2024-2025学年高二下学期数学人教A版(2019)选择性必修第三册（6.2 探究与发现：组合数的两个性质）课件_第1页
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组合数的两个性质选修三6.2【探究与发现】1.排列的定义2.组合的定义3.排列数的计算公式4.组合数公式选修三6.2【探究与发现】组合数的两个性质复习回顾（1）从8位同学中选派3人参加朗读比赛，

有多少种不同的选派方法？（2）从8位同学中选派5人参加歌唱比赛，有多少种不同的选派方法？巧合or必然？选修三6.2【探究与发现】组合数的两个性质2025年丽水市要举办绿谷之春中学生歌唱大赛，缙云中学要在歌唱能力较强的8位同学中选择一部分参加市里的比赛，现有如下问题：情境引入选修三6.2【探究与发现】组合数的两个性质

例1.请大家完成下列计算：

观察上述计算结果，你发现了什么？你能根据你的发现归纳总结出组合数的性质吗？对应从中取出构成一个组合剩下的构成一个组合从中取出的组合数从中取出的组合数n个不同元素m个元素(n-m)个元素n个不同元素m个元素n个不同元素(n-m)个元素

体现了“取法”与“剩法”是一一对应的思想。选修三6.2【探究与发现】组合数的两个性质知识梳理注意点：(1)体现了“取法”与“剩法”是一一对应的思想.(2)两边下标相同，上标之和等于下标.选修三6.2【探究与发现】组合数的两个性质A.4

B.5

C.6D.7【解析】由题意得，2n－3＝n＋2或2n－3＋n＋2＝20，即n＝5或n＝7.选修三6.2【探究与发现】组合数的两个性质√√A.1B.10C.11D.55√得3n＋6＝4n－2或3n＋6＋4n－2＝18，解得n＝2或n＝8(舍去)，28情境：2025年丽水市要举办绿谷之春中学生歌唱大赛，缙云中学要在歌唱能力较强的8位同学中选择一部分参加市里的比赛，现有如下问题：（1）从8位同学中选派3人（甲同学需在这3人内）参加朗读比赛，有多少种不同的选派方法？（2）从8位同学中选派3人（甲同学需不在这3人内）参加朗读比赛，有多少种不同的选派方法？

观察上述计算结果与不考虑甲同学的选派方法数有什么关系？

例3.请大家分组完成下列计算：=28=56=84

=45=120=165观察上述计算结果，你发现了什么？你能根据你的发现归纳总结出组合数的性质吗？

猜想：知识梳理注意点：(1)下标相同而上标差1的两个组合数之和，等于下标比原下标多1而上标与大的相同的一个组合数.(2)体现了“含”与“不含”的分类思想.A.1B.mC.m＋1

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