天津市第十九中学2025年七年级数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在平面直角坐标系中，点（4，﹣5）关于x轴对称点的坐标为（）A．（4，5）B．（﹣4，﹣5）C．（﹣4，5）D．（5，4）2．对于命题“若，则”，下列四组关于、的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A．， B．， C．， D．，3．下列说法中：①三角形中至少有2个角是锐角；②各边都相等的多边形是正多边形；③钝角三角形的三条高交于一点；④两个等边三角形全等；⑤三角形两个内角的平分线的交点到三角形三边的距离相等，正确的个数是（）A.1B.2C.3D.44．在数轴上表示：-1≤x≤2，正确的是()A． B．C． D．5．解方程3x+时，去分母正确的解是（）A．3x+4x﹣2＝3﹣3x﹣3 B．18x+4x﹣1＝18﹣3x﹣1C．18x+4x﹣2＝18﹣3x+3 D．18x+4x﹣2＝18﹣3x﹣36．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A． B． C． D．7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB，若CD＝4，则点D到AB的距离是()A．4 B．3 C．2 D．58．如图，在中，，，平分交于点，过点作交于点，则的大小是（）A． B． C． D．9．如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为（）A．44° B．66° C．88° D．92°10．下列说法：①﹣1是1的平方根；②如果两条直线都垂直于同一直线，那么这两条直线平行；③在两个连续整数a和b之间，那么a+b=7；④所有的有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示有理数；⑤无理数就是开放开不尽的数；正确的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．下列选项中，可以用来说明命题“若，则”是假命题的反例是（）A． B． C． D．12．下列命题正确的是()A．若a＞b，b＜c，则a＞c B．若a∥b，b∥c，则a∥cC．49的平方根是7 D．负数没有立方根二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这两个不等式的非正整数解是_____．14．定义运算ab＝a2﹣2ab，下面给出了关于这种运算的几个结论：①25＝﹣16；②是无理数；③方程xy＝0不是二元一次方程：④不等式组的解集是﹣＜x＜﹣．其中正确的是______(填写所有正确结论的序号)15．如果点P(6，1+m)在第四象限，写出一个符合条件的m的值：m=________________．16．在创建国家生态园林城市活动中，某市园林部门为了扩大城市的绿化面积，进行了大量的树木移栽．下表记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵数与成活棵数：移栽棵数100100010000成活棵数899109008依此估计这种幼树成活的概率是__________．(结果用小数表示，精确到0.1)17．分解因式的结果是__________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图是小李骑自行车离家的距离s（km）与时间t（h)之间的关系：（1）在这个变化过程中自变量是_________，因变量是___________；（2）小李_________时到达离家最远的地方，此时离家_________km；（3）分别求出在1≤t≤2时和2≤t≤4时小李骑自行车的速度；（4）请直接写出小李何时与家相距20km?19．（5分）越来越多的人在用微信付款、转账．把微信账户里的钱转到银行卡叫做提现，自2016年3月1日起，每个微信账户终身享有1000元的免费提现额度，当累计提现金额超过1000元时，超出的部分需支付0.1%的手续费，以后每次提现支付的手续费均为提现金额的0.1%，（1）小明用自己的微信账户第一次提现金额为1500元，需支付手续费元．（2）小丽使用微信至今，用自己的微信账户共提现三次，提现金额和手续费如下：第一次第二次第三次提现金额ab2a+3b手续费/元00.23.1求小丽前两次提现的金额分别为多少元．20．（8分）（1）解方程组：（2）解不等式组，并找出整数解．21．（10分）如图，已知BD平分∠ABC，点F在AB上，点G在AC上，连接FG、FC，FC与BD相交于点H，∠l=∠2.(1)求证:∠GFH与∠BHC互补；(2)若∠A=75°，FG⊥AC，求∠ACB的度数.22．（10分）为了解学生整体的数学学习能力，年级组织了“数学钻石活动”，从中随机抽取部分学生的成绩进行统计分析，整理得到如下不完整的频数分布表和数分布直方图：(1)表中的，；(2)把上面的频数分布直方图补充完整；(3)根据调查结果，估计年级500名学生中，成绩不低于85分的人数。23．（12分）如图所示，口袋中有5张完全相同的卡片，分别写有1cm，2cm，3cm，4cm和5cm，口袋外有两张卡片，分别写有4cm和5cm．现随机从袋内取出一张卡片，与口袋外两张卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，按要求回答下列问题：（1）求这三条线段能构成三角形的概率；（2）求这三条线段能构成等腰三角形的概率．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，-y），即关于纵轴的对称点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，这样就可以求出对称点的坐标．解：根据关于x轴对称点的坐标特点，可得点（4，﹣5）关于x轴对称点的坐标为（4，5）．故选A．2、B【解析】

说明命题为假命题，即a、b的值满足a2＞b2，但a＞b不成立，把四个选项中的a、b的值分别代入验证即可．【详解】解：在A中，a2=9，b2=4，且3＞2，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在B中，a2=9，b2=4，且-3＜2，此时虽然满足a2＞b2，但a＞b不成立，故B选项中a、b的值可以说明命题为假命题；在C中，a2=9，b2=1，且3＞-1，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在D中，a2=1，b2=9，且-1＜3，此时满足a2＜b2，得出a＜b，即意味着命题“若a2＞b2，则a＞b”成立，故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题；故选：B．【点睛】本题主要考查假命题的判断，举反例是说明假命题不成立的常用方法，但需要注意所举反例需要满足命题的题设，但结论不成立．3、B．【解析】试题分析：三角形中至少有2个角是锐角，所以①正确；各边都相等，各内角也相等的多边形是正多边形，所以②错误；钝角三角形的三条高交于一点，所以③正确；边长相等的两个等边三角形全等，所以④错误；三角形两个内角的平分线的交点到三角形三边的距离相等，所以⑤正确．故选B．考点：命题与定理．4、C【解析】

数轴的某一段上面表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．【详解】解：根据题意，从-1出发向右画出的线且-1处是实心圆，表示x≥-1；从2出发向左画出的线且2处是实心圆，表示x≤2；∴符合题意的为：C；故选：C．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集．不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来(＞，≥向右画；＜，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5、D【解析】

将方程两边同时乘以各分母的最小公倍数6，去分母，再去括号即可．【详解】解：方程两边都乘以6，得：28x+2（2x﹣2）＝28﹣2（x+2），去括号，得：28x+4x﹣2＝28﹣2x﹣2．故选：D．【点睛】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为2．6、D【解析】试题分析：根据三角形的高线的定义可得，则D选项中线段BE是△ABC的高.考点：三角形的高7、A【解析】

根据角平分线的性质定理得出CD=DE，代入求出即可．【详解】如图，过D点作DE⊥AB于点E，则DE即为所求，∵∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，∴CD=DE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等），∵CD=1，∴DE=1．故选A．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．8、D【解析】

由DE∥AC，推出∠ADE=∠DAC，只要求出∠DAC的度数即可解决问题．【详解】∵∠B=44°，∠C=56°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=80°．∵AD平分∠BAC，∴∠DAC∠BAC=40°．∵DE∥AC，∴∠ADE=∠DAC=40°．故选D．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9、D【解析】

本题考察等腰三角形的性质，全等三角形的判定，三角形的外角定理.【详解】解：∵PA=PB，∴∠A=∠B，∵AM=BK，BN=AK，∴故选D.点睛:等腰三角形的两个底角相等，根据三角形全等的判定定理得出相等的角，本题的难点是外角的性质定理的利用，也是解题的关键.10、B【解析】

根据实数，有理数的相关定义即可解答.【详解】1是1的平方根,①错误;如果两条直线都垂直于同一直线，那么这两条直线平行,②正确；在两个连续整数3,4之间，3+4=7，③正确；所有的有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点不一定都表示有理数，④错误;无理数是无限不循环小数，⑤错误；所以答案选B.【点睛】本题主要考查实数的有关性质和运算.根据每个题的不同情况进行判定即可.完成本题的关键是熟知性质和运算,及平时学习的积累.通过本题的学习，把各部分的知识联系起来.11、B【解析】分析：根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．详解：∵当a=﹣2，b=1时，（﹣2）2＞12，但是﹣2＜1，∴a=﹣2，b=1是假命题的反例．故选B．点睛：本题考查的是命题与定理，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可．这是数学中常用的一种方法．12、B【解析】

根据不等式的性质、平行线的判定、平方根和立方根依次判定各项后即可解答．【详解】选项A，由a＞b，b＞c，则a＞c，可得选项A错误；选项B，若a∥b，b∥c，则a∥c，正确；选项C，由49的平方根是±7，可得选项C错误；选项D，由负数有立方根，可得选项D错误；故选B．【点睛】本题考查了命题的知识，关键是根据不等式的性质、平行线的判定、平方根和立方根解答．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、-1、1.【解析】

根据不等式组解集在数轴上的表示方法可知，不等式组的解集是指它们的公共部分，即﹣1及其右边的部分．从而得出其非正整数解．【详解】解：由数轴知这两个不等式解集的公共部分为x≥﹣1，∴这两个不等式的非正整数解是﹣1、1，故答案为：﹣1、1．【点睛】本题考查了不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．14、【解析】

先认真审题．理解新运算，根据新运算展开，求出后再判断即可．利用题中的新定义计算即可得到结果．【详解】①25=22-2×2×5=-16，故①正确；②21=22-2×2×1=0，所以是有理数，故②错误；③xy=x2-2xy=0，是二元二次方程，不是二元一次方程，故③正确；④不等式组变形为，解得＜x＜，故④正确.故的答案为：①③④【点睛】本题考查了整式的混合运算的应用，涉及了开方运算，方程的判断，不等式组的解集等，解此题的关键是能理解新运算的意义，题目比较好，难度适中．15、答案不唯一.例如：【解析】分析：点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数．由此求出m的取值范围，再求值即可.详解：∵点P（6，1+m）在第四象限，∴1+m＜0，解得m＜-1，故写出一个符合条件的m的值小于-1即可，比如m=-1．点睛：本题考查象限点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．16、0.9【解析】分析：根据“某事件发生的概率与该事件发生的频率间的关系”进行分析解答即可.详解：由表中数据可知，当移栽的幼树棵数分别为100棵，1000棵和10000棵时，幼树成活的频率分别为：0.89、0.91、0.9，∴我们估计这种幼树成活的概率为：P（幼树成活）=0.9.故答案为：0.9.点睛：理解“在大次数的实验中，当某事件发生的频率逐渐稳定在一个常数周围小幅波动时，我们就说这个常数是该事件发生的概率”这句话的含义是正确解答本题的关键.17、【解析】

首先把x-1看做一个整体，观察发现符合完全平方公式，直接利用完全平方公式进行分解即可．【详解】故答案为【点睛】此题考查因式分解，解答本题的关键在于利用完全平方公式进行分解.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）离家时间、离家距离；（2）2，30；（3）当1≤t≤2时，小李骑自行车的速度为20km/h，当2≤t≤4时，小李骑自行车的速度为5km/h；（4）小李h或4h与家相距20km．【解析】

（1）在坐标系中横坐标是自变量，纵坐标是因变量，据此求解；

（2）根据图象可以得到离家最远时的时间，此时离家的距离，据此即可确定；

（3）根据图象可以得到从1时开始到2时自行车移动的距离和所用的时间，从2时开始到4时自行车移动的距离和所用的时间，据此即可求得；

（4）根据图象可以得到有两个时间点，据此即可确定．【详解】解：（1）在这个变化过程中自变量是离家时间，因变量是离家距离，

故答案为：离家时间、离家距离；

（2）根据图象可知小李2h后到达离家最远的地方，此时离家30km；

（3）当1≤t≤2时，小李行进的距离为30-10=20（km），用时2-1=1（h），

所以小李在这段时间的速度为：=20（km/h），

当2≤t≤4时，小李行进的距离为30-20=10（km），用时4-2=2（h），

所以小李在这段时间的速度为：=5（km/h）；

（4）根据图象可知：小李h或4h与家相距20km．故答案为：（1）离家时间、离家距离；（2）2，30；（3）当1≤t≤2时，小李骑自行车的速度为20km/h，当2≤t≤4时，小李骑自行车的速度为5km/h；（4）小李h或4h与家相距20km．【点睛】本题考查一次函数的图象，根据图象正确理解s随t的增大的变化情况是关键．19、（1）0.5；（2）小丽前两次提现的金额分别为500元、700元【解析】

（1）利用手续费＝（提现金额−1000）×0.1%，即可求出结果；

（2）根据表格中的数据结合手续费为超出金额的0.1%，即可得出关于a，b的二元一次方程组，解方程组即可得出结果．【详解】解：（1）（1500﹣1000）×0.1%＝0.5（元）．故答案为：0.5；（2）由题意得：，解得：，∴小丽前两次提现的金额分别为500元、700元．答：小丽前两次提现的金额分别为500元、700元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用；解题的关键是：（1）根据数量之间的关系，列式计算；（2）找准等量关系，列出二元一次方程组．20、（1）（2），－2，－1，0，1【解析】

（1）①+②求出x的值，再求出y即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集并找到整数解即可．【详解】解：（1），①+②得，7x＝14，即x＝2，把x＝2代入①得：y＝2，∴原方程组的解为：；（2）解：，∵解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞−3，∴不等式组的解集是−3＜x≤1，∴不等式组的整数解为：−2，−1，0，1．【点睛】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组，能把二元一次方程组转化成解一元一次方程是解（1）的关键，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解（2）的关键．21、（1）证明见解析；（2）∠ACB=75°．【解析】

（1）根据BD平分∠ABC，∠l=∠2，得出FG∥BD，根据平行线的性质得出∠GFH+∠FHD=180°，等量代换即可得到结论；

（2）根据三角形的内角和和角平分线的定义即可得到结论．【详解】（1）证明：∵BD平分