2025届四川省宜宾市二中学七年级数学第二学期期末考试试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，将一副三角板放在两条平行线之间，其中含角的三角板的直角边与含角的三角板的斜边共线，且角的顶点与角的顶点重合，则的度数是（）A． B． C． D．2．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则这个等腰三角形的底角为()A．67° B．67.5° C．22.5° D．67.5°或22.5°3．下列各数中不是无理数的是（）A． B．2π C． D．0.151l511l5…（相邻两个5之间依次多一个1）4．下列调查中，适合用抽样调查的是（）A．了解某班学生的身高情况B．调查我市市民对2019年武汉军运动会的知晓率C．搭乘地铁时，进行安全检查D．选出某校短跑最快的学生参加区运动会5．在两个连续整数a和b之间（a＜b），那么ab的值是（）A．5 B．6 C．8 D．96．下列计算正确的是()A．(x+y)2＝x2+y2 B．(﹣xy2)3＝﹣x3y6C．(﹣a)3÷a＝﹣a2 D．x6÷x3＝x27．如图，平分，点为上一点，交于点.若，则的度数为（）A． B． C． D．8．某校对全体学生开展心理健康知识测试，七、八、九三个年级共有800名学生，各年级的合格人数如表所示，则下列说法正确的是（

）A．七年级的合格率最高B．八年级的学生人数为名C．八年级的合格率高于全校的合格率D．九年级的合格人数最少9．若正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…在直线l上，直线l与x轴的夹角为45°和点C1，C2，C3，…在x轴上，已知点A1(0，1)，

则A2018的坐标是（）．A． B．C． D．10．如图所示，AB⊥EF，CD⊥EF，∠1=∠F=45°，那么与∠FCD（不包括∠FCD）相等的角有()A．5个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．关于的不等式的所有负整数解的和是____________.12．如图，五边形ABCDE中，∠A＝140°，∠B＝120°，∠E＝90°，CP和DP分别是∠BCD、∠EDC的外角平分线，且相交于点P，则∠CPD＝__________°．13．本学期实验中学组织开展课外兴趣活动，各活动小班根据实际情况确定了计划组班人数，并发动学生自愿报名，报名人数与计划人数的前5位情况如下：若用同一小班的计划人数与报名人数的比值大小来衡量进入该班的难易程度，学生中对于进入各活动小班的难易有以下预测：①篮球和航模都能进；②舞蹈比写作容易；③写作比奥数容易；④舞蹈比奥数容易．则预测正确的有___________（填序号即可）．14．若关于x，y的方程组的解也是二元一次方程的解，则m的值为______．15．如图，ABC的边BC长12cm，乐乐观察到当顶点A沿着BC边上的高AD所在直线移动时，三角形的面积会发生变化在这个变化过程中，如果三角形的高为x(cm)，则ABC的面积y(cm²)与x(cm)的关系式是_______________.16．有100个数据，其中最大值为76，最小值为28，若取组距为5，对数据进行分组，则应分为________________组．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）我们知道，任意一个正整数都可以进行这样的分解：（是正整数，且），在的所有这种分解中，如果两因数之差的绝对值最小，我们就称是的最佳分解，产规定：，例如：12可以分解成，，，因为，所以是12的最佳分解，所以.（1）求；（2）若正整数是4的倍数，我们称正整数为“四季数”，如果一个两位正整数，（，为自然数），交换个位上的数字与十位上的数字得到的新两位正整数减去原来的两位正整数所得的差为“四季数”，那么我们称这个数为“有缘数”，求所有“有缘数”中的最小值.18．（8分）观察下面图形，解答下列问题：（1）在上面第四个图中画出六边形的所有对角线；（2）观察规律，把下表填写完整：边数三四五六七……n对角线条数025……（3）若一个多边形的内角和为1440°，求这个多边形的边数和对角线的条数.19．（8分）化简：．20．（8分）根据直尺和三角尺的实物摆放图，解决下列问题．（1）如图1，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法的示意图，画图的原理是__________；（2）如图2，图中互余的角有________________，若要使直尺的边缘DE与三角尺的AB边平行，则应满足_________（填角相等）；（3）如图3，若BC∥GH，试判断AC和FG的位置关系，并证明．21．（8分）如图①，在△ABC中，∠B＝∠C，点D在BC边上，点E在AC边上，且∠ADE＝∠AED，连结DE．（1）若∠BAC＝100°，∠DAE＝40°，则∠CDE＝，此时∠BAD∠CDE＝（2）若点D在BC边上（点B、C除外）运动，试探究∠BAD与∠CDE的数量关系并说明理由；（3）若点D在线段BC的延长线上，点E在线段AC的延长线上（如图②），其余条件不变，请直接写出∠BAD与∠CDE的数量关系：；（4）若点D在线段CB的延长线上（如图③）、点E在直线AC上，∠BAD＝26°，其余条件不变，则∠CDE＝°（友情提醒：可利用图③画图分析）22．（10分）解不等式组,并将它的解集在数轴上表示出来．23．（10分）口袋里有红，黄，绿，三种颜色的球，这些球除颜色外完全相同，其中有红球4个，绿球5个，从中任意摸出一个球是绿色的概率是．求：(1)口袋里黄球的个数；(2)任意摸出一个球是黄球的概率．24．（12分）解不等式组：，并写出它的所有非负整数解．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

延长AB交DC于点C，根据平行线的性质定理，可得∠DCE=30°，根据三角形外角的性质，即可求解．【详解】延长AB交DC于点C，∵AF∥CD，∴∠DCE=∠BAF=30°，又∵∠DEC=90°，∴∠1=90°+30°=120°．故选B．【点睛】本题主要考查平行线的性质定理以及三角形外角的性质，掌握三角形的外角等于两个不相邻的内角之和，是解题的关键．2、D【解析】

先知三角形有两种情况，求出每种情况的顶角的度数，再利用等边对等角的性质（两底角相等）和三角形的内角和定理，即可求出底角的度【详解】解：有两种情况；（1）如图当△ABC是锐角三角形时，BD⊥AC于D，则∠ADB=90°，已知∠ABD=45°，∴∠A=90°-45°=45°∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=（180°-45°）=67.5°，（2）如图当△EFG是钝角三角形时，FH⊥EG于H，则∠FHE=90°∵∠HFE=45°∴∠HEF=90°-45°=45°，∴∠FEG=180°-45°=135°，∵EF=EG，∴∠EFG=∠G=（180°-135°）=22.5°.故答案为：D.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形高线的性质和三角形内角和定理，能否利用三角形的内角和定理和等腰三角形的性质是解题关键.3、C【解析】

根据无理数的定义即可判断.【详解】解：A、是无理数，故A选项不符合题意；B、2π是无理数，故B选项不符合题意；C、是分数，是有理数，故C选项符合题意；D、0.151151115…（相邻两个5之间依次多一个1）是无理数，故D选项不符合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查无理数的识别，解题的关键是熟知无理数的定义.4、B【解析】

根据抽样调查的要求，逐个判断是否适合抽样调查.【详解】A选项适合于全面调查;B选项适合抽样调查;C选项适合于全面调查；D选项适合于全面调查.故选B.【点睛】本题主要考查抽样调查的要求，注意和全面调查区分开.5、C【解析】

找出两个整数的值，再计算即可.【详解】解：∵2＜＜3，∴a＝2，b＝3，∴ab＝23＝8，故选：C．【点睛】本题考查估计无理数的大小，较为简单.6、C【解析】

根据整式的乘除法则进行计算.【详解】A.(x+y)2＝x2+y2+2xy,不能选；B.(﹣xy2)3＝﹣x3y6,不能选；C.(﹣a)3÷a＝﹣a2，正确；D.x6÷x3＝x3，不能选.故选：C【点睛】考核知识点：整式的乘除法.7、B【解析】

根据两直线平行，同位角相等可求∠DBC的度数，再根据角平分线的定义可求∠ABF的度数，依此即可求解．【详解】解：∵EG∥BC，∠1=35°，

∴∠DBC=35°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABF=35°．

故选：B．【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，关键是熟悉两直线平行，同位角相等的知识点．8、D【解析】

分析统计表，可得出各年级合格的人数，然后结合选项进行回答即可．【详解】∵七、八、九年级的人数不确定，∴无法求得七、八、九年级的合格率.∴A错误、C错误.由统计表可知八年级合格人数是262人，故B错误.∵270>262>254，∴九年级合格人数最少.故D正确.故选；D.【点睛】本题考查统计表，分析统计表结合选项进行判断是解题关键.9、C【解析】

先求出直线l的解析式，再求出点A1，A2，A3的坐标，找出规律，即可得出A2018的坐标.【详解】∵直线l与x轴的夹角为45°∴直线l与x轴交点坐标为（-1,1）设直线l解析式为：y=kx+b，代入点A1(0，1)，（-1,1）解得：k=1，b=1∴直线l解析式为y=x+1∵四边形A1B1C1O是正方形，∴OC1=OA1=1把x=1代入y=x+1，得：y=2∴A2的坐标为（1,2）同理，A3的坐标为（3,4）∴An坐标为∴A2018的坐标为故选C【点睛】本题考查一次函数的几何应用以及数字规律，熟练掌握相关知识点是解题关键.10、D【解析】分析：如下图，根据“三角形内角和为180°”结合“垂直的定义”和已知条件进行分析解答即可.详解：如下图，∵AB⊥EF，CD⊥EF，∴∠ABE=∠ABF=∠CDF=90°，∵∠1=∠F=45°，∴∠FCD=180°-90°-45°=45°，∠A=180°-90°-45°=45°，∠2=90°-45°=45°，∴∠FCD=∠F=∠1=∠A=∠2=45°，即和∠FCD相等的角有4个.故选D.点睛：“根据三角形内角和为180°结合垂直的定义及已知条件证得∠FCD=∠A=∠2=45°”是解答本题的关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、-6【解析】

首先解不等式，求得x的范围，即可求解．【详解】解不等式得关于的不等式的所有负整数解有：它们的和为：故答案为【点睛】考查一元一次不等式的整数解，掌握解一元一次不等式的方法是解题的关键.12、1【解析】

根据多边形的内角和定理：（n-2）•180°，可得出∠BCD、∠EDC的和，从而得出相邻两外角和，然后根据角平分线及三角形内角和定理即可得出答案．【详解】解：五边形ABCDE的内角和为：（5-2）×180°=540°，

∴∠BCD+∠EDC=540°-140°-120°-90°=190°，

又∵CP和DP分别是∠BCD、∠EDC的外角平分线，

∴∠PCD+∠PDC=（360°-∠BCD-∠EDC）=85°，

根据三角形内角和定理得：∠CPD=180°-85°=1°．

故答案为：1．【点睛】本题考查多边形内角和定理、角平分线的性质、三角形内角和定理，熟记定理和性质是解题的关键．13、②④【解析】

处理此类问题，首先读懂统计表，认清其结构，求得每个班中报名人数已计划人数的比值，比值越小则越难．【详解】由题意得：同一小班的报名人数与计划人数的比值越小进入该班的难度大，∵表中数据为报名人数与计划人数的前5位的统计情况，根据图中数据，可知同一小班的报名人数与计划人数的比值为：奥数=1.79；写作=2.01;舞蹈=1.71;篮球<1；航模<1；故正确的有②④【点睛】此题考查统计表，解题关键在于看懂图中数据14、3【解析】

联立不含m的方程求出x与y的值，进而求出m的值即可．【详解】联立得：，①×3+②×4得：17x=68，解得：x=4，把x=4代入①得：y=−1，把x=4，y=−1代入得：4m−2m+1=7，解得：m=3，故答案为：3【点睛】此题考查解二元一次方程组，掌握运算法则是解题关键15、y=6x【解析】

根据三角形的面积公式求解即可.【详解】由题意得.故答案为：y=6x.【点睛】本题考查了函数关系式：根据实际问题的数量关系用解析式法表示实际问题中两变化的量之间的关系.在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量.16、1【解析】

据频数分布直方图的组数的确定方法，用极差除以组距，然后根据组数比商的整数部分大1确定组数．【详解】解：∵极差为76-28=48，∴由48÷5=9.6知可分1组，故答案为：1．【点睛】此题考查频数分布直方图，解题关键在于用极差除以组距三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）1；（2）的最小值为.【解析】

（1）根据题意求出，的值代入即可．（2）根据题意列出二元一次方程，解的所有可能性，求出最小值．【详解】解：（1），（2）根据题意得：为正整数），或且，，，，，，，两位正整数为51，62，73，84，95，91，，，，，的最小值为【点睛】本题考查了因式分解的应用，关键是通过阅读能理解题目的新概念．18、（1）详见解析；（2）9,14，；（3）1.【解析】

（1）根据要求画图；（2）观察得出多边形对角线条数公式；（3）先根据多边形的内角和公式（n-2）×180°求出该多边形的边数，再根据多边形对角线条数公式进行计算即可得解．【详解】解：（1）如图（2）画图并总结可得：边数三四五六七……n对角线条数025914……（3）设多边形的边数为n，

由题意，得：（n-2）×180°=1440°，

解得：n=10，

所以，此多边形的对角线的条数为==1．【点睛】考核知识点：多边形的内角和和对角线.观察总结出规律是关键.19、6xy【解析】

原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用平方差公式计算，去括号合并即可得到结果．【详解】原式【点睛】题考查了完全平方公式，以及平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．20、（1）同位角相等，两直线平行；（2）与；与，或者；（3），证明见解析【解析】

（1）由平行线的判定定理即可得出结论；（2）根据余角的性质和平行线的判定定理即可得到结论；（3）根据平行线的性质得到∠ABC=∠HGA，根据余角的性质得到∠CAB=∠FGE，根据平行线的判定定理即可得到结论．【详解】（1）如图所示：根据题意得出：∠1=∠2；∠1和∠2是同位角；∵∠1=∠2，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；故答案为：同位角相等，两直线平行；（2）∵∠ACB=90°，∠DCE=180°，∴∠A+∠B=90°，∠ACE+∠BCD=90°，∴图中互余的角有∠A与∠B，∠ACE与∠BCD，当∠A=∠ACE，AB∥DE，故答案为：∠A与∠B，∠ACE与∠BCD，∠A=∠ACE；（3）AC∥FG，理由：∵BC∥GH，∴∠ABC=∠HGA，∴∠ABC=∠HGA，∴90°-∠ABC=90°-∠HGA，∵90°-∠ABC=∠CAB，90°-∠HGA=∠FGE，∴∠CAB=∠FGE，∴AC∥FG．【点睛】本题考查了作图-应用与设计作图，余角和补角，平行线的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．21、（1）30°，2；（2）∠BAD＝2∠CDE；理由见解析；（3）∠BAD＝2∠CDE；（4）∠CDE＝13或1°【解析】

（1）根据三角形内角和与三角形外角的性质可得结论；（2）设∠DAE＝x，∠BAC＝y，同理可得∠BAD与∠CDE的数量关系；（3）设∠DAE＝x，∠BAC＝y，同理可得∠BAD与∠CDE的数量关系；（4）分两种情况讨论，同理可计算∠CDE的度数．【详解】解：（1）如图，∵∠DAE＝40°，∠ADE＝∠AED，∴∠ADE＝70°，∵∠BAC＝100°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAE＝100°﹣40°＝60°，∵∠B＝∠C＝40°，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝40°+60°＝100°，∴∠CDE＝30°，∴∠BAD∠CDE=60故答案为：30°，2；（2）如图，∠BAD与∠CDE的数量关系是：∠BAD＝2∠CDE；理由是：设∠DAE＝x，∠BAC＝y，则∠BAD＝y﹣x，∵∠DAE＝x，∠ADE＝∠AED，∴∠ADE＝180°∵∠B＝∠C＝180°∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝180°-y2+y﹣x＝90°+12∴∠CDE＝∠ADC﹣∠ADE＝90°+12y﹣x﹣180°-x∴∠BAD＝2∠CDE；（3）如图，∠BAD与∠CDE的数量关系：∠BAD＝2∠CDE，理由是：设∠DAE＝x，∠BAC＝y，则∠BAD＝x+y，∵∠DAE＝x，∠ADE＝∠AED，∴∠ADE＝∠E＝180°∵∠B＝180°∴∠ACD＝∠B+∠BAC＝∠E+∠CDE，∴180°-y2+y＝180°∴∠CDE＝12（x+y