2025届山西省临汾市尧都区兴国实验学校七下数学期末质量跟踪监视试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|的结果为（）A．2a+2b B．2a+2b﹣2c C．2b﹣2c D．2a2．如图，小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共走了108米回到点P，则α﹣的值是（）A．35° B．40° C．50° D．不存在3．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且△ABC的面积为4cm2，则△BEF的面积等于（）A．2cm2 B．1cm2 C．1．5cm2 D．1．25cm24．求1+2+++…+的值，可令S=1+2+++…+，则2S=2+++…++，因此2S－S=－1，S=－1．参照以上推理，计算5+++…+的值为（）A．－1 B．－5 C． D．5．若关于的分式方程有增根，则实数的值是（）A． B． C． D．6．下列计算正确的是（）A．(a3)2=a5 B．(a-b)2=a2-b2 C．a・a3=a4 D．(-3a)3=-9a37．在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为A．3 B． C． D．28．如图，a∥b，点B在直线a上，且AB⊥BC，若∠1＝56°，则∠2的度数是（）A．54° B．44° C．40° D．34°9．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是()A． B． C． D．10．如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,在AC和AB上分别截取AE、AD,使AE=AD分别以点D、E为圆心,大于立DE长为半径作弧,两弧在∠BAC内交于点F,作射线AF交边BC于点G,若CG=4,AB=10,则△ABG的面积为（）A．12 B．20 C．30 D．4011．若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（

）A．（﹣1，0） B．（﹣1，﹣1） C．（﹣2，0） D．（﹣2，﹣1）12．点P(2017，﹣2018)在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=120°，∠2=45°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转_____．14．如果点P（﹣5，m）在第三象限，则m的取值范围是_____．15．如图，条件__（填写所有正确的序号）一定能判定AB∥CD．①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠1．16．已知x2a+yb－1=5是关于x，y的二元一次方程，则ab=_________．17．按一定规律排成的一列数依次为：，，，，，，…，按此规律下去，这列数中的第2019个数是_________.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图,△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交BC于点D，垂足为点E.（1）求∠BAD的度数;（2）若BD=2cm，试求DC的长度.19．（5分）如图，在中，，，（1）若设的长为偶数，则的取值是；（2）若，，，求的度数.20．（8分）小明和小丽两人相距8千米，小明骑自行车，小丽步行，两人同时出发相向而行，1小时相遇；若两人同时出发同向而行，小明2小时可以追上小丽，求小明、小丽每小时各走多少千米?21．（10分）（阅读理解）在解方程组或求代数式的值时，可以用整体代入或整体求值的方法，化难为易．（2）解方程组（2）已知，求x+y+z的值解：（2）把②代入①得：x+2×2＝2．解得：x＝2．把x＝2代入②得：y＝3．所以方程组的解为，（2）①×2得：8x+6y+4z＝23．③②﹣③得：x+y+z＝5．（类比迁移）（2）若，则x+2y+2z＝．（2）解方程组（实际应用）打折前，买29件A商品，22件B商品用了2383元．打折后，买52件A商品，28件B商品用了2252元，比不打折少花了多少钱？22．（10分）解不等式组，并写出不等式组的最大整数解.23．（12分）化简：

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】

先根据三角形三条边的关系判断a+b-c和b-a-c的正负，然后根据绝对值的定义化简即可.【详解】解：∵a、b、c为△ABC的三条边长，∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，∴原式＝a+b﹣c﹣(b﹣a﹣c)＝a+b﹣c+c+a﹣b＝2a．故选：D．【点睛】本题考查了三角形三条边的关系，以及绝对值的定义，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键.三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.2、A【解析】

根据题意可知，小林走的是正多边形，先求出边数，然后再利用外角和等于360°，除以边数即可求出α的值．【详解】解：设边数为n，根据题意，n＝108÷12＝9，∴α＝360°÷9＝40°．所以α﹣＝35°，故选：A．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和等于360°，根据题意判断出所走路线是正多边形是解题的关键．3、B【解析】

依据三角形的面积公式及点D、E、F分别为边BC，AD，CE的中点，推出从而求得△BEF的面积．【详解】解：∵点D、E、F分别为边BC，AD，CE的中点，∵△ABC的面积是4，

∴S△BEF=2．故选：B【点睛】本题主要考查了与三角形的中线有关的三角形面积问题，关键是根据三角形的面积公式S=×底×高，得出等底同高的两个三角形的面积相等．4、D【解析】

仿照例子，设S=1+5+52+53+…+52016，由此可得出5S=5+52+53+…+52017，两者做差除以4即可得出S值，此题得解．【详解】设S=5+52+53+…+52016,则5S=52+53+…+52017，∴5S−S=52017−5，∴S=故选D.【点睛】本题考查了规律型中的数字的变化类，解题的关键是仿照例子计算1+5+52+53+…+52016,

本题属于基础题，难度不大，本题其实是等比数列的求和公式，但初中未接触过该方面的知识,需要借助于错位相减法来求出结论.5、A【解析】

分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．【详解】去分母得：m=x-1-2x+6，由分式方程有增根，得到x-3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：m=2，故选：A．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．6、C【解析】

根据整式运算法则逐个分析.【详解】A.(a3)2=a6B.(a-b)2=a2-2ab+b2C.a・a3=a4D.(-3a)3=-27a3故选：C【点睛】考核知识点：整式运算.掌握运算法则是关键.7、D【解析】

根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，即可得出答案．【详解】由题意，得，点到x轴的距离为，故选D．【点睛】本题考查了点的坐标.掌握点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题关键．8、D【解析】

根据平行线的性质求得∠3的度数，即可求得∠2的度数．【详解】如图，∵a∥b，∴∠3＝∠1＝56°，∴∠2＝180°﹣90°﹣56°＝34°．故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质，理解性质定理是关键．9、D【解析】

由于开始以正常速度匀速行驶，接着停下修车，后来加快速度匀驶，所以开始行驶路S是均匀减小的，接着不变，后来速度加快，所以S变化也加快变小，由此即可作出选择．【详解】解：因为开始以正常速度匀速行驶---停下修车---加快速度匀驶，可得S先缓慢减小，再不变，在加速减小．

故选D．【点睛】此题主要考查了学生从图象中读取信息的能力．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．10、B【解析】

根据角平分线性质得△ABG的面积为：【详解】作GH⊥AB,由已知可得AF是∠BAC的平分线，因为∠C=90°所以GH=CG=4,所以△ABG的面积为：故选B【点睛】考核知识点：角平分线的性质.11、B【解析】

已知点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减的平移规律可得，点B的横坐标为1﹣2=﹣1，纵坐标为3﹣4=﹣1，所以B的坐标为（﹣1，﹣1）．故答案选C.考点：坐标与图形变化﹣平移.12、D【解析】

根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标的特征即可解答【详解】∵点P的横坐标为正数，纵坐标为负数，∴点P(2017，﹣2018)在第四象限，故选D．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标的特征，熟知平面直角坐标系中各象限内点的坐标的特征是解决问题的关键.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、15°【解析】如图，根据邻补角的意义，可由∠1=120°，求得∠3=60°，然后根据平行线的判定，要使b∥c，应使∠2=∠3，可由∠2=45°，且得∠3=45°，因此可知应逆时针旋转60°-45°=15°.故答案为：15°.14、m<0【解析】

直接利用第三象限点的性质得出的取值范围.【详解】点在第三象限，的取值范围是：.故答案为：.【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确把握第三象限内点的符号是解题关键.15、①③④【解析】

根据平行线的判定方法逐个条件分析即可.【详解】①∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），故①正确；②∵∠1=∠2，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故②错误；③∵∠3=∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故③正确；④∵∠B=∠1，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），故④正确；故答案为①③④.【点睛】本题考查了平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行；

②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④平行于同一直线的两条直线互相平行；同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行.16、1【解析】

先根据二元一次方程的定义列出关于a、b的方程，求出ab的值即可．【详解】∵x2a+yb-1=5是关于x，y的二元一次方程，∴2a=1，b-1=1，解得a=，b=2，ab=×2=1，故答案为1．【点睛】本题考查的是二元一次方程的定义，即含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫二元一次方程．17、【解析】

根据题目给出数列的规律即可求出答案．【详解】分子可以看出：，故第2019个数的分子为，分母可以看出：第奇数个分母是其个数的平方加1，例如：12+1=2，32+1=10，52+1=26，第偶数个分母是其个数的平方减1，例如：22﹣1=3，42﹣1=15，62﹣1=35，故这列数中的第2019个数是：．故答案为：．【点睛】本题考查了数字变化规律，正确得出分母的变化规律是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）30°；（2）1cm.【解析】

（1）根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质求出∠B=∠C=30°，根据垂直平分线的性质解答即可；

（2）根据直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半计算．【详解】解：（1）∵AB=AC，∠BAC=120°，

∴∠B=∠C=30°，

∵DE是AB的垂直平分线，

∴∠BAD=∠B=30°；

（2）∵∠BAC=120°，∠BAD=30°，

∴∠CAD=90°，又∠C=30°，

∴CD=2AD=1．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解题的关键．19、(1)；（1）【解析】

（1）根据三角形三边关系定理求出CD取值范围，再根据CD的长为偶数即可得出CD的取值；（1）由平行线的性质求出，然后根据三角形内角和定理求解即可．【详解】解：(1)∵在△BCD中，BC＝1.5，BD＝1.5，∴1＜CD＜4，∵CD的长为偶数，∴CD的取值是1．故答案为1；(1)∵，∴又∵∴【点睛】本题考查了三角形三边关系，平行线的性质和判定以及三角形内角和定理，掌握定理与性质是解题的关键．20、小明每小时走6千米，小丽每小时走2千米．【解析】

设小明每小时走x千米，小丽每小时走y千米，根据题中所给等量关系：（1）相向而行时：小明1小时行的路程+小丽1小时走的路程=8；（2）同向而行时：小明2小时行的路程-小丽2小时走的路程=8列出方程组，解方程组即可求得所求答案.【详解】设小明每小时走x千米，小丽每小时走y千米，根据题意得：，解得：.答：小明每小时走6千米，小丽每小时走2千米．【点睛】“读懂题意，找到题中的等量关系：1）相向而行时：小明1小时行的路程+小丽1小时走的路程=8；（2）同向而行时：小明2小时行的路程-小丽2小时走的路程=8”