江苏省启东市南苑中学2025年数学七下期末质量跟踪监视试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列图中,∠1和∠2是对顶角的有()个.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．无论x为任何实数，下列分式都有意义的是（）A．1x2 B．13x C．3．甲、乙两地的铁路长240千米，动车运行后的平均速度是原来慢车的2倍，这样甲地到乙地的行驶时间缩短了1.5小时．设原来慢车的平均速度为x千米/时，则下列方程正确的是（）A． B．C． D．4．不等式2x+5＞4x－1的正整数解是（）．A．0，1，2 B．1，2 C．1，2，3 D．0，1，2，35．如图，根据2013﹣2017年某市财政总收入（单位：亿元）统计图所提供的信息，下列判断正确的是（）A．2013～2017年财政总收入呈逐年增长B．预计2018年的财政总收入约为253.43亿元C．2014～2015年与2016～2017年的财政总收入下降率相同D．2013～2014年的财政总收入增长率约为6.3%6．下列事件中，最适合使用普查方式收集数据的是（）A．了解扬州人民对建设高铁的意见B．了解本班同学的课外阅读情况C．了解同批次LED灯泡的使用寿命D．了解扬州市八年级学生的视力情况7．如图，的高、相交于点，则与（）A．相等 B．互余 C．互补 D．不互余、不互补也不相等8．一家商店将某款衬衫的进价提高40%作为标价，又以八折卖出，结果每件衬衫仍可获利15元，则这款衬衫每件的进价是（）A．120元 B．135元 C．125元 D．140元9．如图，AB⊥MN,CD⊥MN，垂足分别为B,D,BE和DF分别平分∠ABN,∠CDN。连接EF。下列结论：①AB//CD；②∠1=∠2；③CD⊥EF；④∠E+∠F=1800。其中结论正确的个数是（A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．若方程组的解是，则方程组的解是（）A． B．C． D．11．用加减法解方程组解题步骤如下：（1）①﹣②，得12y＝﹣36，y＝﹣3；（2）①×5+②×7，得96x＝12，x＝，下列说法正确的是（）A．步骤（1），（2）都不对 B．步骤（1），（2）都对C．此题不适宜用加减法 D．加减法不能用两次12．如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别交于点A、点B，AC⊥AB于点A，交直线b于点C．如果∠1=34°，那么∠2的度数为（）A．34° B．56° C．66° D．146°二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，体育课上老师要测量学生的跳远成绩，其测量时主要依据是．14．计算：=_____．15．已知，，则______．16．若等腰三角形的边长分别为3和6，则它的周长为_____．17．如图△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积是________.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，在四边形中，，，，，是的平分线，与边交于点，求的度数.19．（5分）化简或计算．（1）；（2）．20．（8分）计算：（1）（2）解不等式组21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（1，a），B（b，a），且a，b满足（a﹣3）2+|b﹣6|＝1．现将线段AB向下平移3个单位，再向左平移2个单位，得到线段CD，点A，B的对应点分别为点C，D．连接AC，BD．（1）如图①，求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积；（2）在y轴上是否存在一点M，使三角形MCD的面积与四边形ABDC的面积相等？若存在，求出点M的坐标，若不存在，试说明理由；（3）如图②，点P是直线BD上的一个动点，连接PA，PO，当点P在直线BD上移动时（不与B，D重合），直接写出∠BAP，∠DOP，∠APO之间满足的数量关系．22．（10分）﹣22﹣+(﹣2018)0+|1﹣|.23．（12分）如图，正方形ABCD边长为2cm，以各边中心为圆心，1cm为半径依次作圆，将正方形分成四部分．（1）这个图形旋转对称图形（填“是”或“不是”）；若是，则旋转中心是点，最小旋转角是度．（2）求图形OBC的周长和面积．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】

根据对顶角的定义，有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角，进行判定即可解答.【详解】在第一幅图和第四幅图中，∠1与∠2有一条边不互为反向延长线，故不是对顶角；在第二幅图中，∠1与∠2没有公共顶点，故不是对顶角；在第三幅图中，∠1与∠2有公共顶点且两边互为反向延长线，故是对顶角.综上所述，是对顶角的图形只有1个.故答案为A.【点睛】此题考查对顶角的定义，解题关键在于掌握其定义.2、D【解析】

根据分式有意义的条件对各选项进行逐一分析即可．【详解】A、当x＝0时，此分式无意义，故本选项错误；B、当x＝0时，此分式无意义，故本选项错误；C、当x＝−3时，x＋3＝0，此分式无意义，故本选项错误；D、无论x为何实数，x2＋1＞0，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，即分式分母不等于零．3、D【解析】

根据：原来慢车行驶240千米所需时间-1.5=动车行驶240千米所需时间，列方程即可．【详解】解:设原来慢车的平均速度为x千米/时，根据题意可得：，故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．4、B【解析】试题分析：解不等式得，x＜3，所以x可取的正整数是1和1．故选B．考点：一元一次不等式的解．5、D【解析】

根据题意和折线统计图可以判断选项中的说法是否正确.【详解】根据题意和折线统计图可知,

从2013～2014财政收入增长了,2014～2015财政收入下降了,故选项A错误;

由折线统计图无法估计2018年的财政收入,故选项B错误;

∵2014～2015年的下降率是(230.68-229.01)÷230.68≈0.72%,

2016～2017年的下降率是:(243.12-238.86)÷243.12≈1.75%,

故选项C错误;

2013～2014年的财政总收入增长率是(230.68-217)÷217≈6.3%,故选项D正确;

所以D选项是正确的.【点睛】本题考查了折线统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.6、B【解析】试题分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解：A、了解扬州人民对建设高铁的意见，人数众多，应采用抽样调查；B、了解本班同学的课外阅读情况，人数较少，应采用全面调查；C、了解同批次LED灯泡的使用寿命，具有破坏性，应采用抽样调查；D、了解扬州市八年级学生的视力情况，人数众多，应采用抽样调查；故选B．考点：全面调查与抽样调查．7、A【解析】

根据条件，∠C与∠OAE互余，∠OAE与∠AOE互余，则∠C=∠AOE，从而得出∠C与∠BOD相等．【详解】∵△ABC的高为AD、BE，∴∠C+∠OAE=90°,∠OAE+∠AOE=90°，∴∠C=∠AOE，∵∠AOE=∠BOD(对顶角相等)，∴∠C=∠BOD.故选：A.【点睛】此题考查余角和补角，解题关键在于掌握其定义.8、C【解析】

设这款衬衫每件的进价是x元，则标价为（1+40%）x元，根据售价-进价=15元，列出方程解方程即可．【详解】设这款衬衫每件的进价是x元，则标价为（1+40%）x元，根据题意得：解得：x=125故选：C【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用-利润问题，把握进价、标价、售价及利润的关系是关键．9、C【解析】

由题意易证AB//CD，由角平分线的性质可知∠1=∠2，故BE∥DF，根据平行线性质可得∠E+∠F=1800.若CD⊥EF，则EF//BD,题中没有条件可以证明EF//BD【详解】解：∵AB⊥MN,CD⊥MN,∴AB//CD（平行于同一直线的两直线平行），①正确；∵AB∥CD,∴∠ABN=∠CDN,∵BE和DF分别平分∠ABN,∠CDN，∴∠1=12∠ABN,∠2=12∠CDN，∴∠1=∠2，②正确；由已知条件无法得出综上正确的有①②④.故选：C【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，灵活应用平行线的判定和性质是解题的关键.10、B【解析】

利用整体的思想可得：a+b＝x，a﹣b＝y，解方程组可得结论．【详解】由题意得：，解得：，故选：B．【点睛】本题考查解二元一次方程组，解题时需注意运用整体的思想，令a+b＝x，a﹣b＝y.11、B【解析】

先观察方程组中两方程的特点，结合加减法可用排除法求出答案．【详解】解：因为在解方程组时并不限制加减消元法使用的次数，所以D显然错误；由于两方程中x的系数相等，故适合用加减法，故C错误；①﹣②，得12y＝﹣36，y＝﹣3，步骤（1）正确，故A错误；故选：B．【点睛】本题考查加减消元法解二元一次方程组，用加法消元的条件：未知数的绝对值相等，符号相反．用减法消元的条件：未知数的绝对值相等，符号相同．12、B【解析】分析：先根据平行线的性质得出∠2+∠BAD=180°，再根据垂直的定义求出∠2的度数．详解：∵直线a∥b，∴∠2+∠BAD=180°．∵AC⊥AB于点A，∠1=34°，∴∠2=180°﹣90°﹣34°=56°．故选B．点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补，此题难度不大．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、垂线段最短.【解析】试题分析：点到线上的任意点之间的长度中，垂线段最短.考点：点到线的距离.14、【解析】分析：根据负整数指数幂的运算法则进行计算即可．详解：原式==．故答案为：．点睛：本题考查的是负整数指数幂，即负整数指数幂等于相应的正整数指数幂的倒数．15、1【解析】分析：直接利用完全平方公式将原式变形进而计算得出答案．详解：∵a-b=5，ab=-4，∴（a-b）2=25，则a2-2ab+b2=25，故a2+b2=25+2ab=25-8=1．故答案为：1．点睛：此题主要考查了完全平方公式，正确记忆完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2是解题关键．16、1【解析】

因为3和6不知道那个是底那个是腰,所以要分不同的情况讨论,当3是腰时,当6是腰时等【详解】当3是腰时，边长为3，3，6，但3+3＝6，故不能构成三角形，这种情况不可以．当6是腰时，边长为6，6，3，且3+6＞6，能构成三角形故周长为6+6+3＝1．故答案为1．【点睛】此题考查等腰三角形的性质和三角形三边关系，解题关键是分情况讨论解答17、6【解析】

三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，则△ABD的面积=△ABC的面积=12，△ABE的面积=△ABD的面积=6.考点：中线的性质三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、【解析】

先根据条件求出∠BAD，再求出∠BAE，进行角度转换即可解答.【详解】解：∵在四边形中，∴∵是的平分线∴∵∴∴∴∴【点睛】本题考查多边形内角和定理，熟练应用定理是解题关键.19、（1）；（2）-1.6【解析】

（1）先把绝对值进行化简，再合并同类二次根式即可求得结果；（2）先把二次根式进行化简，再合并同类二次根式即可求得结果．【详解】解：(1)原式．(2)原式．【点睛】本题考查了平方根、算术平方根和立方根的性质以及绝对值的代数意义、合并同类二次根式的法则，熟练运用相关性质和运算法则是解决本题的关键．20、（1）-2（2）1≤x＜1【解析】

见解析.【详解】（1）原式=；（2）解不等式x﹣3（x﹣2）≤1，得：x≥1，解不等式组＞x﹣1，得：x＜1，则不等式组的解集为1≤x＜1．【点睛】运算后一定要检查结果是否正确.21、（1）C（﹣2，1），D（4，1），S四边形ABDC＝18；（2）M（1，6）或（1，﹣6）；（3）①当点P在线段BD上移动时，∠APO＝∠DOP+∠BAP；②当点P在DB的延长线上时，∠DOP＝∠BAP+∠APO；③当点P在BD的延长线上时，∠BAP＝∠DOP+∠APO．【解析】

（1）根据非负数的性质分别求出a、b，根据平移规律得到点C，D的坐标，根据坐标与图形的性质求出S四边形ABCD；

（2）设M坐标为（1，m），根据三角形的面积公式列出方程，解方程求出m，得到点M的坐标；

（3）分点P在线段BD上、点P在DB的延长线上、点P在BD的延长线上三种情况，根据平行线的性质解答．【详解】（1）∵，∴，，解得：，.∴A（1，3），B（6，3），∵将点A，B分别向下平移3个单位，再向左平移2个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，∴C（﹣2，1），D（4，1），∴S四边形AB