2025届河北沧州泊头市苏屯初级中学数学七下期末监测模拟试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图在△ABC中，BC＝8，AB、AC的垂直平分线与BC分别交于E、F两点，则△AEF的周长为()A．2 B．4 C．8 D．不能确定2．若x>y，则下列不等式不一定成立的是()A．x＋1>y＋1 B．2x>2yC．> D．x2>y23．如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，若∠BFC=116°，则∠A=（

）A．51° B．52° C．53° D．58°4．如图，在六边形中，，分别平分，则的度数为（）A． B． C． D．5．下列各数中属于无理数的是A． B． C． D．6．经过两点A(2，3)，B(－4，3)作直线AB，则直线AB()A．平行于x轴 B．平行于y轴 C．经过原点 D．无法确定7．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（）甲乙丙丁平均数80858580方差42425459A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．在长方形ABCD内，将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图1，图2两种方式放置(图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠)，设图1中未被这两张正方形纸片覆盖的面积为S1，图2中未被这两张正方形纸片覆盖的面积为S2，当S2-S1=b时，AD-AB的值为（）A．1 B．2 C．2a-2b D．b9．如果x的立方根是3，那么x的值为（）A．3 B．9 C． D．2710．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A．（a-1）（a-2）=-3a+2 B．-3a+2=（a-1）（a-2）C．+（a-1）=-a D．-3a+2=-（a-1）11．一次智力测验，有20道选择题．评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分，小明有两道题未答，至少答对几道题，总分才不会低于60分，则小明至少答对的题数是（）A．14道 B．13道 C．12道 D．ll道12．如图，点C是直线AB，DE之间的一点，∠ACD=90°，下列条件能使得AB∥DE的是（）A．∠α+∠β=180° B．∠β﹣∠α=90° C．∠β=3∠α D．∠α+∠β=90°二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，点O为直线AB上一点，OC⊥OD，如果∠1＝35°，那么∠2的度数是______________；14．若不等式组无解，则a的取值范围是________.15．如图，在△ABC中，∠A=60°，D是AB上一点，E是AC上一点，BE、CD相交于O，且∠BOD=55°，∠ACD=30°，则∠ABE的度数是__________.16．若方程组，则的值是_____．17．已知点的坐标满足，且，则点在第______象限．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）问题再现：数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题．初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．例如：利用图形的几何意义证明完全平方公式．证明：将一个边长为a的正方形的边长增加b，形成两个矩形和两个正方形，如图1：这个图形的面积可以表示成：（a+b）2或a2+2ab+b2∴（a+b）2＝a2+2ab+b2这就验证了两数和的完全平方公式．类比解决：（1）请你类比上述方法，利用图形的几何意义证明平方差公式．（要求画出图形并写出推理过程）问题提出：如何利用图形几何意义的方法证明：13+23＝32？如图2，A表示1个1×1的正方形，即：1×1×1＝13B表示1个2×2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2个2×2的正方形，即：2×2×2＝23而A、B、C、D恰好可以拼成一个（1+2）×（1+2）的大正方形．由此可得：13+23＝（1+2）2＝32尝试解决：（2）请你类比上述推导过程，利用图形的几何意义确定：13+23+33＝．（要求写出结论并构造图形写出推证过程）．（3）问题拓广：请用上面的表示几何图形面积的方法探究：13+23+33+…+n3＝．（直接写出结论即可，不必写出解题过程）19．（5分）如图1，在平面直角坐标系中，已知点A（0，a），B（0，b）在y轴上，点C（m，b）是第四象限内一点，且满足，△ABC的面积是56；AC交x轴于点D，E是y轴负半轴上的一个动点.(1)求C点坐标；(2)如图2，连接DE，若DEAC于D点，EF为∠AED的平分线，交x轴于H点，且∠DFE＝90°，求证：FD平分∠ADO；(3)如图3，E在y轴负半轴上运动时，连EC，点P为AC延长线上一点，EM平分∠AEC，且PM⊥EM于M点，PN⊥x轴于N点，PQ平分∠APN，交x轴于Q点，则E在运动过程中，的大小是否发生变化，若不变，求出其值；若变化，请说明理由.20．（8分）计算（写出计算过程）：．21．（10分）我国明代数学家程大位的名著《直指算法统宗》中有一道题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁.意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，正好分完，问大、小和尚各有多少人？试用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解.22．（10分）已知数轴上有A，B两点，分别表示﹣40，20，甲、乙两只蚂蚁分别从A，B两点同时出发，甲沿线段AB方向以3个单位长度/秒的速度向右运动，甲到达点B处时运动停止；乙沿线段BA方向以5个单位长度/秒的速度向左运动．（1）求甲、乙第一次相遇点所表示的数．（2）求经过多少秒时，甲、乙相距28个单位长度？（3）若乙到达A点后立刻掉头追赶甲（速度保持不变），则在甲到达B点前，甲、乙是否还能再次相遇？若能，求出相遇点所表示的数；若不能，请说明理由．23．（12分）为了解学生课余活动情况，某校对参加绘画、书法、舞蹈、乐器这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：990乐器舞蹈书法绘画30人数组别20舞蹈书法乐器45﹪绘画（1）此次共调查了多少名同学？（2）将条形图补充完整，并计算扇形统计图中书法部分的圆心角的度数；（3）如果该校共有1000名学生参加这4个课外兴趣小组，而每个教师最多只能辅导本组的20名学生，估计每个兴趣小组至少需要准备多少名教师？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

直接根据线段垂直平分线的性质即可得出结论．【详解】解：∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，∴AE=BE，AF=CF，∴BC=BE+EF+CF=AE+EF+AF，∵BC＝8，∴△AEF的周长=BC=8故选：C．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．2、D【解析】A选项：两边都加1，不等号的方向不变，故A不符合题意；

B选项：两边都乘以2，不等号的方向不变，故B不符合题意；C选项：两边都除以2，不等号的方向不变，故C不符合题意；

D选项：0＞x＞y时，x2＜y2，故D符合题意；

故选D．3、B【解析】分析：根据三角形的内角和可就求出∠CBF+∠BCF=64°，再根据平线的性质和三角形的内角和．详解：在△FBC中∠BFC+∠FBC+∠BCF=180°，∴∠FBC+∠BCF=180°-116°=64°，∵∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∴∠ABC+∠BCA=2（∠FBC+∠BCF）=264°=128°..在△ABC中∠A+∠ABC+∠BCA=180°，∴∠A=180°-128°=52°.故选B.点睛：本题考查了三角形的内角和定理和角平分线的性质.从复杂图形中分解出简单图形再利用三角形的内角和定理及角平分线的性质是解题的关键.4、A【解析】

由多边形内角和定理求出∠A+∠B+∠E+∠F+∠CDE+∠BCD＝720°①，由角平分线定义得出∠BCP＝∠DCP，∠CDP＝∠PDE，根据三角形内角和定理得出∠P+∠PCD+∠PDE＝180°，得出2∠P+∠BCD+∠CDE＝360°②，由①和②即可求出结果.【详解】在六边形ABCDEF中，∠A+∠B+∠E+∠F+∠CDE+∠BCD＝(6-2)×180°＝720°①，CP、DP分別平分∠BCD、∠CDE，∴∠BCP＝∠DCP，∠CDP＝∠PDE，∠P+∠PCD+∠PDE＝180°，∴2(∠P+∠PCD+∠PDE)＝360°，即2∠P+∠BCD+∠CDE＝360°②，①-②得:∠A+∠B+∠E+∠F-2∠P＝360°，即α-2∠P＝360°，∴∠P=α-180°，故选:A.【点睛】本题考查了多边形内角和定理、角平分线定义以及三角形内角和定理;熟记多边形内角和定理和三角形内角和定理是解题关键.5、C【解析】

分别根据无理数、有理数的定义进行判定即可得出答案．【详解】，是有理数，是无理数，故选C．【点睛】本题考查了无理数的定义.牢记无限不循环小数为无理数是解题的关键.6、A【解析】

解：∵A(2，3)，B(－4，3)的纵坐标都是3，∴直线AB平行于x轴．故选A．7、B【解析】

试题分析：乙和丙的平均数较高，甲和乙的方差较小，则选择乙比较合适．故选B.考点：平均数和方差．【详解】请在此输入详解！8、A【解析】

根据图1、图2的放置方式，分别用含AB、AD、a、b的代数式表示出S1、S2，进而可得S1-S2，根据S2-S1=b即可得答案.【详解】∵矩形ABCD，∴AD=BC，AB=CD由图1和图2可知S1=a（AB-a）+（AB-b）（AD-a）=AB·AD-a2-AD·b+ab；S2=AB（AD-a）+（AB-a）（a-b）=AB·AD-a2-AB·b+ab；∴S2-S1=（AB·AD-a2-AB·b+ab）-（AB·AD-a2-AB·b+ab）=（AD-AB）·b；∵S2-S1=b，∴（AD-AB）·b=b∴b（AD-AB-1）=0，∵b≠0∴AD-AB-1=0解得：AD-AB=1故选A.【点睛】本题考查了整式的混合运算：“整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来．9、D【解析】

根据立方根的定义求出即可．【详解】解：∵x的立方根是3，∴x＝33＝27故选：D．【点睛】本题考查了立方根的定义，能熟记立方根的定义是解此题的关键．10、B【解析】

利用因式分解的意义判断即可．【详解】解：a2-3a+2=（a-1）（a-2）是因式分解．故选：B．【点睛】此题考查了因式分解的意义，熟练掌握因式分解的意义是解本题的关键．11、A【解析】

设小明答对的题数是x道，根据“总分不会低于60分”列出不等式5x﹣2（20﹣2﹣x）≥60，解不等式求得x的取值范围，根据x为整数，结合题意即可求解.【详解】设小明答对的题数是x道，5x﹣2（20﹣2﹣x）≥60，x≥1357∵x为整数，∴x的最小整数为14，故选A．【点睛】本题了一元一次不等式的应用，关键是设出相应的未知数，以得分做为不等量关系列不等式求解．12、B【解析】

延长AC交DE于点F，根据所给条件如果能推出∠α=∠1，则能使得AB∥DE，否则不能使得AB∥DE；【详解】延长AC交DE于点F.A.∵∠α+∠β=180°，∠β=∠1+90°，∴∠α=90°-∠1，即∠α≠∠1，∴不能使得AB∥DE；B.∵∠β﹣∠α=90°，∠β=∠1+90°，∴∠α=∠1，∴能使得AB∥DE；C.∵∠β=3∠α，∠β=∠1+90°，∴3∠α=90°+∠1，即∠α≠∠1，∴不能使得AB∥DE；D.∵∠α+∠β=90°，∠β=∠1+90°，∴∠α=-∠1，即∠α≠∠1，∴不能使得AB∥DE；故选B.【点睛】本题考查了平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行；

②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④平行于同一直线的两条直线互相平行；同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、55°【解析】分析：由OC⊥OD，得到∠COD=90°，再根据∠1+∠2=90°，即可得出结论．详解：∵OC⊥OD，∴∠COD=90°，∴∠2=90°－∠1=90°-35°=55°．故答案为55°．点睛：本题主要考查角的运算，比较简单．14、a≥3【解析】

先求出原不等式组的解集，再根据不等式组无解，从而可以得到的取值范围，本题得以解决．【详解】解：，解不等式①，得，解不等式②，得，不等式组无解，，解得．故的取值范围是．故答案为：．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．15、35°.【解析】分析:求出∠EOC，根据三角形外角性质求出∠BEA，根据三角形内角和定理求出即可.详解:∵∠BOD=55°，∴∠EOC=∠BOD=55°，∵∠ACD=30°，∴∠BEA=∠EOC+∠ACD=85°，∵∠A=60°，∴∠ABE=180°-∠BEA-∠A=180°-85°-60°=35°.点睛:本题考查了三角形内角和定理和三角形外角性质的应用，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.16、1．【解析】

把分别看作一个整体，代入进行计算即可得解．【详解】解：∵，∴．故答案为：1．17、三【解析】

根据得出a，b同号，由可判断出a，b的大小，最后根据各象限点的坐标特征进行求解．【详解】∵，∴a，b同号，又∵，∴，，∴点在第三象限，故答案为：三．【点睛】本题考查点的坐标，熟练掌握各象限内点的坐标的符合是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）见解析；（1）61，推证过程见解析；（3）[n（n+1）]1【解析】

（1）类比解决：如图：边长为a，b的两个正方形，边保持平行，从大正方形中剪去小正方形，剩下的图形可以分割成1个长方形并拼成一个大长方形．根据第一个图形的阴影部分的面积是a1﹣b1，第二个图形的阴影部分的面积是（a+b）（a﹣b），可以验证平方差公式；（1）尝试解决：如图，A表示一个1×1的正方形，B、C、D表示1个1×1的正方形，E、F、G表示3个3×3的正方形，而A、B、C、D、E、F、G恰好可以拼成一个边长为（1+1+3）的大正方形，根据大正方形面积的两种表示方法，可以得出13+13+33＝61；（3）问题拓广：由上面表示几何图形的面积探究知，13+13+33+…+n3＝（1+1+3+…+n）1，进一步化简即可．【详解】（1）∵如图，左图的阴影部分的面积是a1﹣b1，右图的阴影部分的面积是（a+b）（a﹣b），∴a1﹣b1＝（a+b）（a﹣b），这就验证了平方差公式；（1）如图，A表示1个1×1的正方形，即1×1×1＝13；B表示1个1×1的正方形，C与D恰好可以拼成1个1×1的正方形，因此：B、C、D就可以表示1个1×1的正方形，即：1×1×1＝13；G与H，E与F和I可以表示3个3×3的正方形，即3×3×3＝33；而整个图形恰好可以拼成一个（1+1+3）×（1+1+3）的大正方形，由此可得：13+13+33＝（1+1+3）1＝61；故答案为：61；（3）由上面表示几何图形的面积探究可知，13+13+33+…+n3＝（1+1+3+…+n）1，又∵1+1+3+…+n＝n（n+1），∴13+13+33+…+n3＝[n（n+1）]1．故答案为：[n（n+1）]1．【点睛】此题考查完全平方公式的几何背景，利用用几何直观推导13+13+33+…+n3的计算过程，通过几何图形之间的数量关系做出几何解释，得出规律，然后应用解决问题是解题关键．19、（1）a=8，b=－6,AB=1，BC=8，C（8，－6）；（2）见解析；（3）【解析】

（1）根据非负数的性质求出a、b，得到点A、点B的坐标，根据△ABC的面积是56的面积公式求出CB，得到点C的坐标；（2）根据三角形内角和定理、“8字形”题、角平分线的定义计算即可；（2）因为EF为∠AED的平分线，∠DFE＝90°，DEAC，所以∠AEF＝∠DEF＝90°－∠FDE＝∠ADF，又因为∠AEF＝90°－∠OHE＝90°－∠DHF＝∠ODF所以∠ADF＝∠ODF，可得FD平分∠ADO；（3）设∠AEM＝∠CEM＝，设∠APQ＝∠NPQ＝，因为PN∥AE，由“M形”易得：（∠MPQ+∠NPQ）+∠AEM＝∠M＝90°，即∠MPQ＝90°－（+），∠CPN+∠CEA＝∠ECP＝180－∠ECA，即∠ECA＝180－2（+）从而求解.【详解】解：（1）∵∴a-8=0，b+6=0，

解得a=8，b=-6，

∴A（3，0）、B（0，-4）．

∴OA=8，OB=6，AB=1．∵S△ABC=×BC×AB=×BC×1=56，解得：BC=8，

∵C在第四象限，BC⊥y轴，

∴C（8，-6）；（2）∵EF为∠AED的平分线，∠DFE＝90°，DEAC∴∠AEF＝∠DEF＝90°－∠FDE＝∠ADF∠AEF＝90°－∠OHE＝90°－∠DHF＝∠ODF∴∠ADF＝∠ODF，即FD平分∠ADO；（3）设∠AEM＝∠CEM＝，设∠APQ＝∠NPQ＝，∵PN∥AE由“M形”易得：（∠MPQ+∠NPQ）+∠AEM＝∠M＝90°，即∠MPQ＝90°－（+），∠CPN+∠CEA＝∠ECP＝180－∠ECA，即∠ECA＝180－2（+）∴【点睛】本题考查的是平行线的性质、角平分线的性质以及非负数的性质，“M”型角的关系规律，掌握三角形内角和定理、角平分线的定义是解题关键．20、【解析】

先计算括号里的，然后计算除法．【详解】.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练运用二次根式混合运算法则是解题的关键．21、大和尚25人，小和尚75人【解析】

根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一