忻州市重点中学2025届七年级数学第二学期期末综合测试模拟试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知三角形两边的长分别是6和9，则这个三角形第三边的长可能为（）A．2B．3C．7D．162．如图，动点P从出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角当点P第2018次碰到矩形的边时，点P的坐标为A． B． C． D．3．以下沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边a，b互相平行的是（）A．如图①，展开后测得∠1=∠2 B．如图②，展开后测得∠1=∠2，且∠3=∠4C．如图③，展开后测得∠1=∠2，且∠3=∠4 D．如图④，展开后测得∠1+∠2=180°4．在、、、、、、π、(它们的位数无限，相邻两个“1”之间“6”的个数依次增加1个）这些数中，无理数的个数是()A．3 B．4 C．5 D．65．当前，“低头族”已成为热门话题之一，小颖为了解路边行人步行边低头看手机的情况，她应采用的收集数据的方式是（）A．对学校的同学发放问卷进行调查B．对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查C．对在路边行走的行人随机发放问卷进行调查D．对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查6．在下列四个图案中，不能用平移变换来分析其形成过程的是（）A． B． C． D．7．某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成直方图，图中从左至右前四组的百分比分别是4%、12%、40%、28%，第五组的频数是8，下列结论错误的是（）A．该班有50名同学参赛 B．第五组的百分比为16%C．成绩在70～80分的人数最多 D．80分以上的学生有14名8．已知，，则的值是（）A．6 B．18 C．3 D．129．某种服装的进价为240元，出售时标价为320元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持利润不低于20%，那么至多打（）A．6折 B．7折 C．8折 D．9折10．已知，则下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．11．不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是(

)A．m≤2

B．m≥2

C．m≤1

D．m≥112．下列调查中，不适合用抽样调查方式的是（）A．调查“神舟十一号”飞船重要零部件的产品质量B．调查某电视剧的收视率C．调查一批炮弹的杀伤力D．调查一片森林的树木有多少棵二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知方程组，则x+y=______．14．分解因式：2（m+3）+n（3+m）＝_____15．如图，把一张长方形的纸条ABCD沿EF折叠，若∠BFC′比∠1多9°，则∠AEF为_____．16．如图，A点的初始位置位于数轴上表示1的点，现对A点做如下移动：第1次向左移动3个单位长度至B点，第2次从B点向右移动6个单位长度至C点，第3次从C点向左移动9个单位长度至D点，第4次从D点向右移动12个单位长度至E点，…，依此类推．这样第_____次移动到的点到原点的距离为1．17．某公司向银行申请了甲、乙两种贷款，共计68万元，还贷期间每年需付出8.42万元利息，已知甲种贷款每年的利率为12%，乙种贷款每年的利率为13%，则该公司乙种贷款的数额_______________万元．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图都是4×4的网格正方形，且每个小正方形边长都为1，请你利用无刻度直尺，按下列要求画图（保留作图痕迹，不写作法）．（1）在图1中，画直线AB∥CD，且AB与CD之间的距离为1．（1）在图1中，画一个直角三角形，使三角形的顶点都在格点上，且面积为2．19．（5分）先化简,再求值[(x+y)2+(x+y)(x-y)]÷(2x),其中x=-1,y=.20．（8分）先化简，再求值：其中.21．（10分）已知：如图∠1＝∠2，∠C＝∠D，请证明：∠A＝∠F．22．（10分）某校为了了解八年级学生对（科学）、（技术）、（工程）、（艺术）、（数学）中哪一个领域最感兴趣的情况，该校对八年级学生进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下的条形图和扇形图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次抽样调查共调查了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）求扇形统计图中（数学）所对应的圆心角度数；（4）若该校八年级学生共有400人，请根据样本数据估计该校八年级学生中对（科学）最感兴趣的学生大约有多少人？23．（12分）化简：[（xy+2）（xy﹣2）﹣2x2y2+4]÷xy，其中x=10，y=﹣

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】分析：先根据三角形的三边关系求出x的取值范围，再求出符合条件的x的值即可．详解：此三角形第三边的长为x，则9-6＜x＜9+6，即3＜x＜15，只有选项C符合题意．故选：C．点睛：本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．2、C【解析】

理解题意，由反射角与入射角的定义作出图形，观察出反弹6次为一个循环的规律，解答即可.【详解】如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），

∵2018÷6=336…2，

∴当点P第2018次碰到矩形的边时为第336个循环组的第2次反弹，

点P的坐标为（7，4）．

故选C．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标规律，首先作图，然后观察出每6次反弹为一个循环，据此解答即可.3、C【解析】

根据平行线的判定定理，进行分析，即可解答．【详解】解：A、∵∠1=∠2，∴a∥b，(内错角相等，两直线平行)，故正确；B、∵∠1=∠2且∠3=∠4，由图可知∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，∴∠1=∠2=∠3=∠4=90°，∴a∥b(内错角相等，两直线平行)，故正确；C、测得∠1=∠2，且∠3=∠4∵∠1与∠2，∠3=∠4，即不是内错角也不是同位角，∴不一定能判定两直线平行，故错误；D、∵∠1+∠2=180°，∴a∥b，(同旁内角互补，两直线平行)，故正确．故选：C．【点睛】本题考查了平行线的判定，解决本题的关键是熟记平行线的判定定理．4、B【解析】

根据实数分为无理数和有理数进行判断即可.【详解】、、π、(它们的位数无限，相邻两个“1”之间“6”的个数依次增加1个）是无理数，共4个，故选：B.【点睛】此题考查实数的定义，掌握有理数和无理数的区别即可正确判断.5、C【解析】

解：A、对学校的同学发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故A错误；B、对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故B错误；C、对在路边行走的行人随机发放问卷进行调查具代表性、广泛性，故C正确；D、对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故D错误；故选C．6、B【解析】

根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B．【详解】解：观察图形可知图案B通过平移后可以得到．

故选：B．【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．7、D【解析】A.8÷（1-4%-12%-40%-28%）=50（人），故正确；B.1-4%-12%-40%-28%=16%，故正确；C.由图可知，成绩在70～80分的人数最多，故正确；D.50×（28%+16%）=22（人），故不正确；故选D.8、A【解析】

利用完全平方公式代入求出即可．【详解】解：（a+b）2=a2+b2+2ab，将a2+b2=12，ab=-3代入上式中，得到（a+b）2=12+2×（-3）=6故选A．【点睛】本题考查了对完全平方公式的应用，熟练记住完全平方公式是关键.9、C【解析】

设打了x折，用售价×折扣﹣进价得出利润，根据利润率不低于20%，列不等式求解．【详解】解：设打了x折，由题意得360×0.1x﹣240≥240×20%，解得：x≥1．答：至多打1折．故选C．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于20%，列不等式求解．10、A【解析】

根据不等式的基本性质，逐项判断，判断出不等式一定成立的是哪个即可．【详解】解：∵a＞b，

∴-a＜-b，

∴选项A符合题意；∵a＞b，

∴a-1＞b-1，

∴选项B不符合题意；

∵a＞b，

∴a+2＞b+2，

∴选项C不符合题意；

∵a＞b，

∴2a＞2b，

∴选项D不符合题意．

故选：A．【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．11、C【解析】

分别解出不等式,进而利用不等式组的解得出m+1的取值范围,进而求出即可.【详解】,

解①得:x>2,

解②得:x>m+1,

不等式组的解集是x>2,

,

解得:.

所以C选项是正确的.【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组,根据不等式组的解得出m+1的取值范围是解题关键.12、A【解析】

根据“抽样调查和全面调查各自的特点和适用范围”进行分析判断即可.【详解】A选项中，调查“神州十一号”飞船重要零部件的产品质量应该使用“全面调查”，不适合用“抽样调查”；B选项中，调查某电视剧的收视率适用适用“抽样调查”；C选项中，调查一批炮弹的杀伤力适合使用“抽样调查”；D选项中，调查一片森林的树木有多少棵适合使用“抽样调查”.故选A.【点睛】熟悉“抽样调查和全面调查各自的特点”是解答本题的关键.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、4【解析】分析：根据方程组中两个方程的特点，把两个方程相加可得5x+5y=20，由此即可得到x+y=4.详解：在方程组中，由（1）+（2）可得：5x+5y=20，∴x+y=4.故答案为：4.点睛：“观察方程组中两个未知数系数的特征，发现把两个方程相加可得新方程：5x+5y=20”是解答本题的关键.14、（m+3）（n+2）【解析】

提公因式（m+3）即可．【详解】解：2（m+3）+n（3+m）＝2（m+3）+n（m+3）＝（m+3）（n+2）故答案是：（m+3）（n+2）．【点睛】本题主要考查用提公因式法进行因式分解等基础知识，熟练掌握公因式的确定是解题的关键．15、123°．【解析】

∠EFC＝x，∠1＝y，则∠BFC′＝x﹣y，根据“∠BFC′比∠1多9°、∠1与∠EFC互补”得出关于x、y的方程组，解之求得x的值，再根据AD∥BC可得∠AEF＝∠EFC．【详解】设∠EFC＝x，∠1＝y，则∠BFC′＝x﹣y，∵∠BFC′比∠1多9°，∴x﹣2y＝9，∵x+y＝180°，可得x＝123°，即∠EFC＝123°，∵AD∥BC，∴∠AEF＝∠EFC＝123°，故答案为123°．【点睛】本题考查了平行线的性质及折叠问题，解题的关键是学会利用参数，构建方程组解决问题．16、2【解析】

根据数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），分别求出点所对应的数，进而求出点到原点的距离；然后对奇数项、偶数项分别探究，找出其中的规律（相邻两数都相差3），写出表达式就可解决问题．【详解】第1次点A向左移动3个单位长度至点B，则B表示的数，1﹣3=﹣2；第2次从点B向右移动6个单位长度至点C，则C表示的数为﹣2+6=4；第3次从点C向左移动9个单位长度至点D，则D表示的数为4﹣9=﹣5；第4次从点D向右移动12个单位长度至点E，则点E表示的数为﹣5+12=7；第5次从点E向左移动15个单位长度至点F，则F表示的数为7﹣15=﹣8；…；由以上数据可知，当移动次数为奇数时，点在数轴上所表示的数满足：﹣12（3n+1），当移动次数为偶数时，点在数轴上所表示的数满足：3n+2故当移动次数为奇数时，﹣12（3n+1）=﹣1，解得：n当移动次数为偶数时，3n+22=2018，n=故答案为2．【点睛】本题考查了数轴，以及用正负数可以表示具有相反意义的量，还考查了数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），考查了一列数的规律探究．对这列数的奇数项、偶数项分别进行探究是解决这道题的关键．17、26【解析】

设该公司甲、乙两种贷款的数额分别为x万元、y万元，根据甲、乙两种贷款，共计68万元，每年需付出8.42万元利息，列方程组求解．【详解】解：设该公司甲、乙两种贷款的数额分别为x万元、y万元，由题意得，，解得：，∴该公司乙种贷款的数额为26万元.故答案为：26.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）见解析；（1）见解析.【解析】

（1）根据网格结构的特点，利用直线与网格的夹角的关系找出与AB平行的格点以及垂直的格点作出即可；（1）根据网格结构以及三角形面积公式找出符合的线段，作出即可．【详解】解：（1）图1中AB、CD为所画．（1）图1中△ABC为所画．【点睛】本题考查了平行线的作法，垂线的作法，掌握网格结构的特点并熟练应用是解题的关键．19、x+y，.【解析】

根据整式乘除法进行化简，再代入已知值计算.【详解】解：原式当时，原式【点睛】考核知识点：整式的化简求值.20、6【解析】试题分析：先根据乘法公式和单项式乘以多项式的法则计算化简，根据化简的结果，将变形后整体代入计算即可.试题解析：原式=∵，∴，∴原式=3+3=6.21、证明见解析.【解析