湖南省益阳市资阳区国基实验学校2025届数学七下期末检测试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．数学活动课上，张老师为更好促进学生开展小组合作学习，将全班40名学生分成4人或6人学习小组，则分组方案有（）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种2．如图，将长方形沿对角线折叠，点C落在点E处，交于点F，已知，则的度数为（）A．32.5° B．25° C．50° D．65°3．纳米是一种长度单位，1纳米=米．已知一个纳米粒子的直径是35纳米，将35纳米用科学记数法表示为A．米 B．米 C．米 D．米4．等于（）A． B． C．4 D．25．小明将一个大的正方形剪成如图所示的四个图形(两个正方形、两个长方形)，并发现该过程可以用-一个等式来表示，则该等式可以是（）A． B．C． D．6．为了测算一块60亩樱桃园的樱桃的产量，随机对其中的2亩樱桃的产量进行了检测，在这个问题中2是（）A．个体 B．总体 C．总体的样本 D．样本容量7．如图，∠1＝68°，直线a平移后得到直线b，则∠2﹣∠3的度数为（）A．78° B．132° C．118° D．112°8．如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为（－4，2），点B的坐标为（2，－4），则坐标原点为（）A．O1 B．O2 C．O3 D．O49．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A． B． C． D．10．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）A．，， B．，，C．，， D．，，11．已知，则的值是（）A． B． C． D．1.41412．2018年2月18日清•袁枚的一首诗《苔》被乡村老师梁俊和山里的孩子小梁在《经典永流传》的舞台重新唤醒，“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，用科学记数法表示0.0000084＝8.4×10n，则n为()A．﹣5 B．﹣6 C．5 D．6二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．一只蚂蚁由（0，0）先向上爬4个单位长度，再向右爬3个单位长度，再向下爬2个单位长度后，它所在位置的坐标是________14．如图，在长方形ABCD中，AB＝7cm，BC＝10cm，现将长方形ABCD向右平移3cm，再向下平移4cm后到长方形A'B'C'D'的位置，A'B'交BC于点E，A'D'交DC于点F，那么长方形A'ECF的周长为_____cm．15．若3x+2与﹣2x+1互为相反数，则x﹣2的值是_____．16．一个正方形的面积为15，则边长x的小数部分为_____．17．请你列不等式：“x的3倍与4的差不小于6”为_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，O、M也在格点上．（1）画出△ABC关于直线OM对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°后所得的△A2B2C2；（3）△A1B1C1与△A2B2C2组成的图形是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，请画出对称轴．19．（5分）先化简，再求值，（x＋1）(x－1）－(x－2)2，其中x＝20．（8分）如图,已知AC⊥AE,BD⊥BF,∠1=35°,∠2=35°，AC与BD平行吗?AE与BF平行吗?因为∠1=35°,∠2=35°(已知)，所以∠1=∠2.所以___∥___().又因为AC⊥AE(已知)，所以∠EAC=90°()所以∠EAB=∠EAC+∠1=125°.同理可得,∠FBG=∠FBD+∠2=__°.所以∠EAB=∠FBG().所以___∥___(同位角相等,两直线平行).21．（10分）下面是某同学对多项式（x2-4x+2）（x2-4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2-4x=y，原式=（y+2）（y+6）+4

（第一步）=y2+8y+16

（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2-4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的______．A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？______．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果______．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2-2x）（x2-2x+2）+1进行因式分解．22．（10分）为弘扬中华民族传统文化，某校举办了“古诗文大赛”，并为获奖同学购买签字笔和笔记本作为奖品．1支签字笔和2个笔记本共8.5元，2支签字笔和3个笔记本共13.5元．（1）求签字笔和笔记本的单价分别是多少元？（2）为了激发学生的学习热情，学校决定给每名获奖同学再购买一本文学类且定价为15元的图书．书店出台如下促销方案：购买图书总数超过50本可以享受8折优惠，学校如果多买12本，则可以享受优惠且所花钱数与原来相同，问学校获奖的同学有多少人？23．（12分）已知点A（0，a）（其中a＜0）和B（5，0）两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形面积等于15，求A点坐标

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】

设分成4人小组的有组，分成6人小组的有组，根据总人数是40人，列出方程并解答．【详解】设分成4人小组的有组，分成6人小组的有组，

依题意得：，

则，因为都是正整数，

所以当时，，

当时，，

当时，，

当时，，

共有4种分法．

故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系，列出方程并解答．注意均为正整数．2、C【解析】

先利用互余计算出∠FDB=25°，再根据平行线的性质得∠CBD=∠FDB=25°，接着根据折叠的性质得∠FBD=∠CBD=25°，然后利用三角形外角性质计算∠DFE的度数．【详解】∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC,∠ADC=90∘，∵∠FDB=90°−∠BDC=90°−65°=25°，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠FDB=25°，∵矩形ABCD沿对角线BD折叠，∴∠FBD=∠CBD=25°，∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=25°+25°=50°.故选：C.【点睛】此题考查矩形的性质，折叠的性质，解题关键在于利用折叠的性质求解3、D【解析】

绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】35纳米=3.5×10-8米．

故选D．【点睛】考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4、C【解析】

根据二次根式的性质进行计算．【详解】解：，故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简．二次根式的性质：，算术平方根的结果为非负数．5、A【解析】

分别用代数式表示出大正方形的面积以及四个图形的面积之和，根据它们的面积相等，即可得到答案．【详解】由题意可知：大的正方形的边长为：a+b，大的正方形的面积为：(a+b)2，大的正方形剪成的两个长方形和两个小正方形的面积之和=，∴．故选A．【点睛】本题主要考查完全平方公式与几何图形的面积关系，掌握几何图形的面积公式，是解题的关键．6、D【解析】

根据总体：所要考察的对象的全体叫做总体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量，结合题目即可得答案．【详解】为了测算一块60亩樱桃园的樱桃的产量，随机对其中的2亩樱桃的产量进行了检测，在这个问题中2是样本容量，故选：D．【点睛】此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，关键是掌握样本容量的定义．7、D【解析】

根据补角的性质、对角的性质，再进行代换可以求出∠2－∠3的度数.【详解】延长直线c与b相交，令∠2的补角是∠4，

则∠4=180º-∠2，

令∠3的对顶角是∠5，

则∠3=∠5，

∵a∥b，

∴∠6=∠1=68°.

又∠4+∠5=∠6.∴（180º-∠2）+∠3=68°

即：∠2-∠3=112°【点睛】本题考查了补角的性质、对角的性质等知识点，熟练掌握是本题的解题关键.8、A【解析】试题分析：因为A点坐标为（－4，2），所以，原点在点A的右边，也在点A的下边2个单位处，从点B来看，B（2，－4），所以，原点在点B的左边，且在点B的上边4个单位处．如下图，O1符合．考点：平面直角坐标系．9、D【解析】试题分析：根据三角形的高线的定义可得，则D选项中线段BE是△ABC的高.考点：三角形的高10、A【解析】

根据勾股定理的逆定理逐一判断即可得．【详解】解：A、由于a2+b2=6.25≠c2，故此选项的三条线段不能构成直角三角形，符合题意；

B、由a2+b2=49+576=625=c2，能构成直角三角形，不符合题意；

C、由a2+b2=36+64=100=c2，能构成直角三角形，不符合题意；

D、由a2+b2=9+16=25=c2，能构成直角三角形，不符合题意；

故选：A．【点睛】本题主要考查勾股定理逆定理，解题的关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．11、A【解析】

先把原式化为|a|，再根据绝对值的定义求出a的值即可．【详解】∵|a|0，∴|a|，即则a=±．故选A．【点睛】本题考查了绝对值的定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；互为相反数的绝对值相等．12、B【解析】分析：本题只要根据绝对值的表示方法来进行解答即可得出答案．详解：0.0000084=，故选B．点睛：本题主要考查的就是用科学计数法来表示较小的数，属于简单题型．科学计数法是指：，且，小数点向右移动几位，则n的相反数就是几．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、(3，2)【解析】

根据向上纵坐标加，向右横坐标加，向下纵坐标减列式求出所在位置的横坐标与纵坐标，即可得解．【详解】由题意得，所在位置的横坐标为3，纵坐标为4-2=2，所以所在位置的坐标为(3，2),故答案为(3，2)【点睛】考查坐标与图形变化-平移，掌握点的平移规律是解题的关键.14、1【解析】

根据平移的距离表示出长方形A'ECF的长和宽，即可求出结论．【详解】解：由题意得到BE=3cm，DF=4cm，

∵AB=DC=7cm，BC=10cm，

∴EC=BC-BE=10cm-3cm=7cm，FC=DC-DF=7cm-4cm=3cm，

∴长方形A'ECF的周长=2×（7+3）=1（cm），

故答案为1．【点睛】本题考查了平移的性质，认准图形，准确求出长方形A'ECF的长和宽是解题的关键．15、﹣5【解析】

根据互为相反数的两数之和为零即可解题.【详解】解：∵3x+2与﹣2x+1互为相反数，∴3x+2+（﹣2x+1）=0,解得：x=-3,∴x﹣2=-5.【点睛】本题考查了相反数,属于简单题,熟悉相反数的概念是解题关键.16、【解析】

直接得出正方形的边长，进而得出边长x的小数部分．【详解】∵一个正方形的面积为15，∴正方形的性质为，则边长x的小数部分为：-1，故答案为-1．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出正方形的边长是解题关键．17、3x﹣4≥1【解析】

直接表示出x的3倍为3x，再减去4，其结果大于等于1，得出不等式即可．【详解】由题意可得：3x﹣4≥1．故答案为3x﹣4≥1；【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确列出不等关系是解题关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、(1)（2）见解析（3）是【解析】试题分析:（1）（2）（3）△A1B1C1与△A2B2C2组成的图形是轴对称图形，对称轴如下：考点：本题考查轴对称图形。点评：轴对称的知识虽然是偏基础的，但是要求学生不仅能够辨认识别并判断轴对称图形，还要求学生能够画出已知图形的轴对称图形以及相应的对称轴。19、1x﹣5，﹣1【解析】利用平方差公式和完全平方公式进行化简，然后代入求值即可.解：（x+1）（x﹣1）﹣（x﹣2）2=x2﹣1﹣x2+1x﹣1=1x﹣5；当x=时，原式=1×﹣5=﹣1．20、AC；BD；同位角相等，两直线平行；垂直的定义；125；等量代换；AE；BF.【解析】

根据同位角相等，两直线平行得到AC∥BD，根据垂直及等量代换得到∠EAB=∠FBG，根据同位角相等，两直线平行证明结论．【详解】因为∠1=35°,∠2=35°(已知)，所以∠1=∠2.所以AC∥BD(同位角相等,两直线平行).又因为AC⊥AE(已知)，所以∠EAC=90°.(垂直的定义)所以∠EAB=∠EAC+∠1=125°.同理可得,∠FBG=∠FBD+∠2=125°.所以∠EAB=∠FBG(等量代换).所以AE∥BF(同位角相等,两直线平行).故答案为：AC；BD；同位角相等，两直线平行；垂直的定义；125；等量代换；AE；BF.【点睛】此题考查平行线的判定，解题关键在于利用垂直的定义求得∠EAB=∠FBG21、（1）C；（2）不彻底，（x-2）1；（3）（x-1）1【解析】

（1）根据分解因式的过程直接得出答案；（2）该同学因式分解的结果不彻底，进而再次分解因式得出即可；（3）将（x2-2x）看作整体进而分解因式即可．【详解】（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；