2025届山东省青岛七中学数学七下期末达标检测模拟试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知关于x的方程的解是，则a的值为A．1 B． C．9 D．2．如图，与是（）A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角3．已知x+y=1，x-y=3，则xy的值为（）A．2 B．1 C．－1 D．－24．已知某程序如图所示，规定：从“输入实数x”到“结果是否大于95”为一次操作如果该程序进行了两次操作停止，那么实数x的取值范围是A． B． C． D．5．已知三个数满足，，，则的值是（）A． B． C． D．6．在平面直角坐标系中，点P（3，﹣2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1=55°时，∠2的度数为（A．25° B．35° C．458．下列多项式中，不能用平方差公式计算的是（）A．（﹣a﹣b）（a﹣b） B．（﹣a﹣b）（﹣a+b）C．（﹣a+b）（a﹣b） D．（a+b）（﹣a+b）9．商家常将单价不同的两种糖混合成“什锦糖”出售,记“什锦糖”的单价为:两种糖的总价与两种糖的总质量的比。现有种糖的单价元/千克，B种糖的单价30元/千克；将2千克种糖和3千克B种糖混合,则“什锦糖”的单价为()A．40元/千克 B．34元/千克 C．30元/千克 D．45元/千克10．下列说法正确的是（）A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B．“等腰三角形的一个角是80度，则它的顶角是80度”是必然事件C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D．“是有理数，”是不可能事件二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC、OD，使OC⊥OD，当∠AOC=30°时，∠BOD的度数是____.12．不等式3x＋2≥5的解集是__________．13．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，那么这个等腰三角形的底角为__________．14．分解因式：______．15．实数的平方根是_________.16．如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线a上，若∠1＝25°，则∠2等于_____度．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）中央电视台举办的“中国汉字听写大会”节目受到中学生的广泛关注．某中学为了了解学生对观看“中国汉字听写大会”节目的喜爱程度，对该校部分学生进行了随机抽样调查，并绘制出如图所示的两幅统计图．在条形图中，从左向右依次为A类（非常喜欢），B类（较喜欢），C类（一般），D类（不喜欢）．已知A类和B类所占人数的比是5：9，请结合两幅统计图，回答下列问题：（1）写出本次抽样调查的样本容量；（2）请补全两幅统计图；（3）若该校有2000名学生．请你估计观看“中国汉字听写大会”节目不喜欢的学生人数．18．（8分）如图，直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中，点坐标为．（1）写出、点的坐标：，、，；（2）将先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到△，画出图形并写出点的三点坐标；（3）求△的面积．19．（8分）如图是单位长度为1的正方形网格，若A，B两点的坐标分别为，.请解决下列问题：（1）在网格图中画出平面直角坐标系，并直接写出点C的坐标_________.（2）将图中三角形ABC沿x轴向右平移1个单位，再沿y轴向上平移2个单位后得到三角形，则的坐标为_________；的坐标为_________；的坐标为_________；（3）在y轴上是否存在点P，使得三角形的面积为4，若存在，请直接写出P点坐标：若不存在，请说明理由.20．（8分）黄冈某地“杜鹃节”期间，某公司70名职工组团前往参观欣赏，旅游景点规定：①门票每人60元，无优惠；②上山游玩可坐景点观光车，观光车有四座和十一座车，四座车每辆60元，十一座车每人10元.公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过5000元，问公司租用的四座车和十一座车各多少辆？21．（8分）如图，现有一个可以自由转动的转盘，盘面被平均分成6等份，分别标有2，3，4，5，6，7这六个数字.转动转盘，当转盘停止时，指针指向区域所标示的数字即为转出的数字（若指针落在相邻两扇形交界处，重新转动转盘）.（1）转出数字10是________（填“随机事件”“必然事件”“不可能事件”中的一个）；（2）转出的数字大于3的概率是_________；（3）现有两张分别写有3和4的卡片，随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，该数字与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度.①这三条线段以有构成三角形的概率是___________；②这三条线段能构成等腰三角形的概率是_____________.22．（10分）某中学在今年4月23日的“世界读书日”开展“人人喜爱阅读，争当阅读能手”活动，同学们积极响应，涌现出大批的阅读能手．为了激励同学们的阅读热情，养成每天阅读的好习惯，学校对阅读能手进行了奖励表彰，计划用2700元来购买甲、乙、丙三种书籍共100本作为奖品，已知甲、乙、丙三种书的价格比为2：2：3，甲种书每本20元．（1）求出乙、丙两种书的每本各多少元？（2）若学校购买甲种书的数量是乙种书的1.5倍，恰好用完计划资金，求甲、乙、丙三种书各买了多少本？（3）在活动中，同学们表现优秀，学校决定提升奖励档次，增加了245元的购书款，在购买书籍总数不变的情况下，求丙种书最多可以买多少本？（4）七（1）班阅读氛围浓厚，同伴之间交换书籍共享阅读，已知甲种书籍共270页，小明同学阅读甲种书籍每天21页，阅读5天后，发现同伴比他看得快，为了和同伴及时交换书籍，接下来小明每天多读了a页（20＜a＜40），结果再用了b天读完，求小明读完整本书共用了多少天？23．（10分）如图，已知A，O，E三点在一条直线上，OB平分∠AOC，∠AOB＋∠DOE=90°，试问：∠COD与∠DOE之间有怎样的关系?说明理由.24．（12分）如图1，△ABC为等边三角形，三角板的60°角顶点与点C重合，三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板斜边上取一点F，使CF＝CD，线段AB上取点E，使∠DCE＝30°，连接AF，EF.（1）求证：△ACF≌△BCD；（2）写出线段DE与EF之间的数量关系，并说明理由；（3）如图2，若△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，三角板的90°角顶点与点C重合，三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板另一直角边上取一点F，使CF＝CD，在线段AB上取点E，使∠DCE＝45°，连接AF，EF.请写出三条线段AE，ED，DB之间的数量关系，并说明理由.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】试题分析：将代入方程得，解得：．故选D．2、B【解析】

两条直线相交形成的是对顶角和邻补角，两条直线被第三条直线所截形成的是同位角、内错角和同旁内角．此题根据两角的位置关系并结合定义即可作出判断．【详解】解：∵的两边是、，的两边是、∴和是直线、被直线所截形成的角∵和位于截线的两侧，位于截线、的内部∴和是内错角．故选：B【点睛】本题考查了两条直线相交所形成的对顶角和邻补角的定义、两条直线被第三条直线所截形成的同位角、内错角和同旁内角的定义．熟悉各知识点的概念并结合图形进行判断是解题的关键．3、D【解析】

解方程组求得x、y的值后代入xy进行计算即可得.【详解】解方程组得.，所以xy=-2，故选D.【点睛】本题考查了解二元一次方程组的应用，正确求出二元一次方程组的解是关键.4、C【解析】

表示出第一次、第二次的输出结果，再由第二次输出结果可得出不等式，解出即可．【详解】第一次的结果为：，没有输出，则，解得：；第二次的结果为：，输出，则，解得：；综上可得：．故选：C．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据结果是否可以输出，得出不等式．5、A【解析】

先将条件式化简，然后根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】解：∵，，，∴，，，∴，，，∴2（）＝18，∴＝9，∴，故选：A．【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是找出各式之间的关系，本题属于中等题型．6、D【解析】坐标系中的四个象限分别为第一象限（x＞0,y＞0）;第二象限（x＞0,y＜0）；第三象限（x＜0,y＜0）；第四象限（x＜0,y＜0）．所以P在第四象限．7、B【解析】

利用平行线的性质得到∠2=∠3，再根据直角的定义即可求出∠2的度数.【详解】∵直尺的对边平行，∴∠2=∠3，∵∠3=90°-∠1=35°，∴∠2=∠3=35°故选B.【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知平行线的性质定理.8、C【解析】

根据平方差公式的特点对各个选项分析判断后，即可得到答案【详解】A.（﹣a﹣b）（a﹣b）=﹣（a+b）（a﹣b），能用平方差公式计算，故A项不符合题意；B.（﹣a﹣b）（﹣a+b）=﹣（a+b）（﹣a+b），能用平方差公式计算，故B项不符合题意；C.（﹣a+b）（a﹣b）=﹣（a﹣b）（a﹣b），不能用平方差公式计算，故C项符合题意；D.（a+b）（﹣a+b）能用平方差公式计算，故D项不符合题意；故选择C项.【点睛】本题考查平方差公式，解题的关键是熟练掌握平方差公式.9、B【解析】

根据“记“什锦糖”的单价为:两种糖的总价与两种糖的总质量的比”，得到“什锦糖”的单价计算公式，代入题中数据即可得到答案.【详解】由题意可得“什锦糖”的单价等于（元/千克），故答案为B.【点睛】本题考查分式，解题的关键是是读懂题意，得到计算“什锦糖”的单价的公式.10、C【解析】

根据必然事件、随机事件、不可能事件的定义依次判断.【详解】A.任意掷一枚质地均匀的硬币10次，不一定有5次正面向上，故不正确；B.“等腰三角形的一个角是80度，则它的顶角是80度”是随机事件，故不正确；C.“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，故正确；D.“是有理数，”是必然事件，故不正确；故选：C.【点睛】此题考查必然事件、随机事件、不可能事件的定义.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、60°或120°【解析】

先根据题意可得OC分在AB同侧和异侧两种情況讨论，并画出图，然后根据OC⊥OD与∠AOC＝30°，计算∠BOD的度数.【详解】解:当OC、OD在直线AB同侧时，如图OC⊥OD，∠AOC＝30°∴∠BOD＝180°-∠COD-∠AOC＝180°-90°-30°＝60°当OC、OD在直线AB异侧时，如图OC⊥OD，∠AOC＝30°∴∠BOD＝180-∠AOD＝180°-（∠DOC-∠AOC)＝180°-(90°-30°)＝120°.【点睛】解答此类问题时，要注意对不同的情况进行讨论，避免出现漏解.12、【解析】解得．13、或【解析】

首先根据题意画出图形，然后分别从锐角三角形与钝角三角形分析求解即可求得答案．【详解】解：根据题意得：AB=AC，BD⊥AC，如图（1），∠ABD=60°，则∠A=30°，∴∠ABC=∠C=75°；如图（2），∠ABD=60°，∴∠BAD=30°，∴∠ABC=∠C=∠BAD=15°．故这个等腰三角形的底角是：75°或15°．故答案为：或.【点睛】此题考查了等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想与数形结合思想的应用．14、【解析】

原式提取公因式5，再利用完全平方公式分解即可．【详解】原式.故答案为：【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15、±9【解析】因为（±9）2=81，则81的平方根是±9.故答案为±9.点睛：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.16、1【解析】

先根据余角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【详解】解：∵直角三角板的直角顶点在直线a上，∠1＝25°，∴∠3＝1°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝1°，故答案为：1．【点睛】本题考查的是平行线的性质以及垂线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）本次抽样调查的样本容量为1；（2）图形见解析；（3）估计观看“中国汉字听写大会”节目不喜欢的学生人数为520人．【解析】

（1）用A类的人数除以它所占的百分比，即可得样本容量；（2）分别计算出D类的人数为：1﹣20﹣35﹣1×19%=26（人），D类所占的百分比为：26÷1×1%=26%，B类所占的百分比为：35÷1×1%=35%，即可补全统计图；（3）用2000乘以26%，即可解答．【详解】解：（1）20÷20%=1，∴本次抽样调查的样本容量为1．（2）D类的人数为：1﹣20﹣35﹣1×19%=26（人），D类所占的百分比为：26÷1×1%=26%，B类所占的百分比为：35÷1×1%=35%，如图所示：（3）2000×26%=520（人）．故若该校有2000名学生．估计观看“中国汉字听写大会”节目不喜欢的学生人数为520人．考点：1.条形统计图；2.用样本估计总体；3.扇形统计图．18、（1），1；1，2；（2）见解析，点坐标为，点坐标为，点坐标为；（3）△的面积【解析】

（1）利用各象限点的坐标特征写出、的坐标；（2）根据点平移的坐标变换规律写出、、的对应点、、的坐标，然后描点即可；（3）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积可计算出△的面积．【详解】解：（1）点坐标为，点坐标为；故答案为，1；1，2；（2）如图，△为所作，点坐标为，点坐标为，点坐标为；（3）△的面积．【点睛】本题考查了作图平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．19、（1）图略，；（2），，；（3）存在，.【解析】

（1）利用A、B点的坐标建立平面直角坐标系，然后写出点C的坐标；（2）利用点平移的坐标变换规律分别写出点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（3）设P（0，t），根据三角形面积公式得到2×|t﹣6|=4，然后解绝对值方程求出t，从而得到P点坐标．【详解】（1）如图，C点坐标为（﹣1，4）；（2）如图，△A1B1C1为所作；A1的坐标为（﹣2，4）；B1的坐标为（4，4）；C1的坐标为（0，6）．故答案为：（﹣1，4），（﹣2，4），（4，4），（0，6）；（3）存在．设P（0，t），根据题意得：2×|t﹣6|=4，解得：t=2或t=10，所以满足条件的P点坐标为（0，2）或（0，10）．【点睛】本题考查了作图﹣平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．20、22【解析】试题分析：设四座车租x辆，十一座车租y辆，先根据“共有70名职员”作为相等关系列出x，y的方程，再根据“公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过5000元”作为不等关系列不等式，求x，y的整数解即可．注意求得的解要代入实际问题中检验．试题解析：设四座车租x辆，十一座车租y辆，则有：，将4x+22y=70变形为：4x=70-22y，代入70×20+20x+22y×20≤5000，可得：70×20+25（70-22y）+22y×20≤5000，解得y≥，又∵x=≥0，∴y≤，故y=5，2．当y=5时，x=（不合题意舍去）．当y=2时，x=2．答：四座车租2辆，十一座车租2辆．考点：2.一元一次不等式组的应用；2.二元一次方程组的应用．21、（1）不可能事件；（2）；（3）①，②【解析】

（1）根据确定性事件和不确定性事件的概念判断可得；

（2）转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，大于3的结果有4种，由概率公式可得；

（3）①转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成三角形的结果有5种，由概率公式可得；

②转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成等腰三角形的结果有2种，由概率公式可得．【详解】解：（1）转到数字10是不可能事件，

故答案为不可能事件；（2）转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，大于3的结果有4种，

∴转出的数字大于3的概率是故答案为；（3）①转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成三角形的结果有5种，

∴这三条线段能构成三角形的概率是；

②转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成等腰三角形的结果有2种，

∴这三条线段能构成等腰三角形的概率是．【点睛】本题主要考查概率公式的运用及三角形三边间的关系、等腰三角形的判定，熟练掌握三角形三边间的关系和等腰三角形的判定是解题的关键．22、（1）乙、丙每本分别是20元、30元；（2）甲乙丙三种书分别购买了18本、12本、70本；（3）m最大值是94本（4）共用了8天、或9天．【解析】

（1）由甲、乙、丙三种书的价格比为2：2：3，且甲种书每本20元可得；（2）设乙买了x本，丙买了y本，则甲买了1.5x本，根据“甲、乙、丙三种书籍共100本、共用用2700元”列方程组求解可得；（3）设丙种书可以买m本，由购书总钱数不超过2945列不等式求解可得；（4）根据（5+b）天读大于等于270和20＜a＜40确定b的范围，再根据b是整数来求解．【详解】解：（1）因为甲、乙、丙三种书的价格比为

2：2：3，甲种书每本

20

元．所以乙、丙每本分别是20元、30元；（2）设乙买了x本，丙买了y本，则甲买了1.5x本，根据题意得，解得，则甲是1.5x=1.5×12=18，答：甲乙丙三种书分别购买了18本、12本、70本；（3）设丙种书可以买m本，则20（100-m）+30m≤2945，解得m≤94.5，因为m是正整数，所以m最大值是94本．（4）∵21×5+（21+a）b≥270，∴b≥，∵20＜a＜40，∴＜b＜，∴b=3、4，所以共用了8天、或9天．【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用．根据题意确定等量关系和不等量关系是解答关键．23、相等，理由见解析.【解析】试题分析：利用角平分线的性质，可知∠AOB=∠BOC，而∠AOB+∠DOE=90°，由平角的定义，可知∠BOC+∠COD=90°，根据等角的余角相等，可知∠COD与∠DOE相等．试题解析：解：∠COD=∠DOE．理由如下：∵OB平分∠AOC，∴∠AOB=∠BOC．又∵∠AOB+∠DOE=90°，∴∠BOC+∠COD=∠AOE-（∠AOB+∠DOE）=180°-90°=