2010年河南中考数学试题及答案

2010年河南中考数学试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.-5的绝对值是（）A.5B.-5C.1/5D.-1/52.下列各式计算正确的是（）A.a²+a³=a5B.a²·a³=a6C.(a²)³=a6D.a8÷a²=a43.方程x²-3x=0的根是（）A.x=0B.x=3C.x1=0，x2=3D.x1=0，x2=-34.一个几何体的三视图如图所示，则此几何体是（）A.圆锥B.圆柱C.长方体D.四棱锥5.点A(2，y1)、B(3，y2)是二次函数y=x²-2x+1的图象上两点，则y1与y2的大小关系为（）A.y1>y2B.y1=y2C.y1<y2D.不能确定6.在一个不透明的袋子中装有两个黑球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率是（）A.4/9B.1/3C.2/9D.1/97.若将抛物线y=x²向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（）A.y=(x+2)²+3B.y=(x-2)²+3C.y=(x+2)²-3D.y=(x-2)²-38.如图，AB为半圆O的直径，延长AB到点P，使BP=1/2AB，PC切半圆O于点C，点D是⌒AC上和点C不重合的一点，则∠CDB的度数为（）A.15°B.30°C.45°D.60°9.现有球迷150人欲同时租用A、B、C三种型号客车去观看世界杯足球赛，其中A、B、C三种型号客车载客量分别为50人、30人、10人，要求每辆车必须满载，其中A型客车最多租两辆，则球迷们一次性到达赛场的租车方案有（）A.3种B.4种C.5种D.6种10.如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=6，D，E分别在AB、AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为（）A.1/2B.2C.3D.4二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列图形中，是中心对称图形的有（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形2.下列函数中，y随x的增大而增大的有（）A.y=2xB.y=-2xC.y=2/x（x>0）D.y=-2/x（x<0）3.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形4.下列运算正确的是（）A.√4=±2B.2+√3=2√3C.a²·a³=a5D.(a²)³=a65.已知反比例函数y=k/x（k≠0），当x<0时，y随x的增大而增大，则一次函数y=kx-k的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.下列命题中，是真命题的有（）A.对顶角相等B.两直线平行，同位角相等C.两个锐角的和是锐角D.若a²=b²，则a=b7.已知⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和5cm，两圆的圆心距d是方程x²-12x+32=0的根，则两圆的位置关系是（）A.相交B.外切C.内切D.外离8.如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(1，4)和(3，0)，点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是（）A.(0，0)B.(0，1)C.(0，2)D.(0，3)9.已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc>0；②2a+b<0；③4a-2b+c<0；④a+c>b。其中正确的结论有（）A.①B.②C.③D.④10.如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连接DP交AC于点Q。下列结论正确的有（）A.无论点P运动到AB上何处时，都有△ADQ≌△ABQB.当点P在AB上运动到使得DP⊥AC时，AP=2√2C.当点P运动到AB中点时，过点Q的直线平分正方形ABCD的面积D.当点P运动到使得DP=5时，AQ=5√2/3三、判断题（每题2分，共10题）1.0的相反数是0。（）2.单项式-3x²y的次数是3。（）3.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形。（）4.若a>b，则a²>b²。（）5.函数y=√(x-1)中，自变量x的取值范围是x≥1。（）6.两个全等三角形一定相似。（）7.圆内接四边形的对角互补。（）8.若分式x²-1/(x+1)的值为0，则x=1。（）9.三角形的外心到三角形三边的距离相等。（）10.一次函数y=-2x+4的图象与x轴的交点坐标是(2，0)。（）四、简答题（每题5分，共4题）1.计算：√12-4sin60°+(π-1)0+(-1/2)-2答案：原式=2√3-4×√3/2+1+4=2√3-2√3+1+4=5。2.先化简，再求值：(x²-1)/(x²-2x+1)+x/(x-1)，其中x=2。答案：化简得[(x+1)(x-1)]/(x-1)²+x/(x-1)=(x+1)/(x-1)+x/(x-1)=(2x+1)/(x-1)，当x=2时，原式=(2×2+1)/(2-1)=5。3.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为BC的中点，BC=2AD，EA=ED=2，AC与ED相交于点F。求证：梯形ABCD是等腰梯形。答案：因为E是BC中点，BC=2AD，所以AD=BE=EC，又AD∥BC，所以四边形ABED和AECD是平行四边形，所以AB=DE，DC=AE，因为EA=ED，所以AB=DC，梯形ABCD是等腰梯形。4.已知关于x的一元二次方程x²-6x+k+3=0有两个不相等的实数根。（1）求k的取值范围；（2）若k为大于3的整数，且该方程的根都是整数，求k的值。答案：（1）由判别式Δ=(-6)²-4(k+3)>0，得36-4k-12>0，解得k<6。（2）因为k>3且k<6，k为整数，所以k=4或5，当k=4时，方程为x²-6x+7=0，根不是整数；当k=5时，方程为x²-6x+8=0，解得x1=2，x2=4，所以k=5。五、讨论题（每题5分，共4题）1.在一次函数的学习中，我们知道了它的图象是一条直线。请讨论一次函数y=kx+b（k≠0）中，k和b的值对函数图象的位置有怎样的影响？答案：k决定直线的倾斜方向和倾斜程度，k>0直线从左到右上升，k<0直线从左到右下降；b决定直线与y轴交点位置，b>0直线交y轴正半轴，b=0直线过原点，b<0直线交y轴负半轴。2.对于二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），当a>0和a<0时，函数的最值情况以及单调性有何不同？答案：a>0时，函数图象开口向上，有最小值，在对称轴x=-b/2a左侧y随x增大而减小，右侧y随x增大而增大；a<0时，图象开口向下，有最大值，在对称轴左侧y随x增大而增大，右侧y随x增大而减小。3.讨论在相似三角形的判定中，常用的几种方法以及它们的应用场景。答案：常用方法有两角