吉林省白山市2025年八下数学期末达标检测试题含解析

吉林省白山市2025年八下数学期末达标检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．一个多边形的边数增加2条，则它的内角和增加（）A．180° B．90° C．360° D．540°2．学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加绘画兴趣小组的频率是（）A．0.1 B．0.15C．0.25 D．0.33．如图，正方形的边长为3，点在正方形.内若四边形恰是菱形，连结，且，则菱形的边长为（

）.A． B． C．2 D．4．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（）甲乙丙丁平均数80858580方差42425459A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．某次文艺演中若干名评委对八（1）班节目给出评分.在计算中去掉一个最高分和最低分.这种操作，对数据的下列统计一定不会影响的是()A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差6．如图，直线l：y=﹣x﹣3与直线y=a（a为常数）的交点在第四象限，则a可能在（）A．1＜a＜2 B．﹣2＜a＜0 C．﹣3≤a≤﹣2 D．﹣10＜a＜﹣47．某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长纪录三项成绩分别按50%、20%、30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀．甲、乙、丙三人的各项成绩如下表（单位：分），学期总评成绩优秀的是（）纸笔测试实践能力成长记录甲908395乙989095丙808890A．甲 B．乙丙 C．甲乙 D．甲丙8．如果一组数据1、2、x、5、6的众数是6，则这组数据的中位数是（）A．1 B．2 C．5 D．69．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则sinB的值是（）A． B． C． D．10．下列计算正确的是（）A．3﹣2＝1 B．（1﹣）（1+）＝﹣1C．（2﹣）（3+）＝4 D．（+）2＝5二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在中，，，，点为的中点，在边上取点，使．绕点旋转，得到（点、分别与点、对应），当时，则___________．12．一组数据3，4，x，6，7的平均数为5，则这组数据的方差______．13．如图，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子与甲的影子的末端恰好在同一点，已知甲、乙两同学相距1m，甲身高1.8m，乙身高1.5m，则甲的影子是________m．14．某种细菌病毒的直径为0.00005米，0.00005米用科学记数法表示为______米．15．因式分解：______.16．如图，为直角三角形，其中，则的长为__________________________．17．在正方形中,点在边上，点在线段上，且则_______度，四边形的面积_________.18．如图，平行四边形中，点是边上一点，连接，将沿着翻折得，交于点.若，，，则_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，点在等边三角形的边上，将绕点旋转，使得旋转后点的对应点为点，点的对应点为点，请完成下列问题：(1)画出旋转后的图形；(2)判断与的位置关系并说明理由.20．（6分）四张扑克牌的牌面如图①所示，将扑克牌洗均匀后，如图②背面朝上放置在桌面上。（1）若随机抽取一张扑克牌，则牌面数字恰好为5的概率是_____________；（2）规定游戏规则如下：若同时随机抽取两张扑克牌，抽到两张牌的牌面数字之和是偶数为胜；反之，则为负。你认为这个游戏是否公平？请说明理由。21．（6分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF，求证：四边形ABCD是平行四边形．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣4，3），B（﹣3，1），C（﹣1，3）．（1）请按下列要求画图：①平移△ABC，使点A的对应点A1的坐标为（﹣4，﹣3），请画出平移后的△A1B1C1；②△A1B1C1与△ABC关于原点O中心对称，画出△A1B1C1．（1）若将△A1B1C1绕点M旋转可得到△A1B1C1，请直接写出旋转中心M点的坐标．23．（8分）已知：在矩形ABCD中，点F为AD中点,点E为AB边上一点，连接CE、EF、CF，EF平分∠AEC．(1)如图1，求证：CF⊥EF;(2)如图2，延长CE、DA交于点K,过点F作FG∥AB交CE于点G若，点H为FG上一点，连接CH,若∠CHG=∠BCE,求证：CH=FK;(3)如图3,过点H作HN⊥CH交AB于点N,若EN=11,FH-GH=1,求GK长.24．（8分）已知一次函数的图象经过点和.（1）求该函数图像与x轴的交点坐标；（2）判断点是否在该函数图像上.25．（10分）如图，四边形的对角线、相交于点，，过点且与、分别相交于点、，(1)求证：四边形是平行四边形；(2)连接，若，周长是15，求四边形的周长.26．（10分）如右图所示,直线y1=-2x+3和直线y2=mx-1分别交y轴于点A,B,两直线交于点C(1,n).(1)求m,n的值;(2)求ΔABC的面积;(3)请根据图象直接写出:当y1<y2时,自变量的取值范围.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据n边形的内角和定理即可求解．【详解】解：原来的多边形的边数是n，则新的多边形的边数是n+1．（n+1﹣1）•180﹣（n﹣1）•180＝360°．故选：C．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理，多边形的边数每增加一条，内角和就增加180度．2、D【解析】∵根据频率分布直方图知道绘画兴趣小组的频数为12，∴参加绘画兴趣小组的频率是12÷40=0.1．3、D【解析】

过点F作FM⊥AB，则FM＝BM，BF2＝2FM2，由AF2﹣FB2＝3可得AM﹣BM＝1，可求出AM＝2，BM＝1，则AF的长可求出．【详解】如图，过点F作FM⊥AB，∵∠ABF＝45°，∴FM＝BM，∴BF2＝2FM2，∴AF2﹣BF2＝AF2﹣FM2﹣BM2＝3∴AM2﹣BM2＝3，∵AM+BM＝3，∴AM﹣BM＝1，∴AM＝2，BM＝1，∴．故选：D．【点睛】此题考查菱形的性质，正方形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，注意构造直角三角形是解决问题的关键．4、B【解析】

试题分析：乙和丙的平均数较高，甲和乙的方差较小，则选择乙比较合适．故选B.考点：平均数和方差．【详解】请在此输入详解！5、B【解析】

根据平均数、中位数、方差及众数的意义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：去掉一个最高分和一个最低分一定会影响到平均数、方差，可能会影响到众数，一定不会影响到中位数，故选B．【点睛】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解平均数、中位数、方差及众数的意义，难度不大．6、D【解析】试题分析：直线l与y轴的交点（0，-3），而y=a为平行于x轴的直线，观察图象可得，当a＜-3时，直线l与y=a的交点在第四象限．故选D考点：数形结合思想，一次函数与一次方程关系7、C【解析】

利用平均数的定义分别进行计算成绩，然后判断谁优秀．【详解】解：由题意知，甲的总评成绩=90×50%+83×20%+95×30%=90.1，

乙的总评成绩=98×50%+90×20%+95×30%=95.5，

丙的总评成绩=80×50%+88×20%+90×30%=84.6，

∴甲乙的学期总评成绩是优秀．

故选：C．【点睛】本题考查加权平均数，掌握加权成绩等于各项成绩乘以不同的权重的和是解题的关键．8、C【解析】分析：根据众数的定义先求出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即可得出答案．详解：∵数据1，2，x，5，6的众数为6，∴x=6，把这些数从小到大排列为：1，2，5，6，6，最中间的数是5，则这组数据的中位数为5；故选C.点睛：本题考查了中位数的知识点，将一组数据按照从小到大的顺序排列，如果数据的个数为奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数为偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.9、B【解析】

根据题意，直接运用三角函数的定义求解．【详解】解：∵∠C=90°，AB＝13，AC＝12，∴sinB＝．故选：B．【点睛】本题主要考查的是锐角三角函数的定义，解答此类题目的关键是画出图形便可直观解答．10、B【解析】

根据二次根式的混合运算顺序和运算法则逐一计算可得．【详解】A、此选项错误；B、此选项正确；C、此选项错误；D、，此选项错误；故选：B．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．二、填空题(每小题3分,共24分)11、2或4【解析】

根据题意分两种情况，分别画出图形，证明△是等边三角形，根据直角三角形的性质求出OD，即可得到答案.【详解】若绕点D顺时针旋转△AED得到△，连接,∵，，∴∠A=30°，∵,∴AB=4，∵点D是AB的中点，∴AD=2，∵,∴AD==2，∠=60°，∴△是等边三角形，∴=，∠D=60°，且∠EAD=30°，∴AE平分∠D，∴AE是的垂直平分线，∴OD=AD=，∵AE=DE，∴∠EAD=∠EDA=30°，∴DE，∴2；若绕点D顺时针旋转△AED得到△，同理可求=4，故答案为：2或4.【点睛】此题考查旋转的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边一半的性质，等边三角形的判定及性质，三角函数.12、1【解析】

先由平均数的公式求出x的值，再根据方差的公式计算即可．【详解】解：数据3，4，x，6，7的平均数为5，，解得：，这组数据为3，4，5，6，7，这组数据的方差为：．故答案为：1．【点睛】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．13、1【解析】

解：设甲的影长是x米，∵BC⊥AC，ED⊥AC，∴△ADE∽△ACB，∴，∵CD=1m，BC=1.8m，DE=1.5m，∴，解得：x=1．所以甲的影长是1米．故答案是1．考点：相似三角形的应用．14、1×10-1【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：=1×10-1．故答案为：1×10-1．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15、a(a+3)(a-3)【解析】

先提取公因式a，再用平方差公式分解即可.【详解】原式=a(a2-9)=a(a+3)(a-3).故答案为a(a+3)(a-3).【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法.因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.16、.【解析】

由∠B=90°，∠BAD=45°，根据直角三角形两锐角互余求得∠BDA=45°，因此AB=BD，由∠DAC=15°，根据三角形外角性质可求得∠C=30°，由AC=2，根据直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半，求得AB=1，即BD=1，根据勾股定理求得BC=，从而得到CD的长.【详解】解：∵∠B=90°，∠BAD=45°,∴∠BDA=45°，AB=BD，∵∠DAC=15°，∴∠C=30°，∴AB=BD=AC=×2=1，∴BC===，∴CD=BC-BD=-1.故答案为-1.【点睛】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，30°的角所对的直角边等于斜边的一半，勾股定理等知识.17、，【解析】

（1）将已知长度的三条线段通过旋转放到同一个三角形中，利用勾股定理即可求解；（2）过点A作于点G，在直角三角形BGA中求出AB长，算出正方形ABCD的面积、三角形APB和三角形APD的面积，作差即得四边形的面积【详解】解：（1）将绕点A旋转后得到，连接绕点A旋转后得到根据勾股定理得（2）过点A作于点G由（1）知，即为等腰直角三角形，根据勾股定理得故答案为：(1).，(2).【点睛】本题考查了旋转的性质及勾股定理和逆定理，利用旋转作出辅助线是解题的关键.18、【解析】

通过证明△AB'F∽△DEF，可得，可求AB'的长，由折叠的性质可得AB=AB'=．【详解】解：∵AB′∥ED∴△AB'F∽△DEF∴∴∴AB'=∵将△ABE沿着AE翻折得△AB′E，∴AB=AB'=，故答案为：．【点睛】本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，利用相似三角形的性质求线段的长度是本题的关键．三、解答题(共66分)19、(1)见解析；(2)AB//CE，理由见解析.【解析】

（1）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）根据“同旁内角互补，两直线平行”进行证明即可.【详解】(1)旋转后的图形如下：①作②截取③连接(2)与的位置关系是平行，理由：由等边三角形得：由于绕点旋转到∴∴即∴【点睛】此题主要考查了旋转变换以及平行线的判定，正确应用等边三角形的性质是解题关键．20、（1）（2）不公平.获胜，否则.【解析】游戏是否公平，关键要看游戏双方取胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，即转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜的情况数目是否相等．21、见解析.【解析】

由垂直得到∠EAD=∠FCB=90°，根据AAS可证明Rt△AED≌Rt△CFB，得到AD=BC，根据平行四边形的判定判断即可．【详解】证明：∵AD//BC∴∠ADE=∠CBF∵AE⊥AD，CF⊥BC.∴∠DAE=∠BCF=90°在△ADE和△CBF中∵∠DAE=∠BCF,∠ADE=∠CBF,AE=CF.∴△ADE≌△CBF(AAS)∴AD=BC∵AD//BC∴四边形ABCD是平行四边形.【点睛】本题考查了平行四边形的判定，平行线的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的应用，关键是推出AD=BC．22、（1）①见解析②见解析（1）（0，﹣3）【解析】

（1）①根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；②根据网格结构找出A、B、C关于原点O的中心对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（1）连接B1B1，C1C1，交点就是旋转中心M．【详解】（1）①如图所示，△A1B1C1即为所求；②如图所示，△A1B1C1即为所求；（1）如图，连接C1C1，B1B1，交于点M，则△A1B1C1绕点M旋转180°可得到△A1B1C1，∴旋转中心M点的坐标为（0，﹣3），故答案为（0，﹣3）．【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．23、(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)CN=25.【解析】

(1)如图，延长EF交CD延长线于点Q，先证明CQ=CE，再证明△FQD≌△FEA，根据全等三角形的对应边相等可得EF=FQ，再根据等腰三角形的性质即可得CF⊥EF；(2)分别过点F、H作FM⊥CE，HP⊥CD，垂足分别为M、P，证明四边形DFHP是矩形，继而证明△HPC≌△FMK，根据全等三角形的性质即可得CH=FK；(3)连接CN，延长HG交CN于点T，设∠DCF=α，则∠GCF=α，先证明得到FG=CG=GE，∠CGT=2，再由FG是BC的中垂线，可得BG=CG，∠CGT=∠FGK=∠BGT=2，再证明HN∥BG，得到四边形HGBN是平行四边形，继而证明△HNC≌△KGF，推导可得出HT=CT=TN，由FH-HG=1，所以设GH=m，则BN=m，FH=m+1，CE=2FG=4m+2，继而根据，可得关于m的方程，解方程求得m的值即可求得答案.【详解】(1)如图，延长EF交CD延长线于点Q，∵矩形ABCD，AB∥CD，∴∠AEF=∠CQE，∠A=∠QDF，又∵EF平分∠AEC，∴∠AEF=∠CEF，∴∠CEF=∠CQE，∴CQ=CE，∵点F是AD中点，∴AF=DF，∴△FQD≌△FEA，∴EF=FQ，又∵CE=CQ，∴CF⊥EF；(2)分别过点F、H作FM⊥CE，HP⊥CD，垂足分别为M、P，∵CQ=CE，CF⊥EF，∴∠DCF=∠FCE，又∵FD⊥CD，∴FM=DF，∵FG//AB，∴∠DFH=∠DAC=90°，∴∠DFH=∠FDP=∠DPH=90°，∴四边形DFHP是矩形，∴DF=HP，∴FM=DF=HP，∵∠CHG=∠BCE，AD∥BC，FG∥CD，∴∠K=∠BCE=∠CHG=∠DCH，又∵∠FMK=∠HPC=90°，∴△HPC≌△FMK，∴CH=FK；(3)连接CN，延长HG交CN于点T，设∠DCF=α，则∠GCF=α，∵FG∥CD，∴∠DCF=∠CFG，∴∠FCG=∠CFG，∴FG=CG，∵CF⊥EF，∴∠FEG+∠FCG=90°，∠CFG+∠GFE=90°，∴∠GFE=∠FEG，∴GF=FE，∴FG=CG=GE，∠CGT=2，∵FG是BC的中垂线，∴BG=CG，∠CGT=∠FGK=∠BGT=2，∵∠CHG=∠BCE=90°-2，∠CHN=90°，∴∠GHN=∠FGK=∠BGT=2，∴HN∥BG，∴四边形HGBN是平行四边形，∴HG=BN，HN=BG=CG=FG，∴△HNC≌△KGF，∴GK=CN，∠HNC=∠FGK=∠NHT=2，∴HT=CT=TN，∵FH-HG=1，∴设GH=m，则BN=m，FH=m+1，CE=2FG=4m+2，∵GT=，∴CN=2HT=11+2m，∵，∴∴(舍去)，，∴CN=GK=2HT=25.【点睛】本题考查的是四边形综合题，涉及了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，矩形的性质与判定，三角形外角的性质等，综合性较强，难度较大，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相