辽宁省抚顺市2025年数学八下期末调研试题含解析

辽宁省抚顺市2025年数学八下期末调研试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若关于x的一元二次方程(a-2)x2+2x+a2-4=0有一个根为A．±2 B．±2 C．-2 D．2．在平面直角坐标系中，一矩形上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，则该矩形发生的变化为()A．向左平移了个单位长度 B．向下平移了个单位长度C．横向压缩为原来的一半 D．纵向压缩为原来的一半3．如图，在中，于点，，则的度数是（）A． B． C． D．4．如图，已知直线y=3x+b与y=ax-2的交点的横坐标为，根据图象有下列3个结论：①a>0；②b<0；③x>-2是不等式

3x+b>ax-2的解集其中正确的个数是（）A．0, B．1, C．2, D．35．如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）中正确的有A．4个 B．3个 C．2个 D．1个6．下列四个多项式中，能因式分解的是（）A．a2+1 B．a2-6a+9 C．x2+5y D．x2-5y7．如图中的图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直道上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系．根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为1603千米/④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少．其中正确的说法有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．下列变形错误的是（）A． B．C． D．9．若一个等腰直角三角形的面积为8，则这个等腰三角形的直角边长为（）A．2 B．4 C．4 D．810．小明在家中利用物理知识称量某个品牌纯牛奶的净含量，称得六盒纯牛奶的含量分别为：248mL，250mL，249mL，251mL，249mL，253mL，对于这组数据，下列说法正确的是（）.A．平均数为251mL B．中位数为249mLC．众数为250mL D．方差为二、填空题(每小题3分,共24分)11．计算：－＝________．12．方程在实数范围内的解是_____.13．已知为实数，若有正数b，m，满足，则称是b，m的弦数．若且为正数，请写出一组，b,m使得是b，m的弦数：_____________．14．若方程组的解是，则直线y＝﹣2x+b与直线y＝x﹣a的交点坐标是_____．15．命题“两直线平行,同位角相等”的逆命题是．16．如图，矩形ABCD中，,，把矩形ABCD绕点A顺时针旋转，当点D落在射线CB上的点P处时，那么线段DP的长度等于_________.17．如图，正方形ABCD的边长为2，点E、F分别是CD、BC的中点，AE与DF交于点P，连接CP，则CP＝_____．18．一次函数y=-2x+4的图象与坐标轴所围成的三角形面积是_____.三、解答题(共66分)19．（10分）为选拔参加八年级数学“拓展性课程”活动人选，数学李老师对本班甲、乙两名学生以前经历的10次测验成绩（分）进行了整理、分析（见图①）：（1）写出a，b的值；（2）如要推选1名学生参加，你推荐谁？请说明你推荐的理由．20．（6分）已知弹簧在一定限度内，它的长度y（厘米）与所挂重物质量x（千克）是一次函数关系．下表中记录的是两次挂不同重量重物的质量（在弹性限度内）与相对应的弹簧长度：所挂重物质量x（千克）2.55弹簧长度y（厘米）7.59求不挂重物时弹簧的长度．21．（6分）某乳品公司向某地运输一批牛奶，若由铁路运输，每千克牛奶只需运费0.60元；若由公路运输，不仅每千克牛奶需运费0.30元，而且还需其他费用600元．设该公司运输这批牛奶为x千克，选择铁路运输时所需费用为y1元；选择公路运输时所需费用为y2元．(1)请分别写出y1，y2与x之间的关系式；(2)公司在什么情况下选择铁路运输比较合算？什么情况下选择公路运输比较合算？22．（8分）已知关于x的一元二次方程（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根为负数，求m的取值范围。23．（8分）如图1，点C、D是线段AB同侧两点，且AC＝BD，∠CAB＝∠DBA，连接BC，AD交于点E．（1）求证：AE＝BE；（2）如图2，△ABF与△ABD关于直线AB对称，连接EF．①判断四边形ACBF的形状，并说明理由；②若∠DAB＝30°，AE＝5，DE＝3，求线段EF的长．24．（8分）为了响应“足球进学校”的号召，某学校准备到体育用品批发市场购买A型号与B型号两种足球，其中A型号足球的批发价是每个200元，B型号足球的批发价是每个250元，该校需购买A，B两种型号足球共100个.(1)若该校购买A，B两种型号足球共用了22000元，则分别购买两种型号足球多少个?(2)若该校计划购进A型号足球的数量不多于B型号足球数量的9倍，请求出最省钱的购买方案，并说明理由25．（10分）初中生的视力状况受到社会的广泛关注，某市有关部门对全市3万名初中生的视力状况进行了一次抽样调查，下图是利用所得数据绘制的频数分布直方图，根据图中所提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽测了多少名学生？（2）在这个问题中的样本指什么？（3）如果视力在4.9-5.1（含4.9和5.1）均属正常，那么全市有多少名初中生视力正常？26．（10分）如图，反比例函数y1＝与一次函数y2＝mx+n相交于A（﹣1，2），B（4，a）两点，AE⊥y轴于点E，则：（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）若y1≤y2则直接写出x的取值范围；（3）若M为反比例函数上第四象限内的一个动点，若满足S△ABM＝S△AOB，则求点M的坐标．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于a的方程，从而求得a的值．【详解】把x=0代入方程有：a2-4=0，a2=4，∴a=±2；∵a-2≠0，∴a=-2，故选C．【点睛】本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程可以求出字母系数的值．根据根与系数的关系，由两根之和可以求出方程的另一个根．2、C【解析】∵平面直角坐标系中，一个正方形上的各点的坐标中，纵坐标保持不变，∴该正方形在纵向上没有变化．又∵平面直角坐标系中，一个正方形上的各点的坐标中，横坐标变为原来的，∴此正方形横向缩短为原来的，即正方形横向缩短为原来的一半．故选C.3、B【解析】

由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角相等，可得∠D=∠B=55°，又因为AE⊥CD，可得∠DAE=180°-∠D-∠AED=35°．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠D=∠B=55°，

∵AE⊥CD，

∴∠AED=90°，

∴∠DAE=180°-∠D-∠AED=35°．

故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，还考查了垂直的定义与三角形内角和定理．题目比较简单，解题时要细心．4、C【解析】

根据一次函数的图象和性质可得a＞0；b＞0；当x＞-2时，直线y=3x+b在直线y=ax-2的上方，即x＞-2是不等式3x+b＞ax-2的解集．【详解】解：由图象可知，a＞0，故①正确；b＞0，故②错误；当x＞-2，直线y=3x+b在直线y=ax-2的上方，即x＞-2是不等式3x+b＞ax-2的解集，故③正确．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质以及与一元一次不等式的关系，要熟练掌握．5、B【解析】

根据正方形的性质得AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，则由CE=DF易得AF=DE，根据“SAS”可判断△ABF≌△DAE，所以AE=BF；根据全等的性质得∠ABF=∠EAD，

利用∠EAD+∠EAB=90°得到∠ABF+∠EAB=90°，则AE⊥BF；连结BE，BE＞BC，BA≠BE，而BO⊥AE，根据垂直平分线的性质得到OA≠OE；最后根据△ABF≌△DAE得S△ABF=S△DAE，则S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF，即S△AOB=S四边形DEOF．【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，

∴AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，

而CE=DF，

∴AF=DE，

在△ABF和△DAE中

∴△ABF≌△DAE，

∴AE=BF，所以（1）正确；

∴∠ABF=∠EAD，

而∠EAD+∠EAB=90°，

∴∠ABF+∠EAB=90°，

∴∠AOB=90°，

∴AE⊥BF，所以（2）正确；

连结BE，

∵BE＞BC，

∴BA≠BE，

而BO⊥AE，

∴OA≠OE，所以（3）错误；

∵△ABF≌△DAE，

∴S△ABF=S△DAE，

∴S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF，

∴S△AOB=S四边形DEOF，所以（4）正确．

故选B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了正方形的性质．6、B【解析】

根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】A、C、D都不能把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A、C、D不能因式分解；B是完全平方公式的形式，故B能分解因式；故选B．7、B【解析】

根据函数图形的s轴判断行驶的总路程，从而得到①错误；根据s不变时为停留时间判断出②正确；根据平均速度=总路程÷总时间列式计算即可判断出③正确；再根据一次函数图象的实际意义判断出④错误．【详解】①由图可知，汽车共行驶了120×2=240千米，故本小题错误；②汽车在行驶途中停留了2-1.5=0.5小时，故本小题正确；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为240千米/时，故本小题正确；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶离出发地越来越近，是匀速运动，故本小题错误；综上所述，正确的说法有②③共2个．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，准确识图，理解转折点的实际意义是解题的关键．8、D【解析】试题解析：A选项分子和分母同时除以最大公因式；B选项的分子和分母互为相反数；C选项分子和分母同时除以最大公因式，D选项正确的变形是所以答案是D选项故选D.9、C【解析】设等腰直角三角形的直角边长为x，根据面积为8，可列方程求解．解；设等腰直角三角形的边长为x，

x2=8，

x=1或x=-1（舍去）．

所以它的直角边长为1．

故选C．“点睛”本题考查等腰直角三角形的性质，等腰直角三角形的两个腰相等，两腰夹角为90°，根据面积为8可列方程求解．10、D【解析】试题分析：中位数是一组数据按大小顺序排列，中间一个数或两个数的平均数，即为中位数；出现次数最多的数即为众数；方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方差公式计算即可，所以计算方差前要先算出平均数，然后再利用方差公式计算．A、这组数据平均数为：（248+250+249+251+249+253）÷6=250，故此选项错误；B、数据重新排列为：248，249，249，250，251，253，其中位数是（249+250）÷2=249.5，故此选项错误；C、这组数据出现次数最多的是249，则众数为249，故此选项错误；D、这组数据的平均数250，根据方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，则其方差为：×[（248﹣250）2+（250﹣250）2+（249﹣250）2+（251﹣250）2+（249﹣250）2+（253﹣250）2]=，故此选项正确；故选D．考点：平均数、中位数、众数、方差的定义.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】

根据算术平方根和立方根定义，分别求出各项的值，再相加即可．【详解】解：因为，所以.故答案为1．【点睛】本题考核知识点：算术平方根和立方根.解题关键点：熟记算术平方根和立方根定义，仔细求出算术平方根和立方根．12、【解析】

由x3+8=0，得x3=-8，所以x=-1．【详解】由x3+8=0，得x3=-8，x=-1，故答案为：x=-1．【点睛】本题考查了立方根，正确理解立方根的意义是解题的关键．13、（答案不唯一）【解析】

根据题中提供的弦数的定义判断即可．【详解】解：，是4，3的弦数，故答案为：（答案不唯一）【点睛】本题考查了平方差公式，正确理解题中的新定义是解本题的关键．14、（-1，3）【解析】

直线y＝－2x＋b可以变成：2x+y=b，直线y＝x－a可以变成：x-y=a，∴两直线的交点即为方程组的解，故交点坐标为（-1，3）．故答案为（-1，3）．15、同位角相等，两直线平行【解析】

逆命题是原命题的反命题，故本题中“两直线平行,同位角相等”的逆命题是同位角相等，两直线平行【点睛】本题属于对逆命题的基本知识的考查以及逆命题的反命题的考查和运用16、【解析】【分析】画图，分两种情况：点P在B的右侧或左侧.根据旋转和矩形性质，运用勾股定理，分别求出BP和PC，便可求出PD.【详解】(1)如图，当P在B的右侧时，由旋转和矩形性质得：AP=AD=5，AB=CD=3,在直角三角形ABP中，BP=,所以，PC=BC-BP=5-4=1，在直角三角形PDC中，PD=,(2)如图，当点P在B的左侧时，由旋转和矩形性质得：AP=AD=5，AB=CD=3,在直角三角形APB中，PB=，所以，PC=BC+PB=5+4=9,在在直角三角形PDC中，PD=,所以，PD的长度为故答案为【点睛】本题考核知识点：矩形，旋转，勾股定理.解题关键点：由旋转和矩形性质得到边边相等，由勾股定理求边长.17、【解析】

由△ADE≌△DCF可导出四边形CEPF对角互补，而CE＝CF，于是将△CEP绕C点逆时针旋转90°至△CFG，可得△CPG是等腰直角三角形，从而PG＝PF+FG＝PF+PE＝CP，求出PE和PF的长度即可求出PC的长度．【详解】解：如图，作CG⊥CP交DF的延长线于G．则∠PCF+∠GCF＝∠PCG＝90°，∵四边形ABCD是边长为2的正方形，∴AD＝CD＝BC＝AB＝2，∠ADC＝∠DCB＝90°，∵E、F分别为CD、BC中点，∴DE＝CE＝CF＝BF＝1，∴AE＝DF＝，∴DP＝＝，∴PE＝，PF＝，在△ADE和△DCF中：∴△ADE≌△DCF（SAS），∴∠AED＝∠DFC，∴∠CEP＝∠CFG，∵∠ECP+∠PCF＝∠DCB＝90°，∴∠ECP＝∠FCG，在△ECP和△FCG中：∴△ECP≌△FCG（ASA），∴CP＝CG，EP＝FG，∴△PCG为等腰直角三角形，∴PG＝PF+FG＝PF+PE＝＝CP，∴CP＝．故答案为：．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．18、4【解析】【分析】结合一次函数y=-2x+4的图象可以求出图象与x轴的交点为（2，0），以及与y轴的交点为（0，4），可求得图象与坐标轴所围成的三角形的面积．【详解】令y=0，则x=2；令x=0，则y=4，∴一次函数y=-2x+4的图象与x轴的交点为（2，0），与y轴的交点为（0，4）.∴S=.故正确答案为4.【点睛】本题考查了一次函数图象与坐标轴的交点坐标．关键令y=0，可求直线与x轴的交点坐标；令x=0，可求直线与y轴的交点坐标．三、解答题(共66分)19、（1）a=84.5，b=81；（2）甲，理由：两人的平均数相同且甲的方差小于乙，说明甲成绩稳定．【解析】

(1)依据中位数和众数的定义进行计算即可；(2)依据平均数、中位数、方差以及众数的角度分析，即可得到哪个学生的水平较高．【详解】(1)甲组数据排序后，最中间的两个数据为：84和85，故中位数a(84+85)=84.5，乙组数据中出现次数最多的数据为81，故众数b=81；(2)甲，理由：两人的平均数相同且甲的方差小于乙，说明甲成绩稳定；或：乙，理由：在90≤x≤100的分数段中，乙的次数大于甲．(答案不唯一，理由须支撑推断结论)．【点睛】本题考查了统计表，众数，中位数以及方差的综合运用，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．20、不挂重物时弹簧的长度为1厘米【解析】

弹簧总长y=挂上xkg的重物时弹簧伸长的长度+弹簧原来的长度，把相关数值代入即可．【详解】设长度y(厘米)与所挂重物质量x(千克)的一次函数关系式是：y=kx+b(k≠0)将表格中数据分别代入为：，解得：，∴y=x+1，当x＝0时，y＝1．答：不挂重物时弹簧的长度为1厘米【点睛】此题考查一次函数的应用，解题关键在于列出方程21、（1）y1＝0.6x，y2＝0.3x+600；（2）当运输牛奶大于0kg小于2000kg时，选择铁路运输比较合算；当运输牛奶大于2000kg时，选择公路运输比较合算．【解析】

（1）选择铁路运输时所需的费用y1＝每千克运费0.6元×牛奶重量，选择公路运输时所需的费用y2＝每千克运费0.3元×牛奶重量＋600元；（2）当选择铁路运输比较合算时y1＜y2，进而可得不等式0.6x＜0.3x＋600，当选择公路运输比较合算时，0.6x＞0.3x＋600，分别解不等式即可．【详解】解：（1）由题意得：y1＝0.6x，y2＝0.3x+600；（2）当选择铁路运输比较合算时，0.6x＜0.3x+600，解得：x＜2000，∵x＞0，∴0＜x＜2000，当选择公路运输比较合算时，0.6x＞0.3x+600，解得：x＞2000，答：当运输牛奶大于0kg小于2000kg时，选择铁路运输比较合算；当运输牛奶大于2000kg时，选择公路运输比较合算．【点睛】此题主要考查了一次函数的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出函数关系式．22、（1）见解析；（2）【解析】

（1）根据判别式即可求出答案．（2）根据公式法即可求出答案两根，然后根据题意列出不等式即可求出答案．【详解】（1）证明：.∵，即，∴此方程总有两个实数根.（2）解：解得，.∵此方程有一个根是负数，而，∴，即.∴m的取值范围是.【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，以及求根公式法解一元二次方程，解题的关键是熟练运用判别式以及一元二次方程的解法，本题属于中等题型．23、(1)证明见解析；（2）①四边形ACBF为平行四边形，理由见解析；②EF=1.【解析】

（1）利用SAS证△ABC≌△BAD可得．（2）①根据题意知：AC=BD=BF，并由内错角相等可得AC∥BF，所以由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得结论；②如图2，作辅助线，证明△ADF是等边三角形，得AD=AE+DE=3+5=8，根据等腰三角形三线合一得AM=DM=4，最后利用勾股定理可得FM和EF的长．【详解】（1）证明：在△ABC和△BAD中，∵，∴△ABC≌△BAD（SAS），∴∠CBA=∠DAB，∴AE=BE；（2）解：①四边形ACBF为平行四边形；理由是：由对称得：△DAB≌△FAB，∴∠ABD=∠ABF=∠CAB，BD=BF，∴AC∥BF，∵AC=BD=BF，∴四边形ACBF为平行四边形；②如图2，过F作FM⊥AD于，连接DF，∵△DAB≌△FAB，∴∠FAB=∠DAB=30°，AD=AF，∴△ADF是等边三角形，∴AD=AE+DE=3+5=8，∵FM⊥AD，∴AM=DM=4，∵DE=3，∴ME=1，Rt△AFM中，由勾股定理得：FM===4，∴EF==1．【点睛】本题是三角形的综合题，考查了全等三角形的判定的性质、等边三角形的性质和判定，勾股定理，本题中最后一问，有难度，恰当地作辅助线是解题的关键．24、(1)该校购买A型号足球60个，B型号足球40个；(2)最省钱的购买方案为:A型足球90个，B型足球10个.【解析】

（1）设购买A型号足球x个，B型号足球y个，根据总价=单价×数量，结合22000元购买A，B两种型号足球共100个，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设购买A型号足球m个，总费用为w元，则购买B型号足球（100-m）个，根据总价=单价×数量可得出w关于m的函数关系式，由购进A型号足球的数量不多于B型号足球数量的9倍可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．【详解】解：(1)设购买A型号足球x个，B型号足球y个，依题意，得解之得答:该校购买A型号足球60个，B型号足球40个；(2)设购买A型号足球m个，总费用为w元，则购买B型号足球（100-m）个，根据题意得w=200m+250(100-m)=-50m+25000又∵m≤9(100-m)；∴0<m≤90或(m≤90)∵K=-50<0∴w随m的増大而減小∴当m=90肘w最小∴最省钱的购买方案为：A型足球90个，B型足球10个．故答案为：(1)该校购买A型号足球60个，B型号足球40个；(2)最省钱的购买方案为:A