安徽淮南寿县2025年七下数学期末统考试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在△ABC中，，AO是∠BAC的平分线，与AB的垂直平分线DO交于点O，∠ACB沿EF折叠后，点C刚好与点O重合．下列结论错误的是（）A．AO＝CO B．∠ECO＝∠FCO C．EF⊥OC D．∠BFO＝2∠FOC2．已知m=，则以下对m的估算正确的（）A．2＜m＜3 B．3＜m＜4 C．4＜m＜5 D．5＜m＜63．方程的解是（）A． B． C． D．4．若点Pm+3,m-1在x轴上，则P点的坐标为（A．0,4 B．4,0 C．0,4 D．-4,05．在下列实数中，无理数是（）A．3.14 B． C． D．6．下列实数中，是无理数的是（）A．-3.5 B．0 C． D．7．下列说法正确的是（）①平面内没有公共点的两条线段平行；②两条不相交的直线是平行线；③同一平面内没有公共点的两条射线平行；④同一平面内没有公共点的两条直线平行.A．① B．②③ C．④ D．②④8．如图，在数轴上标有字母的各点中，与实数对应的点是()A．A B．B C．C D．D9．不等式组的整数解的个数为（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个10．王老师对本班60名学生的血型做了统计，列出统计表，则本班O型血的人数是（）组别A型B型AB型O型频率0.400.350.100.15A．24人 B．21人 C．6人 D．9人二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知∠AOB和∠COD的两边分别互相垂直，且∠COD比∠AOB的3倍少60°，则∠COD的度数为_____12．如图，若AD∥BE，且∠ACB＝90°，∠CBE＝30°，则∠CAD＝_____度．13．不等式的解集是，则的取值范围是_______________________.14．如图，，AD、BD、CD分别平分的外角、内角、外角以下结论：；．其中正确的结论有______填序号)15．若不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是___________16．如图，已知，，，则的大小是______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）完成下面的证明：如图，射线AH交折线ACGFEN于点B、D、E．已知∠A＝∠1，∠C＝∠F，BM平分∠CBD，EN平分∠FEH．求证：∠2＝∠1．证明：∵∠A＝∠1(已知)∴_______(________)∴_________(________)∵∠C＝∠F(已知)∴________∴________(________)∴_________(________)∵BM平分∠CBD，EN平分∠FEH∴∠2＝________，∠1＝________∴∠2＝∠118．（8分）已知△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表所示：△ABCA（a，0）B（3，0）C（5，5）△A′B′C′A′（4，2）B′（7，b）C′（c，7）（1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：a=________，b=________，c=________；（2）在平面直角坐标系中画出△ABC及平移后的△A′B′C′；（3）直接写出△A′B′C′的面积是________．19．（8分）如图，方格纸中的△ABC的三个顶点分别在小正方形的顶点(格点)上，称为格点三角形．请在方格纸上按下列要求画图．在图①中画出与△ABC全等且有一个公共顶点的格点△；在图②中画出与△ABC全等且有一条公共边的格点△．20．（8分）某社区要调查社区居民双休日的体育锻炼情况，采用下列调查方式：A．从一幢高层住宅楼中选取200名居民；B．从不同住宅楼中随机选取200居民；C．选取社区内200名在校学生（1）上述调查方式最合理的是___________________；（2）将最合理的调查方式得到的数据制成扇形统计图（如图1）和频数分布直方图（如图2）.在这个调查中，200名居民双休日在户外体育锻炼的有_____________人；（3）调查中的200名居民在户外锻炼1小时的人数为__________________；（4）请你估计该社区1600名居民双休日体育锻炼时间不少于3小时的人数.21．（8分）如下图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A,与y轴交于点B，与直线OC:y=x交于点C．(1)若直线AB解析式为.①求点C的坐标；②根据图象，求关于x的不等式0<-x+10<x的解集；(2)如下图，作∠AOC的平分线ON,若AB⊥ON,垂足为E,ΔOAC的面积为9，且OA=6，P、Q分别为线段OA、OE上的动点，连接AQ与PQ,试探索AQ+PQ是否存在最小值?若存在，求出这个最小值:若不存在，说明理由.22．（10分）有这样一个问题：已知，求的值；小腾根据解二元一次方程组的经验,得到，请你写出完整的解题过程.23．（10分）随着气温的升高，空调的需求量大增，某家电超市对每台进价分别为元、元的、两种型号的空调，近两周的销售情况统计如下：（1）求、两种型号空调的售价；（2）若该家电超市准备与不多于元的资金，采购这两种型号的空调台，求种型号的空调最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，该家电超市售完这台空调能否山实现利润不低于元的目标？若能，请给出采购方案.若不能，请说明理由.24．（12分）如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，求△ABC的周长.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

根据等腰三角形的性质，角平分线的定义，垂直平分线的性质和折叠的性质逐一对选项进行判断即可．【详解】连接OB，，AO是∠BAC的平分线，∴AO是BC的垂直平分线，∴BO=CO．∵DO是AB的垂直平分线，∴AO=BO，∴AO=CO，故A选项正确；∵O是三边垂直平分线的交点，不一定是的平分线，∴∠ECO不一定等于∠FCO，故B选项错误；∵沿EF折叠后，点C刚好与点O重合∴EF⊥OC，OF=FC，故C选项正确；∴,∴，故D选项正确；故选：B．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，角平分线的定义，垂直平分线的性质和折叠的性质，掌握等腰三角形的性质，角平分线的定义，垂直平分线的性质和折叠的性质是解题的关键．2、B【解析】

直接化简二次根式，得出的取值范围，进而得出答案．【详解】∵m==2+，1＜＜2，∴3＜m＜4，故选B．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．3、C【解析】

移项，合并同类项，系数化为1可得.【详解】解：故选C【点睛】考核知识点：解一元一次方程.掌握一般步骤是关键.4、B【解析】

根据x轴上点纵坐标为零列方程求出m的值，然后求解即可．【详解】解：∵点P（m＋3，m−1）在x轴上，∴m−1＝0，解得m＝1，所以，m＋3＝1＋3＝4，所以，点P的坐标为（4，0）．故选：B．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记x轴上点纵坐标为零是解题的关键．5、C【解析】

根据无理数的定义，逐项判断即可．【详解】A、3.14是有数，故不合题意；B、＝4，是有理数，故不合题意；C、是无理数，符合题意；D、是有理数，故不合题意，故选C．【点睛】本题主要考查无理数、算术平方根，解决此类问题的关键是要抓住无理数的本质．6、C【解析】

由于无理数就是无限不循环小数．有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：A、-3.5是有理数，故A选项错误；

B.0是有理数，故B选项错误；

C.是无理数，故C选项正确；

D.=3，是有理数，故D选项错误．

故选：C．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，初中常见的无理数有三类：①π类；②开方开不尽的数，如；③有规律但无限不循环的数，如0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）．7、C【解析】

根据平行线的定义，即可求得此题的答案，注意举反例的方法．【详解】解：①同一平面内没有公共点的两条线段不一定平行，故①错误；②在同一个平面内，两条不相交的直线是平行或重合，故②错误；③同一平面内没有公共点的两条射线不一定平行，故③错误；④同一平面内没有公共点的两条直线平行，故④正确；故选：C．【点睛】此题考查了平行线的判定．解题的关键是熟记平行线的概念．8、C【解析】

先估算出的取值范围，进而可得出结论．【详解】∵4＜5＜9，∴2＜＜1．故选C．【点睛】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．9、B【解析】

先分别求出每个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了，确定答案.【详解】解不等式，得，故整数解有：-2，-1,0.故选择B项.【点睛】本题考查一元一次不等式组的求解，熟练掌握一元一次不等式组的求解是解题的关键.10、D【解析】

用总人数乘以O型血的频率即可【详解】解：本班O型血的人数是60×0.15＝9（人），故选：D．【点睛】此题考查频数（率）分布表，难度不大二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、30°或120°【解析】

有两种情况：①如图1，根据∠COD＝90°+90°﹣∠AOB，列方程可得结论；②如图2，根据∠AOB+∠BOD＝∠COD+∠AOC，列方程可得结论．【详解】解：设∠AOB＝x°，则∠COD＝3x°﹣60°，分两种情况：①如图1，∵∠AOB和∠COD的两边分别互相垂直，∴∠COD＝90°+90°﹣∠AOB，即3x﹣60＝90+90﹣x，x＝60°，∴∠COD＝3×60°﹣60°＝120°；②如图2，∵OA⊥OC，OB⊥OD，∴∠AOB+∠BOD＝∠COD+∠AOC，x+90＝3x﹣60+90，x＝30°，∴∠COD＝30°，综上所述，∠COD的度数为30°或120°，故答案为：30°或120°．【点睛】此题主要考查了角的计算，以及垂直的定义，关键是根据图形理清角之间的和差关系．12、60【解析】∵AD∥BE，∴∠DAB+∠ABE=180°，∵∠C=90°，∴∠CAB+∠CBA=90°，∴∠DAC+∠CBE=90°，∵∠CBE=30°，∴∠CAD=60°.故答案为60.点睛：本题关键在于结合平行线的性质与三角形内角和解题.13、【解析】

据已知不等式的解集，结合x的系数确定出2a-3为负数，求出a的范围即可．【详解】解：∵不等式（2a-3）x＜1的解集是，

∴2a-3＜0，

∴，

即a的取值范围是，

故答案为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式和不等式的性质，能根据不等式的性质得出关于a的不等式是解此题的关键．14、①②③【解析】分析：根据角平分线定义，三角形的内角和定理及三角形外角性质，根据已知结论逐步推理，即可判断各项．详解：∵AD平分∠EAC，∴∠EAC=2∠EAD，∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，∴①正确；∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC，∴∠ACB=2∠ADB，∴②正确；∵∠ACF=2∠DCF，∠ACF=∠BAC+∠ABC，∠ABC=2∠DBC，∠DCF=∠DBC+∠BDC，∴∠BAC=2∠BDC，∴∴③正确；即正确的有①②③个，故答案为：①②③．点睛：题考查了三角形外角性质，角平分线定义，三角形内角和定理的应用，主要考察学生的推理能力，有一定的难度．15、m≤-1【解析】

先解每个不等式，然后根据不等式组的解集是x＞1，即可得到一个关于m的不等式，从而求解．【详解】解：解①得x＞1，解②得x＞m+2，∵不等式组的解集是x＞1，∴m+2≤1，解得m≤-1．故答案是：m≤-1．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．16、75°【解析】

根据两直线平行，内错角相等可得，再根据平角等于列式计算即可得解．【详解】解：，，，．故答案为．【点睛】本题考查了平行线的性质，平角的定义，是基础题，熟记性质与概念并准确识图是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、AC∥GF(内错角相等，两直线平行)，∠C＝∠G(两直线平行，内错角相等)，∠F＝∠G，CG∥EF(内错角相等，两直线平行)，∠CBD＝∠FEH(两直线平行，同位角相等)，∠CBD，∠FEH．【解析】

依据平行线的判定以及性质，即可得到∠C＝∠G，即可得到∠F＝∠G，进而判定CG∥EF，再根据平行线的性质，即可得到∠CBD＝∠FEH，依据角平分线的定义，即可得出结论．【详解】证明：∵∠A＝∠1(已知)，∴AC∥GF(内错角相等，两直线平行)，∴∠C＝∠G(两直线平行，内错角相等)，∵∠C＝∠F(已知)，∴∠F＝∠G，∴CG∥EF(内错角相等，两直线平行)，∴∠CBD＝∠FEH(两直线平行，同位角相等)，∵BM平分∠CBD，EN平分∠FEH，∴∠2＝∠CBD，∠1＝∠FEH，∴∠2＝∠1．故答案为AC∥GF(内错角相等，两直线平行)，∠C＝∠G(两直线平行，内错角相等)，∠F＝∠G，CG∥EF(内错角相等，两直线平行)，∠CBD＝∠FEH(两直线平行，同位角相等)，∠CBD，∠FEH．【点睛】本题考查平行线的判定以及平行线的性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．18、（1）0；2；9；（2）作图见解析；（3）【解析】

（1由图表可知△A′B′C′是由△ABC经过平移得到，A点坐标y值从0变化为2，B点坐标x值从3变成7，说明整个图像在x轴方向移动了4个单位，y轴方向移动了2个单位，所以可判断，，.（2）平移后，如图所示.（3）△A′B′C′的面积等于△ABC面积，S=.【点睛】本题难度较低，主要考查学生对平移知识点的掌握，根据已知坐标x、y值变化判断整体移动量为解题关键.19、见解析【解析】分析：（1）此题作法较多，可用平移来作；将△ABC沿射线CB平移，平移距离为BC的长，由此可得所求作的三角形．（2）以AB为公共边为例，作C关于直线AB的对称点C″，然后连接AC″和BC″即可.详解：（1）作图如图所示；

（2）作图如图所示．点睛：本题主要考查学生动手作图的能力，注意平移和轴对称作图的应用.20、（1）B（2）120（3）24（4）544人.【解析】

（1）抽样调查时，为了获得较为准确的调查结果，所以抽样时要注意样本的代表性和广泛性；（2）利用200名居民中，在户外体育锻炼的占60%即可求出答案；（3）在户外体育锻炼的总人数分别减去在户外体育锻炼2小时、3小时、4小时的人数；（4）用样本中学习时间不少于3小时人数占被调查人数比例乘以总人数1600即可．【详解】解：（1）因为抽样调查时，为了获得较为准确的调查结果，所以抽样时要注意样本的代表性和广泛性，所以调查方式最合理的是B；

故答案为：B；（2）在户外体育锻炼的有200×60%=120（人），故答案为：120；（3）因为在户外体育锻炼2小时、3小时、4小时的人数分别为50、36、10，总人数为120，所以120-50-36-10=24（人），故答案为：24；（4）在抽取的200名居民中，双休日体育锻炼时间不少于3小时的有68人68200所以估计该社区1600名居民双休日体育锻炼时间不少于3小时的人数约为544人.【点睛】本题考查用样本估计总体和扇形统计图及相关计算，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．部分数目=总体数目乘以相应百分比．21、(1)①C(4，4)，②4<x<；(2)AQ+PQ存在最小值，最小值为3.【解析】

（1）①根据直线AB和直线OC相交于点C，将两个函数解析式联立，解方程组即为C(4，4)；②先求出A点坐标，观察图像即可得出不等式的解集为4<x<；（2）首先在OC上截取OM=OP,连接MQ，通过SAS定理判定△POQ≌△MOQ，从而得出PQ=MQ,进行等式变换AQ+PQ=AQ+MQ,，即可判断当A、Q、M在同一直线上，且AM⊥0C时，AQ+MQ最小，即AQ+PQ存在最小值；再由ASA定理判定△AEO≌ΔCEO，最后由OC=OA=6，ΔOAC的面积为9，得出AM=3.【详解】(1)①由題意，解得：所以C(4，4)②把y=0代入,解得所以A点坐标为(，0)，∵C（4,4），所以观察图像可得：不等式的解集为4<x<；(2)由题意，在OC上截取OM=OP,连接MQ，∵ON平分∠AOC,∴∠AOQ=∠COQ，又OQ=OQ.∴△POQ≌△MOQ(SAS)，∴PQ=MQ,∴AQ+PQ=AQ+MQ,当A、Q、M在同一直线上，且AM⊥OC时，AQ+MQ最小，即AQ+PQ存在最小值∴AB⊥ON,所以∠AEO=∠CEO,∴△AEO≌ΔCEO(ASA)，∴OC=OA=6,∵ΔOAC的面积为9，∴OC·AM=9,∴AM=3,:AQ+PQ存在最小值，最小值为3.【点睛】此题涉及到的知识点有一次函数的性质，根据图像求一次函数不等式的解集，三角形全等判定，熟练运用即可得解.22、4【解析】

把①—②得，从而，然后解，即可求出x和y的值，代入①可求得.【详解】解：①—②，得由得把代入①，得【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，经过消元得到关于x和y的二元一次方程组是解答本题的关键.23、（1）、两种型号空调的销售介分别为元和元；（2）最