浙江省宁波市2025年七年级数学第二学期期末经典模拟试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．二元一次方程5a－11b=21（）A．有且只有一解 B．有无数解 C．无解 D．有且只有两解2．如图，已知，，则下列判断中不正确的是A． B． C． D．3．下列运算正确的是()A．a2•a3＝a6 B．2a2+a2＝3a4C．a6÷a3＝a2 D．(ab2)3＝a3b64．在平面直角坐标系中，第二象限内的点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，已知线段PQ∥y轴且PQ=5，则点Q的坐标是（）A．(-3,7)或(-3,-3) B．(-3,-3)或(7,-3)C．(-2,2)或(-8,2) D．(-2,8)或(-2,-2)5．如图所示，数轴上点所表示的数可能是（）A． B． C． D．6．的值是A．±3 B．3 C．9 D．817．如图，已知，添加下列条件后，仍不能判定的是（）A． B．C． D．8．如图，已知直线AB∥CD，∠C=125°，∠A=45°，那么∠E的大小为（）A．70° B．80° C．90° D．100°9．不等式2x+3＜5的解集在数轴上表示为（）A． B．C． D．10．若与都是方程y＝kx＋b的解，则k与b的值分别为()A．k＝，b＝－4 B．k＝－，b＝4C．k＝，b＝4 D．k＝－，b＝－4二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．七年级一班的小明根据本学期“从数据谈节水”的课题学习，知道了统计调查活动要经历5个重要步骤：①收集数据；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．但他对这5个步骤的排序不对，请你帮他正确排序为__．（填序号）12．程大位是我国明朝商人，珠算发明家.他60岁时完成的《直指算法统宗》详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法.书中记载的一道趣题，用白话文表示，大意是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完.问大、小和尚各有多少人？若设大和尚有人，小和尚有人，则可列方程组为____________.13．计算的结果是_____________.14．点关于轴的对称点的坐标为______．15．如图，已知在矩形ABCD内，将两张边长分别为6和4的正方形纸片按图1，图2两种方式放置(图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠)，矩形中末被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2.当AD-AB=2时，S2-S1的值为________.16．我们知道下面的结论：若am＝an（a＞0，且a≠2），则m＝n．利用这个结论解决下列问题：设2m＝3，2n＝6，2p＝2．现给出m，n，p三者之间的三个关系式：①m+p＝2n，②m+n＝2p﹣3，③n2﹣mp＝2．其中正确的是___．（填编号）三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）（1）如图1已知：∠B=25°，∠BED=80°，∠D=55°．探究AB与CD有怎样的位置关系.（2）如图2已知AB∥EF，试猜想∠B，∠F，∠BCF之间的关系，写出这种关系，并加以证明.（3）如图3已知AB∥CD，试猜想∠1，∠2，∠3，∠4，∠5之间的关系，请直接写出这种关系，不用证明.18．（8分）某车间有60个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件12个．已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？19．（8分）为了争创全国文明卫生城市，优化城市环境，某市公交公司决定购买10辆全新的混合动力公交车，现有两种型号，它们的价格及年省油量如下表：型号价格（万元/辆）年省油量（万升/辆）2.42经调查，购买一辆型车比购买一辆型车多20万元，购买2辆型车比购买3辆型车少60万元.（1）请求出和的值；（2）若购买这批混合动力公交车（两种车型都要有），每年能节省的油量不低于22.4万升，请问有几种购车方案？（不用一一列出）请求出最省钱的购车方案所需的车款.20．（8分）如图，每个小正方形的边长都相等，三角形ABC的三个顶点都在格点（小正方形的顶点）上．（1）平移三角形ABC，使顶点A平移到点D的位置，得到三角形DEF，请在图中画出三角形DEF；（注：点B的对应点为点E）（2）若∠A＝50°，则直线AC与直线DE相交所得锐角的度数为°，依据是．21．（8分）如图所示为一个计算程序(1)若输入的x＝3，则输出的结果为▲(2)若开始输入的x为正整数，最后输出的结果为40，则满足条件的x的不同值最多有△个(3)规定:程序运行到“判断结果是否大于0＂为一次运算.若运算进行了三次才输出，求x的取值范围。22．（10分）已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的平方根是±4，c是的整数部分，求a+2b-c的平方根．23．（10分）先化简，再求值：，其中是满足不等式的整数值.24．（12分）如图，在△ABC中，∠B＝24°，∠ACB＝104°，AD⊥BC交BC的延长线于点D，AE平分∠BAC．（1）求∠DAE的度数．（2）若∠B＝α，∠ACB＝β，其它条件不变，请直接写出∠DAE与α、β的数量关系．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

解：二元一次方程5a－11b=21中a,b都没有限制故a,b可任意实数，只要方程成立即可，故原成有无数解，故选B2、A【解析】

根据平行线的判定可得，再根据已知条件得出，再由平行线的性质进行判定即可.【详解】，，，，故、正确；，故正确.故选：.【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，掌握平行线的判定方法是解题的关键.3、D【解析】【分析】根据同底数幂乘法、合并同类项、同底数幂除法、积的乘方的运算法则逐项进行计算即可得.【详解】A.a2•a3=a5，故A选项错误；B.2a2+a2=3a2，故B选项错误；C.a6÷a3=a3，故C选项错误；D.（ab2）3=a3b6，故D选项正确，故选D.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方等，熟练掌握各运算法则是解题的关键.4、A【解析】

根据第二象限内点的特点及点到坐标轴的距离定义，即可判断出点P的坐标．然后根据已知条件得到点Q的坐标．【详解】点P到x轴的距离是2，则点P的纵坐标为±2，点P到y轴的距离是3，则点P的纵坐标为±3，由于点P在第二象限，故P坐标为（﹣3，2）．∵线段PQ∥y轴且PQ=5，∴点Q的坐标是（﹣3，7）或（﹣3，﹣3）故选A．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．5、B【解析】

点P在3与4之间，满足条件的为B、C两项，点P与4比较靠近，进而选出正确答案．【详解】∵点P在3与4之间，∴3＜P＜4，即＜＜∴满足条件的为B、C图中，点P比较靠近4，∴P应选B、C中较大的一个故选：B．【点睛】本题考查对数轴的理解，数轴上的点，从左到右依次增大，解题过程中需紧把握这点．6、C【解析】试题解析：∵∴的值是3故选C.7、C【解析】

根据全等三角形的判定方法逐项判断即可．【详解】解：在△ABC和△ADC中，已知，AC=AC，A、添加后，可根据SSS判定，所以本选项不符合题意；B、添加后，可根据SAS判定，所以本选项不符合题意；C、添加后，不能判定，所以本选项符合题意；D、添加后，可根据HL判定，所以本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，属于基本题型，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．8、B【解析】试题分析：假设AB与EC交于F点，因为AB∥CD，所以∠EFB＝∠C，因为∠C＝125°，所以∠EFB＝125°，又因为∠EFB＝∠A+∠E，∠A＝45°，所以∠E＝125°－45°＝80°.考点：（1）、平行线的性质；（2）、三角形外角的性质9、A【解析】

先解出不等式，然后根据解集的范围在数轴上画出来，可以直接选出答案.【详解】移项得，2x＜5﹣3，合并同类项得，2x＜2，系数化为1得．x＜1．在数轴上表示为：．故选：A．【点睛】本题考查了学生不等式解集在数轴上的表示，掌握解集在数轴上的区间的表示是解决此题的关键.10、A【解析】试题分析：把，代入方程y＝kx＋b，得到关于k和b的二元一次方程组，解这个方程组，得．故选A．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、②①④⑤③．【解析】

根据已知统计调查的一般过程：①问卷调查法收集数据；②列统计表整理数据；③画统计图描述数据进而得出答案．【详解】解：解决上述问题要经历的几个重要步骤进行排序为：②设计调查问卷，①收集数据，④整理数据，⑤分析数据，③用样本估计总体．故答案为：②①④⑤③．【点睛】此题主要考查了调查收集数据的过程与方法，正确进行数据的调查步骤是解题关键．12、【解析】

根据题干中“有100个和尚”与“大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完100个馒头”两个关键条件分别列出相应的关系式，联立方程组即可.【详解】解：由“有100个和尚”可列由“大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完100个馒头”可列联立组成方程组即为答案。【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，根据题干给出的信息，找出未知量与已知量的等量关系进行列式.充分理解题干意思，找准对应条件列出对应方程.13、【解析】

直接利用积的乘方运算法则将原式化简，进而利用单项式乘以单项式计算得出答案．【详解】-ab2•(3a2b)2=-ab2•9a1b2=-3a5b1．故答案为-3a5b1．【点睛】此题主要考查了单项式乘以单项式以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．14、【解析】

关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数.【详解】∵关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数∴点关于y轴的对称点的坐标为.故答案为：【点睛】考核知识点：轴对称与点的坐标.理解轴对称和点的坐标关系是关键.15、8【解析】

利用正方形的性质及矩形的性质，设AD=x，AB=y，分别用含x、y的代数式表示出S2和S1，再求出S2-S1，再整体代入即可求解.【详解】解：设AD=x，AB=y，由题意得:S1=xy-4x-12，S2=xy-4y-12，∴S2-S1=xy-4y-12-(xy-4x-12)=-4y+4x=4（x-y）∵AD-AB=2，即x-y=2∴S2-S1=4×2=8.故答案为：8.【点睛】此题考查正方形的性质，矩形的性质，解题关键在于表示出S2和S1.16、①②③．【解析】

根据同底数幂的乘法公式即可求出m、n、p的关系，然后根据m、n、p的关系逐项验证即可.【详解】∵2n＝6＝2×3＝2×2m＝22+m，∴n＝2+m，∵2p＝2＝22×3＝22+m，∴p＝2+m，∴p＝n+2，①m+p＝n﹣2+n+2＝2n，故此结论正确；②m+n＝p﹣2+p﹣2＝2p﹣3，故此结论正确；③n2﹣mp＝（2+m）2﹣m（2+m）＝2+m2+2m﹣2m﹣m2＝2，故此结论正确；故答案为：①②③．【点睛】本题考查同底数幂的乘法，解题的关键是熟练运用同底数幂的乘法公式，本题属于中等题型.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）详见解析（2）∠BCF=∠B+∠F（3）∠1+∠3+∠5=∠2+∠4【解析】

（1）过点E作EF∥AB，得∠BEF=25°，得∠DEF=55°，从而可证AB∥CD；（2）作CD∥AB，根据平行线的传递性得CD∥EF，则根据平行线的性质得∠BCD=∠B，∠DCF=∠F，所以∠BCD+∠DCF=∠B+∠F，故可得结论；（3）方法同（2）【详解】（1）过点E作EF∥AB∵∠B=25°∴∠BEF=∠B=25°∵∠BED=80°∴∠DEF=∠BED－∠BEF=55°∵∠D=55°∴∠D=∠DEF∴EF∥CD∴AB∥CD（2）过点C作CD∥AB，则CD∥EF，∵AB∥CD，∴∠BCD=∠B，∵CD∥EF，∴∠DCF=∠F，∴∠BCD+∠DCF=∠B+∠F，即∠C=∠B+∠F．（3）∠1+∠3+∠5=∠2+∠4，如图，作MN∥AB，由（2）的结论得到∠2=∠1+∠6，∠4=∠5+∠7，∴∠2+∠4=∠1+∠6+∠5+∠7=∠1+∠3+∠5.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质：同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．作出相关辅助线是解此题的关键.18、应分配15人生产甲种零件，45人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套．【解析】试题分析：设应分配x人生产甲种零件，则（60-x）人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种种零件刚好配套，根据每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件12个，可列方程求解．试题解析：设分配x人生产甲种零件，则共生产甲零件24x个和乙零件12（60-x），依题意得方程：24x=12（60-x)，解得x=15，60-15=45（人）．答：应分配15人生产甲种零件，45人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套．考点：一元一次方程的应用．19、（1）；（2）有4种购车方案，最省钱的购车方案所需的购车款为1120万元.【解析】

(1)根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得a和b的值；

(2)根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得有几种购车方案.【详解】解：（1）根据题意得：解得：（2）设购买型车辆，则购买型车辆.根据题意得：解得：∵∴∵且为整数∴可取的整数有6，7，8，9∴一共有4种购车方案.当时，最省钱的购车款为（万元）.答：有4种购车方案，最省钱的购车方案所需的购车款为1120万元.【点睛】本题考查二元一次方程组和不等式，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组和不等式.20、（1）见解析；（2）50，两直线平行，同位角相等或两直线平行，内错角相等．【解析】

（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用平移的性质得出直线AC与直线DE相交所得锐角的度数．【详解】解：（1）如图所示：△DEF，即为所求；（2）∵AC∥DF，∴∠A＝∠ENC＝50°，∴直线AC与直线DE相交所得锐角的度数为50°，依据是：两直线平行，同位角相等或两直线平行，内错角相等．故答案为：50，两直线平行，同位角相等或两直线平行，内错角相等．【点睛】此题主要考查了平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．21、（1）31；（2）3个；（3）.【解析】

（1）把x=3代数式求值，与30比较，若大于30，就停止计算，若结果没有大于30，重新计算直至大于30为止；（2）根据运算程序列出方程求出x,然后把求出的x的值当做计算结果继续求解,直至x不是正整数为止；（3据程序运行的规律结合运算进行了2次停止，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再取其中的整数即可得出结论．【详解】解：（1）当x=3时，第一次：3×3+1=10第二次：3×10+1=31，∴输出的结果为31；（2）∵最后输出的结果是40,∴3x+1=40,解得x=13,由3x+1=13,得x=4,由3x+1=4,得x=1,∵1是最小的正整数,∴满足条件的x的值有1、4、13共3个.（3）第1次，结果是3x+1；第2次，结果是3×（3x+1）+1=9x+4；第3次，结果是3×（9x+4）+1=27x+13；∴，∴.【点睛】本题考查了程序框图的计算，一元一次方程的应用以及一元一次不等式组的应用，根据题意列出一元一次方程和一元一次不等式组是解决本题的关键．22、a+2b－c的平方根为.【解析】试题分析：先根据算术平方根及平方根的定义得出关于的方程组，求出的值，再估算出的取