2025届黑龙江省齐齐哈尔克山县联考七下数学期末检测试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若33×9m=311，则m的值为（）A．2B．3C．4D．52．在0、（它的位数无限且相邻两个“3”之间“7”的个数依次加1个），这十个数中，无理数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．43．已知△ABC中，2（∠B＋∠C）＝3∠A，则∠A的度数是（）A．54° B．72° C．108° D．144°4．方程组的解是()A． B． C． D．5．如图所示，AB∥CD∥EF，CG平分∠DCE，AF平分∠BAE，则图中与∠CGE相等的角共有（不包括∠CGE）（）个．A．5 B．6 C．7 D．86．如图，P是∠ABC内一点，点Q在BC上，过点P画直线a∥BC，过点Q画直线b∥AB，若∠ABC=115°，则直线a与b相交所成的锐角的度数为（）A．25° B．45° C．65° D．85°7．不等式x-1＜0

的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．8．下列各图中，正确画出边上的高的是（）A． B．C． D．9．直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论不一定正确的是（）A． B． C． D．10．为了测算一块60亩樱桃园的樱桃的产量，随机对其中的2亩樱桃的产量进行了检测，在这个问题中2是（）A．个体 B．总体 C．总体的样本 D．样本容量11．若一个多边形的外角和等于3600，那么它一定是（）A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．无法确定12．如图，在一张半透明的纸上画一条直线，在直线外任取一点，折出过点且与直线垂直的直线，这样的直线只能折出一条，理由是()A．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B．两点之间线段最短C．在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，B，D，E，C在一条直线上，且，若，则__________．14．如图，要使AD//BE,必须满足条件：____________(写出你认为正确的一个条件).15．36的算术平方根是．16．如图，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，要使AE⊥CE，则应添加的条件是_____(填一个即可)．17．如图，△ABC≌△AED，点D在BC边上。若∠EAB＝50°，则∠ADE的度数是___________。三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）阅读理解，并完成填空：在图1至图3中，己知的面积为.（1）如图1，延长C的边到点，使，连结.若的面积为，则__________（用含的代数式表示）；（2）如图2，延长的边到点，延长边到点，使，，连结，若的面积为，则__________（用含的代数式表示）；（3）在图2的基础上延长AB到点F,使BF=AB,连接FD,得到△DEF(如图3),若阴影部分的面积为S3,则S3=___(用含a的代数式表示)。19．（5分）已知，直线，相交于点．（1）如图1，若平分，，求的度数；（2）如图2，交于点，交于点，且，，求的度数．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−2,5)B(−4,3),C(−1,1);(1)作出△ABC向右平移5个单位长度得到的△A1B1C1,并写出A1、B1、C1的坐标.(2)求出边AC扫过区域面积.21．（10分）如图，四边形ABCD四个顶点的坐标分别为A(-1，3)、B(-3，-2)、C(4，-2)、D(3，4)，求四边形ABCD的面积.

22．（10分）解不等式组，并写出它的所有非负整数解．23．（12分）如图1,在四边形中，,.(1)求证：;(2)如图2,点在线段上，点在线段的延长线上，连接,,求证：是的平分线;(3)如图3,在(2)的条件下，点在线段的延长线上，的平分线交于点,若．,求的度数.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，可得关于m的方程，解方程即可求得答案.【详解】∵33×9m=311，∴33×(32)m=311，∴33+2m=311，∴3+2m=11，∴2m=8，解得m=4，故选C．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，理清指数的变化是解题的关键．2、D【解析】

根据无理数的定义，即可得到答案【详解】∵0、是有理数；（它的位数无限且相邻两个“3”之间“7”的个数依次加1个）是无理数，∴无理数的个数有4个．故选D．【点睛】本题主要考查无理数的定义，掌握无限不循环小数是无理数，是解题的关键．3、B【解析】试题分析：设∠A=x°，则∠B+∠C=1．5x°，则x+1．5x=180°，解得：x=72°．考点：三角形内角和定理4、D【解析】

运用加减消元法解方程组即可得解.【详解】①+②得，3x=6，解得：x=2，把x=2代入①得，2-y=1，解得：y=1，所以，方程组的解为：.故选D.【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组的方法有：加减消元法和代入消元法.5、C【解析】

根据平行的性质和角平分线的性质即可求解.【详解】解：∵AB∥CD∥EF，CG平分∠DCE，AF平分∠BAE，∴图中与∠CGE相等的角有∠HFG，∠DCG，∠ECG，∠CAF，∠BAF，∠AHC，∠DHF故选：C．【点睛】本题考查的是平行和角平分线，熟练掌握平行和角平分线的性质是解题的关键.6、C【解析】

首先根据题意画出图形，再根据两直线平行，同旁内角互补可得∠1=65°，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2的度数．【详解】解：∵b∥AB，∴∠1+∠B=180°，∵∠ABC=115°，∴∠1=65°，∵a∥BC，∴∠2=∠1=65°，故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．7、A【解析】

首先解不等式求得x的范围，然后在数轴上表示即可．【详解】解：解x-1＜0得x＜1．则在数轴上表示为：．故选：A．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.不等式组的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点.8、D【解析】

根据三角形高的定义，过点B与AC边垂直，且垂足在AC边上，然后结合各选项图形解答.【详解】解：根据三角形高线的定义，只有D选项中的BD是边AC上的高.故选D.【点睛】本题主要考查了三角形高线的定义.熟记定义并准确识图是解题的关键.9、D【解析】

直接利用平行线性质解题即可【详解】解：∵直尺的两边互相平行，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵三角板的直角顶点在直尺上，∴∠2+∠4=90°，∴A，B，C正确．故选：D．【点睛】本题考查平行线的基本性质，基础知识扎实是解题关键10、D【解析】

根据总体：所要考察的对象的全体叫做总体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量，结合题目即可得答案．【详解】为了测算一块60亩樱桃园的樱桃的产量，随机对其中的2亩樱桃的产量进行了检测，在这个问题中2是样本容量，故选：D．【点睛】此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，关键是掌握样本容量的定义．11、D【解析】

根据多边形外角和性质求解.【详解】因为多边形的外角和是3600，所以若一个多边形的外角和等于3600,，它的边数不能确定.故选:D【点睛】考核知识点：多边形的外角和.理解熟记定理内容.12、C【解析】

根据垂线的性质解答即可.【详解】这样的直线只能折出一条，理由是：在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.故选C.【点睛】本题考查了垂线的性质，熟练掌握垂线的性质是解答本题的关键.经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、30°【解析】

利用得到∠ADB=，由此得到∠AED=∠ADE=75°，再根据三角形的内角和求出答案.【详解】∵，∴∠ADB=，∴∠AED=∠ADE=75°，∴∠DAE=180°-∠AED-∠ADE=30°，故答案为：30°.【点睛】此题考查全等三角形的性质，三角形的内角和定理.14、∠1=∠2【解析】

根据平行线的判定即可求解.【详解】要使AD//BE，根据内错角相等，两直线平行可知∠1=∠2即可.【点睛】此题主要考查平行线的判定，解题的关键是熟知平行线的判定.15、1．【解析】试题分析：根据算术平方根的定义，31的算术平方根是1．故答案为1．考点：算术平方根．16、AB∥CD【解析】

添加的条件AB∥CD，根据平行线的性质得出∠BAC+∠ACD＝180°，根据角平分线的定义可得∠EAC＝∠BAC，∠ECA＝ACD，即可求出∠EAC+∠ECA＝90°，由此求出∠E＝90°，即可判定AE⊥CE．【详解】添加的条件为：AB∥CD，理由是：∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD＝180°，∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，∴∠EAC＝∠BAC，∠ECA＝∠ACD，∴∠EAC+∠ECA＝90°，∴∠E＝180°﹣(∠EAC+∠ECA)＝90°，∴AE⊥CE．故答案为AB∥CD【点睛】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质，角平分线的定义等知识点，能求出∠E的度数是解此题的关键．17、65°．【解析】

根据全等三角形的性质得到∠BAC=∠EAD，∠ADE=∠C，AD=AC，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出∠ADC=∠C=65°，计算即可．【详解】解：∵△ABC≌△AED，∠EAB＝50°，

∴∠BAC=∠EAD，∠ADE=∠C，AD=AC，

∴∠DAC=∠EAB=50°，

∴∠ADC=∠C=65°，

∴∠ADE=65°．

故答案为：65°．【点睛】本题考查全等三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）a；（2）2a；（1）6a；【解析】

（1）由三角形ABC与三角形ACD中BC=CD，且这两边上的高为同一条高，根据等底同高即可得到两三角形面积相等，由三角形ABC的面积即可得到三角形ACD的面积，即为S1的值；（2）连接AD，由CD=BC，且三角形ABC与三角形ACD同高，根据等底同高得到两三角形面积相等，同理可得三角形ABC与三角形ADC面积相等，而三角形CDE面积等于两三角形面积之和，进而表示出三角形CDE的面积；（1）根据第二问的思路，同理可得阴影部分的面积等于1S2，由S2即可表示出S1．【详解】(1)∵BC=CD，且△ABC与△ACD同高，∴S△ABC=S△ADC,又S△ABC=a，∴S△ADC=a；(2)连接AD，如图2所示：∵BC=CD，且△ABC与△ACD同高，∴S△ABC=S△ADC=a，同理S△ADE=S△ADC=a，∴S△CDE=2S△ABC=2a；(1)如图1，接AD，EB，FC，同理可得：S△AEF=S△BFD=S△CDE，则阴影部分的面积为S1=1S△CDE=6a.故答案为：a；2a；6a【点睛】此题考查等腰三角形的性质，三角形的面积，解题关键在于作辅助线和利用三角形面积求解.19、（1）36°；（3）36°【解析】

（1）先设∠EOC=，∠EOD=，根据平角的定义解得=36°，则，根据角平分线定义得到，然后根据对顶角相等即可求解；（2）根据三角形内角和定理，结合已知，解方程组即可求解．【详解】（1）设∠EOC=，∠EOD=，根据题意得，解得：，

∴，

∵OA平分∠EOC，

∴，

∴．（2）∵，，∴①，∵②，联立①②解得：，∴③，又∵④，联立③④解得：，，∵MN∥CD∴．【点睛】本题考查了角的计算，角平分线的定义和对顶角的性质，三角形内角和定理，准确识图，理清图中各角度之间的关系，用方程的思想解答是解题的关键．20、（1）A1(3,5)、B1(1,3)、C1(4,1);（2）20【解析】

（1）根据点的坐标平移规律写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；（2）利用平行四边形的面积公式计算．【详解】(1)如图,△A1B1C1为所作;A1(3,5)、B1(1,3)、C1(4,1)；(2)边AC扫过区域面积=4×5=20.【点睛】此题考查作图-平移变换，解题关键在于掌握作图法则21、1【解析】

根据图形割补法，可得规则图形，根据