河北省保定市博野县2025年七年级数学第二学期期末经典试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式B．调查市场上某品牌电脑的使用寿命，采用普查的方式C．调查嘉陵江的水质情况，采用抽样调查的方式D．要了解全国初中学生的业余爱好，采用普查的方式2．如图，正六边形ABCDEF关于直线l的轴对称图形是六边形A′B′C′D′E′F′，下列判断错误的是（）A．AB=A′B′ B．BC∥B′C′ C．直线l⊥BB′ D．∠A′=120°3．如图，直线AB，CD被直线EF，GH所截，有下列结论：①若∠l1＝∠2，则AB∥CD；②若∠1＝∠2，则EF∥GH；③若∠1＝∠3，则AB∥CD；④若∠1＝∠3，则EF∥GH．其中，正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．如图AB∥CD，∠E=40°，∠A=110°，则∠C的度数为（）A．60° B．80° C．75° D．70°5．计算a·a5-(2a3)2的结果为()A．a6-2a5 B．-a6 C．a6-4a5 D．-3a66．在关于x、y的方程组中，未知数满足x≥0，y＞0，那么m的取值范围在数轴上应表示为()A． B．C． D．7．若a3=b，b4=m，则A．a7 B．a12 C．a8．不考虑优惠，买1本笔记本和3支水笔共需14元，买3本笔记本和5支水笔共需30元，则购买1本笔记本和1支水笔共需（）A．3元 B．5元 C．8元 D．13元9．如图，a∥b,点A在直线a上，点C在直线b上，∠BAC＝90°，AB＝AC,若∠1＝20°，则∠2的度数为（）A．25° B．65° C．70° D．75°10．在数轴上表示实数和的点的位置如图所示，那么下列各式成立的是（）A． B．C． D．11．若，则下列选项不正确的是()A． B． C． D．12．下列说法正确的是（）A．同位角相等 B．在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥cC．相等的角是对顶角 D．在同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知：如图，直线AB、CD被直线GH所截，，求证：AB//CD.完成下面的证明：证明：∵AB被直线GH所截，∴∵∴∴//（）（填推理的依据）.14．若a﹣3b=2，3a﹣b=6，则b﹣a的值为______．15．如图，长方形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，E为CD的中点．动点P从A点出发，以每秒1cm的速度沿A-B-C-E运动，最终到达点E．若点P运动的时间为x秒，则当x=_______时，△APE的面积等于1．16．平面直角坐标系中，点到轴的距离______．17．如图所示，网格线是由边长为1的小正方形格子组成的，小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点的多边形叫做格点多边形．小明与数学小组的同学研究发现，内部含有3个格点的四边形的面积与该四边形边上的格点数有某种关系，请你观察图中的4个格点四边形．设内部含有3个格点的四边形的面积为，其各边上格点的个数之和为，则与之间的关系式为__________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，．(1)若，平分，求的度数．(2)若平分，平分，试说明的理由．19．（5分）解下列不等式（组）：（1）（2）20．（8分）如图是计算机中的一种益智小游戏“扫雷”的画面，在一个的小方格的正方形雷区中，随机埋藏着颗地雷，每个小方格内最多只能埋藏颗地雷。小红在游戏开始时首先随机的点击一个方格，该方格中出现了数字“”，其意义表示该格的外围区域（图中阴影部分，记为区域）有颗地雷；接着小红又点击了左上角第一个方格，出现了数字“”，其外围区域（图中阴影）记为区域；区域与区域以及出现数字“”和“”两格以外的部分记为区域。请分别计算出区、区、区点中地雷的概率，那么她应点击、、中的哪个区域？21．（10分）解不等式组，并把其解集表示在数轴上.22．（10分）先阅读下面的内容，再解答问题．（阅读）例题：求多项式m2+2mn+2n2-6n+13的最小值．解；m2+2mn+2n2-6n+13=(m2+2mn+n2)+(n2-6n+9)+4=(m+n)2+(n-3)2+4，∵(m+n)20,(n-3)20∴多项式m2+2mn+2n2-6n+13的最小值是4.（解答问题）（1）请写出例题解答过程中因式分解运用的公式是（2）己知a、b、c是△ABC的三边，且满足a2+b2=l0a+8b-41，求第三边c的取值范围；（3）求多项式－2x2＋4xy－3y2－3y2－6y＋7的最大值．23．（12分）某校行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生听写结果．以下是根据抽查绘制的统计图的一部分．组别正确字数x人数A0≤x＜810B8≤x＜1615C16≤x＜2425D24≤x＜32mE32≤x＜40n根据以上信息解决下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是______，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是______；（3）若该校共有900名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：A、调查你所在班级同学的身高，应采用全面调查方式，故方法不合理，故此选项错误；B、调查市场上某品牌电脑的使用寿命，采用普查的方式，方法不合理，故此选项错误；C、查嘉陵江的水质情况，采用抽样调查的方式，方法合理，故此选项正确；D、要了解全国初中学生的业余爱好，采用普查的方式，方法不合理，故此选项错误；故选C．【点睛】本题主要考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2、B【解析】试题分析：因为正六边形ABCDEF关于直线l的轴对称图形是六边形A/B/C/D/E/F/，所以AB=A/B/，直线l⊥BB/，所以A、C正确，又六边形A/B/C/D/E/F/是正六边形，所以∠A/=120°，所以D正确，故选B．考点：轴对称的性质、正六边形的性质3、B【解析】

同位角相等，两直线平行，据此进行判断即可．【详解】解：直线AB，CD被直线EF，GH所截，若∠1=∠2，则EF∥GH，故②正确；若∠l=∠3，则AB∥CD，故③正确；故选B．【点睛】本题主要考查了的平行线的判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．4、D【解析】试题分析:根据平行线的性质得出∠A+∠AFD=180°，求出∠CFE=∠AFD=70°，根据三角形内角和定理求出即可．解：∵AB∥CD，∴∠A+∠AFD=180°，∵∠A=110°，∴∠AFD=70°，∴∠CFE=∠AFD=70°，∵∠E=40°，∴∠C=180°﹣∠E﹣∠CFE=180°﹣40°﹣70°=70°，故选D．考点：平行线的性质．5、D【解析】试题解析：原式故选D.点睛：同底数幂相乘，底数不变指数相加.6、C【解析】，解方程组得：，∵x≥0，y＞0，∴，∴－2≤m＜3.故选C.点睛：本题关键在于解出方程组，再由已知条件构造出关于m的不等式组.7、B【解析】

将a3=b直接代入b4=m中,再计算即可.【详解】∵a3=b,b4=m，∴m=b4=(a3)4=a12.故选B.【点睛】考查了幂的乘方的运算，解题关键熟记幂的乘方计算法则（ma）b=mab.8、C【解析】

设每个笔记本x元，每支钢笔y元，根据题意列出方程组求解即可【详解】设购买1本笔记本需要x元，购买1支水笔需要y元，根据题意，得．解得．所以x+y＝5+3＝8（元）故选C．【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，难度不大，关键在于列出方程组9、B【解析】试题分析：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，∵∠1=20°，∴∠ACE=20°+45°=65°，∵a∥b，∴∠2=∠ACE=65°，故选B．考点:1.等腰直角三角形；2.平行线的性质.10、B【解析】

根据数轴上的点所表示的数，右边的总比左边的大，且离原点的距离越远，则该点所对应的数的绝对值越大，进行分析．【详解】解：A、根据a在b的右边，则a＞b，故本选项错误；

B、根据a在b的右边，则a＞b，故本选项正确；

C、根据a在原点的右边，b在原点的左边，得b＜0＜a，则ab＜0，故本选项错误；

D、根据b离原点的距离较远，则|b|＞|a|，故本选项错误．

故选：B．【点睛】此题考查了数轴上的点和实数之间的对应关系，同时能够根据点在数轴上的位置判断它们所对应的数之间的大小关系以及绝对值的大小关系．11、D【解析】

根据不等式的性质逐项分析即可.【详解】A.∵，∴，故正确；B.∵，∴，故正确；C.∵，∴，故正确；D.∵，∴，∴，故不正确；故选D.【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．12、D【解析】

根据平行线的性质和判定以及对顶角的定义进行判断．【详解】解：A选项：只有在两直线平行这一前提下，同位角才相等，故A选项错误；B选项：在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a∥c，故B选项错误；C选项：相等的角不一定是对顶角，因为对顶角还有位置限制，故C选项错误；D选项：由平行公理的推论知，故D选项正确．故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质、判定，对顶角的性质，注意对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、见解析.【解析】

先根据对顶角相等求得∠3的度数，进而得到∠2+∠3=180°，即可判定AB∥CD．【详解】证明：∵AB被直线GH所截，∠1=112°，

∴∠1=∠3=112°

∵∠2=68°，

∴∠2+∠3=180°，

∴AB∥CD，（同旁内角互补，两直线平行）

故答案为∠3，180°，AB，CD，同旁内角互补，两直线平行．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．14、-1【解析】

将两方程相加可得4a-4b=8，再两边都除以1得出a-b的值，继而由相反数定义或等式的性质即可得出答案．【详解】由题意知，①+②，得：4a-4b=8，则a-b=1，∴b-a=-1，故答案为：-1．【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，解题的关键是掌握等式的基本性质的灵活运用及两方程未知数系数与待求代数式间的特点．15、或1【解析】

分P在AB上、P在BC上、P在CE上三种情况，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：当P在AB上时，

∵△APE的面积等于1，

∴x•3=1，

x=；

当P在BC上时，

∵△APE的面积等于1，

∴S矩形ABCD-S△CPE-S△ADE-S△ABP=1，

∴×（x-4）=1，

x=1；

③当P在CE上时，

（4+3+2-x）×3=1，

x=（不合题意），

故答案为或1．【点睛】本题考查的是三角形的面积计算，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．16、1【解析】

求得A的纵坐标绝对值即可求得A点到x轴的距离．【详解】解：∵|1|＝1，

∴A点到x轴的距离是1，

故答案是：1．【点睛】此题主要考查点的坐标；用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值．17、【解析】

根据四个图形的特点，对每个图的面积(S)进行计算，再与其各边上的格点之和(m)进行比较即可得到两者之间的关系．【详解】观察已知格点四边形，发现：第一个图：，而其各边上格点之和m=5，这里；第二个图：，而其各边上的格点的和m=4，这里；第三个图：，而其各边上格点之和m=5，这里；第四个图：，而其各边上格点之和m=8，这里；故答案为：．【点睛】本题考查的是列代数式，仔细分析每一个图形并列出代数式，从中找到变化的规律是解决此类题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）；（2）理由见解析．【解析】

（1）根据平行线的性质得出∠C+∠DAC=180°，代入求出∠DAC=140°，根据角平分线定义求出即可；

（2）根据平行线的性质得出∠DAB=∠ABC，根据角平分线定义得，求出∠EAB=∠ABF，根据平行线的判定得出即可．【详解】（1）平分，；（2）理由是：，，平分，平分，，，．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定和角平分线定义，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键．19、（1）不等式的解集为（2）不等式组的解集为.【解析】

（1）去分母、移项、合并同类项、系数化成1即可求解；

（2）分别求出各不等式的解集，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【详解】解：（1）不等式两边同时乘以2，得∴不等式的解集为；（2）解：由①得：由②得：∴不等式组的解集为.故答案为（1）不等式的解集为（2）不等式组的解集为.【点睛】本题考查解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键．20、，，，小红点击区域.【解析】

根据几何概率，求出地雷数埋有地雷的区域的面积之比，即为遇到地雷的概率，然后比较概率的大小．【详解】∵，，，∵，，∴，∴小红点击区域.【点睛】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21、【解析】

分别求出不等式组中两不等式的解集，确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【详解】解不等式①，得解不等式②，得，把不等式的解集在数轴上表示为：所以原不等式组的解集为．【点睛】此题考查在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组，解题关键在于掌握运算法则22、（1）完全平方公式；（2）1＜c＜3；（3）4【解析】

（1）根据完全平方公式的特点求解；（2）配方可得(a－5)2＋(b－2)2＝1．求出a,b,可求出第三边取值范围；（3）运用完全平方公式，变形可得－2(x－y)2－(y＋3)2＋4，可求最