2025年湖南省长沙市雅礼外国语学校丘成桐少年班小升初数学试卷

1．若正方形ABCD的面积为200平方厘米，则其内切圆的面积为平方厘米。20人的年龄之和恰好为550，则最大的顾客年龄是岁.则盒子里黑子和白子分别有、颗.5．2102的个位数字是。7．若，且A，B为整数，则A+B=。11．有含盐12%的盐水40千克，要使盐水含盐20%，需要加盐千克。驶180千米后，再将速度提高50%，则可提前40分钟到达，则甲乙两地之间的距离为千米。14．若定义a⊕b=a+ab_3，则2⊕3=。15．有一列式子如下所示：x_y3，x2+y5，x3_y7，依次类推则第12个式子是。二、计算l7．计算题。19．两个杯中分别装有浓度40%与20%的甲，乙食盐水，倒在一起后混合食盐水的浓度为30%；若再加入200克20%的丙食盐水，则浓度变为25%；那么原有40%的食盐水多少克？20．如图，长方形ABCD中，△ABP的面积为28平方厘米，△CDQ的面积为25平方厘米，求阴影部分22．甲从A地到B地需要3小时，乙从B地到A地，速度是甲的3。现在甲、乙二人分别从A、B两地同4时出发，相向而行。在途中相遇后继续前进，甲到B地后立即返回，乙到A地后也立即返回，他们在途中1．若正方形ABCD的面积为200平方厘米，则其内切圆的面积为157平方厘米。【分析】若正方形ABCD的面积为200平方厘米，则其内切圆的直径等于正方形的边长，那么半径的平方=边长x边长÷4，即200÷4，然后再根据圆的面积公式S=πr2进行解答。【解答】解：3.14x(200÷4)=3.14x50=157（平方厘米）20人的年龄之和恰好为550，则最大的顾客年龄是35岁.【分析】两年以后，这20人的年龄各增加了2岁，所以一共增加了20x2=40岁，那么20个顾客今年的年龄和是550_40=510岁，根据题干，他们的年龄恰好是20个连续的自然数，设最小的顾客是n岁，则其他顾客分别是(n+1)岁、(n+2)岁、(n+3)岁(n+19)岁，据此根据他们的年龄和是510岁列【解答】解：设最小的顾客是n岁，则其他顾客分别是(n+1)岁、(n+2)岁、(n+3)岁(n+19)岁，根据n+n+1+n+2+n+3++n+19=550_20x220n+(1+2+3+…+19)=550_4020n+190=51020n=320n=16所以最大的顾客是：16+19=35（岁)答：最大的顾客年龄是35岁.则盒子里黑子和白子分别有90、后根据黑子颗数与白子颗数颗数的差及份数的差，求黑子与白子的颗黑子比白子多3_2=1（份)30÷1×3=90（颗)30÷1×2=60（颗)【点评】本题主要考查分数四则运算的应用，关键根据黑子与白子颗数【解答】解：(37+1)×9÷(9+10)=342÷19=18原来的分子：18_1=17原来的分母：37_17=20【点评】本题考查差倍问题，考查学生的转化问题的能力，正确求出现在的分数5．2102的个位数字是4。【分析】21个位数字是2，22个位数字是4，23个位数字是8，24个位数字是6【解答】解：21个位数字是2，22个位数字是4，23个位数字是8，24102÷4=25（组)2（个)【点评】本题考查的是乘积的个位数的应用，解决本题的关【分析】因为3x2+5x5=31，由此利用3米长的钢管2根，5米长的钢管5根，可以避免截取，这样最【解答】解：因为31=3x2+5x5，答：用3米长的2根，5米长的5根最省料。7．若，且A，B为整数，则A+B=3。【分析】分母2和11的最小公倍数是22，则11A+【解答】解：分母2和11的最小公倍数是22，则11A+2B=15，11x1+2x2=15所以A=1，B=2A+B=1+2=3【点评】本题考查了分数拆分方法的灵活运用。因此三个圆的面积比是6:4:2=3:2:1。【点评】本题考查了比的意义的应用。【分析】7时整，时针和分针之间距离7个大格，即210度，分针与时针正好成一条直线时，即180度，间=路程差÷速度差”即可解答。【解答】解：=30o÷5.5o【点评】本题考查了钟面上的追及问题的应用。【分析】先分别求出甲、乙两人合作，乙、丙两人合作，甲、丙两人合【解答】解：【点评】解答此题的关键是：根据（甲、乙两人合作的工作效率+乙、丙两人合作的工作效率+甲、丙两11．有含盐12%的盐水40千克，要使盐水含盐20%，需要加盐4千克。【分析】因为两种浓度不同的盐水中，水的重量是不变量，因此根据12%的盐水40千克，求出水的重量是：40x(1_12%)=35.2（千克又因为20%的盐水中水的重量占(1_20%)=80%，根据分数除法的意义可以求出20%的盐水的重量；最后用20%的盐水重量减去40千克即可。【解答】解：40x(1_12%)÷(1_20%)_40=35.2÷80%_50=44_40=4（千克）【点评】解答此题的重点是求含盐20%的盐水的重量，关键是求出不变量水的重量。【解答】解：20×90%×200+(250_200)×80%×20=3600+800=4400（元)驶180千米后，再将速度提高50%，则可提前40分钟到达，则甲乙两地之间的距离为270千米。【分析】首先根据速度×时间=路程，可得路程一定时，速度和时间成反比，所以把车速提高20%，速度变为原来的，用的时间变为原来的，再根据如果把车速提高20%，可以比原定时间提前1小时到达，求出原来的行驶时间是多少；然后设原来的车速是每小时x千米，根据以原速行驶180千米用40的时间+速度提高50%后行驶的时间=原来的行驶时间_，列出方程，求出原来的车速是多少，再根据40速度×时间=路程，用原来的车速乘以用的时间，求出甲、乙两地的距离是多少即可。【解答】解：把车速提高20%，速度变为原来的用的时间变为原来的，：（270+6x_180=8x2x=90x=4545×6=270（千米）14．若定义a⊕b=a+ab_3，则2⊕3=5。【解答】解：2⊕3=2+2x3_3=2+6_3=8_3=5答：2⊕3=5。【点评】解答此题的关键是，根据所给出的等式找出新的运算方法，再根据新的运算15．有一列式子如下所示：x_y3，x2+y5，x3_y7，依次类推则第12个式子是x12+y25。【分析】根据三个式子可知，算式的奇数项是减法算式，偶数项是加法算式，从左往右，x的幂次依次增加1，y的幂次依次增加2，减加交替，据此解答。【解答】解：x_y3，x2+y5，x3_y7，即第12个式子x12+y25。答：第12个式子是x12+y25。故答案为：x12+y25。【点评】通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。16．小平在一次除法计算中，把被除数25【分析】因为商比原来少4，但余数恰好相同，所以被减数减少的数即除数的4倍，即除数为：(256_236)÷4=5，由此进行解答即可。【解答】解：(256_236)÷4=20÷4=51x(1+3)(1+3)(1+3+5)(1+3+5)(1+3+5+7)(1+3+……+97【解答】解令a则a_b，所以：原式=ab=aba_ab1x(1+3)(1+3)(1+3+5)(1+3+5)(1+3+5+7)(1+3+……+97【点评】本题考查了分数的简便运算。3再用所求的分数除以，求出二班人数占全年级的分率，然后用二班人数占全年级的分率乘 【解答】解：【点评】本题考查了利用整数与分数四则混合运算解决问题，需准确分析题目中的数量关系。19．两个杯中分别装有浓度40%与20%的甲，乙食盐水，倒在一起后混合食盐水的浓度为30%；若再加入200克20%的丙食盐水，则浓度变为25%；那么原有40%的食盐水多少克？【分析】设甲盐水的质量为x克，乙盐水的质量为y克，则混合后浓度30%的食盐水质量为(x+y)克。根据题意可得40%x+20%y=30%(x+y)，据此即可求出x和y的关系，再根据加入200克20%的丙食盐水，则浓度变为25%，结合“浓度=溶质÷溶液”列出方程，用y替换x，即可求出x的值，据此解答。根据题意可得：40%x+20%y=30%(x+y)，即x=y再加入200克20%的丙食盐水，则浓度变为25%，则：把y=x代入解得：x=100【点评】本题考查了浓度问题的应用。20．如图，长方形ABCD中，△ABP的面积为28平方厘米，△CDQ的面积为25平方厘米，求阴影部分【分析】连接EF，根据等底等高的三角形面积相等，再通过面积的组合和等量代换来求出阴影部分的面【解答】解：如图：连接EFSABF=SEFB，SABF_SBPF=SEFB_SBPF即SEFP=SABP=28平方厘米同理，SEFQ=SCDQ=25平方厘米因此阴影部分面积为：SEFP+SEFQ=28+25=53（平方厘米）【点评】解答本题的关键是作好辅助线，熟知等底等高“甲、乙合做12天+乙、丙合做12天+乙独做(20_12)天”完成