湖南省耒阳市冠湘学校2025年八下数学期末检测模拟试题含解析

湖南省耒阳市冠湘学校2025年八下数学期末检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列成语所描述的事件为随机事件的是（）A．守株待兔 B．水中捞月 C．瓮中捉鳖 D．拔苗助长2．如图，将一个矩形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C、D两点分别落在点、处若，则的度数为A． B． C． D．3．某次自然灾害导致某铁路遂道被严重破坏，为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天开通了列车，问原计划每天修多少米？某原计划每天修米，所列方程正确的是（）A． B．C． D．4．下列方程中有一根为3的是（）A．x2＝3 B．x2﹣4x﹣3＝0C．x2﹣4x＝﹣3 D．x（x﹣1）＝x﹣35．下面的平面图形中，不能镶嵌平面的图形是（）A．正三角形 B．正六边形 C．正四边形 D．正五边形6．一个一元一次不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为（）A．x≥2 B．x＜2 C．x＞2 D．x≤27．数据0，1，2，3，x的平均数是2，则这组数据的方差是（）A．2 B． C．10 D．8．下列各式因式分解正确的是（）A． B．C． D．9．点P在第四象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（）A．（-4,3）B．（-3,4）C．（4，-3）D．（3，-4）10．如图，在中，，垂直平分于点，交于点，则为（）A．30° B．25° C．20° D．15°二、填空题(每小题3分,共24分)11．己知关于的分式方程有一个增根，则_____________．12．已知，如图，正方形ABCD的面积为25，菱形PQCB的面积为20，则阴影部分的面积为________．13．若是一个完全平方式，则的值等于_________．14．如图，在□ABCD中，E为BC中点，DE、AC交于F点，则＝_______．15．已知一组数据1，2，0，﹣1，x，1的平均数是1，那么这组数据的方差是__．16．如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为（﹣4，5），D是OB的中点，E是OC上的一点，当△ADE的周长最小时，点E的坐标是_____．17．正比例函数图象与反比例函数图象的一个交点的横坐标为，则______.18．2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为cm．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE=PB，PE与DC交于点O．（基础探究）（1）求证：PD=PE．（2）求证：∠DPE=90°（3）（应用拓展）把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变(如图)，若PE=3，则PD=________；若∠ABC=62°，则∠DPE=________.20．（6分）某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如扇形图所示，每得一票记作1分．（l）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用（精确到0.01）?（2）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按5:2:3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？21．（6分）倡导健康生活推进全民健身，某社区去年购进A，B两种健身器材若干件，经了解，B种健身器材的单价是A种健身器材的1．5倍，用7200元购买A种健身器材比用5400元购买B种健身器材多10件．（1）A，B两种健身器材的单价分别是多少元？（2）若今年两种健身器材的单价和去年保持不变，该社区计划再购进A，B两种健身器材共50件，且费用不超过21000元，请问：A种健身器材至少要购买多少件？22．（8分）问题探究（1）请在图①中作出两条直线，使它们将圆面四等分；（2）如图②，是正方形内一定点，请在图②中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点），使它们将正方形的面积四等分：问题解决（3）如图③，在四边形中，，点是的中点如果，且，那么在边上足否存在一点，使所在直线将四边形的面积分成相等的两部分？若存在，求出的长：若不存在，说明理由．23．（8分）求证：等腰三角形的底角必为锐角．（请根据题意画出图形，写出已知、求证，并证明）已知：求证：证明：24．（8分）计算：（2+3）（2﹣3）+（12﹣6）÷3．25．（10分）将两张完全相同的矩形纸片ABCD、FBED按如图方式放置，BD为重合的对角线．重叠部分为四边形DHBG，(1)试判断四边形DHBG为何种特殊的四边形，并说明理由；(2)若AB=8，AD=4，求四边形DHBG的面积．26．（10分）某校八年级学生进行了一次视力调查，绘制出频数分布表和频数直方图的一部分如下：请根据图表信息完成下列各题：（1）在频数分布表中，的值为，的值是；（2）将频数直方图补充完整；（3）小芳同学说“我的视力是此次调查所得数据的中位数”，你觉得小芳同学的视力应在哪个范围内？（1）若视力在不小于1．9的均属正常，请你求出视力正常的人数占被调查人数的百分比．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：A、是随机事件，故A符合题意；B、是不可能事件，故B不符合题意；C、是必然事件，故C不符合题意；D、是不可能事件，故D不符合题意；故选A．【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2、B【解析】

根据折叠前后对应角相等即可得出答案．【详解】解：设∠ABE=x，

根据折叠前后角相等可知，∠C1BE=∠CBE=50°+x，

所以50°+x+x=90°，

解得x=20°．故选B．【点睛】本题考核知识点：轴对称.解题关键点：理解折叠的意义．3、B【解析】

等量关系为：原计划用的时间-实际用的时间=4，据此列方程即可．【详解】解：原计划修天，实际修了天，

可列得方程，

故选：B．【点睛】本题考查了分式方程的应用，从关键字找到等量关系是解决问题的关键．4、C【解析】

利用一元二次方程解的定义对各选项分别进行判断．【详解】解：当x＝3时，x2＝9，所以x＝3不是方程x2＝3的解；当x＝3时，x2﹣4x﹣3＝9﹣12﹣3＝﹣6，所以x＝3不是方程x2﹣4x﹣3＝0的解；当x＝3时，x2﹣4x＝9﹣12＝﹣3，所以x＝3是方程x2﹣4x＝﹣3的解；当x＝3时，x（x﹣1）＝6，x﹣3，0，所以x＝3是方程x（x﹣1）＝x﹣3的解．故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程根的定义，即把根代入方程此时等式成立5、D【解析】

几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．【详解】A、正三角形的每一个内角都是60°，放在同一顶点处6个即能镶嵌平面；B、正六边形每个内角是120°，能整除360°，故能镶嵌平面；C、正四边形的每个内角都是90°，放在同一顶点处4个即能镶嵌平面；D、正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，不能整除360°，不能镶嵌平面，故选D.【点睛】本题考查了平面镶嵌(密铺)，用一般凸多边形镶嵌，用任意的同一种三角形或四边形能镶嵌成一个平面图案．因为三角形内角和为180°，用6个同一种三角形就可以在同一顶点镶嵌，而四边形的内角和为360°，用4个同一种四边形就可以在同一顶点处镶嵌．用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．6、D【解析】

直接将解集在数轴上表示出来即可，注意实心和空心的区别【详解】数轴上读出不等式解集为x≤2，故选D【点睛】本题考查通过数轴读出不等式解集，属于简单题7、A【解析】试题分析：先根据平均数公式求得x的值，再根据方差的计算公式求解即可.解：由题意得，解得所以这组数据的方差故选A.考点：平均数，方差点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握方差的计算公式，即可完成.8、A【解析】

分别利用完全平方公式以及平方差公式分解因式判断得出即可．【详解】解：A、，故此选项正确；B、，故此选项错误；C、，故此选项错误；D、根据，故此选项错误．故选：A．【点睛】此题主要考查了完全平方和平方差分解因式，根据已知熟练掌握相关公式是解题关键．9、D【解析】解：∵点P在第四象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，∴点P的横坐标为3，纵坐标为﹣4，∴点P的坐标为（3，﹣4）．故选D．点睛：本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度是解题的关键．10、D【解析】

连接BD，根据线段垂直平分线的性质可以证明△ABD是等腰三角形，在直角△BCD中根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出∠BDC的度数，然后利用三角形的外角的性质即可求解．【详解】连接BD，∵DE垂直平分AB于E，∴AD=BD=2BC，∴∵∴∠BDC=30°，又∵BD=DA，∴．故选D．【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，正确求得∠BDC的度数是关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】

增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母x-3=0，所以增根是x=3，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．【详解】方程两边都乘(x−3)，得x−2(x−3)=k+1，∵原方程有增根，∴最简公分母x−3=0，即增根是x=3，把x=3代入整式方程，得k=2.【点睛】本题主要考查了分式方程的增根，熟悉掌握步骤是关键.12、1【解析】

由题意易得AB=BC=BP=PQ=QC=5，EC=4，在Rt△QEC中，可根据勾股定理求得EQ=3，又有PE=PQ-EQ=2，进而可得S阴影的值．【详解】∵正方形ABCD的面积是25，∴AB=BC=BP=PQ=QC=5，又∵S菱形PQCB=PQ×EC=5×EC=20，∴S菱形PQCB=BC•EC，即20=5•EC，∴EC=4，在Rt△QEC中，EQ==3；∴PE=PQ-EQ=2，∴S阴影=S正方形ABCD-S梯形PBCE=25-×（5+2）×4=25-14=1．故答案为1．【点睛】此题主要考查了菱形的性质和面积计算以及正方形的性质，根据已知得出EC=8，进而求出EQ的长是解题关键．13、【解析】

根据完全平方公式的特点即可求解．【详解】∵是完全平方式，即为，∴．故答案为．【点睛】此题主要考查完全平方公式，解题的关键是熟知完全平方公式的特点．14、【解析】

由平行四边形的性质可知：AD∥BC，BC=AD，所以△ADF∽△CEF，所以EF：DF=CE：AD，又CE：AD=CE：BC=1：2，问题得解．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，BC=AD，∴△ADF∽△CEF，∴EF:DF=CE:AD，∵E为BC中点，∴CE:AD=CE:BC=1:2，∴=.故答案为：.【点睛】此题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，解题关键在于证明三角形相似15、【解析】

先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算．一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为Z，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．【详解】x＝1×6﹣1﹣2﹣0﹣（﹣1）﹣1＝3s2＝[（1﹣1）2+（2﹣1）2+（0﹣1）2+（﹣1﹣1）2+（3﹣1）2+（1﹣1）2]＝．故答案为．【点睛】本题考查了方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．16、（0，）【解析】

作点A关于y轴的对称点A'，连接A'D，此时△ADE的周长最小值为AD+DA'的长；E点坐标即为直线A'D与y轴的交点；【详解】解：作点A关于y轴的对称点A'，连接A'D，此时△ADE的周长最小值为AD+DA'的长；∵A的坐标为（﹣4，5），D是OB的中点，∴D（﹣2，0），由对称可知A'（4，5），设A'D的直线解析式为y＝kx+b，∴，∴，∴，∴E（0，）；故答案为（0，）；【点睛】本题考查矩形的性质，线段的最短距离；能够利用轴对称求线段的最短距离，将AE+DE的最短距离转化为线段A'D的长是解题的关键．17、4【解析】

把x=代入各函数求出对应的y值，即可求解.【详解】x=代入得x=代入得∴4【点睛】此题主要考查反比例函数的性质，解题的关键是根据题意代入函数关系式进行求解.18、55【解析】

利用长与高的比为8：11，进而利用携带行李箱的长、宽、高三者之和不超过115cm得出不等式求出即可．【详解】设长为8x，高为11x，由题意，得：19x+20≤115，解得：x≤5，故行李箱的高的最大值为：11x=55，答：行李箱的高的最大值为55厘米．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意得出正确不等关系是解题关键．三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）3,62°.【解析】

（1）由正方形的性质可得DC=BC，∠ACB=∠ACD，利用SAS证明△PBC≌△PDC，根据全等三角形的性质可得PD=PB，又因PE=PB,即可证得PD=PE；（2）类比（1）的方法证明△PBC≌△PDC，即可得∠PDC=∠PBC.再由PE=PB，根据等腰三角形的性质可得∠PBC=∠E，所以∠PDC=∠E.因为∠POD=∠COE，根据三角形的内角和定理可得∠DPO=∠OCE=90º；（3）类比（1）的方法证得PD=PE=3；类比（2）的方法证得∠DPE=∠DCE，由平行线的性质可得∠ABC=∠DCE=62°，由此可得∠DPE=62°.【详解】（1）证明：在正方形ABCD中，DC=BC，∠ACB=∠ACD，在△PBC和△PDC中，∵DC=BC，∠ACB=∠ACD（已证），CP=CP（公共边），∴△PBC≌△PDC.∴PD=PB.又∵PE=PB,∴PD=PE；（2）证明：在正方形ABCD中，DC=BC，∠ACB=∠ACD，在△PBC和△PDC中，∵DC=BC，∠ACB=∠ACD（已证），,CP=CP（公共边）∴△PBC≌△PDC.∴∠PDC=∠PBC.又∵PE=PB，∴∠PBC=∠E.∴∠PDC=∠E.又∵∠POD=∠COE,∴∠DPO=∠OCE=90º；（3）在菱形ABCD中，DC=BC，∠ACB=∠ACD，在△PBC和△PDC中，∵DC=BC，∠ACB=∠ACD（已证），,CP=CP（公共边）∴△PBC≌△PDC.∴∠PDC=∠PBC，PD=PB.又∵PE=PB，∴∠PBC=∠E，PD=PE=3.∴∠PDC=∠E.又∵∠POD=∠COE,∴∠DPE=∠DCE；∵AB∥CD，∠ABC=62°，∴∠ABC=∠DCE=62°，∴∠DPE=62°.故答案为：3，62°.【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、菱形的性质、等边对等角的性质，熟练运用性质证得∠PDC=∠E是解题的关键．20、（1）候选人乙将被录用；（2）候选人丙将被录用．【解析】

（1）先根据扇形统计图中的数据即可求得甲、乙、丙的民主评议得分，再根据平均数的概念求得甲、乙、丙的平均成绩，进行比较；

（2）根据加权成绩分别计算三人的个人成绩，进行比较．【详解】解：（l）甲、乙、丙的民主评议得分分别为：甲：200×25%=50分，乙：200×40%=80分，丙：200×35%=70分．甲的平均成绩为（分），乙的平均成绩为：（分），丙的平均成绩（分）．由于1．67>1>2．67，所以候选人乙将被录用．（2）如果将笔试、面试、民主评议三项测试得分按5:2:3的比例确定个人成绩，那么，甲的个人成绩为：（分）乙的个人成绩为：（分）．丙的个人成绩为：（分）由于丙的个人成绩最高，所以候选人丙将被录用．【点睛】本题考查加权平均数的概念及求法，要注意各部分的权重与相应的数据的关系，牢记加权平均数的计算公式是解题的关键．21、（1）A，B单价分别是360元，540元；（2）34件．【解析】

（1）设A种型号健身器材的单价为x元/套，B种型号健身器材的单价为1．5x元/套，根据“B种健身器材的单价是A种健身器材的1．5倍，用7200元购买A种健身器材比用5400元购买B种健身器材多10件”，即可得出关于x，y的分式方程，解之即可得出结论；（2）设购买A种型号健身器材m套，则购买B种型号的健身器材(50﹣m)套，根据总价＝单价×数量结合这次购买两种健身器材的总费用不超过21000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【详解】解：（1）设A种型号健身器材的单价为x元/套，B种型号健身器材的单价为1．5x元/套，根据题意，可得：，解得：x＝360，经检验x＝360是原方程的根，1.5×360＝540(元)，因此，A，B两种健身器材的单价分别是360元，540元；（2）设购买A种型号健身器材m套，则购买B种型号的健身器材(50﹣m)套，根据题意，可得：360m+540(50﹣m)≤21000，解得：m≥，因此，A种型号健身器材至少购买34套．【点睛】本题考查的知识点是分式方程以及一元一次不等式的实际应用，读懂题意，找出题目中的等量关系式是解此题的关键．22、（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）存在，BQ=b【解析】

（1）画出互相垂直的两直径即可；（2）连接AC、BD交于O，作直线OM，分别交AD于P，交BC于Q，过O作EF⊥OM交DC于F，交AB于E，则直线EF、OM将正方形的面积四等分，根据三角形的面积公式和正方形的性质求出即可；（3）当BQ=CD=b时，PQ将四边形ABCD的面积二等份，连接BP并延长交CD的延长线于点E，证△ABP≌△DEP求出BP=EP，连接CP，求出S△BPC=S△EPC，作PF⊥CD，PG⊥BC，由BC=AB+CD=DE+CD=CE，求出S△BPC-S△CQP+S△ABP=S△CPE-S△DEP+S△CQP，即可得出S四边形ABQP=S四边形CDPQ即可．【详解】解：（1）如图1所示，（2）连接AC、BD交于O，作直线OM，分别交AD于P，交BC于Q，过O作EF⊥OM交DC于F，交AB于E，则直线EF、OM将正方形的面积四等分，理由是：∵点O是正方形ABCD的对称中心，∴AP=CQ，EB=DF，在△AOP和△EOB中∵∠AOP=90°-∠AOE，∠BOE=90°-∠AOE，∴∠AOP=∠BOE，∵OA=OB，∠OAP=∠EBO=45°，∴△AOP≌△EOB，∴AP=BE=DF=CQ，设O到正方形ABCD一边的距离是d，则（AP+AE）d=（BE+BQ）d=（CQ+CF）d=（PD+DF）d，∴S四边形AEOP=S四边形BEOQ=S四边形CQOF=S四边形DPOF，直线EF、OM将正方形ABCD面积四等份；（3）存在，当BQ=CD=b时，PQ将四边形ABCD的面积二等份，理由是：如图③，连接BP并延长交CD的延长线于点E，∵AB∥CD，∴∠A=∠EDP，∵在△ABP和△DEP中∴△ABP≌△DEP（ASA），∴BP=EP，连接CP，∵△BPC的边BP和△EPC的边EP上的高相等，又∵BP=EP，∴S△BPC=S△EPC，作PF⊥CD，PG⊥BC，则BC=AB+CD=DE+CD=CE，由三角形面积公式得：PF=PG，在CB上截取CQ=DE=AB=a，则S△CQP=S△DEP=S△ABP∴S△BPC-S△CQP+S△ABP=S△CPE-S△DEP+S△CQP即：S四边形ABQP=S四边形CDPQ，∵BC=AB+CD=a+b，∴BQ=b，∴当BQ=b时，直线PQ将四边形ABCD的面积分成相等的两部分．【点睛】本题考查了正方形性质，菱形性质，三角形的面积等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力，注意：等底等高的三角形的面积相等．23、详见解析【解析】

根据题意写出已知、求证，假设∠B=∠C≥90°，计算得出∠A+∠B+∠C>180°，与三角形内角和定理矛盾，从而得出假设不成立即可．【详解】解：求证：等腰三角形的底角必为锐角．已知：如图所示，△ABC中，AB=AC．求证：∠B=∠C<90°．证明：∵AB=AC∴∠B=∠C假设∠B=∠C≥90°∴∠B+∠C≥180°∵∠A>0°∴∠A+∠B+∠C>180°与三角形内角和定理∠A+∠B+∠C=180°矛盾∴假设不成立∴等腰△ABC中∠B=∠C<90°，即等腰三角形的底角必为