湖南省邵阳市新宁县2025届八下数学期末质量检测模拟试题含解析

湖南省邵阳市新宁县2025届八下数学期末质量检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．菱形 B．矩形 C．正三角形 D．平行四边形2．如图，已知直线y=3x+b与y=ax-2的交点的横坐标为，根据图象有下列3个结论：①a>0；②b<0；③x>-2是不等式

3x+b>ax-2的解集其中正确的个数是（）A．0, B．1, C．2, D．33．如图，以Rt△ABC的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若AB=5，则图中阴影部分的面积为（）A．6 B． C． D．254．如图，被笑脸盖住的点的坐标可能是（）A．（3，2） B．（-3，2） C．（-3，-2） D．（3，-2）5．正方形、、…按如图所示的方式放置.点、、…和点、、…别在直线和轴上，则点的坐标是（）A． B． C． D．6．在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，1），C（﹣1，﹣3）．D（﹣2，3），其中不可能与点E（1，3）在同一函数图象上的一个点是（）A．点AB．点BC．点CD．点D7．某校举行课间操比赛，甲、乙两个班各选出20名学生参加比赛，两个班参赛学生的平均身高都为1.65m，其方差分别是S甲2＝3.8，S乙2＝3.4，则参赛学生身高比较整齐的班级是（）A．甲班 B．乙班 C．同样整齐 D．无法确定8．在边长为5的正方形ABCD中，以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上作等腰三角形，且含边长为4的所有大小不同的等腰三角形的个数为（）A．6 B．5 C．4 D．39．某服装加工厂加工校服960套的订单，原计划每天做48套．正好按时完成．后因学校要求提前5天交货，为按时完成订单，设每天就多做x套，则x应满足的方程为（）A． B． C． D．10．一次考试考生约2万名，从中抽取500名考生的成绩进行分析，这个问题的样本是（）A．500 B．500名 C．500名考生 D．500名考生的成绩11．如图，矩形是延长线上一点，是上一点，若则的度数是（）A． B．C． D．12．如图，E、F为菱形ABCD对角线上的两点，∠ADE=∠CDF，要判定四边形BFDE是正方形，需添加的条件是（）A．AE=CF B．OE=OF C．∠EBD=45° D．∠DEF=∠BEF二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，点G是EF的中点，连接CG、BG、BD、DG，下列结论：①BC=DF，②∠DGF=135o；③BG⊥DG，④若3AD=4AB，则4S△BDG=25S△DGF；正确的是____________（只填番号）．14．如图，菱形ABCD中，点M、N分别在AD，BC上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接DO，若∠BAC＝28°，则∠ODC＝_____．15．在中，，，将绕点A按顺时针方向旋转得到旋转角为，点B，点C的对应点分别为点D，点E，过点D作直线AB的垂线，垂足为F，过点E作直线AC的垂线，垂足为P，当时，点P与点C之间的距离是________.16．如图，已知E是正方形ABCD的边AB上一点，点A关于DE的对称点为F，若正方形ABCD的边长为1，且∠BFC＝90°，则AE的长为___17．若a2﹣5ab﹣b2＝0，则的值为_____．18．一次函数y=kx+2（k≠0）的图象与x轴交于点A（n，0），当n＞0时，k的取值范围是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）已知关于x的一元二次方程mx2－2x＋1＝0.(1)若方程有两个实数根，求m的取值范围；(2)若方程的两个实数根为x1，x2，且x1x2－x1－x2＝，求m的值．20．（8分）如图，直线与直线相交于点A（3，1），与x轴交于点B．（1）求k的值；（2）不等式的解集是________________．21．（8分）“母亲节”前夕，某花店用3000元购进了第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用4000元购进第二批盒装花．已知第二批所购花的进价比第一批每盒少3元，且数量是第一批盒数的1.5倍．问第一批盒装花每盒的进价是多少元？22．（10分）某商店在销售中发现:某品牌童装平均每天可售出20件,每件盈利40元.商场决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增加盈利,尽量减少库存.经市场调查发现:如果每件童装每降价4元,那么平均每天就可多售出8件.如果要盈利1200元,那每件降价多少元?23．（10分）某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图所示(1)本次共抽查学生____人，并将条形图补充完整；(2)捐款金额的众数是_____，平均数是_____；(3)在八年级700名学生中，捐款20元及以上(含20元)的学生估计有多少人？24．（10分）如图，AB=12cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=9cm，点P在线段AB上以3cm/s的速度，由A向B运动，同时点Q在线段BD上由B向D运动．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当运动时间t=1（s），△ACP与△BPQ是否全等？说明理由，并直接判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；（2）将“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB=∠DBA”，其他条件不变．若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能使△ACP与△BPQ全等.（3）在图2的基础上延长AC，BD交于点E，使C，D分别是AE，BE中点，若点Q以（2）中的运动速度从点B出发，点P以原来速度从点A同时出发，都逆时针沿△ABE三边运动，求出经过多长时间点P与点Q第一次相遇．25．（12分）如图，矩形OABC的顶点A，C在x，y轴正半轴上，反比例函数过OB的中点D，与BC，AB交于M,N，且已知D(m,2),N(8,n)．（1）求反比例函数的解析式；（2）若将矩形一角折叠，使点O与点M重合，折痕为PQ，求点P的坐标；（3）如图2，若将沿OM向左翻折，得到菱形OQMR，将该菱形沿射线OB以每秒个单位向上平移t秒．①用t的代数式表示和的坐标；②要使该菱形始终与反比例函数图像有交点，求t的取值范围．26．某校举办了一次趣味数学党赛，满分100分，学生得分均为整数，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下（单位：分）甲组：30，60，60，60，60，60，70，90，90，100乙组：50，60，60，60，70，70，70，70，80，90.组别平均分中位数方差甲组68a376乙组b70（1）以生成绩统计分析表中a＝_________分，b＝_________分.（2）小亮同学说:“这次赛我得了70分，在我们小组中属中游略偏上！”双察上面表格判断，小亮可能是甲、乙哪个组的学生?并说明理由。(3)计算乙组成的方差，如果你是该校数学竞赛的教练员，现在需要你选一组同学代表学校参加复赛，你会进择哪一组?并说明理由。

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、菱形是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误；B、矩形是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误；C、正三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2、C【解析】

根据一次函数的图象和性质可得a＞0；b＞0；当x＞-2时，直线y=3x+b在直线y=ax-2的上方，即x＞-2是不等式3x+b＞ax-2的解集．【详解】解：由图象可知，a＞0，故①正确；b＞0，故②错误；当x＞-2，直线y=3x+b在直线y=ax-2的上方，即x＞-2是不等式3x+b＞ax-2的解集，故③正确．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质以及与一元一次不等式的关系，要熟练掌握．3、D【解析】分析：先用直角三角形的边长表示出阴影部分的面积，再根据勾股定理可得：AB2=AC2+BC2，进而可将阴影部分的面积求出．详解：S阴影=AC2+BC2+AB2=（AB2+AC2+BC2），∵AB2=AC2+BC2=1，∴AB2+AC2+BC2=50，∴S阴影=×50=1．故选D．点睛：本题考查了勾股定理的知识，要求能够运用勾股定理证明三个等腰直角三角形的面积之间的关系.4、C【解析】

判断出笑脸盖住的点在第三象限，再根据第三象限内点的坐标特征解答．【详解】由图可知，被笑脸盖住的点在第三象限，（3，2），（-3，2），（-3，-2），（3，-2）四个点只有（-3，-2）在第三象限．故选C．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．5、B【解析】

利用一次函数图象上点的坐标特征及正方形的性质可得出点的坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律“点的坐标为（n为正整数）”，再代入n=2019即可得出的坐标，然后再将其横坐标减去纵坐标得到的横坐标，和的纵坐标相同．【详解】解：当时，，

∴点A1的坐标为（0，1）．

∵四边形A1B1C1O为正方形，

∴点B1的坐标为（1，1），点C1的坐标为（1，0）．

当时，，

∴点A2的坐标为（1，2）．

∵A2B2C2C1为正方形，

∴点B2的坐标为（3，2），点C2的坐标为（3，0）．

同理，可知：点B3的坐标为（7，4），点B4的坐标为（15，8），点B5的坐标为（31，16），…，

∴点的坐标为（n为正整数），

∴点的坐标为，∴点的坐标为，即为．

故选：B．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律是解题的关键．6、A【解析】

根据“对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应”，可知点A不可能与E在同一函数图象上．【详解】根据函数的定义可知：点A（1，2）不可能与点E（1，3）在同一函数图象上.故选A．【点睛】本题考查了函数的概念，明确函数的定义是关键，尤其要正确理解：对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应．7、B【解析】

根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【详解】S甲2＝3.8，S乙2＝3.4，∴S甲2＞S乙2，∴参赛学生身高比较整齐的班级是乙班，故选：B．【点睛】此题主要考查了方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．8、B【解析】

①以A为圆心，以4为半径作弧，交AD、AB两点，连接即可；②连接AC，在AC上，以A为端点，截取2个单位，过这个点作AC的垂线，交AD、AB两点，连接即可；③以A为端点在AB上截取4个单位，以截取的点为圆心，以4个单位为半径画弧，交BC一个点，连接即可；④连接AC，在AC上，以C为端点，截取2个单位，过这个点作AC的垂线，交BC、DC两点，然后连接A与这两个点即可；⑤以A为端点在AB上截取4个单位，再作着个线段的垂直平分线交CD一点，连接即可，⑥以A为端点在AD上截取4个单位，再作这条线段的垂直平分线交BC一点，连接即可（和⑤大小一样）；⑦以A为端点在AD上截取4个单位，以截取的点为圆心，以4个单位为半径画弧，交CD一个点，连接即可（和③大小一样）．【详解】解：满足条件的所有图形如图所示：共5个．

故选：B．【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的判定，解题的关键是掌握等腰三角形的判定方法．9、D【解析】解：原来所用的时间为：，实际所用的时间为：，所列方程为：．故选D．点睛：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是时间作为等量关系，根据每天多做x套，结果提前5天加工完成，可列出方程求解．10、D【解析】

样本是指从总体中抽取的部分个体，据此即可判断【详解】由题可知，所考查的对象为考生的成绩，所以从总体中抽取的部分个体为500名考生的成绩.故答案为：D【点睛】本题考查了样本的概念，明确题中考查的对象是解题的关键.11、B【解析】

根据矩形性质求出∠BCD=90°，AB∥CD，根据平行线的性质和外角的性质求出∠ACD=3∠DCE，即可得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AB∥CD，∠BCD=90°，

∵∠ACB=24°，

∴∠ACD=90°-24°=66°，

∵∠ACF=∠AFC，∠FAE=∠E，∠AFC=∠FAE+∠E

∴∠AFC=2∠E

∵AB∥CD

∴∠E=∠DCE

∴∠ACD=3∠DCE=66°，

∴∠DCE=22°

故选：B．【点睛】本题考查了矩形的性质，平行线的性质，三角形外角性质等知识点，能求出∠FEA的度数是解此题的关键．12、C【解析】

从对角线的角度看，一个四边形需满足其两条对角线垂直、平分且相等才能判定是正方形，由于菱形的对角线已经垂直，所以要判定四边形BFDE是正方形，只需证明BD和EF相等且平分，据此逐项判断即可．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO=CO，BO=DO，AC⊥BD，A、若AE=CF，则OE=OF，但EF与BD不一定相等，所以不能判定四边形BFDE是正方形，本选项不符合题意；B、若OE=OF，同样EF与BD不一定相等，所以不能判定四边形BFDE是正方形，本选项也不符合题意；C、若∠EBD=45°，∵∠BOE=90°，∴∠BEO=45°，∴OE=OB，∵AD=CD，∴∠DAE=∠DCF，又∵∠ADE=∠CDF，∴△ADE≌△CDF（ASA），∴AE=CF，∴OE=OF，∴EF=BD，∴四边形BFDE是正方形，本选项符合题意；D、若∠DEF=∠BEF，由C选项的证明知OE=OF，但不能证明EF与BD相等，所以不能判定四边形BFDE是正方形，本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查的是菱形的性质和正方形的判定，属于常考题型，熟练掌握菱形的性质和正方形的判定方法是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、①③④【解析】

根据矩形的性质得：BC=AD，∠BAD=∠ADC=90°，由角平分线可得△ADF是等腰直角三角形，则BC=DF=AD，故①正确；先求出∠BAE=45°，判断出△ABE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AB=BE，∠AEB=45°，从而得到BE=CD；再求出△CEF是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得CG=EG，再求出∠BEG=∠DCG=135°，然后利用“边角边”证明△BEG≌△DCG，得到∠BGE=∠DGC，由∠BGE＜∠AEB，得到∠DGC=∠BGE＜45°，∠DGF＜135°，故②错误；由全等三角形的性质可得∠BGE=∠DGC，即可得到③正确；由△BGD是等腰直角三角形得到BD=5a，求得S△BDG，过G作GM⊥CF于M，求得S△DGF，进而得出答案．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴BC=AD，∠BAD=∠ADC=90°．∵AF平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAF=45°，∴△ADF是等腰直角三角形，∴DF=AD，∴BC=DF，故选项①正确；∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AB=BE，∠AEB=45°．∵AB=CD，∴BE=CD；∵∠CEF=∠AEB=45°，∠ECF=90°，∴△CEF是等腰直角三角形．∵点G为EF的中点，∴CG=EG，∠FCG=45°，∴∠BEG=∠DCG=135°．在△BEG和△DCG中，∵，∴△BEG≌△DCG（SAS），∴∠BGE=∠DGC．∵∠BGE＜∠AEB，∴∠DGC=∠BGE＜45°．∵∠CGF=90°，∴∠DGF＜135°，故②错误；∵△BEG≌△DCG，∴∠BGE=∠DGC，BG=DG．∵∠EGC=90°，∴∠BGD=90°，∴BG⊥DG，故③正确；∵3AD=4AB，∴，∴设AB=3a，则AD=4a．∵BD=5a，∴BG=DGa，∴S△BDGa1．过G作GM⊥CF于M．∵CE=CF=BC﹣BE=BC﹣AB=a，∴GMCFa，∴S△DGF•DF•GM4aa=a1，∴S△BDGS△DGF，∴4S△BDG=15S△DGF，故④正确．故答案为①③④．【点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等和等腰直角三角形是解决问题的关键．14、62°【解析】

证明≌，根据全等三角形的性质得到AO=CO，根据菱形的性质有：AD=DC，根据等腰三角形三线合一的性质得到DO⊥AC，即∠DOC=90°.根据平行线的性质得到∠DCA=28°，根据三角形的内角和即可求解.【详解】四边形ABCD是菱形，AD//BC,在与中，，≌；AO=CO，AD=DC，∴DO⊥AC，∴∠DOC=90°.∵AD∥BC，∴∠BAC=∠DCA.∵∠BAC=28°，∠BAC=∠DCA.，∴∠DCA=28°，∴∠ODC=90°-28°=62°.故答案为62°【点睛】考查菱形的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形的内角和定理等，比较基础，数形结合是解题的关键.15、3或1.【解析】

由旋转的性质可知△ACB≌△AED，推出∠CAB=∠EAD=∠CBA，则当∠DAF=∠CBA时，分两种情况，一种是A，F，E三点在同一直线上，另一种是D，A，C在同一条直线上，可分别求出CP的长度．【详解】解：∵AC=BC=10，

∴∠CAB=∠CBA，

由旋转的性质知，△ACB≌△AED，

∴AE=AC=10，∠CAB=∠EAD=∠CBA，

①∵∠DAF=∠CBA，

∴∠DAF=∠EAD，

∴A，F，E三点在同一直线上，如图1所示，

过点C作CH⊥AB于H，

则AH=BH=AB=7，

∵EP⊥AC，

∴∠EPA=∠CHA=90°，

又∵∠CAH=∠EAP，CA=EA，

∴△CAH≌△EAP（AAS），

∴AP=AH=7，

∴PC=AC-AP=10-7=3；

②当D，A，C在同一条直线上时，如图2，

∠DAF=∠CAB=∠CBA，

此时AP=AD=AB=7，

∴PC=AC+AP=10+7=1.

故答案为：3或1．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定等，解题的关键是能够分类讨论，求出两种情况的结果．16、【解析】

延长EF交CB于M，连接DM，根据正方形的性质得到AD=DC，∠A=∠BCD=90°，由折叠的性质得到∠DFE=∠DFM=90°，通过Rt△DFM≌Rt△DCM，于是得到MF=MC．由等腰三角形的性质得到∠MFC=∠MCF由余角的性质得到∠MFC=∠MBF，于是求得MF=MB，根据勾股定理即可得到结论．【详解】如图，延长EF交CB于M，连接DM，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠A=∠BCD=90°，∵将△ADE沿直线DE对折得到△DEF，∴∠DFE=∠DFM=90°，在Rt△DFM与Rt△DCM中，，∴Rt△DFM≌Rt△DCM（HL），∴MF=MC，∴∠MFC=∠MCF，∵∠MFC+∠BFM=90°，∠MCF+∠FBM=90°，∴∠MFB=∠MBF，∴MB=MC，∴MF=MC=BM=，设AE=EF=x，∵BE2+BM2=EM2，即（1-x）2+（）2=（x+）2，解得：x=，∴AE=，故答案为：．【点睛】本题考查了翻折变换-折叠问题，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．17、5【解析】

由已知条件易得，，两者结合即可求得所求式子的值了.【详解】∵，∴，∵，∴.故答案为：5.【点睛】“能由已知条件得到和”是解答本题的关键.18、k＜1【解析】分析：根据题意可以用含k的式子表示n，从而可以得出k的取值范围.详解：∵一次函数y=kx+2（k≠1）的图象与x轴交于点A（n，1），∴n=﹣，∴当n＞1时，﹣＞1，解得，k＜1，故答案为k＜1．点睛：本题考查一次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答.三、解答题（共78分）19、(1)m≤1且m≠0(2)m＝－2【解析】

（1）根据一元二次方程的定义和判别式得到m≠0且Δ＝(－2)2－4m≥0，然后求解不等式即可；（2）先根据根与系数的关系得到x1＋x2＝，x1x2＝，再将已知条件变形得x1x2－(x1＋x2)＝，然后整体代入求解即可.【详解】(1)根据题意，得m≠0且Δ＝(－2)2－4m≥0，解得m≤1且m≠0.(2)根据题意，得x1＋x2＝，x1x2＝，∵x1x2－x1－x2＝，即x1x2－(x1＋x2)＝，∴－＝，解得m＝－2.【点睛】本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式和根与系数的关系（韦达定理），根的判别式：（1）当△=b2﹣4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；（2）当△=b2﹣4ac=0时，方程有有两个相等的实数根；（3）当△=b2﹣4ac＜0时，方程没有实数根.韦达定理：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x1，x2，那么x1+x2=，x1x2=.20、(1);(2)x＞3.【解析】

（1）根据直线y=kx+2与直线相交于点A（3，1），与x轴交于点B可以求得k的值和点B的坐标；

（2）根据函数图象可以直接写出不等式kx+2＜的解集．【详解】（1），解得：（2），解得：x＞3【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．21、第一批盒装花每盒的进价是27元【解析】

设第一批盒装花的进价是x元/盒，则第一批进的数量是：，第二批进的数量是：，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×1.5可得方程．【详解】设第一批盒装花每盒的进价是x元，则第二批盒装花每盒的进价是（x﹣3）元，根据题意得：1.5×＝，解得：x＝27，经检验，x＝27是所列分式方程的解，且符合题意．答：第一批盒装花每盒的进价是27元．【点睛】本题考查了分式方程的应用．注意，分式方程需要验根，这是易错的地方．22、每件童装应降价1元.【解析】

设每件童装应降价x元，原来平均每天可售出1件，每件盈利40元，后来每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天销售这种童装上盈利110元，由此即可列出方程（40-x）（1+2x）=110，解方程就可以求出应降价多少元．【详解】如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件，则每降价1元，多售2件，设降价x元，则多售2x件．设每件童装应降价x元，依题意得（40-x）（1+2x）=110，整理得x2-30x+10=0，解之得x1=10，x2=1，因要减少库存，故x=1．答：每件童装应降价1元．【点睛】首先找到关键描述语，找到等量关系，然后准确的列出方程是解决问题的关键．最后要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．23、(1)50；补图见解析；(2)10，13.1；(3)154人.【解析】

(1)有题意可知，捐款15元的有14人，占捐款总人数的28%，由此可得总人数，将捐款总人数减去捐款5、15、20、25元的人数可得捐10元的人数；(2)从条形统计图中可知，捐款10元的人数最多，可知众数，将50人的捐款总额除以总人数可得平均数；(3)由抽取的样本可知，用捐款20及以上的人数所占比例估计总体中的人数．【详解】(1)本次抽查的学生有：14÷28%=50(人)，则捐款10元的有50﹣9﹣14﹣7﹣4=16(人)，补全条形统计图图形如下：故答案为50；(2)由条形图可知，捐款10元人数最多，故众数是10；这组数据的平均数为：=13.1；故答案为10，13.1．(3)捐款20元及以上(含20元)的学生有：×700=154(人)；【点睛】此题考查条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；加权平均数；众数，解题关键在于看懂图中数据24、（1）△ACP≌△BPQ，理由见解析；线段PC与线段PQ垂直（2）1或（3）9s【解析】

（1）利用SAS证得△ACP≌△BPQ，得出∠ACP=∠BPQ，进一步得出∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°得出结论即可；

（2）由△ACP≌△BPQ，分两种情况：①AC=BP，AP=BQ，②AC=BQ，AP=BP，建立方程组求得答案即可．（3）因为VQ＜VP，只能是点P追上点Q，即点P比点Q多走PB+BQ的路程，据此列出方程，解这个方程即可求得．【详解】（1）当t=1时，AP=BQ=3，BP=AC=9，又∵∠A=∠B=90°，在△ACP与△BPQ中，，∴△ACP≌△BPQ（SAS），∴∠ACP=∠BPQ，∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°，∠CPQ=90°，则线段PC与线段PQ垂直.（2）设点Q的运动速度x,①若△ACP≌△BPQ，则AC=BP，AP=BQ，，解得，②若△ACP≌△BPQ，则AC=BQ，AP=BP，解得，综上所述，存在或使得△ACP与△BPQ全等.（3）因为VQ＜VP，只能是点P追上点Q，即点P比点Q多走PB+BQ的路程，设经过x秒后P与Q第一次相遇，∵A