2025届山东省青岛五校联考七下数学期末达标检测模拟试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在△AOC中，OB交AC于点D，量角器的摆放如图所示，则∠CDO的度数为（）A．90° B．95° C．100° D．120°2．27的算术平方根是（）A．3 B．﹣3 C．± D．3．若不等式组的整数解共有三个，则的取值范围是()A． B． C． D．4．在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（）A．点A B．点B C．点C D．点D5．如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD，下列说法错误的是（）A．∠AOD＝∠BOC B．∠AOE＋∠BOD＝90°C．∠AOC＝∠AOE D．∠AOD＋∠BOD＝180°6．下列图形中，由∠1=∠2≠90°，能得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．7．商家常将单价不同的两种糖混合成“什锦糖”出售,记“什锦糖”的单价为:两种糖的总价与两种糖的总质量的比。现有种糖的单价元/千克，B种糖的单价30元/千克；将2千克种糖和3千克B种糖混合,则“什锦糖”的单价为()A．40元/千克 B．34元/千克 C．30元/千克 D．45元/千克8．对于有理数、，定义的含义为：当时，，例如：.已知，，且和为两个连续正整数，则的立方根为（）A． B． C． D．9．已知是二元一次方程组的解，则的平方根为（）A．2 B．4 C． D．10．如图，小米同学把一个含45°角的直角三角板放在如图所示的两条平行线m，n上，经测量∠α=115°，则∠β的度数是（）A．55° B．65° C．75°

D．70°二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，AB∥CD，∠1=50°，∠2=110°，则∠3=___________度．12．北京市通州区2019年4月份的每日最高气温如下表所示：（单位：℃）根据以上信息，将下面的频数分布表补充完整：____,_____,______,_____.13．小亮解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则两个数●和★的值为__________．14．一个多边形每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数是_____．15．如果关于x，y的二元一次方程组3x-ay=162x+by=15的解是x=7y=1，那么关于x，y的二元一次方程组3(x+y)-a(x-y)=162(x+y)+b(x-y)=1516．已知关于x、y的方程组，其中−3⩽a⩽1，有以下结论：①当a=−2时，x、y的值互为相反数；②当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4−a的解；③若x⩽1，则l⩽y⩽4.其中所有正确的结论有______(填序号)三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，在网格图中，平移△ABC使点A平移到点D．（1）画出平移后的△DEF；（2）求△ABC的面积．18．（8分）某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？19．（8分）已知中，三边长a、b、c，且满足，.（1）试说明b一定大于3；（2）若这个三角形周长为22，求a、b、c.20．（8分）一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为x，十位上和个位上的数字之和为y，如果x＝y，那么称这个四位数为“和平数”．例如：2635，x＝2+6，y＝3+5，因为x＝y，所以2635是“和平数”．(1)请判断：3562(填“是”或“不是”)“和平数”．(2)直接写出：最小的“和平数”是，最大的“和平数”是；(3)如果一个“和平数”的个位上的数字是千位上的数字的两倍，且百位上的数字与十位上的数字之和是14，求满足条件的所有“和平数”．21．（8分）已知x222x-3y-a0，y是正数，求a的取值范围.22．（10分）在一条公路上顺次有、、三地，甲、乙两车同时从地出发，分别匀速前柱地、地，甲车到达地停留一段时间后原速原路返回，乙车到达地后立即原速原路返回（掉头时间忽略不计），乙车比甲车早1小时返回地，甲、乙两车各自行驶的路程（千米）与时间（时）（从两车出发时开始计时）之间的变化情况如图所示.（1）在这个变化过程中，自变量是______，因变量是______.（2）甲车到达地停留的时长为______小时，乙车从出发到返回地共用了______小时.（3）甲车的速度是______千米/时，乙车的速度是______千米/时.（4）、两地相距______千米，甲车返回地途中与之间的关系式是______（不必写出自变量取值范围）.23．（10分）如图，已知EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD（请填空）解：∵EF∥AD∴∠2＝（又∵∠1＝∠2∴∠1＝∠3（）∴AB∥（）∴∠BAC+＝180°（）∵∠BAC＝70°（）∴∠AGD＝（）24．（12分）如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．(1)试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；(2)如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；(3)如图3，在(2)的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】分析：依据CO=AO，∠AOC=130°，即可得到∠CAO=25°，再根据∠AOB=70°，即可得出∠CDO=∠CAO+∠AOB=25°+70°=95°．详解：∵CO=AO，∠AOC=130°，∴∠CAO=25°，又∵∠AOB=70°，∴∠CDO=∠CAO+∠AOB=25°+70°=95°，故选B．点睛：本题主要考查了三角形内角和定理以及三角形外角性质的运用，解题时注意：三角形内角和等于180°．2、D【解析】

根据算术平方根的定义解答；【详解】∵，∴27的算术平方根是；故选D【点睛】此题考查算术平方根，掌握运算法则是解题关键.3、C【解析】

首先确定不等式组的解集，利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．【详解】解：解不等式2x-1＞3，得：x＞2，∵不等式组整数解共有三个，∴不等式组的整数解为3、4、5，则5＜a≤6，故选：C．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集，确定a的范围，是解答本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．4、B【解析】

根据旋转中心的确认方法，作对应点连线的垂直平分线，再找到交点即可得到.【详解】解：∵△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，∴连接PP1、NN1、MM1，作PP1的垂直平分线过B、D、C，作NN1的垂直平分线过B、A，作MM1的垂直平分线过B，∴三条线段的垂直平分线正好都过B，即旋转中心是B．故选：B．【点睛】此题主要考查旋转中心的确认，解题的关键是熟知旋转的性质特点.5、C【解析】

根据对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义逐一判断可得．【详解】A、∠AOD与∠BOC是对顶角，所以∠AOD=∠BOC，此选项正确；B、由EO⊥CD知∠DOE=90°，所以∠AOE+∠BOD=90°，此选项正确；C、∠AOC与∠BOD是对顶角，所以∠AOC=∠BOD，此选项错误；D、∠AOD与∠BOD是邻补角，所以∠AOD+∠BOD=180°，此选项正确；故选C．【点睛】本题主要考查垂线、对顶角与邻补角，解题的关键是掌握对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义．6、B【解析】试题分析：根据平行线的判定定理分别进行分析即可．解：A、∠1和∠2互补时，可得到AB∥CD，故此选项错误；B、∠1=∠2，可得∠1=∠2的对顶角，根据同位角相等两直线平行可得AB∥CD，故此选项正确；C、∠1=∠2，根据内错角相等两直线平行可得AD∥CB，故此选项错误；D、∠1=∠2不能判定AB∥CD，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．7、B【解析】

根据“记“什锦糖”的单价为:两种糖的总价与两种糖的总质量的比”，得到“什锦糖”的单价计算公式，代入题中数据即可得到答案.【详解】由题意可得“什锦糖”的单价等于（元/千克），故答案为B.【点睛】本题考查分式，解题的关键是是读懂题意，得到计算“什锦糖”的单价的公式.8、A【解析】

根据min{a，b}的含义得到：a＜＜b，由a和b为两个连续正整数求得它们的值，然后代入求值．【详解】解：∵，，

∴a＜＜b，

∵5＜＜6，且a和b为两个连续正整数，

∴a=5，b=6，

∴ab-（）2=5×6-31=-1，

∴ab-（）2的立方根为-1．

故选：A．【点睛】本题考查的是二次根式的应用，立方根，实数的运算，根据题意理解新定义的计算公式是解题的关键．9、D【解析】

由，是二元一次方程组的解，将，代入方程组求出与的值，进而求出的值，利用平方根的定义即可求出的平方根.【详解】将代入方程组中，得：，解得：，，则的平方根为.故选：.【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及平方根的定义，解二元一次方程组的方法有两种：加减消元法，代入消元法.10、D【解析】分析：根据邻补角的性质、三角形的内角和等于180°、两直线平行，同位角相等、对顶角相等可求得∠β=70°.详解：如图所示：∵∠α=115°，∠α=∠A+∠AED，∴∠AED=∠α-∠A=115°-45°=70°.∵m∥n,∴∠AFG=∠AED=70°.∴∠β=∠AFG=70°.故选D.点睛：本题考查了三角形的外角的性质，平行线的性质，对顶角的性质等知识点，灵活运用知识是解决问题的关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、60【解析】

如图所示，可根据邻补角、内错角以及三角形内角和求出∠3的度数．【详解】解：如图所示：∵∠2＝110°，∴∠4＝70°，∵AB∥CD，∴∠5＝∠1＝50°，∴∠3＝180°−∠4−∠5＝60°，故答案为60.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，以及平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．12、正丅74【解析】

用划记的方法分别找出范围在14≤x<18、26≤x<30的数即可解决问题.【详解】范围在14≤x<18的数有15、15、17、17、17、15、16，划记为“正丅”、频数为7，范围在26≤x<30的数有26、26、27、28，划记为“”、频数为4，故答案为：正丅；7；；4.【点睛】本题考查了频数统计表，涉及了划记的方法，频数等知识，正确把握相关知识是解题的关键.13、和【解析】

把x=5代入方程组中第二个方程求出y的值，即为“★”表示的数，再将x与y的值代入第一个方程求出“●”表示的数即可．【详解】解：把x=5代入1x-y=11中，得：y=-1，

把x=5，y=-1代入得：1x+y=10-1=8，

则“●”“★”表示的数分别为8，-1．

故答案为：8，-1．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．解题的关键是要知道两个方程组之间解的关系．14、1【解析】

多边形的外角和为360°，而多边形的每一个外角都等于30°，由此做除法得出多边形的边数．【详解】∵360°÷30°=1，∴这个多边形为十二边形，故答案为：1．【点睛】本题考查根据多边形的内角与外角．关键是明确多边形的外角和为360°．15、x=4【解析】

把x=7y=1代入3x-ay=162x+by=15求得a=5，b=1，把a，b代入3x+y-ax-y=162x+y【详解】解：把x=7y=1代入3x-ay=162x+by=15求得a=5，b=1，把=5a，b=1代入3x+y8y-2x＝16解得x＝故答案为：x＝【点睛】本题利用完全平方公式和平方差公式化简代数式，二元一次方程组的解法求解．16、①②③．【解析】

解方程组得出x、y的表达式，根据a的取值范围确定x、y的取值范围，逐一判断．【详解】解方程组，得，∵−3⩽a⩽1，∴−5⩽x⩽3，0⩽y⩽4，①当a=−2时，x=1+2a=−3，y=1−a=3，x，y的值互为相反数，结论正确；②当a=1时，x+y=2+a=3，4−a=3，方程x+y=4−a两边相等，结论正确；③当x⩽1时，1+2a⩽1，解得a⩽0，且−3⩽a⩽1，∴−3⩽a⩽0，∴1⩽1−a⩽4，∴1⩽y⩽4结论正确，故答案为：①②③．【点睛】此题考查相反数，二元一次方程组的解，解题关键在于掌握运算法则.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）见解析；（2）△ABC的面积=7.【解析】

（1）根据题意知：A到D是相右平移6个方格，相下平移2个方格，即可画出C、B的对应点，连接即可；（2）用三角形所在的矩形的面积减去几个小三角形的面积即可求解．【详解】解：（1）如图所示：（2）△ABC的面积=4×4−×1×4−×2×3−×2×4＝7【点睛】本题考查了根据平移变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出点A、B、C三个点平移过后的点．18、（1）该种干果的第一次进价是每千克5元.（2）超市销售这种干果共盈利5820元．【解析】

试题分析：（1）、设第一次进价x元，第二次进价为1.2x，根据题意列出分式方程进行求解；（2）、根据利润=销售额－进价.试题解析：（1）、设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元，由题意，得=2×+300，解得x=5，经检验x=5是方程的解．答：该种干果的第一次进价是每千克5元；（2）、[﹣600]×9+600×9×80%﹣（3000+9000）=（600+1500﹣600）×9+4320﹣12000=1500×9+4320﹣12000=13500+4320﹣12000=5820（元）．答：超市销售这种干果共盈利5820元．考点：分式方程的应用.19、(1)见解析;(2)a=9，b=7,c=6.【解析】

（1）由题设条件，本题要结合三角形的性质两边之和大于第三边及题设中的不等式a-c<b，b<a+c，利用不等式的性质进行变形得到b的取值范围；（2）根据三角形的周长为22，再利用三角形三边关系求解即可.【详解】解：(1)∵a=b＋2，b=c＋1.∴c=b-1由a-c<b<a+c得3<b<2b+1，∴b一定大于3;.(2)由a+b+c=b+2+b+b-1=22解得b=7,∴a=9，c=6,【点睛】本题考查了不等式的综合，熟练掌握不等式的性质，能灵活运用不等式的性质进行变形，求出要求的范围是解题的关键，对题设中隐含条件的挖掘对解题的完整性很重要，谨记.20、(1)是；(2)1001，9999；(3)这个数为2864或4958.【解析】

（1）用定义验证x和y是否相等（2）找最小和最大的单位数，注意千位数不能为0（3）根据“和平数”定义，以及个数位之间的关系确定【详解】解：(1)x＝3+5＝8，y＝6+2＝8∵x＝y∴3562是“和平数”∴答案：是这个(2)最小的自然数为0，最大的单位数为9，但千位数字不能为0∴最小的“和平数”为：1001最大的“和平数”为：9999(3)解：设这个“和平数”为则d＝2a，a+b＝c+d，b+c＝14∴2c+a＝14∴a为偶数2，4，6(舍去)，8(舍去)，d＝4，6，12(舍去)，14(舍去)，①当a＝2，d＝4时2c+a＝14∴c＝6∵b+c＝14∴b＝8②当a＝4，d＝8时2c+a＝14∴c＝5∵b+c＝14∴b＝9∴综上所述：这个数为2864或4958【点睛】本题考查给出新定义后，如何用它来解题的方法．21、a<4【解析】

首先根据非负数的性质：几个非负数的和是0，则每个数都等于0，得到关于x，y的方程组，解方程组求得y的值，然后根据y是正数，即可得到关于a的不等式，从而求解．【详解】解：∵(x-2)∴【点睛】本题主要考查了方程组与不等式的综合题目，解决本题的关键是要熟练掌握解含参数的方程组.22、(1)自变量是时间，因变量是路程；(2)3,6;(3)70,50;(4)10,y=70x-210【解析】

(1)根据自变量与因变量的概念进行判断;(2)根据函数的图象可直接得出；(3)根据路程除以时间可得;(4)先求得甲乙到B、C的路程，再相减即为B、C两地的距离；【详解】(1)由函数的图像可得：行驶的路程是随着时间的变化而变化的，故自变量是时间，因变量是路程；(2)由图象可得：甲车到达地停留的时长为7-2-2=3(小时);乙车从出发到返回地共用了:7-1=6(小时)(3)甲的速度为：（km/h）;乙的速度为:(km/h);(4)甲到B的路程为：300；乙到C的路程为：140km,所以B、C两地相距150－140＝10km;由图可得甲车返回时的点的坐标为（5，140），返回到达A地后的坐标为（7，140），设y与x的关系式为y=kx+b,将（5，140）、（7，280）代入可得：解得，所以y与x的关系式为y=70x-210.【点睛】考查函数的图象、常量与变量和一次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23、∠3，两直线平行，同位角相等，等量代换，DG，内错角相等，两直线平行，∠DGA，两直线平行，同旁内角互补，已知，110°，等式的性质．【解析】

根据平行线的性质和已知求出∠1=∠3，根据平行线的判定定理推出AB∥DG；接下来，再根据平行线的性质得出∠BAC+∠DGA=180°，进而不难求得∠AGD的度数.【详解】解：∵EF∥AD，∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等），∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3（等量代换），∴AB∥DG（内错角相等，