2025届山东省潍坊市寿光市、安丘市七下数学期末学业水平测试模拟试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．规定：logab(a＞0，a≠1,b＞0）表示a，b之间的一种运算,现有如下的运算法则：logaan＝n,logNM＝（a＞0,a≠1,N＞0,N≠1，M＞0).例如：log223＝3，log25＝,则log1001000＝（）A． B． C．2 D．32．下列各式的变形中，正确的是（）A． B．C． D．3．某商品的进价是1000元，售价为1500元，为促销商店决定降价出售，在保证利润率不低于5%的前提下，商店最多可降()A．400元 B．450元 C．550元 D．600元4．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=40°，则∠ECD的度数是（）A．70° B．60° C．50° D．40°5．如图，直线AB，CD被直线EF所截，与AB，CD分别交于点E，F，下列描述：①∠1和∠2互为同位角②∠3和∠4互为内错角③∠1=∠4④∠4+∠5=180°其中，正确的是（）A．①③ B．②④ C．②③ D．③④6．如图所示，BE平分∠ABC，DE//BC，图中相等的角共有()A．3对 B．4对 C．5对 D．6对7．某粒子的直径为0.00000615米，这个数用科学记数法表示为（）A．6.15×106 B．6.15×10-68．若m＜n＜0，那么下列结论错误的是（）A．m﹣9＜n﹣9 B．﹣m＞﹣n C． D．2m＜2n9．假期的某一天，学生小华的作息时间统计如图，统计图提供了4条信息，其中不正确的信息是（）A．表示小华学习时间的扇形的圆心角是15°B．小华在一天中三分之一时间安排活动C．小华的学习时间再增加1小时就与做家务的时间相等D．小华的睡觉时间已超过9小时10．将9.52变形正确的是（）A．9.52=92+0.52 B．9.52=（10+0.5）（10﹣0.5）C．9.52=102﹣2×10×0.5+0.52 D．9.52=92+9×0.5+0.52二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如果一个多边形的内角和等于外角和的3倍，那么这个多边形的边数n＝____．12．点P（m，1﹣m）在第一象限，则m的取值范围是_____．13．若不等式组无解，则的取值范围是__________．14．的算术平方根是________．15．一个正方形的面积为15，则边长x的小数部分为_____．16．写出一个大于3且小于4的无理数：___________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图所示，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字，，，，，；若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是多少？请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为．18．（8分）小华和小明用两张相同的长方形纸做数学实验，先在两条较长的边上各取一点画一条线，沿画线剪开后再对齐，并将其中一部分沿长边平移一定的距离，阴影表示平移拉开的区域.小华画了一条线段，如图①所示；小明画了一条曲线，如图②所示.（1）设长方形的长为，宽为，平移的距离为，请计算两个阴影区域的面积，由计算结果你发现了什么?（2）任意画一条与长边平行的直线，被阴影部分所截得的线段是否相等?为什么?19．（8分）“安全教育，警钟长鸣”，为此某校从14000名学生中随机抽取了200名学生就安全知识的了解情况进行问卷调查，然后按“很好”、“较好”、“一般”、“较差”四类汇总分析，并绘制了扇形统计图（如图甲）.（1）补全扇形统计图，并计算这200名学生中对安全知识了解“较好”、“很好”的总人数；（2）在图乙中，绘制样本频数的条形统计图；（3）根据以上信息，请提出一条合理化建议.20．（8分）已知：如图，点C在的一边OA上，过点C的直线，CF平分，于C．若，求的度数；求证：CG平分；当为多少度时，CD平分，并说明理由．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，OA＝2，OB＝3，现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移2个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD．(1)求点C、D的坐标及四边形ABDC的面积；(2)若点Q在线的CD上移动(不包括C，D两点)．QO与线段AB，CD所成的角∠1与∠2如图所示，给出下列两个结论：①∠1+∠2的值不变；②的值不变，其中只有一个结论是正确的，请你找出这个结论，并求出这个值．(3)在y轴正半轴上是否存在点P，使得S△CDP＝S△PBO？如果有，试求出点P的坐标．22．（10分）为了了解某校七年级男生的体能情况，体育老师随即抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2尚不完整的统计图．（1）本次抽测的男生有人；（2）请你将图1的统计图补充完整；（3）若规定引体向上5次以上(含5次)为体能达标，则该校350名九年级男生中，估计有多少人体能达标？23．（10分）在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）．（1）将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1坐标；（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．24．（12分）若方程组的解是，求

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

根据规定法，.【详解】根据法则，故选A【点睛】本题考核知识点：新运算法则.解题关键点：理解并模仿法则.2、D【解析】

根据平方差公式、完全平方公式及分式的运算法则逐一计算，即可判断可得．【详解】A.，此选项错误；B.，此选项错误；C.，此选项错误；D.,正确.故选D.【点睛】此题考查完全平方公式，平方差公式，分式的加减法，解题关键在于掌握运算法则.3、B【解析】分析：根据题意列出不等式进行解答即可.详解：设商店最多可降价x元，根据题意可得：，解得：，∴该商店最多降价450元.故选B.点睛：读懂题意，知道：“利润=售价-进价-降价的金额，利润=进价×利润率”是解答本题的关键.4、C【解析】试题分析：∵BC⊥AE，∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，∠B=40°，∴∠A=90°﹣∠B=50°，∵CD∥AB，∴∠ECD=∠A=50°，故选C．考点：平行线的性质；垂线．5、C【解析】

根据同位角，内错角，同旁内角的定义判断即可．【详解】①∠1和∠2互为邻补角，故错误；②∠3和∠4互为内错角，故正确；③∠1=∠4，故正确；④∵AB不平行于CD，∴∠4+∠5≠180°故错误，故选：C．【点睛】本题考查了同位角，内错角，同旁内角的定义，熟记定义是解题的关键．6、C【解析】

由DE∥BC可得∠DEB=∠EBC，∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，再由角平分线知∠ABE=∠EBC，进行等量代换，即可得到所有相等的角.【详解】∵DE∥BC，∴∠DEB=∠EBC，∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，即∠ABE=∠DEB，所以图中相等的角共有5对，故选C．【点睛】主要考查了平行线的性质及角平分线的定义.7、B【解析】

绝对值小于1的正数也可以用科学记数法表示为a×10n,其中1≤丨a丨<10，n是负整数【详解】0.00000615用科学记数法表示为6.15×10故选：B.【点睛】此题主要考查科学记数法的表示方法，比较基础，应熟练掌握.8、C【解析】

A：等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，据此判断即可；B：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可；C：由倒数的定义即可得出结论；D：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，据此判断即可．【详解】因为m＜n＜0，所以m﹣9＜n﹣9，A正确；因为m＜n＜0，所以﹣m＞﹣n，B正确；因为m＜n＜0，所以，C错误；因为m＜n＜0，所以2m＜2n，D正确．故选C．【点睛】本题考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．9、D【解析】

仔细读图，从中获取信息，然后逐项计算分析即可.某部分的圆心角=该部分占总体的百分比×360°，某部分的百分比=该部分所占的圆心角与360°的百分比.【详解】A.表示小华学习时间的扇形的圆心角是360°-135°-120°-30°-60°=15°，故正确；B.小华在一天中安排活动的时间占，故正确；C.小华的学习时间再增加1小时为：小时，做家务的时间为小时，故正确；D.小华的睡觉时间是小时，故不正确；故选D.【点睛】本题考查了扇形统计图的有关知识，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．10、C【解析】

根据完全平方公式进行计算，判断即可．【详解】9.51=（10﹣0.5）1=101﹣1×10×0.5+0.51，或9.51=（9+0.5）1=91+1×9×0.5+0.51，观察可知只有C选项符合，故选C．【点睛】本题考查的是完全平方公式，完全平方公式：（a±b）1=a1±1ab+b1．可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1.【解析】

根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．【详解】多边形的外角和是360°，根据题意得：110°•（n-2）=3×360°解得n=1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．12、0＜m＜1【解析】

根据第一象限内点的符号特征列不等式组求解即可.【详解】由题意得，，解之得0＜m＜1.故答案为0＜m＜1.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0.13、【解析】

根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”即可求出的取值范围.【详解】∵不等式组无解，∴.故答案为.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.14、1【解析】

根据算术平方根的定义求解即可．【详解】解：∵，∴的算术平方根是1，故答案为：1．【点睛】本题考查了算术平方根的定义，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．15、【解析】

直接得出正方形的边长，进而得出边长x的小数部分．【详解】∵一个正方形的面积为15，∴正方形的性质为，则边长x的小数部分为：-1，故答案为-1．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出正方形的边长是解题关键．16、如等，答案不唯一．【解析】

本题考查无理数的概念.无限不循环小数叫做无理数.介于和之间的无理数有无穷多个，因为，故而9和16都是完全平方数，都是无理数.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、．【解析】

（1）先求出奇数区在整个转盘中所占的分数，再根据概率的几何意义便可解答；

（2）根据指针指向阴影部分区域的概率=阴影部分所占的份数与总份数的商即可得出结论．【详解】解：（1）自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是=；方法一：如图所示，自由转动转盘，当转盘停止时，指针指向阴影部分区域的概率为；方法二：自由转动转盘，当它停止时，指针指向的数字不大于时，指针指向的区域的概率是．【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．18、（1）面积相等；（2）相等，理由见解析【解析】

（1）根据平行四边形的面积公式即可求解①中的阴影部分面积，根据平移的特点即可求解②中的阴影部分面积；（2）根据平移的性质即可得到结论.【详解】（1）①中的阴影部分面积为b×5=5b（），②中的阴影部分面积为b×5=5b（），（2）由（1）中图像及平移的特点可知截取的两部分面积相等，故被阴影部分所截得的线段也相等.【点睛】此题主要考查平移的性质，解题的关键是熟知平移的特点.19、(1)见解析;(2)见解析;(3)见解析.【解析】

（1）根据题意计算出一般所占比例并标出即可；根据扇形统计图中的“较好”和“很好”的所占比例和总人数计算出即可；（2）根据扇形统计图中的所占比例分别计算出各项的人数然后画出条形统计图即可；（3）根据统计图可知该学校对安全知识教育不是很完善，应加强落实.【详解】（1）一般20%，如图甲所示.200×(25%+50%)=200×75%=150(人)∴200名学生中对安全知识了解“较好”、“很好”的总人数为150人.（2）样本频数的条形统计图如图乙所示.（3）从以上信息可看出，全校约有25%的学生对安全知识了解处在“一般”、“较差”层次，说明学校应大力加强安全知识教育，将安全工作落到实处.【点睛】扇形统计图有关的计算和条形统计图的画法是本题的考点，根据已知条件读懂图是解题的关键.20、(1)∠ECF＝110°;(2)答案见解析;(3)∠O＝60°.【解析】试题分析：由两直线平行，同位角相等得∠ACE=40，由平角定义得∠ACD=，再由角平分线定义得，由邻补角定义得到ECF=；（2）由垂直的定义得，由得，由等角的余角相等可证；（3）由两直线平行，同位角相等得∠DCO=∠O=60，由角平分线性质得∠DCF=60，由等量代换得即可得证.试题解析：（1）∵DE//OB，∴∠O=∠ACE，（两直线平行，同位角相等）∵O=40，∴∠ACE=40，∵∠ACD+∠ACE=(平角定义)∴∠ACD=又∵CF平分ACD，∴(角平分线定义)∴ECF=（2）证明：∵CGCF，∴.∴又∵）∴∵∴(等角的余角相等）即CG平分OCD．（3）结论：当O=60时，CD平分OCF．当O=60时∵DE//OB，∴∠DCO=∠O=60.∴∠ACD=120.又∵CF平分ACD∴∠DCF=60，∴即CD平分OCF．点睛：本题主要考查平行线的判定与性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补；a∥b,b∥ca∥c.21、(3)C(0，2)、D(4，2)；S四边形ABDC=3；(2)∠3+∠2＝380°；证明见解析；(2)存在，点P的坐标为(0，)或(0，4)．【解析】

（3）依据平移与坐标变化的规律可求的点C、D的坐标，由点的坐标可求得AB、OC的长，从而可求得四边形ABDC的面积；（2）依据平行的性质可证明∠3+∠2＝380°；（2）设点P的坐标（0，a），然后依据三角形的面积公式列方程求解即可．【详解】(3)OA＝2，OB＝2，∴A(﹣2，0)、B(2，0)．∵将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移2个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，∴C(0，2)、D(4，2)．∵由平移的性质可知：AB∥CD，AB＝CD，∴ABCD为平行四边形．∴四边形ABDC的面积＝AB•OC＝4×2＝3．(2)∠3+∠2＝380°．证明：如图3所示；∵AB∥CD，∴∠3＝∠2．∵∠2+∠2＝380°．∴∠3+∠2＝380°．∴∠3+∠2为定值．∵∠3+∠2＝380°，∴∠2＝380°﹣∠3．∴＝＝﹣3．∵当点Q在CD上运动时，∠3的度数在不断变化，∴﹣3在不断变化，即的值在不断变化；(2)如图2所示：设点P的坐标为(0，a)，则PC＝(2﹣a)，PO＝a．∵S△CDP＝S△PBO，∴DC•PC＝OB•OP．∴×4(2﹣a)＝×2×a．∴3﹣4a＝2a解得：a＝如图2所