2025届天津市大港区名校七下数学期末检测试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（）A． B．C． D．2．将一边长为的正方形A向右平移，使其通过一个长为，宽为的长方形区域B，设在正方形A向右平移的过程中，长方形区域B内被正方形A覆盖后剩余部分的面积为S，则S的最小值为（）A． B．C． D．3．下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（）A．了解某校七年级（1）班同学的身高情况B．企业招聘，对应聘人员进行面试C．检测武汉市的空气质量D．选出某校七年级（1）班短跑最快的学生参加校运动会4．亮亮准备用自己今年的零花钱买一台价值300元的英语学习机.现在他已存有45元,如果从现在起每月节省30元,设x个月后他存够了所需钱数,则x应满足的关系式是（）A．30x-45≥300 B．30x+45≥300 C．30x-45≤300 D．30x+45≤3005．某校对全体学生开展心理健康知识测试，七、八、九三个年级共有800名学生，各年级的合格人数如下表所示，则下列说法正确的是（）年级七年级八年级九年级合格人数270262254A．七年级的合格率最高 B．八年级的学生人数为262名C．八年级的合格率高于全校的合格率 D．九年级的合格人数最少6．不等式3x+2＞﹣1的解集是（）A． B． C． D．7．若关于的一元二次方程组的解满足，则的值为（）A．3 B． C．6 D．8．如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了两个标志点A（2，1），C（0，1）．则“宝藏”点B的坐标是（）A．（1，1） B．（1，2） C．（2，1） D．（l，0）9．的值是（）A．4 B．2 C． D．10．如图，∠ABC=∠BAD，只添加一个条件，使△AED≌△BEC．下列条件中①AD=BC；②∠EAB=∠EBA；③∠D=∠C；④AC=BD，正确的是（）A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图,现有正方形甲1张,正方形乙2张,长方形丙3张,请你将它们拼成一个大长方形(画出图示),并运用面积之间的关系,可将多项式分解因式为______.12．如图，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，要使AE⊥CE，则应添加的条件是_____(填一个即可)．13．在平面内，______________________________，这种图形的变换叫做平移．14．如图，的三条角平分线交于点O，O到AB的距离为3，且的周长为18，则的面积为______．15．若买2支圆珠笔、1本日记本需4元；买1支圆珠笔、2本日记本需5元，则买4支圆珠笔、4本日记本需_____元．16．蚕丝是古代中国文明产物之一.蚕丝是最细的天然纤维,它的截面可以近似地看成圆，直径约为0.000011m将0.000011m用科学记数法表示为_________m.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）某年级共有400名学生，为了解该年级学生上学的交通方式，从中随机抽取100名学生进行问卷调查，并对调查数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息A．不同交通方式学生人数分布统计图如下：B．采用公共交通方式单程所花费时间（分钟）的频数分布直方图如下（数据分成6组：，，，，，）；根据以上信息，完成下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）根据不同交通方式学生人数所占的百分比，算出“私家车方式”对应扇形的圆心角是度_____．（3）请你估计全年级乘坐公共交通上学有_____人，其中单程不少于60分钟的有_____人．18．（8分）在中，若存在一个内角角度，是另外一个内角角度的倍（为大于1的正整数），则称为倍角三角形．例如，在中，，，，可知，所以为3倍角三角形．（1）在中，，，则为________倍角三角形；（2）若是3倍角三角形，且其中一个内角的度数是另外一个内角的余角的度数的，求的最小内角．（3）若是2倍角三角形，且，请直接写出的最小内角的取值范围．19．（8分）甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且各自又推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过1元后，超出1元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按95%收费．设小李在同一商场累计购物x元，其中x＞1．（1）当x为何值时，小李在甲、乙两商场的实际花费相同？（2）根据小李购物花费的不同金额，请你确定在哪家商场购物更合算？20．（8分）将下列各式分解因式:；；.21．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将格点经过一次平移后得到，图中标出了点的对应点．（1）在给定方格纸中画出平移后的；（2）画出中边上的中线和边上的高线．22．（10分）如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力和一个果冻的质量分别是多少克？23．（10分）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，E是AC边上一点，EH⊥AB，垂足为H，∠1＝∠1．（1）试说明DF∥AC；（1）若∠A＝38°，∠BCD＝45°，求∠3的度数．24．（12分）如图①，在四边形ABCD中，∠A＝x°，∠C＝y°（0°＜x＜180°，0°＜y＜180°）.（1）∠ABC＋∠ADC＝°．（用含x，y的代数式表示）（2）如图1，若x=y=90°，DE平分∠ADC，BF平分与∠ABC相邻的外角，请写出DE与BF的位置关系，并说明理由．（3）如图2，∠DFB为四边形ABCD的∠ABC、∠ADC相邻的外角平分线所在直线构成的锐角，①当x＜y时，若x+y=140°，∠DFB=30°，试求x、y．②小明在作图时，发现∠DFB不一定存在，请直接指出x、y满足什么条件时，∠DFB不存在．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【详解】∵总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4××1×2=4，∴飞镖落在阴影部分的概率是.故答案选：C．【点睛】本题考查了几何概率的求法，解题的关键是根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．2、B【解析】

分析题意可得,S为长方形B的面积减正方形A的面积,当A完全在B里面时,S有最小值.【详解】解:当A完全在B之内时,.故选:B.【点睛】本题考查整式四则运算的应用,结合图形理解题意,列出表达式是解答关键.3、C【解析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】A、了解某校七年级（1）班同学的身高情况，适宜采用全面调查方式，故A选项错误；B、企业招聘，对应聘人员进行面试，适宜采用全面调查方式，故B选项错误；C、检测武汉市的空气质量，适宜采用抽样调查方式，故C选项正确；D、选出某校七年级（1）班短跑最快的学生参加校运动会，适宜采用全面调查方式，故D选项错误．故选C．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4、B【解析】分析：“凑够数”也就是大于等于，所以可以列不等关系求解.详解：30x+45≥300.点睛：根据题意建立不等关系，常见的不等关系关键词有如下所示.5、D【解析】解：∵七、八、九年级的人数不确定，∴无法求得七、八、九年级的合格率，∴A错误、C错误．由统计表可知八年级合格人数是262人，故B错误．∵270＞262＞254，∴九年级合格人数最少．故D正确．故选D．6、C【解析】试题分析：按照解不等式的运算顺序，先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可：移项得，3x＞﹣1﹣2，合并同类项得，3x＞﹣3，把x的系数化为1得，x＞﹣1．故选C．考点：解一元一次不等式．7、C【解析】

先消元用表示出方程组的解，再代入已知条件，即可求得.【详解】因为，故可得，代入，则解得.故选：C.【点睛】本题考查二元一次方程组的求解，属基础题.8、B【解析】

根据点A、C的坐标可知平面直角坐标系，据此可得答案．【详解】根据题意可建立如图所示坐标系，则“宝藏”点B的坐标是（1，2），故选：B．【点睛】本题考查了坐标确定位置，根据已知点的坐标确定出平面直角坐标系是解题的关键．9、A【解析】

根据二次根式的性质：=a，（a≥0），可得答案.【详解】解：==4.故选A.【点睛】本题考查二次根式的性质，熟记二次根式的性质是解题关键．10、C【解析】

利用全等三角形的判定方法逐一进行判断即可．【详解】①在和中，．在和中，,故①正确；②∵∠EAB=∠EBA，．又∵,∠EAB=∠EBA，∴．在和中，,故②正确；③在和中，．在和中，,故③正确；④无法证明，故错误；所以正确的是：①②③．故选：C．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、(a+b)(a+2b)【解析】

根据图示可看出大长方形是由2个边长为b的正方形，1个边长为a的小正方形和3个长为b宽为a的小长方形组成，所以用它的面积的两种求法作为相等关系即可．【详解】如图，∴=(a+b)(a+2b)，故答案为：(a+b)(a+2b).【点睛】此题考查因式分解的应用，解题关键在于画出图形.12、AB∥CD【解析】

添加的条件AB∥CD，根据平行线的性质得出∠BAC+∠ACD＝180°，根据角平分线的定义可得∠EAC＝∠BAC，∠ECA＝ACD，即可求出∠EAC+∠ECA＝90°，由此求出∠E＝90°，即可判定AE⊥CE．【详解】添加的条件为：AB∥CD，理由是：∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD＝180°，∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，∴∠EAC＝∠BAC，∠ECA＝∠ACD，∴∠EAC+∠ECA＝90°，∴∠E＝180°﹣(∠EAC+∠ECA)＝90°，∴AE⊥CE．故答案为AB∥CD【点睛】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质，角平分线的定义等知识点，能求出∠E的度数是解此题的关键．13、将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离【解析】

根据平移的定义即可得到结论．【详解】解：在平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形变换叫做图形的平移变换，简称平移．

故答案为：将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离．【点睛】本题考查了几何变换，平移的定义，熟练掌握平移的定义是解题的关键．14、27【解析】

作OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC，垂足分别为D、E、F，将△ABC的面积分为：S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB，而三个小三角形的高OD=OE=OF，它们的底边和就是△ABC的周长，可计算△ABC的面积．【详解】如图，作OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC，垂足分别为D、E、F，∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴OD=OE=OF=3，∴S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB=AB•OD+AC•OE+BC•OF=OD（AB+BC+AC）=×3×18=27，故答案为27.【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积；利用三角形的三条角平分线交于一点，将三角形面积分为三个小三角形面积求和，发现并利用三个小三角形等高是正确解答本题的关键．15、12【解析】

本题中因为买2支圆珠笔、1本日记本需4元；买1支圆珠笔、2本日记本需5元，则买3支圆珠笔、3本日记本共需4+5＝9元，即买1支圆珠笔1、1本日记本需9÷3＝3元，所以买4支圆珠笔、4本日记本需4×3＝12元．【详解】解：因为买2支圆珠笔、1本日记本需4元；买1支圆珠笔、2本日记本需5元．所以买3支圆珠笔、3本日记本共需4+5＝9元，即买1支圆珠笔1、1本日记本需9÷3＝3元，所以买4支圆珠笔、4本日记本需4×3＝12元．答：买4支圆珠笔、4本日记本需12元．故答案为12.【点睛】此题可说是一道发散性的题目，既可利用方程组解决问题，也可通过适当的推理来解决问题．16、1.1×10-1．【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000011=1.1×10-1．

故答案为：1.1×10-1．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）补图见解析；（2）101°；（3）200；1．【解析】

（1）用抽查总人数乘以乘坐公共交通的百分比可得其人数，再减去图中已知的不同花费时间的人数，即得的人数，从而补全图形；（2）用360°乘以乘坐私家车所占百分比即可得解；（3）利用样本估算总体，计算求解．【详解】（1）∵选择公共交通的人数为100×50%=50（人），∴的人数为50-(5+17+14+4+2)=1（人）故补全直方图如下：（2）“私家车方式”对应扇形的圆心角为360°×30%=101°故答案为：101°；（3）全年级乘坐公共交通上学人数为400×50%=200（人）单程不少于60分钟的有200×=1（人）故答案为：200；1．【点睛】本题主要考察读图与计算，解题关键是从图表中准确读取数据信息．18、（1）4；（2）的最小内角为15°或9°或；（3）30°＜x＜45°．【解析】

(1)根据三角形内角和定理求出∠C的度数，再根据倍角三角形的定义判断即可得到答案；(2)根据△DEF是3倍角三角形，必定有一个内角是另一个内角的3倍，然后根据这两个角之间的关系，分情况进行解答即可得到答案；(3)可设未知数表示2倍角三角形的各个内角，然后列不等式组确定最小内角的取值范围．【详解】解：(1)∵在中，，，∴∠C=180°-55°-25°=100°，∴∠C=4∠B，故为4倍角三角形；(2)设其中一个内角为x°，3倍角为3x°，则另外一个内角为：

①当小的内角的度数是3倍内角的余角的度数的时，即：x=（90°-3x），解得：x=15°，②3倍内角的度数是小内角的余角的度数的时，即：3x=（90°-x），解得：x=9°，③当时，解得：，此时：=，因此为最小内角，因此，△DEF的最小内角是9°或15°或．(3)设最小内角为x，则2倍内角为2x，第三个内角为（180°-3x），由题意得：

2x＜90°且180°-3x＜90°，

∴30°＜x＜45°，

答：△MNP的最小内角的取值范围是30°＜x＜45°．19、（1）2；（2）当小李购物花费多于1元，少于2元时，在乙商场购物合算；当小李购物花费多于2元时，在甲商场购物合算；当小李购物花费等于2元时，到两家商场购物一样多.【解析】

（1）根据已知得出甲商场1+（x﹣1）×90%以及乙商场100+（x﹣100）×95%，相等列等式，进而得出答案；（2）根据1+（x﹣1）×90%与100+（x﹣100）×95%大于、小于、等于，列三个式子，从而得出正确结论．【详解】（1）依题意，得1+（x﹣1）×90%=100+（x﹣100）×95%，解得x=2．即当x=2时，小李在甲、乙两商场的实际花费相同；（2）①当1+（x﹣1）×90%＞100+（x﹣100）×95%时，解得x＜2．②当1+（x﹣1）×90%＜100+（x﹣100）×95%时，解得x＞2．③当1+（x﹣1）×90%=100+（x﹣100）×95%时，解得x=2．答：当小李购物花费少于2元时，在乙商场购物合算；当小李购物花费多于2元时，在甲商场购物合算，当小李购物等于2元时，到两家商场花费一样多．【点睛】本题考查了一元一次不等式和一元一次方程的应用，关键是读懂题意，列出不等式，再根据实际情况进行讨论，不要漏项．20、(1)；（2）；(3)【解析】

（1）直接运用十字相乘法分解即可；（2）首先提取公因式2，然后利用完全平方公式分解即可；（3）首先对原式变形，再提取公因式，然后利用平方差公式继续分解即可.【详解】解：原式原式原式【点睛】此题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键.21、（1）见解析（2）见解析【解析】

（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用三角形高线以及中线作法得出答案．【详解】（1）如图所示：即为所求；（2）如图所示：中线和高线即为所求．【点睛】此题主要考查了平移变换以及基本作图，正确得出对应点位置是解题关键．22、每块巧克力的质量是20克,一个果冻的质量30克.【解析】

通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即三块巧克力的质量=两个果冻的质量，一块巧克力的质量+一个果冻的质量=50克．根据这两个等量关系式可列一个方程组．【详解】设每块巧克力的重量为x克，每块果冻的重量为y克．

由题意列方程组得：，

解方程组得：．

答：每块巧克力的质量是20克,一个果冻的质量30克.【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，根据图表信息列出方程组解决问题．23、（1）详见解析；（1）97°【解析】

（1）先根据垂直定义得出∠CDB=∠EHB=90°，根据平行线判定可得出CD∥EH，故可得出∠1=∠ACD，推出∠1=∠ACD，根据平行线的判定即可得出结论；（1）先根据CD⊥AB得出∠BDC=90°，由直角三角形的性质得出∠B的度数，故可得出∠ACB的度数，再根据平行线的性质即可得出结论．【