2025届广东省阳江市八年级数学第二学期期末统考试题含解析

2025届广东省阳江市八年级数学第二学期期末统考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．对于函数y=-2x+5，下列说法正确的是（）A．图象一定经过（2，-1） B．图象经过一、二、四象限C．图象与直线y=2x+3平行 D．y随x的增大而增大2．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A在y轴上，已知B(﹣3，0)、C(2，0)，则点D的坐标为（）A．(4，5) B．(5，4) C．(5，3) D．(4，3)3．用配方法解方程x2﹣8x+7＝0，配方后可得()A．(x﹣4)2＝9 B．(x﹣4)2＝23C．(x﹣4)2＝16 D．(x+4)2＝94．以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，6 D．1，，25．用反证法证明：“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”时，应先假设（）A．直角三角形的每个锐角都小于45°B．直角三角形有一个锐角大于45°C．直角三角形的每个锐角都大于45°D．直角三角形有一个锐角小于45°6．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，与BC相交于点F，过点B作BE⊥AD于点D，交AC延长线于点E，过点C作CH⊥AB于点H，交AF于点G，则下列结论：⑤；正确的有（）个.A．1 B．2 C．3 D．47．如图，▱ABCD中，AE平分∠DAB,∠DEA=40∘，则∠D等于（A．80∘ B．100∘ C．1108．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，过点D作直线m∥AC，点E、F是直线m上两个动点，在运动过程中EF∥AC且EF＝AC，四边形ACFE的面积是()A．48 B．40 C．24 D．309．如图，△ABC中，CD是AB边上的高，若AB＝1.5，BC＝0.9，AC＝1.2，则CD的值是（）A．0.72 B．2.0 C．1.125 D．不能确定10．某校八年级甲、乙两班学生在一学期里的多次检测中,其数学成绩的平均分相等,但两班成绩的方差不等,那么能够正确评价他们的数学学习情况的是()A．学一样B．成绩虽然一样,但方差大的班里学生学习潜力大C．虽然平均成绩一样,但方差小的班学习成绩稳定D．方差较小的班学习成绩不稳定,忽高忽低11．某天，小明走路去学校，开始他以较慢的速度匀速前进，然后他越走越快走了一段时间，最后他以较快的速度匀速前进达到学校．小明走路的速度v(米/分钟)是时间t(分钟)的函数，能正确反映这一函数关系的大致图像是()A． B．C． D．12．如图，有一个矩形纸片ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F处，已知CE＝3，AB＝8，则BF的长为（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题（每题4分，共24分）13．已知一组数据3、a、4、6的平均数为4，则这组数据的中位数是______.14．若实数a、b满足a＋b＝5，a2b＋ab2＝－10，则ab的值是_______．15．如图是一次函数y＝kx＋b的图象，当y＜0时，x的取值范围是_________________.16．试写出经过点，的一个一次函数表达式：________.17．李明同学进行射击练习，两发子弹各打中5环，四发子弹各打中8环，三发子弹各打中9环．一发子弹打中10环，则他射击的平均成绩是________环．18．某航空公司规定，乘客所携带行李的重量x（kg）与运费y（元）满足如图所示的函数图象，那么每位乘客最多可免费携带____kg的行李．三、解答题（共78分）19．（8分）阅读理解：我们知道因式分解与整式乘法是互逆关系，那么逆用乘法公式，即，是否可以因式分解呢？当然可以，而且也很简单。如；.请你仿照上述方法分解因式：（1）（2）20．（8分）已知平行四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O，线段EF过点O交AD于点E，交BC于点F．求证：OE=OF．21．（8分）某机动车出发前油箱内有42升油,行驶若干小时后,途中在加油站加油若干升,油箱中余油量Q(升)与行驶时间t(时)之间的函数关系如图,回答下列问题(1)机动车行驶________小时后加油,中途加油_______升；(2)求加油前油箱剩余油量Q与行驶时间t的函数关系,并直接写出自变量t的取值范围；(3)如果加油站距目的地还有230千米,车速为40千米/时,要到达目的地,油箱中的油是否够用?请说明理由。22．（10分）某市篮球队到市一中选拔一名队员，教练对王亮和李刚两名同学进行次分投篮测试，一人每次投个球，下图记录的是这两名同学次投篮中所投中的个数．（1）请你根据图中的数据，填写下表；姓名平均数众数方差王亮李刚（2）你认为谁的成绩比较稳定，为什么？（3）若你是教练，你打算选谁？简要说明理由．23．（10分）如图是甲、乙两名射击运动员的5次训练成绩的折线统计图：（1）分别计算甲、乙运动员射击环数；（2）分别计算甲、乙运动员射击成绩的方差；（3）如果你是教练员，会选择哪位运动员参加比赛，请说明理由．24．（10分）“四书五经”是中国的“圣经”，“四书五经”是《大学》、《中庸》、《论语》和《孟子》（四书）及《诗经》、《尚书》、《易经》、《礼记》、《春秋》（五经）的总称，这是一部被中国人读了几千年的教科书，包含了中国古代的政治理想和治国之道，是我们了解中国古代社会的一把钥匙，学校计划分阶段引导学生读这些书，计划先购买《论语》和《孟子》供学生使用，已知用500元购买《孟子》的数量和用800元购买《论语》的数量相同，《孟子》的单价比《论语》的单价少15元.（1）求《论语》和《孟子》这两种书的单价各是多少？（2）学校准备一次性购买这两种书本，但总费用不超过元，那么这所学校最多购买多少本《论语》？25．（12分）先化简，再求值：，其中a＝+1．26．在平面直角坐标系中，直线经过、两点.（1）求直线所对应的函数解析式：（2）若点在直线上，求的值.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

利用一次函数的性质逐个分析判断即可得到结论．【详解】A、把x=2代入代入y=-2x+5，得y=1≠-1，所以A不正确；B、∵k=-2＜0，b=5＞0，∴图象经过一、二、四象限，所以B正确；C、∵y=-2x+5与y=2x+3的k的值不相等，∴图象与直线y=2x+3不平行，所以C不正确；D、∵k=-2＜0，∴y随x的增大而减小，所以D不正确；故选：B．【点睛】本题考查了两直线相交或平行，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，综合性较强，难度适中．2、B【解析】

首先根据菱形的性质和点的坐标求出AD＝AB＝BC＝5，再利用勾股定理求出OA的长度，进而得到点D的坐标．【详解】解：∵菱形ABCD的顶点A在y轴上，B（﹣3，0），C（2，0），∴AB＝AD＝BC，OB＝3，OC＝2，∴AB＝AD＝BC＝OB+OC＝5，∴AD＝AB＝CD＝5，∴OA＝＝＝4，∴点D的坐标为（5，4）．故选：B．【点睛】本题主要考查菱形的性质及勾股定理，掌握菱形的性质和勾股定理是解题的关键．3、A【解析】

首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．【详解】解：x2﹣8x+7＝0，x2﹣8x＝﹣7，x2﹣8x+16＝﹣7+16，(x﹣4)2＝9，故选：A．【点睛】本题考查了解一元二次方程--配方法．配方法的一般步骤：

（1）把常数项移到等号的右边；

（2）把二次项的系数化为1；

（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．

选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．4、D【解析】

根据勾股定理的逆定理，只要两边的平方和等于第三边的平方即可构成直角三角形．【详解】解：A、12+22=5≠32，故不符合题意；B、22+32=13≠42，故不符合题意；C、32+42=25≠62，故不符合题意；D、12+=4=22，符合题意.故选D.【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，已知三条线段的长，判断是否能构成直角三角形的三边，简便的方法是：判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可．5、A【解析】分析：找出原命题的方面即可得出假设的条件．详解：有一个锐角不小于45°的反面就是：每个锐角都小于45°，故选A．点睛：本题主要考查的是反证法，属于基础题型．找到原命题的反面是解决这个问题的关键．6、D【解析】

①②正确，只要证明△BCE≌△ACF，△ADB≌△ADE即可解决问题；③正确，只要证明GB=GA，得到△BDG是等腰直角三角形，即可得到；④正确，求出∠CGF=67.5°=∠CFG，则CF=CG=CE，然后AE=AC+CE=BC+CG，即可得到结论；⑤错误，作GM⊥AC于M．利用角平分线的性质定理即可证明；【详解】解：∵AD⊥BE，∴∠FDB=∠FCA=90°，∵∠BFD=∠AFC，∴∠DBF=∠FAC，∵∠BCE=∠ACF=90°，BC=AC，∴△BCE≌△ACF，∴EC=CF，AF=BE，故①正确，∵∠DAB=∠DAE，AD=AD，∠ADB=∠ADE=90°，∴△ADB≌△ADE，∴BD=DE，∴AF=BE=2BD，故②正确，如图，连接BG，∵CH⊥AB，AC=AB，∴BH=AH，∠BHG=∠AHG=90°∵HG=HG，∴△AGH≌△BGH，∴BG=AG，∠GAH=∠GBH=22.5°，∴∠DGB=∠GAH+∠GBH=45°，∴△BDG是等腰直角三角形，∴BD=DG=DE；故③正确；由△ACH是等腰直角三角形，∴∠ACG=45°，∴∠CGF=45°+22.5°=67.5°，∵∠CFG=∠DFB=90°-22.5°=67.5°，∴∠CGF=∠CFG，∴CG=CF，∵AB=AE，BC=AC，CE=CF=CG，又∵AE=AC+CE，∴AB=BC+CG，故④正确；作GM⊥AC于M，由角平分线性质，GH=GM，∴△AGH≌△AGM（HL），∴△AGH的面积与△AGM的面积相等，故⑤错误；综合上述，正确的结论有：①②③④；故选择：D.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、等腰直角三角形的性质、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考选择题中的压轴题．7、B【解析】

根据平行四边形的性质和角平分线的性质求解．【详解】解：在▱ABCD中，∵DC∥AB，∴∠AED=∠BAE．∵AE平分∠DAB，∴∠DAE=∠BAE，∴∠DAE=∠DEA，∵∠DEA=40°，∴∠D=180°-40°-40°=100°，故选：B．【点睛】本题利用了两直线平行，同旁内角互补，内错角相等和角的平分线的性质．8、A【解析】

根据题意在运动过程中EF∥AC且EF＝AC,所以可得四边形ACFE为平行四边形,因此计算面积即可.【详解】根据在运动过程中EF∥AC且EF＝AC四边形ACFE为平行四边形过D作DM垂直AC于点M根据等面积法，在中可得四边形ACFE为平行四边形的高为故选A【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，关键在于计算平行四边形的高.9、A【解析】

先根据勾股定理的逆定理证明△ABC是直角三角形，根据计算直角三角形的面积的两种计算方法求出斜边上的高CD．【详解】∵AB＝1.5，BC＝0.9，AC＝1.2，∴AB2＝1.52＝2.25，BC2+AC2＝0.92+1.22＝2.25，∴AB2＝BC2+AC2，∴∠ACB＝90°，∵CD是AB边上的高，∴S△ABC＝AB·CD=AC·BC，1.5CD＝1.2×0.9，CD＝0.72，故选A．【点睛】该题主要考查了勾股定理的逆定理、三角形的面积公式及其应用问题；解题的方法是运用勾股定理首先证明△ABC为直角三角形；解题的关键是灵活运用三角形的面积公式来解答．10、C【解析】分析：由题意知数学成绩的平均分相等，但他们成绩的方差不等，数学的平均成绩一样，说明甲和乙的平均水平基本持平，方差较小的同学，数学成绩比较稳定，选择学生参加考试时，还要选方差较小的学生．解答：解：∵数学成绩的平均分相等，但他们成绩的方差不等，数学的平均成绩一样，说明甲和乙的平均水平基本持平，方差较小的同学，数学成绩比较稳定，故选C．11、A【解析】

首先判断出函数的横、纵坐标所表示的意义，然后再根据题意进行解答．【详解】纵坐标表示的是速度、横坐标表示的是时间；由题意知：小明的走路去学校应分为三个阶段：①匀速前进的一段时间，此时的函数是平行于横坐标的一条线段，可排除C、D选项；②加速前进的一段时间，此时的函数是一段斜率大于0的一次函数；③最后匀速前进到达学校，此时的函数是平行于横坐标的一条线段，可排除B选项；故选A.【点睛】本题应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况采用排除法求解．12、B【解析】

根据矩形的性质得到CD＝AB＝8，根据勾股定理求出CF，根据勾股定理列方程计算即可．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝8，∴DE＝CD﹣CE＝5，由折叠的性质可知，EF＝DE＝5，AF＝CD＝BC，在Rt△ECF中，CF＝＝4，由勾股定理得，AF2＝AB2+BF2，即（BF+4）2＝82+BF2，解得，BF＝6，故选：B．【点睛】本题考查的是翻转变换的性质，翻转变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．二、填空题（每题4分，共24分）13、3.5【解析】

先根据平均数的计算公式求出x的值，再根据中位数的定义即可得出答案．【详解】∵数据3、a、4、6的平均数是4，∴(3+a+4+6)÷4=4，∴x=3，把这组数据从小到大排列为：3、3、4、6最中间的数是3.5，则中位数是3.5；故答案为：3.5.【点睛】此题考查中位数，算术平均数，解题关键在于利用平均数求出a的值.14、－1【解析】

先提取公因式ab，整理后再把a+b的值代入计算即可．【详解】解：a+b=5时，原式=ab（a+b）=5ab=-10，解得：ab=-1．故答案为：-1.【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，提取公因式后整理成已知条件的形式是解本题的关键，也是难点．15、【解析】

根据函数图象与x轴的交点坐标，当y＜0即图象在x轴下侧，求出即可．【详解】当y<0时，图象在x轴下方，∵与x交于(1，0)，∴y<0时，自变量x的取值范围是x<1，故答案为：x<1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是运用观察法求自变量取值范围通常是从交点观察两边得解．16、y=x+1【解析】

根据一次函数解析式，可设y=kx+1，把点代入可求出k的值；【详解】因为函数的图象过点（1，2），所以可设这个一次函数的解析式y=kx+1，把（1，2）代入得：2=k+1，解得k=1，故解析式为y=x+1【点睛】此题考查一次函数解析式，解题的关键是设出解析式；17、7.9【解析】分析：根据平均数的定义进行求解即可得.详解：由题意得：故答案为点睛：本题考查了算术平均数，熟练掌握算术平均数的定义是解题的关键.18、2【解析】

设乘客所携带行李的重量x（kg）与运费y（元）之间的函数关系式为y=kx+b，由待定系数法求出其解即可．【详解】解：设乘客所携带行李的重量x（kg）与运费y（元）之间的函数关系式为y=kx+b，由题意，得，解得，，则y=30x-1．

当y=0时，

30x-1=0，

解得：x=2．

故答案为：2．【点睛】本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．三、解答题（共78分）19、①；②【解析】

（1）逆用乘法公式（x+a）

（x+b）=x2+（a+b）x+ab即可．（2）逆用乘法公式（x+a）

（x+b）=x2+（a+b）x+ab即可．【详解】（1）x2-7x-18=（x+2）（x-9）；（2）x2+12xy-13y2=（x+13y）（x-y）．【点睛】本题考查因式分解的应用，解题的关键是学会逆用乘法公式（x+a）

（x+b）=x2+（a+b）x+ab，进行因式分解，属于中考常考题型．20、证明见解析.【解析】

由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，OA=OC，继而可利用ASA判定△AOE≌△COF，继而证得OE=OF．【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OA=OC，∴∠OAE=∠OCF，在△AOE和△COF中，∠OAE＝∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF．【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．21、（1）5，24；（2）Q=42-6t（0≤t≤5）；（3）够用，见解析.【解析】

（1）观察函数图象，即可得出结论；再根据函数图象中t=5时，Q值的变化，即可求出中途加油量；（2）根据每小时耗油量=总耗油量÷行驶时间，即可求出机动车每小时的耗油量，再根据加油前油箱剩余油量=42-每小时耗油量×行驶时间，即可得出结论；（3）根据可行驶时间=油箱剩余油量÷每小时耗油量，即可求出续航时间，由路程=速度×时间，即可求出续航路程，将其与230比较后即可得出结论．【详解】解：（1）观察函数图象可知：机动车行驶5小时后加油；36-12=24（升），中途加油24升；（2）机动车每小时的耗油量为（42-12）÷5=6（升），∴加油前油箱剩余油量Q与行驶时间t的函数关系为Q=42-6t（0≤t≤5）；（3））∵加油后油箱里的油可供行驶11-5=6（小时），∴剩下的油可行驶6×40=240（千米），∵240＞230，∴油箱中的油够用．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：（1）观察函数图象找出结论；根据数量关系，列式计算；（2）根据数量关系，列出函数关系式；（3）利用路程=速度×时间，求出可续航路程．22、（1）王亮5次投篮的平均数为7，方差为，（2）见解析，（3）见解析．【解析】

（1）根据平均数的定义，计算5次投篮成绩之和与5的商即为王亮每次投篮平均数，再根据方差公式计算王亮的投篮次数的方差；根据众数定义，李刚投篮出现次数最多的成绩即为其众数；（2）方差越小，乘积越稳定．（3）从平均数、众数、方差等不同角度分析，可得不同结果，关键是看参赛的需要．【详解】解：（1）王亮5次投篮的平均数为：（6+7+8+7+7）÷5=7个，王亮的方差为：．姓名平均数众数方差王亮李刚（2）两人的平均数、众数相同，从方差上看，王亮投篮成绩的方差小于李刚投篮成绩的方差．所以王亮的成绩较稳定．（3）选王亮的理由是成绩较稳定，选李刚的理由是他具有发展潜力，李刚越到后面投中数越多．【点睛】此题是一道实际问题，考查的是对平均数，众数，方差的理解与应用，将统计学知识与实际生活相联系，有利于培养学生学数学、用数学的意识，同时体现了数学来源于生活、应用于生活的本质．23、（1）8（环），8（环）；（2）2.8，0.8；（3）选择甲，因为成绩呈上升趋势；选择乙，因为成绩稳定．【解析】

（1）由折线统计图得出甲、乙两人的具体成绩，利用平均数公式计算可得；（2）根据方差计算公式计算可得；（3）答案不唯一，可从方差的意义解答或从成绩上升趋势解答均可