河北省保定市阜平县2025届数学七下期末学业水平测试试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列由左到右变形，属于因式分解的是（）A． B．C． D．2．下列四个实数中，是无理数的是（）A．2 B． C． D．π3．在平面直角坐标系中，点(5，﹣3)所在的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列说法正确的是A．和不是同类项 B．的系数和次数分别是1和4C． D．5．下列多项式中，能用公式法分解因式的是A． B． C． D．6．做课间操时，小明、小刚和小红三人的相对位置（如图），如果用（3，4）表示小明的位置，（1，3）表示小刚的位置，则小红的位置可表示为（）A．（0，0） B．（0，1） C．（1，0） D．（1，2）7．下表中的每一对x,y的值都是方程的一个解：x…-4-3-2-1012…y…-1012345①y的值随着x的增大越来越大；②当时，y的值大于3；③当时，y的值小于0.上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个8．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠2＝70°，∠3＝30°，则∠1的度数是（）A．30° B．40° C．50° D．60°9．关于x的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b的取值范围是A． B． C． D．10．已知5x=3，5y=2，则52x﹣3y=（）A． B．1 C． D．11．如图，在△ABC中，∠C＝78°，沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2＝（）A．282° B．180° C．360° D．258°12．下列从左到右的变形中，是因式分解的个数为（）①a(x+y)=ax+ay；②10x2-5x=5x(2x-1)A．3个 B．2个 C．1个 D．0个二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．某种药品的说明书上，贴有如表所示的标签，一次服用这种药品的剂量xmg（毫克）的范围是．14．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝110°，MP、NO分别垂直平分AB、AC．则∠PAO＝___________；15．已知平面直角坐标系内不同的两点A（3a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为_____．16．一个六边形的内角和是___________.17．已知：，则x与y的关系式是_________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）解不等式组，写出所有符合条件的正整数值．19．（5分）某校为了解2014年八年级学生课外书籍借阅情况，从中随机抽取了50名学生课外书籍借阅情况，将统计结果列出如下的表格，并绘制成如图所示的扇形统计图，其中科普类册数占这50名学生借阅总册数的40%．类别

科普类

教辅类

文艺类

其他

册数（本）

168

105

m

32

（1）表格中字母m的值等于；（2）扇形统计图中“教辅类”所对应的圆心角α的度数为°；（3）该校2014年八年级有600名学生，请你估计该年级学生共借阅教辅类书籍约多少本？20．（8分）某商场计划用3800元购进节能灯120只，这两种节能灯的进价、售价如下表：进价(元/只)售价(元/只)甲型2530乙型4560(1)求甲、乙两种节能灯各进多少只？(2)全部售完120只节能灯后，该商场获利润多少元？21．（10分）（1）解方程组：；（2）解方程：．22．（10分）七年级一班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品，下面是李小波与售货员的对话：李小波：阿姨，您好！售货员：同学，你好，想买点什么？李小波：我只有100元，请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本．售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请清点好，再见．根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？23．（12分）解不等式组并写出它的所有正整数解．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

根据因式分解的定义，对各选项作出判断，即可得出正确答案．【详解】解：A.，不是因式分解，故本选项错误；B.，计算错误，不是因式分解，故本选项错误；C.，是因式分解，正确；D.，不是因式分解，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题主要分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．2、D【解析】

分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】解：A.2是有理数，不合题意；B.，是有理数，不合题意；C.，是有理数，不合题意；D.π是无理数，故选：D．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．3、D【解析】

根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】解：点（5，-3）所在的象限是第四象限．

故选：D．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4、D【解析】

根据同类项定义判断A、C选项，根据单项式系数和次数定义判断B选项，根据去括号法则判断D选项．【详解】A．﹣3x2y和5yx2是同类项，不符合题意；B．﹣a2b4的系数和次数分别是﹣1和6，不符合题意；C．3x和5y不是同类项，不能合并，不符合题意；D．2m﹣3（m﹣n）=2m﹣3m+3n=﹣m+3n，符合题意．故选D．【点睛】本题考查了整式的加减，以及同类项，熟练掌握运算法则和相关定义是解答本题的关键．5、C【解析】

能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两个平方项，符号相反；能用完全平方公式法进行因式分解的式子的特点是：两个平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，由此即可判断.【详解】A、只能提公因式分解因式，故A选项错误；B、只能提公因式分解因式，故B选项错误；C、能用平方差公式进行因式分解，故C选项正确；D、不能继续分解因式，故D选项错误．故选C．【点睛】本题考查用公式法进行因式分解能用公式法进行因式分解的式子的特点需识记．6、B【解析】

根据小明和小刚的位置确定坐标原点的位置，建立直角坐标系即可求解.【详解】如图，由小明和小刚的位置确定坐标原点的位置，建立直角坐标系：故小红的位置为（0，1），故选B.【点睛】此题主要考查位置的确定，解题的关键是找到坐标原点.7、C【解析】

观察表格利用一次函数与二元一次方程的关系判断即可．【详解】解：观察表格得：y的值随着x的增大越来越大；当x＜0时，y＜3；当x＜-3时，y的值小于0，

故选：C．【点睛】此题考查了二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8、B【解析】分析：先根据三角形外角的性质求出∠C的度数，再由平行线的性质即可得出结论．详解：∵∠2=70°,∠3=30°，且∠2是△CDE的外角.∴∠C=∠2-∠3=40°.∵AB∥CD.∴∠1=∠C=40°.故选B.点睛：本题考查了平行线的性质.9、A【解析】

根据题意可得不等式恰好有两个负整数解，即-1和-2，再结合不等式计算即可.【详解】根据x的不等式x-b>0恰有两个负整数解，可得x的负整数解为-1和-2综合上述可得故选A.【点睛】本题主要考查不等式的非整数解，关键在于非整数解的确定.10、D【解析】分析：首先根据幂的乘方的运算方法，求出52x、53y的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出52x﹣3y的值为多少即可．详解：∵5x=3，5y=2，∴52x=32=9，53y=23=8，∴52x﹣3y=．故选：D．点睛：此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．11、D【解析】

根据三角形内角和定理求出∠3+∠4，根据邻补角的概念计算即可．【详解】如图：∵∠C＝78°，∴∠3+∠4＝180°﹣78°＝102°，∴∠1+∠2＝360°﹣（∠3+∠4）＝258°，故选D．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．12、B【解析】

根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】解：是因式分解的是②10x2-5x=5x（2x-1），③2mR+2mr=2m（R+r），共2个，

故选：B．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、10≤x≤30【解析】

用每天服用的最低剂量除以最多次数，用最高剂量除以最少次数．【详解】依题意得,设一次服用的剂量为x,则x可取的值为10,15,20,30,所以一次服用的剂量为10≤x≤30.故答案为10≤x≤30.【点睛】此题考查一元一次不等式的应用，解题关键在于列出不等式.14、40°．【解析】

先根据三角形内角和等于180°求出∠B+∠C=70°，再根据线段垂直平分线的性质∠PAB=∠B，∠OAC=∠C，所以∠PAB+∠OAC=70°，再由条件∠BAC=110°就可以求出

∠PAO的度数．【详解】解：∵∠BAC=110°，

∴∠B+∠C=180°-110°=70°，

∵MP，NO为AB，AC的垂直平分线，

∴AP=BP，AO=OC（线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等），

∴∠BAP=∠B，∠OAC=∠C（等边对等角），

∴∠BAP+∠CAO=70°，

∴∠PAO=∠BAC-∠BAP-∠CAO=110°-70°=40°．

故答案为：40°．【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，线段的垂直平分线性质的利用是正确解答本题的关键．15、1或-1．【解析】

由A、B两点到x轴的距离相等，即可得出关于a的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】∵平面直角坐标系内不同的两点A（1a+2，4）和B（1，2a+2）到x轴的距离相等，∴|2a+2|=4，解得：a1=1，a2=-1．故答案为1或-1．【点睛】本题考查了两点间的距离公式以及解含绝对值符号的一元一次方程．由A、B两点到x轴的距离相等找出关于a的含绝对值符号的一元一次方程是解题的关键．16、720°【解析】

根据多边形内角和公式即可求解.【详解】根据多边形的内角和定理可得：六边形的内角和=(6－2)×180°=720°.【点睛】本题多边形的内角和，熟记公式是关键.17、【解析】

把②式转化成代入①式即可求解.【详解】原式把②变形为:

将代入①得:（1-y）.

即:.

与y的关系式是.【点睛】本题考查了简单的二元一次方程组含参数问题，这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的代入消元法.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、、、、.【解析】

先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出范围内的整数解即可.【详解】解不等式得，≥，解不等式得，＜7则原不等式组的解集为：≤＜7，所以不等式组的正整数解为、、、.【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解.求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）.19、（4）445；（4）90；（4）4．【解析】

（4）首先根据科普类所占的百分比和册数求得总册数，然后相减即可求得m的值；（4）用教辅类书籍除以总册数乘以周角即可求得其圆心角的度数；（4）用该年级的总人数乘以教辅类的学生所占比例，即可求出该年级共借阅教辅类书籍人数．【详解】（4）观察扇形统计图知：科普类有468册，占40%，∴借阅总册数为468÷40%=440本，∴m=440-468-405-44=445；（4）教辅类的圆心角为：460°×=90°；（4）设全校600名学生借阅教辅类书籍为x本，根据题意得：，解得：x=4，所以该年级学生共借阅教辅类书籍约4本．考点：4．扇形统计图；4．用样本估计总体；4．统计表．20、（1）甲、乙两种节能灯分别进80、40只；（2）全部售完120只节能灯后，该商场获利润1000元．【解析】

（1）设商场购进甲种节能灯x只，则购进乙种节能灯y只，根据两种节能灯的总价为3800元建立方程组求出其解即可；（2）根据售完这120只灯后，得出利润即可．【详解】（1）设商场购进甲种节能灯x只，则购进乙种节能灯y只，由题意得，解得：，答：甲、乙两种节能灯分别进80、40只；（2）由题意得：80×5+40×15=1000，答：全部售完120只节能灯后，该商场获利润1000元．【点睛】本题考查了二元一次方程组