2012高考试题及答案

2012高考试题及答案

单项选择题（每题2分，共10题）1.函数\(y=\log_2(x+1)\)的定义域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\((-\infty,-1)\)C.\((0,+\infty)\)D.\((-\infty,0)\)2.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(-2,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec{b}\)，则\(m\)的值为（）A.\(4\)B.\(-4\)C.\(1\)D.\(-1\)3.复数\(z=1+i\)（\(i\)为虚数单位），则\(z^2\)等于（）A.\(2i\)B.\(-2i\)C.\(2\)D.\(-2\)4.不等式\(x^2-2x-3\lt0\)的解集是（）A.\((-1,3)\)B.\((-\infty,-1)\cup(3,+\infty)\)C.\((-3,1)\)D.\((-\infty,-3)\cup(1,+\infty)\)5.等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3+a_5=14\)，其前\(n\)项和\(S_n=100\)，则\(n\)等于（）A.\(9\)B.\(10\)C.\(11\)D.\(12\)6.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，则\(\cos\alpha\)的值为（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)7.抛物线\(y^2=8x\)的焦点坐标是（）A.\((2,0)\)B.\((-2,0)\)C.\((0,2)\)D.\((0,-2)\)8.函数\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(\frac{\pi}{4}\)9.已知直线\(l\)过点\((1,0)\)且垂直于\(x\)轴，若\(l\)被抛物线\(y^2=4ax\)截得的线段长为\(4\)，则抛物线的焦点坐标为（）A.\((1,0)\)B.\((2,0)\)C.\((0,1)\)D.\((0,2)\)10.函数\(f(x)=x^3-3x\)的极大值点是（）A.\(x=-1\)B.\(x=1\)C.\(x=0\)D.\(x=2\)答案：1.A2.B3.A4.A5.B6.B7.A8.A9.A10.A多项选择题（每题2分，共10题）1.下列函数中，是偶函数的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=x\)2.以下哪些是直线的方程形式（）A.点斜式B.斜截式C.两点式D.截距式3.关于椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)，正确的是（）A.长轴长为\(2a\)B.短轴长为\(2b\)C.离心率\(e=\frac{c}{a}(c^2=a^2-b^2)\)D.焦点在\(y\)轴上4.下列数列中，是等比数列的有（）A.\(2,4,8,16,\cdots\)B.\(1,-1,1,-1,\cdots\)C.\(1,2,3,4,\cdots\)D.\(0,0,0,0,\cdots\)5.以下哪些是基本初等函数（）A.幂函数B.指数函数C.对数函数D.三角函数6.已知\(\vec{a}=(x_1,y_1)\)，\(\vec{b}=(x_2,y_2)\)，则下列运算正确的有（）A.\(\vec{a}+\vec{b}=(x_1+x_2,y_1+y_2)\)B.\(\vec{a}-\vec{b}=(x_1-x_2,y_1-y_2)\)C.\(\lambda\vec{a}=(\lambdax_1,\lambday_1)\)（\(\lambda\)为实数）D.\(\vec{a}\cdot\vec{b}=x_1x_2+y_1y_2\)7.对于函数\(y=f(x)\)，下列说法正确的是（）A.若\(f(a)=f(b)\)，则\(a=b\)B.函数的定义域是自变量\(x\)的取值范围C.值域是函数值\(y\)的取值范围D.一个\(x\)值只能对应一个\(y\)值8.下列命题中，正确的是（）A.垂直于同一条直线的两条直线平行B.平行于同一个平面的两条直线平行C.若一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，则这条直线垂直于这个平面D.若两个平面平行，则一个平面内的直线平行于另一个平面9.以下哪些是导数的运算法则（）A.\((u+v)^\prime=u^\prime+v^\prime\)B.\((uv)^\prime=u^\primev+uv^\prime\)C.\((\frac{u}{v})^\prime=\frac{u^\primev-uv^\prime}{v^2}(v\neq0)\)D.\((x^n)^\prime=nx^{n-1}\)10.已知函数\(y=\sinx\)，以下说法正确的是（）A.最大值为\(1\)B.最小值为\(-1\)C.周期为\(2\pi\)D.对称轴为\(x=k\pi+\frac{\pi}{2}(k\inZ)\)答案：1.AB2.ABCD3.ABC4.AB5.ABCD6.ABCD7.BCD8.CD9.ABC10.ABCD判断题（每题2分，共10题）1.空集是任何集合的子集。（）2.若\(a\gtb\)，则\(a^2\gtb^2\)。（）3.直线\(y=kx+b\)中，\(k\)是斜率，\(b\)是截距。（）4.两个向量的夹角范围是\([0,\pi]\)。（）5.函数\(y=a^x\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)），当\(0\lta\lt1\)时，函数在\(R\)上单调递增。（）6.等差数列的通项公式是\(a_n=a_1+(n-1)d\)。（）7.圆\(x^2+y^2=r^2\)的圆心是\((0,0)\)，半径是\(r\)。（）8.若\(f(-x)=-f(x)\)，则函数\(y=f(x)\)是偶函数。（）9.函数\(y=\log_ax\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）的定义域是\((0,+\infty)\)。（）10.垂直于同一个平面的两条直线平行。（）答案：1.√2.×3.√4.√5.×6.√7.√8.×9.√10.√简答题（每题5分，共4题）1.求函数\(y=2x^2-4x+3\)的对称轴和顶点坐标。答案：对于二次函数\(y=ax^2+bx+c\)，对称轴\(x=-\frac{b}{2a}\)。此函数\(a=2\)，\(b=-4\)，对称轴\(x=1\)。把\(x=1\)代入函数得\(y=1\)，顶点坐标为\((1,1)\)。2.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(\alpha\)是第一象限角，求\(\cos\alpha\)和\(\tan\alpha\)的值。答案：根据\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，\(\cos\alpha=\sqrt{1-\sin^2\alpha}=\sqrt{1-(\frac{1}{2})^2}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)。\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{\sqrt{3}}{3}\)。3.求直线\(2x-y+1=0\)与\(x+y-4=0\)的交点坐标。答案：联立方程组\(\begin{cases}2x-y+1=0\\x+y-4=0\end{cases}\)，两式相加消去\(y\)得\(3x-3=0\)，解得\(x=1\)，把\(x=1\)代入\(x+y-4=0\)得\(y=3\)，交点坐标为\((1,3)\)。4.已知等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(d=2\)，求\(a_5\)和\(S_5\)。答案：\(a_n=a_1+(n-1)d\)，则\(a_5=1+(5-1)\times2=9\)。\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)}{2}d\)，\(S_5=5\times1+\frac{5\times4}{2}\times2=25\)。讨论题（每题5分，共4题）1.讨论函数\(y=\frac{1}{x}\)的单调性和值域。答案：在\((-\infty,0)\)和\((0,+\infty)\)上分别单调递减。因为\(x\neq0\)，当\(x\gt0\)时，\(y\gt0\)；当\(x\lt0\)时，\(y\lt0\)，值域是\((-\infty,0)\cup(0,+\infty)\)。2.讨论直线与圆的位置关系有哪些判断方法。答案：一是几何法，比较圆心到直线的距离\(d\)与圆半径\(r\)的大小，\(d\gtr\)时相离，\(d=r\)时相切，\(d\ltr\)时相交；二是代数法，联立直线与圆的方程，根据判别式\(\Delta\)判断，\(\Delta\lt0\)相离，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\gt0\)相交。3.讨论等比数列与等差数列在性质上的不同点。答案：等比数列是后一项与前一项的比值为定值，有\(a_n^2=a_{n-1}a_