安徽省安庆四中学2025届数学七下期末联考模拟试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔”解决此问题，设鸡为x只，兔为y只，则所列方程组正确的是A． B． C． D．2．如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（）A．16cm B．22cm C．20cm D．24cm3．不等式组的解集在数轴上表示为()A．

B．

C．

D．4．已知则的大小关系是（）A． B． C． D．5．“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔”解决此问题，设鸡为x只，兔为y只，则所列方程组正确的是（）A． B． C． D．6．规定：(a＞0，a≠1,b＞0）表示a，b之间的一种运算,现有如下的运算法则：＝n,＝（a＞0,a≠1,N＞0,N≠1，M＞0).例如：＝3，log＝,则＝（）A． B． C．2 D．37．数学中有一些命题的特征是：原命题是真命题，但它的逆命题却是假命题．例如：如果a＞2，那么a2＞1．下列命题中，具有以上特征的命题是（）A．两直线平行，同位角相等 B．如果|a|＝1，那么a＝1C．全等三角形的对应角相等 D．如果x＞y，那么mx＞my8．下列各数：-2，0，，0.020020002…，，，其中无理数的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．19．的立方根是（）A．±2 B．±4 C．4 D．210．若(3x-y+5)2+|2x-y+3|=0，则x+y的值为（A．2 B．-3 C．-1 D．3二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数和，请你帮他找回，这个数=_______，=_______12．历代数学家称《九章算术》为“算经之首”.书中有这样一道题的记载，译文为：今有5只雀、6只燕，分别聚集在一起称重，称得雀重，燕轻．若将一只雀、一只燕交换位置，则重量相等；将5只雀、6只燕放在一起称量，则总重量为1斤．问雀、燕每1只各重多少斤？若设雀每只重斤，燕每只重斤，则可列方程组为________________13．某蔬菜公司收购到某种蔬菜104吨，准备加工后上市销售．该公司加工该种蔬菜的能力是：每天可以精加工4吨或粗加工8吨．现计划用16天正好完成加工任务，则该公司应安排__________天精加工，__________天粗加工？14．数轴上点A表示的数是1－，那么点A到原点的距离是________．15．如图,在4×4正方形网格中,已有4个小正方形被涂黑,现任意选取一个白色的小正方形并涂黑,使整个黑色部分构成一个轴对称图形的概率是______________16．如图，直线a//b，将一直角三角形的直角顶点置于直线b上，若∠1＝28°，则∠2的度数是_______________________________三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知坐标平面内的三个点A（1，3），B（3，1），O（0，0），求△ABO的面积．18．（8分）解方程组．19．（8分）初一五班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人.（1）该班男生和女生各有多少人？（2）学校决定派该班30名学生勤工俭学，练习制作乐高零件，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么至少需要派多少名男学生？20．（8分）（1）解不等式：x+4＞3（x﹣2）并把解集在数轴上表示出来．（2）x取哪些整数时，不等式5x﹣1＜3（x+1）与﹣1≥﹣2都成立．21．（8分）如图所示，是某城市街道示意图，已知与均是等边三角形（即三条边都相等，三个角都相等的三角形），点为公交车停靠站，且点在同一条直线上．（1）图中与全等吗？请说明理由；（2）连接，写出与的大小关系；（3）公交车甲从出发，按照的顺序到达站；公交车乙从出发，按照的顺序到达站．若甲，乙两车分别从两站同时出发，在各站停靠的时间相同，两车的平均速度也相同，则哪一辆公交车先到达指定站？为什么？22．（10分）如图，已知，，，试说明的理由23．（10分）如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形．在下面每个网格中画出一种符合要求的图形(画出三种即可)．24．（12分）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD上两点，∠EAF=45°，过点A作∠GAB=∠FAD,且点G为边CB延长线上一点.①△GAB≌△FAD吗？说明理由．②若线段DF=4，BE=8，求线段EF的长度．③若DF=4,CF=8.求线段EF的长度．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】分析：首先明确生活常识：一只鸡有一个头，两只脚；一只兔有一个头，四只脚．此题中的等量关系为：①鸡的只数+兔的只数=36只；②2×鸡的只数+4×兔的只数=1只．详解：如果设鸡为x只，兔为y只．根据“三十六头笼中露”，得方程x+y=36；根据“看来脚有1只”，得方程2x+4y=1．即可列出方程组．故选：C．点睛：根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．本题要用常识判断出隐藏的条件．2、B【解析】

根据平移的性质可得DF＝AC，然后求出四边形ABFD的周长等于△ABC的周长与AD、CF的和，再代入数据计算即可得解．【详解】解：∵△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，∴DF＝AC，AD＝CF＝3cm，∴四边形ABFD的周长＝△ABC的周长+AD+CF＝16+3+3＝22cm．故选：B．【点睛】此题主要考查平移的性质，解题的关键是熟知平移的性质特点.3、C【解析】

先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上，即可．【详解】解不等式①，得，解不等式②，得，所以，不等式组的解集为x≥2，在数轴上表示为：故选C．【点睛】把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．4、A【解析】

先把a，b，c化成以3为底数的幂的形式，再比较大小.【详解】解：故选A.【点睛】此题重点考察学生对幂的大小比较，掌握同底数幂的大小比较方法是解题的关键.5、C【解析】试题分析：如果设鸡为x只，兔为y只．根据“三十六头笼中露”，得方程x+y=36；根据“看来脚有1只”，得方程2x+4y=1．即可列出方程组．故选C．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．6、A【解析】

先根据定义的运算法则进行变形，再利用规定公式计算即可.【详解】解：==.故选A.【点睛】本题考查了实数的运算，这是一个新的定义，利用已知所给的新的公式进行计算．认真阅读，理解公式的真正意义；解决此类题的思路为：观察所求式子与公式的联系，发现1000与100都与10有关，且都能写成10的次方的形式，从而使问题得以解决．7、C【解析】

分别判断原命题和其逆命题的真假后即可确定正确的选项．【详解】解：A、原命题正确，逆命题为同位角相等，两直线平行，正确，为真命题，不符合题意；B、原命题错误，是假命题；逆命题为如果a＝1，那么|a|＝1，正确，是真命题，不符合题意；C、原命题正确，是真命题；逆命题为：对应角相等的三角形全等，错误，是假命题，符合题意；D、当m＝0时原命题错误，是假命题，不符合题意，故选：C．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够正确的写出一个命题的逆命题，难度不大．8、C【解析】分析：根据无理数与有理数的概念进行判断即可得.详解：是有理数，0是有理数，是有理数，0.020020002…是无理数，是无理数，是有理数，所以无理数有2个，故选C.点睛：本题考查了无理数定义，初中范围内学习的无理数有三类：①π类，如2π，3π等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但是无限不循环的数，如0.1010010001…，等.9、D【解析】

如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．根据算术平方根的定义可知64的算术平方根是8，而8的立方根是2，由此就求出了这个数的立方根．【详解】∵64的算术平方根是8，8的立方根是2，∴这个数的立方根是2.故选D.【点睛】本题考查了立方根与算术平方根的相关知识点，解题的关键是熟练的掌握立方根与算术平方根的定义.10、B【解析】

根据已知等式,利用非负数的性质列出方程组,求出方程组的解得到x与y的值,即可确定出x+y【详解】解:∵(3x-y+5)2+|2x-y+3|=0

∴3x-y=-5(1)2x-y=-3(2)

①-②得:x=-2

把x=-2【点睛】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、-21．【解析】

把x=5代入方程组第二个方程求出y的值，将x与y的值代入第一个方程左边即可得到结果．【详解】解：把x=5代入2x-y=12中，得：y=-2，当x=5，y=-2时，2x+y=10-2=1，故答案为：-2；1．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．12、【解析】

设每只雀有x两，每只燕有y两，根据五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，列方程组即可．【详解】解：设每只雀有x两，每只燕有y两，由题意得，【点睛】本题考查了有实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．13、61【解析】

设该公司安排x天精加工，y天粗加工，根据该公司16天加工完成14吨蔬菜，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】设该公司安排x天精加工，y天粗加工，根据题意得：，解得：．故答案为：6；1．【点睛】考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．14、－1【解析】

先估计1－的大小，再求A到原点的距离.【详解】1－到原点的距离是它的绝对值，等于－1故答案为－1【点睛】此题重点考察学生对数轴上的点的认识，把握点到原点的距离是解题的关键.15、【解析】

利用轴对称图形的定义由3处涂黑得到黑色部分的图形是轴对称图形，然后根据概率公式可计算出新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率．【详解】共有12种等可能的情况，其中3处涂黑得到黑色部分的图形是轴对称图形，如图，

所以涂黑任意一个白色的小正方形（每一个白色的小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率=．

故答案为．【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了轴对称图形．16、118°【解析】

如图，依据AB∥CD，即可得出∠2=∠ABC=∠1+∠CBE，然后可得出结果．【详解】解：如图，∵AB∥CD，

∴∠2=∠ABC=∠1+∠CBE=28°+90°=118°，

故答案为：118°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、1．【解析】

过作轴，过作轴，两直线交于点，根据求解即可.【详解】如图，过作轴，过作轴，两直线交于点，∵，，∴，，，，，∴．【点睛】本题考查了割补法求图形面积，求面积有以下两方法:(1)补形法:计算某个图形的面积,如果它的面积难以直接求出,那么就设法把它补成面积较容易计算的图形;(2)分割法:把应求部分的图形分割成若干份规则的图形,求它们的面积和.18、【解析】试题分析：运用加减法解方程组，②×2得③，再加①求出x的值，然后把x的值代入②即可求出y的值．试题分析：解：②×2得：③①+③得把代入②中得∴方程组的解是考点：解二元一次方程组19、（1）女生15人，男生27人；（2）至少派22人【解析】

（1）设该班男生有x人，女生有y人，根据男女生人数的关系以及全班共有42人，可得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设派m名男学生，则派的女生为（30-m）名，根据“每天加工零件数=男生每天加工数量×男生人数+女生每天加工数量×女生人数”，即可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【详解】（1）设该班男生有x人，女生有y人，依题意得：，解得：．∴该班男生有27人，女生有15人．（2）设派m名男学生，则派的女生为（30-m）名，依题意得：50m+45（30-m）≥1460，即5m+1350≥1460，解得：m≥22，答：至少需要派22名男学生.【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系列出二元一次方程组；（2）根据数量关系列出关于m的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出不等式（方程或方程组）是关键．20、（1）x＜5，数轴见解析；（2）﹣2、﹣1、0、1【解析】

（1）依据解不等式的基本步骤依次计算可得；

（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：（1）x+4＞3x﹣6，x﹣3x＞﹣6﹣4，﹣2x＞﹣10，x＜5，将不等式的解集表示在数轴上如下：（2）解不等式5x﹣1＜3（x+1），得：x＜2，解不等式﹣1≥﹣2，得：x≥﹣2，则不等式组的解集为﹣2≤x＜2，所以不等式组的整数解为﹣2、﹣1、0、1．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21、（1），见解析；（2）；（3）两公交车同时到达指定站，见解析【解析】

（1）根据SAS判定;（2）先证明即可判定与的大小关系；（3）利用等边三角形的性质及全等三角形的对应边相等，从而推出两车同时到达．【详解】解：（1），理由如下：因为与均是等边三角形，所以，，.所以，即.在和中，因为，，.所以.（2）如图，连接由(1)∴∵∵∴∴∴（3）公交车甲行驶路程为：.公交车乙行驶路程为：.由（1）知，，所以，（全等三角形的对应边相等）.所以两车行驶的路程相等.因为甲，乙两车分别从两站同时出发，行驶的路程相等，在各站停靠的时间相同，两车的平均速度也相同，所以两公交车同时到达指定站.【点睛】本题考查的知识点有等边三角形的性质、全等三角形性质和判定，根据等边三角形的性质入手找相等的边和角是关键．22、见解析【解析】

由垂直的定义，得到，由同旁内角互补即可证明结论成立.【详解】解：∵，∴，∵，，∴，∵，∴，∴；【点睛】本题考查了平行线的判定，掌握同旁内角互补两直线平行是解题的关键.23、见解析.【解析