陕西省先电子科技中学2025年八年级数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

陕西省先电子科技中学2025年八年级数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在矩形ABCD中，AB=8,BC=6,EF经过对角线的交点O,则图中阴影部分的面积是（）A．6 B．12 C．15 D．242．下列命题的逆命题成立的是（）A．对顶角相等 B．两直线平行，同位角相等C．如果a＝b，那么a2＝b2 D．正方形的四条边相等3．如图，线段AB两个端点的坐标分别是A（6，4），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（）A．（3，2） B．（4，1） C．（3，1） D．（4，2）4．若，则的值为（）A．1 B．-1 C．-7 D．75．若kb＜0，则一次函数的图象一定经过（）A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限6．如图，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC，点O为坐标原点，点A在y轴正半轴上，点C在x轴正半轴上，OA＝4，OC＝6，点E为OC的中点，将△OAE沿AE翻折，使点O落在点O′处，作直线CO'，则直线CO'的解析式为（）A．y＝﹣x+6 B．y＝﹣x+8 C．y＝﹣x+10 D．y＝﹣x+87．(3分)如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是()A．2 B． C．5 D．8．若一次函数的函数值随的增大而增大，则（）A． B． C． D．9．如图,在中,,,点在上,,,则的长为（）A． B． C． D．10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F，若四边形DCFE的周长为18cm，AC的长6cm，则AD的长为（）A．13cm B．12cm C．5cm D．8cm11．如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1、S2的大小关系是A．S1＞S2 B．S1=S2 C．S1＜S2 D．3S1=2S212．下列运算正确的是（）A． B．C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，将矩形纸片ABCD沿直线AF翻折，使点B恰好落在CD边的中点E处，点F在BC边上，若CD＝6，则AD＝__________.14．若关于x的一元二次方程x²-2x+c=0没有实数根．则实数c取值范围是________15．某老师为了解学生周末学习时间的情况，在所任班级中随机调查了10名学生，绘成如图所示的条形统计图，则这10名学生周末学习的平均时间是_______小时．16．如图，在正方形ABCD中，E为AB中点，连结DE，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F，连结EF，若AE＝1，则EF的值为__．17．某车间5名工人日加工零件数依次为6、9、5、5、4，则这组数据的中位数是____．18．在平面直角坐标系xOy中，已知点A1,1,B-1,1，如果以A,B,C,O为顶点的四边形是平行四边形，那么满足条件的所有点C三、解答题（共78分）19．（8分）如图，函数y＝﹣2x+3与y＝﹣x+m的图象交于P（n，﹣2）．（1）求出m、n的值；（2）求出△ABP的面积．20．（8分）如图，点E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．（1）试判断四边形AECF的形状；（2）若AE=BE，∠BAC=90°，求证：四边形AECF是菱形．21．（8分）已知反比例函数为常数，且).(1)若在其图像的每个分支上，随的增大而增大，求的取值范围.(2)若其图象与一次函数y=−x+1图象的一个交点的纵坐标是3，求m的值。22．（10分）如图,已知一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=(x<0)的图象交于点A(−1,2)和点B(1)求k的值及一次函数解析式；(2)点A与点A′关于y轴对称,则点A′的坐标是___；(3)在y轴上确定一点C，使△ABC的周长最小，求点C的坐标。23．（10分）如图，已知AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别是点E，F，AE=CF．求证：AB∥CD．24．（10分）如图，在正方形ABCD中，P是CD边上一点，DF⊥AP，BE⊥AP．求证：AE=DF．25．（12分）如图，一次函数的图象与轴交于点A，正方形ABCD的顶点B在轴上，点D在直线上，且AO=OB，反比例函数（）经过点C．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）点P是轴上一动点，当的周长最小时，求出P点的坐标；（3）在（2）的条件下，以点C、D、P为顶点作平行四边形，直接写出第四个顶点M的坐标．26．如图1，正方形ABCD的边长为6cm，点F从点B出发，沿射线AB方向以1cm/秒的速度移动，点E从点D出发，向点A以1cm/秒的速度移动（不到点A）．设点E，F同时出发移动t秒．（1）在点E，F移动过程中，连接CE，CF，EF，则△CEF的形状是，始终保持不变；（2）如图2，连接EF，设EF交BD于点M，当t=2时，求AM的长；（3）如图3，点G，H分别在边AB，CD上，且GH=cm，连接EF，当EF与GH的夹角为45°，求t的值．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】试题解析：在△AOE和△COF中，∠EAO=∠FCO，AO=CO，∠COF=∠EOA，∴△AOE≌△COF，则△AOE和△COF面积相等，∴阴影部分的面积与△CDO的面积相等，又∵矩形对角线将矩形分成面积相等的四部分，∴阴影部分的面积为=1．故选B．考点：矩形的性质．2、B【解析】

分别写出四个命题的逆命题，然后判断真假即可．【详解】A，逆命题是相等的角是对顶角，错误；B，逆命题是同位角相等，两直线平行，正确；C，逆命题是如果，则，错误；D，逆命题是四条边相等的四边形是正方形，错误；故选：B．【点睛】本题主要考查逆命题的真假，能够写出逆命题是解题的关键．3、A【解析】试题分析：∵线段AB的两个端点坐标分别为A（6，4），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，∴端点C的坐标为：（3，2）．故选A．考点：1．位似变换；2．坐标与图形性质．4、D【解析】

首先根据非负数的性质，可列方程组求出x、y的值，进而可求出x-y的值．【详解】由题意，得：，

解得；

所以x-y=4-（-3）=7；

故选：D．【点睛】此题主要考查非负数的性质：非负数的和为1，则每个非负数必为1．5、D【解析】

根据k，b的取值范围确定图象在坐标平面内的位置关系，从而求解．【详解】∵kb<0，∴k、b异号。①当k>0时，b<0，此时一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；②当k<0时，b>0，此时一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；综上所述，当kb<0时，一次函数y=kx+b的图象一定经过第一、四象限。故选：D【点睛】此题考查一次函数图象与系数的关系，解题关键在于判断图象的位置关系6、D【解析】

连接OO'交AE与点M，过点O'作O'H⊥OC于点H，由轴对称的性质可知AE垂直平分OO'，先用面积法求出OM的长，进一步得出OO'的长，再证△AOE∽△OHO'，分别求出OH，O'H的长，得出点O'的坐标，再结合点C坐标即可用待定系数法求出直线CO'的解析式．【详解】解：连接OO'交AE与点M，过点O'作O'H⊥OC于点H，∴点E为OC中点，∴OE＝EC＝OC＝3，在Rt△AOE中，OE＝3，AO＝4，∴AE＝＝5，∵将△OAE沿AE翻折，使点O落在点O′处，∴AE垂直平分OO'，∴OM＝O'M，在Rt△AOE中，∵S△AOE＝AO•OE＝AE•OM，∴×3×4＝×5×OM，∴OM＝，∴OO'＝，∵∠O'OH+∠AOM＝90°，∠MAO+∠AOM＝90°，∴∠MAO＝∠O'OH，又∵∠AOE＝∠OHO'＝90°，∴△AOE∽△OHO'，∴＝＝，即＝＝，∴OH＝，O'H＝，∴O'的坐标为（，），将点O'（，），C（6，0）代入y＝kx+b，得，，解得，k＝﹣，b＝8，∴直线CO'的解析式为y＝﹣x+8，故选：D．【点睛】本题考查了轴对称的性质，相似三角形的判定与性质，待定系数法等，解题关键是利用三角形相似的性质求出点O'的坐标．7、B【解析】

根据三角形数列的特点，归纳出每一行第一个数的通用公式，即可求出第9行从左至右第5个数.【详解】根据三角形数列的特点，归纳出每n行第一个数的通用公式是，所以，第9行从左至右第5个数是=.故选B【点睛】本题主要考查归纳推理的应用，根据每一行第一个数的取值规律，利用累加法求出第9行第五个数的数值是解决本题的关键，考查学生的推理能力．8、B【解析】【分析】根据一次函数图象的增减性来确定（k-2）的符号，从而求得k的取值范围．【详解】∵在一次函数y=（k-2）x+1中，y随x的增大而增大，∴k-2＞0，∴k＞2，故选B.【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系．在直线y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．9、B【解析】

根据，可得∠B=∠DAB，即，在Rt△ADC中根据勾股定理可得DC=1，则BC=BD+DC=.【详解】解：∵∠ADC为三角形ABD外角∴∠ADC=∠B+∠DAB∵∴∠B=∠DAB∴在Rt△ADC中，由勾股定理得：∴BC=BD+DC=故选B【点睛】本题考查勾股定理的应用以及等角对等边，关键抓住这个特殊条件.10、C【解析】

由三角形中位线定理推知ED∥FC，2DE=BC，然后结合已知条件“EF∥DC”，利用两组对边相互平行得到四边形DCFE为平行四边形，根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到AB=2DC，即可得出四边形DCFE的周长=AB+BC，故BC=18-AB，然后根据勾股定理即可求得．【详解】∵D、E分别是AB、AC的中点，F是BC延长线上的一点，∴ED是Rt△ABC的中位线，∴ED∥FC．BC＝2DE，又EF∥DC，∴四边形CDEF是平行四边形；∴DC＝EF，∵DC是Rt△ABC斜边AB上的中线，∴AB＝2DC，∴四边形DCFE的周长＝AB+BC，∵四边形DCFE的周长为18cm，AC的长6cm，∴BC＝18﹣AB，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴AB2＝BC2+AC2，即AB2＝（18﹣AB）2+62，解得：AB＝10cm，∴AD＝5cm，故选C．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，直角三角形斜边中线的性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理的应用等，熟练掌握性质定理是解题的关键．11、B【解析】

由于矩形ABCD的面积等于2个△ABC的面积，而△ABC的面积又等于矩形AEFC的一半，所以可得两个矩形的面积关系．【详解】∵矩形ABCD的面积S=2S△ABC，S△ABC=S矩形AEFC，∴S1=S2故选B12、D【解析】

试题分析：A、，故A选项错误；B、，故B选项错误；C、，故C选项错误；D、，故D选项正确，故选D．考点：约分二、填空题（每题4分，共24分）13、3【解析】

由矩形的性质可得AB=CD=6，再由折叠的性质可得AE=AB=6，在Rt△ADE中，根据勾股定理求得AD的长即可．【详解】∵纸片ABCD为矩形，∴AB=CD=6，∵矩形纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF，∴AE=AB=6，∵E为DC的中点，∴DE=3，在Rt△ADE中，AE=6，DE=3，由勾股定理可得，AD=故答案为：．【点睛】本题考查了矩形的性质、折叠的性质及勾股定理，正确求得AE=6、DE=3是解决问题的关键.14、【解析】

利用判别式的意义得到，然后解不等式即可．【详解】解：根据题意得：，解得：，故答案为：【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．15、3【解析】

平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．本题利用加权平均数的公式即可求解．【详解】根据题意得：这10名学生周末学习的平均时间=(1×1+2×2+4×3+2×4+1×5)÷10=3(小时)，故答案为：3.【点睛】此题考查条形统计图、加权平均数，解题关键在于利用加权平均数公式即可.16、【解析】

根据题意可得AB＝2，∠ADE＝∠CDF，可证△ADE≌△DCF，可得CF＝1，根据勾股定理可得EF的长．【详解】∵ABCD是正方形∴AB＝BC＝CD，∠A＝∠B＝∠DCB＝∠ADC＝90°∵DF⊥DE∴∠EDC+∠CDF＝90°且∠ADE+∠EDC＝90°∴∠ADE＝∠CDF，且AD＝CD，∠A＝∠DCF＝90°∴△ADE≌△CDF（SAS）∴AE＝CF＝1∵E是AB中点∴AB＝BC＝2∴BF＝3在Rt△BEF中，EF＝＝故答案为．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定，勾股定理，证明△ADE≌△DCF是本题的关键．17、1【解析】

根据中位数的定义即可得．【详解】将这组数据按从小到大进行排序为则其中位数是1故答案为：1．【点睛】本题考查了中位数的定义，熟记定义是解题关键．18、-2,0【解析】

需要分类讨论：以AB为该平行四边形的边和对角线两种情况．【详解】解：如图，①当AB为该平行四边形的边时，AB=OC，∵点A（1，1），B（-1，1），O（0，0）∴点C坐标（-2，0）或（2，0）②当AB为该平行四边形的对角线时，C（0，2）．故答案是：（-2，0）或（2，0）或（0，2）．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和坐标与图形性质．解答本题关键要注意分两种情况进行求解．三、解答题（共78分）19、（1），；（2）.【解析】

（1）先把P（n，-2）代入y=-2x+3即可得到n的值，从而得到P点坐标为（，-2），然后把P点坐标代入y=-x+m可计算出m的值；

（2）解方程确定A，B点坐标，然后根据三角形面积公式求解．【详解】（1）∵与图象交于点，∴将代入得到，再将代入中得到.（2）∵交轴于点，∴令得，∴.∵交轴于点，∴令得，∴.∴.∴.【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2平行，则k1=k2；若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2相交，则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标．20、（1）四边形AECF为平行四边形；（2）见解析【解析】试题分析：（1）四边形AECF为平行四边形．通过平行四边形的判定定理“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得出结论：四边形AECF为平行四边形．（2）根据直角△BAC中角与边间的关系证得△AEC是等腰三角形，即平行四边形AECF的邻边AE=EC，易证四边形AECF是菱形．（1）解：四边形AECF为平行四边形．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，又∵BE=DF，∴AF=CE，∴四边形AECF为平行四边形；（2）证明：∵AE=BE，∴∠B=∠BAE，又∵∠BAC=90°，∴∠B+∠BCA=90°，∠CAE+∠BAE=90°，∴∠BCA=∠CAE，∴AE=CE，又∵四边形AECF为平行四边形，∴四边形AECF是菱形．21、（1）m<5；（2）m=-1【解析】

（1）由反比例函数y=的性质：当k<0时，在其图象的每个分支上，y随x的增大而增大，进而可得：m-5<0，从而求出m的取值范围；（2）先将交点的纵坐标y=3代入一次函数y=-x+1中求出交点的横坐标，然后将交点的坐标代入反比例函数y=中，即可求出m的值．【详解】(1)∵在反比例函数y=图象的每个分支上，y随x的增大而增大，∴m−5<0，解得：m<5；(2)将y=3代入y=−x+1中，得：x=−2，∴反比例函数y=图象与一次函数y=−x+1图象的交点坐标为：(−2,3).将(−2,3)代入y=得：3=解得：m=−1.【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于反比例函数的性质进行解答22、（1）k=−2，y=x+,；（2）(1,2)；（3）(0,)【解析】

（1）把A（-1，2）代入两个解析式即可得到结论；（2）根据关于y轴对称的点的特点即可得到结论；（3）作点A关于y轴对称A′，连接AA′交y轴于C，则△ABC的周长最小，解方程组得到B（-4，），得到A′B的解析式为y=，即可得到结论．【详解】(1)∵一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=(x<0)的图象交于点A(−1,2)，把A(−1,2)代入两个解析式得：2=×(−1)+b，2=−k，解得：b=，k=−2，∴一次函数解析式为：y=x+,反比例函数解析式为y=−；(2)∵点A(−1,2)与点A′关于y轴对称，∴A′(1,2)，故答案为：(1,2)；(3)作点A关于y轴对称A′,连接AA′交y轴于C，则△ABC的周长最小，由(2)知A′(1,2)，解方程组,解得：,，∴B(−4,)，设A′B的解析式为y=ax+c，把A′(1,2),B(−4,)代入得，解得：，∴A′B的解析式为y=，令x=0，∴y=，∴C(0,)【点睛】此题考查轴对称-最短路线问题，反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于将已知点代入解析式23、证明见解析.【解析】

由全等三角形的对应角相等得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证，所以通过证∠A=∠C，那么就需证明这两个角所在的三角形全等．【详解】如图，∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEC=∠BFA=90°．又∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，在△AFB与△CED中，∴△AFB≌△CED（SAS）．∴∠A=∠C．∴AB∥CD．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.24、详见解析【解析】

根据正方形的性质可得AB=AD，∠BAD=90°，再根据∠AEB=∠AFD=90°，∠ABE+∠BAE=90°，得到∠ABE=∠DAF，然后通过“角角边”证得△ABE≌△ADF，则可得AE=DF．【详解】证明∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∴∠DAF+∠BAE=90°，又∵DF⊥AP，BE⊥AP，∴∠AEB=∠AFD=90°，∴∠ABE+∠BAE=90°，∴∠ABE=∠DAF，在△ABE与△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（AAS），∴AE=DF（全等三角形对应边相等）.25、（1）y=x+1，；（1）P（，0）；（3）M的坐标为（，1），（，6）或（，﹣1）．【解析】

（1）设一次函数y=kx+1的图象与x轴交于点E，连接BD，利用一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及等腰三角形的性质可得出点E的坐标，由点E的坐标利用待定系数法可求出一次函数解析式，由BD∥OA，OE=OB可求出BD的长，进而可得出点D的坐标，由正方形的性质可求出点C的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出反比例函数解析式；（1）作点D关于x轴的对称点D'，连接CD'交x轴于点P，此时△PCD的周长取最小值，由点D的坐标可得出点D'的坐标，由点C，D'的坐标，利用待定系数法可求出直线CD'的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点P的坐标；（3）设点M的坐标为（x，y），分DP为对角线、CD为对角线及CP为对角线三种情况，利用平行四边形的性质（对角线互相平分）可求出点M的坐标，此题得解．【详解】（1）设一次函数y=kx+1的图象与x轴交于点E，连接BD，如图1所示．当x=0时，y=kx+1=1，∴OA=1．∵四边形ABCD为正方形，OA=OB，∴∠BAE=90°，∠OAB=∠OBA=45°，∴∠OAE=∠OEA=45°，∴OE=OA=1，点E的坐标为（﹣1，0）．将E（﹣1，0）代入y=kx+1，得：﹣1k+1=0，解得：k=1，∴一次函数的解析式为y=x+1．∵∠OBD=∠ABD+∠OBA=90°，∴BD∥OA．∵OE=OB=1，∴BD=1OA=4，∴点D的坐标为（1，4）．∵四边形ABCD为正方形，∴点C的坐标为（1+1﹣0，0+4﹣1），即（4，1）．∵反比例函数y（x＞0）经过点C，∴n=4×1=8，∴反比例函数解析式为y．（1）作点D关于x轴的对称点D'，连接CD'交x轴于点P，此时△PCD的周长取最小值，如图1所示．∵点D的坐标为（1，4），∴点D'的坐标为（1，﹣4）．设直线CD'的解析式为y=ax+b（a≠0），将C（4，1），D'（1，﹣4）代入y=ax+b，得：，解得：，∴直线CD'的解析式为y=3x﹣2．当y=0时，3x﹣2=0，解得：x，∴当△PCD的周长最小时，P点的坐标为（，0）．（3）设点M的坐标为