河北省石家庄28教育集团2025年八下数学期末调研模拟试题含解析

河北省石家庄28教育集团2025年八下数学期末调研模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．2．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论不一定成立的是A．B．C．D．3．已知一元二次方程x2－2x－1＝0的两根分别为x1，x2，则的值为()A．2 B．－1C．－ D．－24．小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得A． B．C． D．5．我校是教育部的全国青少年校园足球“满天星”训练基地，旨在“踢出快乐，拼出精彩”，如图，校园足球图片正中的黑色正五边形的内角和是（）A． B． C． D．6．下列多项式能用完全平方公式分解因式的有()A． B． C． D．7．一组数据3、-2、0、1、4的中位数是（）A．0 B．1 C．-2 D．48．直线y=kx+b不经过第三象限，则k、b应满足（）A．k＞0，b＜0B．k＜0，b＞0C．k＜0b＜0D．k＜0，b≥09．如图所示的四边形，与选项中的四边形一定相似的是（）A． B．C． D．10．能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AD//BC，AB=CD B．∠A=∠B，∠C=∠DC．∠A=∠C，∠B=∠D D．AB=AD，CB=CD二、填空题(每小题3分,共24分)11．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=1．作一边的垂直平分线交另一边于点D，则CD的长是______．12．将二元二次方程化为两个一次方程为______．13．点A（a，﹣5）和（3，b）关于x轴对称，则ab＝_____．14．已知的对角线，相交于点，是等边三角形，且，则的长为__________．15．如图，直线y=x+1与y轴交于点A1，以OA1为边,在y轴右侧作正方形OA1B1C1，延长C1B1交直线y=x+1于点A2，再以C1A2为边作正方形，…，这些正方形与直线y=x+1的交点分别为A1，A2，A3，…，An，则点Bn的坐标为_______．16．已知一次函数y=kx+b的图象如图，则关于x的不等式kx+b＞0的解集是______.17．已知一次函数y=ax+b的图象如图所示，根据图中信息请写出不等式ax+b≥2的解集为___________．18．如图，将平行四边形ABCD沿EF对折，使点A落在点C处，若∠A=60°，AD=6，AB=12，则AE的长为_______.三、解答题(共66分)19．（10分）已知一次函数的图象过点(3，5)与点(－4，－9)．（1）求这个一次函数的解析式．（2）若点在这个函数的图象上，求的值．20．（6分）某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件．市场调查发现：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件，设每件涨价x元（x为非负整数），每星期的销量为y件.（1）写出y与x的关系式；（2）要使每星期的利润为1560元，从有利于消费者的角度出发，售价应定为多少？21．（6分）已知的三边长分别为，求证：是直角三角形.22．（8分）射击队为从甲、乙两名运动员选拔一人参加运动会，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10898109乙107101098（1）由表格中的数据，计算出甲的平均成绩是环，乙的成绩是环.（2）结合平均水平与发挥稳定性你认为推荐谁参加比赛更适合，请说明理由.23．（8分）已知：如（图1），在平面直角坐标中，A(12，0)，B(6，6)，点C为线段AB的中点，点D与原点O关于点C对称．（1）利用直尺和圆规在（图1）中作出点D的位置（保留作图痕迹），判断四边形OBDA的形状，并说明理由；（2）在（图1）中，动点E从点O出发，以每秒1个单位的速度沿线段OA运动，到达点A时停止；同时，动点F从点O出发，以每秒a个单位的速度沿OB→BD→DA运动，到达点A时停止．设运动的时间为t（秒）．①当t=4时，直线EF恰好平分四边形OBDA的面积，求a的值；②当t=5时，CE=CF，请直接写出a的值．24．（8分）在平面直角坐标系中，直线：与坐标轴交于A，B两点，直线：与坐标轴交于点C，D．求点A，B的坐标；如图，当时，直线，与相交于点E，求两条直线与x轴围成的的面积；若直线，与x轴不能围成三角形，点在直线：上，且点P在第一象限．求k的值；若，求m的取值范围．25．（10分）为迎接购物节，某网店准备购进甲、乙两种运动鞋，甲种运动鞋每双的进价比乙种运动鞋每双的进价多60元，用30000元购进甲种运动鞋的数量与用21000元购进乙种运动鞋的数量相同．（1）求甲、乙两种运动鞋的进价（用列分式方程的方法解答）：（2）该网店老板计划购进这两种运动鞋共200双，且甲种运动鞋的进货数量不少于乙种运动鞋数量的，甲种运动鞋每双售价为350元，乙种运动鞋每双售价为300元．设甲种运动鞋的进货量为m双，销售完甲、乙两种运动鞋的总利润为w元，求w与m的函数关系式，并求总利润的最大值．26．（10分）为了有效地落实国家精准扶贫政策，切实关爱贫困家庭学生．某校对全校各班贫困家庭学生的人数情况进行了调查．发现每个班级都有贫困家庭学生，经统计班上贫困家庭学生人数分别有1名、2名、3名、5名，共四种情况，并将其制成了如下两幅不完整的统计图：(1)填空：a=，b=；(2)求这所学校平均每班贫困学生人数；(3)某爱心人士决定从2名贫困家庭学生的这些班级中，任选两名进行帮扶，请用列表或画树状图的方法，求出被选中的两名学生来自同一班级的概率．贫困学生人数班级数1名52名23名a5名1

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

根据轴对称图形和中心对称图形的定义解答即可．【详解】解：A．是中心对称图形，不是轴对称图形，故A符合题意；B．是中心对称图形，也是轴对称图形，故B不符合题意；C．是中心对称图形，也是轴对称图形，故C不符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故D不合题意．故选A．【点睛】本题考查了中心对称和轴对称图形的定义．解题的关键是掌握中心对称和轴对称图形的定义．2、D【解析】

根据矩形性质进行判断：矩形的两条对角线相等，4个角是直角等.【详解】根据矩形性质，，，只有D说法不正确的.故选D【点睛】本题考核知识点：矩形性质.解题关键点：熟记矩形性质.3、D【解析】由题意得，，，∴=.故选D.点睛:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根与系数的关系，若x1,x2为方程的两个根，则x1,x2与系数的关系式：，.4、A【解析】若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达可列出方程．解：设走路线一时的平均速度为x千米/小时，故选A．5、C【解析】

根据多边形内角和公式（n-2）×180°即可求出结果．【详解】解：黑色正五边形的内角和为：（5-2）×180°=540°，

故选：C．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，解题关键是牢记多边形的内角和公式．6、C【解析】

根据完全平方公式的形式即可判断.【详解】∵=(x-2)2故选C.【点睛】此题主要考查公式法因式分解，解题的关键是熟知完全平方公式的形式特点.7、B【解析】

将这组数据从小到大重新排列后为-2、0、1、3、4；最中间的那个数1即中位数．【详解】解：将这组数据从小到大重新排列后为-2、0、1、3、4；最中间的那个数1即中位数．故选：B【点睛】本题考查中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．8、D．【解析】试题解析：∵直线y=kx+b不经过第三象限，∴y=kx+b的图象经过第一、二、四象限或第二，四象限，∵直线必经过二、四象限，∴k＜1．当图象过一、二四象限，直线与y轴正半轴相交时：b＞1．当图象过原点时：b=1，∴b≥1，故选D．考点：一次函数图象与系数的关系．9、D【解析】

根据勾股定理求出四边形ABCD的四条边之比，根据相似多边形的判定方法判断即可．【详解】作AE⊥BC于E，则四边形AECD为矩形，∴EC＝AD＝1，AE＝CD＝3，∴BE＝4，由勾股定理得，AB＝＝5，∴四边形ABCD的四条边之比为1：3：5：5，D选项中，四条边之比为1：3：5：5，且对应角相等，故选：D．【点睛】此题考查相似多边形的判定定理，两个多边形的对应角相等，对应边成比例，则这两个多边形相似，此题求出多边形的剩余边长是解题的关键，利用矩形的性质定理，勾股定理求出边长.10、C【解析】

根据平行四边形的判定定理依次确定即可.【详解】A.AD//BC，AB=CD，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意；B.∠A=∠B，∠C=∠D，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意；C.∠A=∠C，∠B=∠D，能判定四边形ABCD是平行四边形，故符合题意；D.AB=AD，CB=CD，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意；故选：C.【点睛】此题考查平行四边形的判定定理，熟记定理内容即可正确解答.二、填空题(每小题3分,共24分)11、或【解析】

分两种情况：①当作斜边AB的垂直平分线PQ，与BC交于点D时，连接AD由PQ垂直平分线段AB，推出DA=DB，设DA=DB=x，在Rt△ACD中，∠C=90°，根据AD2=AC2+CD2构建方程即可解决问题；②当作直角边的垂直平分线PQ，与斜边AB交于点D时，连接CD，根据直角三角形斜边上的中线性质求得CD．【详解】解：当作斜边AB的垂直平分线PQ，与BC交于点D时，连接AD．∵PQ垂直平分线段AB，∴DA=DB，设DA=DB=x，在Rt△ACD中，∠C=90°，AD2=AC2+CD2，∴x2=32+（1-x）2，解得x=，∴CD=BC-DB=1-=；当作直角边的垂直平分线PQ或P′Q′，都与斜边AB交于点D时，连接CD，则D是AB的中点，∴CD=AB=，综上可知，CD=或．故答案为：或．【点睛】本题考查基本作图，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．12、和【解析】

二元二次方程的中间项，根据十字相乘法，分解即可．【详解】解：，，∴，．故答案为：和．【点睛】本题考查了高次方程解法和分解因式的能力．熟练运用十字相乘法，是解答本题的关键．13、1．【解析】

根据关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数可得a、b的值，继而可求得答案.【详解】∵点A(a，-5)和点B(3，b)关于x轴对称，∴a=3，b=5，∴ab=1，故答案为：1.【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征，熟练掌握是解题的关键.14、．【解析】

根据等边三角形的性质得出AD=OA=OD，利用平行四边形的性质和矩形的判定解答即可．【详解】解：∵△AOD是等边三角形，

∴AD=OA=OD=4，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=AC，OD=BD，

∴AC=BD=8，

∴四边形ABCD是矩形，

在Rt△ABD中，，

故答案为：．【点睛】此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质解答即可．15、(2n-1，2(n-1)).【解析】

首先求出B1,B2,B3的坐标,根据坐标找出规律即可解题.【详解】解:由直线y=x+1,知A1(0，1)，即OA1=A1B1=1，

∴B1的坐标为(1，1)或[21-1，2(1-1)];

那么A2的坐标为:(1，2)，即A2C1=2，

∴B2的坐标为:(1+2，2)，即(3，2)或[22-1，2(2-1)];

那么A3的坐标为:(3，4)，即A3C2=4，

∴B3的坐标为:(1+2+4，4)，即(7，4)或[23-1，2(3-1)];

依此类推，点Bn的坐标应该为(2n-1，2(n-1)).【点睛】本题属于规律探究题,中等难度.求出点B坐标,找出规律是解题关键.16、【解析】

直接利用一次函数图象，结合式kx+b＞0时，则y的值＞0时对应x的取值范围，进而得出答案．【详解】如图所示：关于x的不等式kx+b＞0的解集是：x＜1．故答案为：x＜1．【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确利用数形结合是解题关键．17、x≥1．【解析】试题分析：根据题意得当x≥1时，ax+b≥2，即不等式ax+b≥2的解集为x≥1．故答案为x≥1．考点：一次函数与一元一次不等式．18、8.4.【解析】

过点C作CG⊥AB的延长线于点G，设AE=x，由于▱ABCD沿EF对折可得出AE=CE=x,再求出∠BCG=30°，BG=BC=3,由勾股定理得到，则EG=EB+BG=12-x+3=15-x，在△CEG中，利用勾股定理列出方程即可求出x的值．【详解】解：过点C作CG⊥AB的延长线于点G，

∵▱ABCD沿EF对折，∴AE=CE设AE=x，则CE=x，EB=12-x，∵AD=6，∠A=60°，∴BC=6,∠CBG=60°，∴∠BCG=30°，∴BG=BC=3，在△BCG中，由勾股定理可得：∴EG=EB+BG=12-x+3=15-x在△CEG中，由勾股定理可得：解得：故答案为：8.4【点睛】本题考查平行四边形的综合问题，解题的关键是证明△D′CF≌△ECB，然后利用勾股定理列出方程，本题属于中等题型．三、解答题(共66分)19、（1）；（2）【解析】

（1）设函数解析式为，将两点坐标代入求解即可；（2）将点的坐标代入解析式即可求的值．【详解】（1）设函数解析式为，将两点坐标代入得，解之得，所求的解析式为（2）将点的坐标代入上述解析式得，解之得【点睛】本题考查了一次函数的问题，掌握一次函数的性质以及应用是解题的关键．20、（1）y=150－10x（0≤x≤5且x为整数）；（2）售价应定为42元.【解析】

（1）根据每周销量=150－10×每件涨价钱数，即可得出y与x的关系式；（2）根据每周的总利润=每件商品的利润×每周的销量，可得关于x的一元二次方程，解之即得x的值，取其较小者代入40+x即可得出结论.【详解】解：（1）由题意，得y=150－10x（0≤x≤5且x为整数）；（2）设每星期的利润为w元，则w=（40+x－30）y=（x+10）（150－10x）=－10x2+50x+1500，要使每星期的利润为1560元，则w=1560，即－10x2+50x+1500=1560.解这个方程得：x1=2，x2=3.∴当x=2或3时，可使每星期的利润为1560元，从有利于消费者的角度出发，应取x=2，此时40+x=42，即售价应定为42元.【点睛】本题是一元二次方程的应用问题中较为典型的类型，解题的思路一般是先表示出销量，再表示出总利润，最后得出方程.需要注意的是，在列方程时，要认真审题，加强分析，注意题意中的“一涨一少”，明确涨的是什么，少的是什么.21、见解析.【解析】

根据勾股定理的逆定理解答即可.【详解】证明：，以为三边的是直角三角形.【点睛】本题考查了勾股定理逆定理，如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，在一个三角形中，即如果用a，b，c表示三角形的三条边，如果a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.22、（1）9，9；（2）甲.【解析】分析：1、首先根据图表得出甲、乙每一次的测试成绩，再利用平均数的计算公式分别求出甲、乙的平均成绩；2、得到甲、乙的平均成绩后，再结合方差的计算公式即可求出甲、乙的方差；接下来结合方差的意义，从稳定性方面进行分析，即可得出结果．详解：（1）甲的平均成绩是：（10+8+9+8+10+9）÷6=9，乙的平均成绩是：（10+7+10+10+9+8）÷6=9；（2）甲的方差=[（10-9）2+（8-9）2+（9-9）2+（8-9）2+（10-9）2+（9-9）2]=．乙的方差=[（10-9）2+（7-9）2+（10-9）2+（10-9）2+（9-9）2+（8-9）2]=．推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．点睛：本题考查了平均数以及方差的求法及意义，正确掌握方差的计算公式是解答本题的关键.方差的计算公式为：.23、（1）四边形OBDA是平行四边形，见解析；（2）①2+，②或或【解析】

（1）作射线OC，截取CD=OC，然后由对角线互相平分的四边形是平行四边形进行可得到四边形的形状；（2）①由直线EF恰好平分四边形OBDA的面积可知直线EF必过C，接下来，证明△OEC≌△DFC，从而可求得DF的长度，于是得到BF=2，然后再由两点间的距离公式求得OB的长，从而可求得a的值；②先求得点E的坐标，然后求得EC的长，从而得到CF1的长，然后依据勾股定理的逆定理证明∠OBA=90°，在△BCF1中，依据勾股定理可求得BF1的长，从而可求得a的值，设点F2的坐标（b，6），由CE=CF列出关于b的方程可求得点F2的坐标，从而可求得a的值，在Rt△CAF3中，取得AF3的长，从而求得点F运动的路程，于是可求得a的值．【详解】解：（1）如图所示：四边形OBDA是平行四边形．理由如下：∵点C为线段AB的中点，∴CB=CA．∵点D与原点O关于点C对称，∴CO=CD．∴四边形OBDA是平行四边形．（2）①如图2所示；∵直线EF恰好平分四边形OBDA的面积，∴直线EF必过C（9，3）．∵t=1，∴OE=1．∵BD∥OA，∴∠COE=∠CDF．∵在△OEC和△DFC中，∴△OEC≌△DFC．∴DF=OE=1．∴BF=4-1=2．由两点间的距离公式可知OB==6．∴1a=6+2．∴a=2+．②如图3所示：∵当t=3时，OE=3，∴点E的坐标（3，0）．由两点间的距离公式可知EC==3．∵CE=CF，∴CF=3．由两点间的距离公式可知OB=BA=6，又∵OA=4．∴△OBA为直角三角形．∴∠OBA=90°．①在直角△F1BC中，CF1=3，BC=3，∴BF1=．∴OF1=6-．∴a=．②设F2的坐标为（b，6）．由两点间的距离公式可知=3．解得；b=3（舍去）或b=5．∴BF2=5-6=6．∴OB+BF2=6+6．∴a=．③∵BO∥AD，∴∠BAD=∠OBA=90°．∴AF3==．∴DF3=6-．∴OB+BD+DF3=6+4+6-=4-+4．∴a=．综上所述a的值为或或．【点睛】本题主要考查的是四边形的综合应用，解答本题主要应用了平行四边形的判定、全等三角形的性质和判定、勾股定理和勾股定理的逆定理的应用，两点间的距离公式求得F1B，F2D，F3A的长度是解题的关键．24、（1）A（0,6）B(3,0)（2）8（3）①；②【解析】

（1）根据，令x=0，得到y=6；令y=0，得到x=3，即可解答；（2）当=2时，求出直线l2：与x轴交点D的坐标，从而求出DB的长，再把两直线的解析式组成方程组求出点E的坐标，根据三角形的面积公式求出△BDE的面积；（3）①若直线l1，l2与轴不能围成三角形，则直线l2与l1平行或直线l2经过点B,从而求出k的值；②根据k的值分别求出直线l2解析式，再根据点P（a，b）在直线l2上得到a与b的关系式，从而确定的取值范围.【详解】（1）∵，

∴令x=0，得到y=6；令y=0，得到x=3，

则A（0，6），B（3，0）；(2)当=2时，直线l2：令y=0，得到x=-1，∴D（-1，0）∴BD=4由解得：∴点E坐标为（1，4）∴4=8（3）①若直线l1，l2与轴不能围成三角形，则直线l2与l1平行或直线l2经过点B,当直线l2与l1平行，k=-2，当直线l2经过点B时,=0，则=-∴k=-2或-②当k=-2时，直线l2的解析式为：，∵点P（a，b）在直线l2上，∴b=-2a+2∴=a-2a+2=2-a∵点P（a，b）在第一象限∴解得：0∴12-a，即1当k=-时，直线l2的解析式为：，∵点P（a，b）在直线l2上，∴b=a+2∴=a-a+2=a+2∵点P（a，b）在第一象限∴解得：0∴2a+2，即2综上所述：的取值范围为：1或2【点睛】本题是一次函数的综合题，考查