云南省昆明市云南师范大实验中学2025届七年级数学第二学期期末经典模拟试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列运算正确的是（）A．3a+2a＝5a2 B．2a2b﹣a2b＝a2bC．3a+3b＝3ab D．a5﹣a2＝a32．如图，直线AB，CD，相交于点O，∠MON=90°．∠BON比∠MOA多10°．求∠BON，∠MOA的度数若设∠BON=x°，∠MOA=y°．可列方程组为（）A． B． C． D．3．通过估算，估计+1的值应在()A．2～3之间 B．3～4之间 C．4～5之间 D．5～6之间4．若m<0，则点P(3,2m)所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集为（）A． B． C． D．6．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）A．对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查B．对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查C．对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查D．对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查7．下列说法不一定成立的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则8．如图，点P在直线AB上，点C，D在直线AB的上方，且PC⊥PD，∠APC=28°，则∠BPD的度数为（）A．28° B．60° C．62° D．152°9．如图平分，在上，平分且，则下面四个结论：①；②；③；④，其中成立的有（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④10．如图，在4×4方格中作以AB为一边的RtΔABC，要求点C也在格点上，这样RtΔABC的能做出（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．在“Chinesedream”这个词组的所有字母中，出现字母“e”的频率是____________.12．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），B（4，0），点N为线段AB的中点，则点N的坐标为_____________．13．=_____________(结果保留根号).14．点在直线上，,,,则∠=__________15．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O，∠COE＝55°，则∠BOD=_______度；16．因式分解：=____.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，在方格纸内将ΔABC水平向右平移4个单位得到△A'B'C'．（1）画出△A'B'C'；（2）画出AB边上的中线CD和高线CE；（利用网格点和直尺画图）（3）ΔBCD的面积为．18．（8分）代数式的值分别满足下列要求，求的值.（1）等于1；（2）不小于1.19．（8分）为了解七年级学生的身体素质情况，体育老师对该年级部分学生进行了一分钟跳绳次数的测试，并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．（1）参加测试的学生有多少人？（2）求，的值，并把频数直方图补充完整．（3）若该年级共有名学生，估计该年级学生一分钟跳绳次数不少于次的人数．20．（8分）已知x﹣＝，求x2+的值．21．（8分）某工程队用甲、乙两台隧道挖掘机从两个方向挖掘同一条隧道，因为地质条件不同，甲、乙的挖掘速度不同，已知甲、乙同时挖掘天，可以挖米，若甲挖天，乙挖天可以挖掘米．（1）请问甲、乙挖掘机每天可以挖掘多少米？（2）若乙挖掘机比甲挖掘每小时多挖掘米，甲、乙每天挖掘的时间相同，求甲每小时挖掘多少米？（3）若隧道的总长为米，甲、乙挖掘机工作天后，因为甲挖掘机进行设备更新，乙挖掘机设备老化，甲比原来每天多挖米，同时乙比原来少挖米．最终，甲、乙两台挖掘机在相同时间里各完成隧道总长的一半，请用含，的代数式表示．22．（10分）已知线段a和线段AB(a＜AB)．（1）以AB为一边，画△ABC，使ACa，A=50，用直尺、圆规作出△ABC边BC的垂直平分线，分别与边AB、BC交于点D、E，联结CD；（不写画法，保留作图痕迹）（2）在（1）中，如果AB5，AC3，那么△ADC的周长等于．23．（10分）阅读与思考:整式乘法与因式分解是方向相反的变形由(x+p)(x+q)=x+(P+q)x+pq得x+(p+q)x+Pq=(x+P)(x+q)利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式,例如:将式子x+3+2分解因式．分析:这个式子的常数项2=1×2,一次项系数3=1+2所以x+3x+2=x+(1+2)x+1×2,x+3x+2=(x+1)(x+2)请仿照上面的方法,解答下列问题(1)分解因式:x+6x-27(2)若x+px+8可分解为两个一次因式的积,则整数p的所有可能值是____(3)利用因式分解法解方程:x-4x-12=024．（12分）已知：方程组，是关于、的二元一次方程组.（1）求该方程组的解(用含的代数式表示)；（2）若方程组的解满足，，求的取值范围.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，判断即可.【详解】A、，故本选项错误；B、，故本选项正确；C、3a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、a5与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查了合并同类项，正确理解同类项的意义是解题的关键．2、A【解析】

任意平角均为180°，所以∠BON+∠MOA=90°【详解】∵∠BON+∠MOA+∠MON=180°，∴x+y=90°，且由题可知，x-y=10°，故选A．【点睛】本题主要考查平角的问题．熟悉平角为180°是本题的关键．3、B【解析】

先估算出在和之间，即可解答.【详解】，，，故选：.【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是确定在哪两个数之间，题型较好，难度不大.4、D【解析】

根据各象限内点的坐标特征解答．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．【详解】解：∵m＜0，

∴2m＜0，

∴点P（3，2m）在第四象限．

故选：D．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键.5、B【解析】

写出图中表示的两个不等式的解集，这两个式子就是不等式．这两个式子就组成的不等式组就满足条件．【详解】由数轴得出，故选：B.【点睛】此题考查在数轴上表示不等式的解集，解题关键在于看懂数轴6、D【解析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．由此，对各选项进行辨析即可.【详解】A、对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；B、对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；C、对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；D、对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查，意义重大，应采用普查，故此选项正确；故选D．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7、C【解析】

A．在不等式的两边同时加上c，不等式仍成立，即，故本选项错误；B．在不等式的两边同时减去c，不等式仍成立，即，故本选项错误；C．当c=0时，若，则不等式不成立，故本选项正确；D．在不等式的两边同时除以不为0的，该不等式仍成立，即，故本选项错误．故选C．8、C【解析】根据垂直的定义和余角的性质即可得到结论．解：∵PC⊥PD，∴∠CPD=90°，∵∠APC=28°，∴∠BPD=90°﹣∠APC=62°，故选C．9、A【解析】

根据平行线的判定和性质解答即可．【详解】∵AF平分∠BAC，DE平分∠BDF，

∴∠BDF=2∠1，∠BAC=2∠2，

∵∠1=∠2，

∴∠BDF=∠BAC，

∴DF∥AC；（故①正确）

∴∠BDE=∠1，∠BAF=∠2，

∴∠BDE=∠BAF，

∴DE∥AF；（故②正确）

∴∠EDF=∠DFA；（故③正确）

∵DF∥AC

∴∠C+∠DFC=180°．（故④错误）

故选：A．【点睛】此题考查平行线的判定．解题关键在于正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．10、D【解析】

可以分A、B、C分别是直角顶点三种情况进行讨论即可解决．【详解】解：当AB是斜边时，则第三个顶点所在的位置有：C、D，E，H四个；

当AB是直角边，A是直角顶点时，第三个顶点是F点；

当AB是直角边，B是直角顶点时，第三个顶点是G．

因而共有6个满足条件的顶点．

故选：D．【点睛】正确进行讨论，把每种情况考虑全，是解决本题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、0.25【解析】

用“e”的个数除以字母总个数即可.【详解】3÷12=0.25.故答案为：0.25.【点睛】此题考查了概率公式的计算方法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．12、(2，1)【解析】【分析】直接运用线段中点坐标的求法，易求N的坐标.【详解】点N的坐标是：（），即（2，1）.故答案为：(2，1)【点睛】本题考核知识点：平面直角坐标系中求线段的中点.解题关键点：理解线段中点的坐标求法.13、【解析】

因为>3，所以3−是负数，根据负数的绝对值等于它的相反数，可解答．【详解】解：=，故答案为：．【点睛】本题考查了绝对值，正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；1的绝对值等于1．14、【解析】

观察图形,由可得,再结合条件,即找到了所有角的数量关系,列方程即可解答.【详解】解:,,设,则∠AOF=2∠COD=4x则解得.,.故答案为:.【点睛】本题考查了角的数量关系与计算,观察图形,寻找数量关系是解答关键.15、35【解析】

由OE与AB垂直，利用垂直的定义得到∠AOE=90°，由∠AOE-∠COE求出∠AOC的度数，再利用对顶角相等即可求出∠BOD的度数．【详解】∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，

∵∠COE=55°，

∴∠AOC=∠AOE-∠COE=35°，

则∠BOD=∠AOC=35°．

故答案是：35.【点睛】考查了对顶角、邻补角，以及垂线，熟练掌握对顶角相等是解本题的关键．16、（a-1）1【解析】

利用完全平方公式进行分解即可．【详解】原式=（a-1）1故答案为（a-1）1【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握完全平方公式：a1±1ab+b1=（a±b）1．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、(1)见解析；(2)见解析；(3)4.【解析】

（1）根据图形平移的性质画出△A′B′C′即可；（2）先取AB的中点D，再连接CD即可；过点C作CD⊥AB交AB的延长线于点E，CE即为所求；（3）利用割补法计算△ABC的面积．【详解】（1）如图所示：(2)如图所示；（3）S△BCD=20-5-1-10=4.18、（1）a＝－2；（2）a≤－2.【解析】

（1）根据题意可得到一个一元一次方程，解之即得a的值；（2）根据题意可得到一个一元一次不等式，解之即得a的取值范围.【详解】解：(1)由题意得－＝1，去分母得3a-5a+2=6，移项合并得-2a=4，解得a＝－2；（2）由题意得≥1，去分母得3a-5a+2≥6，移项合并得-2a≥4，解得a≤－2.【点睛】本题考查了一元一次方程应用和一元一次不等式的应用，掌握运算法则是解题的关键.19、（1）40；（2），，图详见解析；（3）216【解析】

（1）根据组别在100~120的频数和频率进行计算即可得到答案；（2）由（1）得到的总人数乘以a，b两项中的频率，即可得到答案；（3）320乘以不少于次的频率，即可得到答案.【详解】（1）（人）即参加测试的学生有人．（2）（3）即估计该年级学生一分钟跳绳次数在次（含次）以上的人数有人．【点睛】本题考查统计表、直方图、频数和频率，解题的关键是读懂统计表、直方图中的信息.20、1.【解析】

把x﹣＝的两边平方，进一步整理即可求得x2+的值．【详解】∵x﹣＝，∴(x﹣)2＝5，∴x2+﹣2＝5，∴x2+＝1．【点睛】此题考查代数式求值，注意所给算式的特点，灵活选用适当的方法解决问题．21、（1）甲每天挖米，乙每天挖米；（2）甲每小时挖米；（3）【解析】

（1）设甲、乙每天分别挖x、y米．等量关系：3（甲＋乙）＝216米、2×甲＋5×乙＝270；

（2）设甲每小时挖n米，则乙每小时挖（n＋1）米，关键描述语：甲、乙每天挖掘的时间相同；

（3）由题意可知b天后甲完成30b米，剩余米，乙完成42b米，剩余米，关键描述语：甲、乙两台挖掘机在相同时间里各完成隧道总长的一半．【详解】解：（1）设甲、乙每天分别挖工，米，，解得甲每天挖米，乙每天挖米．（2）设甲每小时挖米，则乙每小时挖米．，解得，经检验是原方程的解，甲每小时挖米．（3）由题意可知天后甲完成米，剩余米，乙完成米，剩余米，化简得，．【点睛】考查了二元一次方程组的应用，分式方程的应用，找到等量关系是解题的关键，切记，分式方程一定要验根．22、（1）见解析；（2）8.【解析】

（1）以AB为边作∠MAB=50，在射线AM上截取AC=a，连接BC，作线段BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于E，连接DE即可；(2)由线段的垂直平分线得CD=BD,故△ADC的周长=AB+AC求得.【详解】(1)如图，(2