陕西省西安市信德中学2025年数学七下期末联考试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在、、、、中无理数的个数是A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列运算结果中，正确的是()A． B． C． D．3．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（-2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（）A． B． C． D．4．如图，已知点O在直线AB上，CO⊥DO于点O，若∠1=145°，则∠3的度数为（）A．35° B．45° C．55° D．65°5．若关于x，y的方程组的解满足，则m的最小整数解为（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．06．在平面直角坐标系中，点P(-3,2)在

(A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．《侯马盟书》是山西博物馆藏得十大国宝之一，其中很多篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．8．下列选项中，运算正确的是（）A．a2⋅a4=a9．在，0，，这四个数中，为无理数的是A． B．0 C． D．10．已知实数x、y、z同时满足x+y＝5及z2＝xy+y﹣9，则x+3y+5z的值为（）A．22 B．15 C．12 D．11二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知P＝m2﹣m，Q＝m﹣2（m为任意实数），则P、Q的大小关系为_____．12．用不等式表示“y的与5的和是正数”为______．13．为了解某校七年级500名学生的身高情况，从中抽取了100名学生进行测量，其中有30名学生的身高在165cm以上，则该问题中的样本容量是________14．明代数学读本《直接算法统宗》里有一道算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意即：100个和尚分100个馒头，如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，正好分完．则大和尚有__________人，小和尚有__________人．15．如图，在中，和的平分线相交于点，过点作，分别交、于点、．若，，那么的周长为_______．16．若和都是关于x，y的方程y=kx+b的解，则k+2b的值是________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）某工厂接受了20天内生产1200台GH型电子产品的总任务．已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成．工厂现有80名工人，每个工人每天能加工6个G型装置或3个H型装置．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G、H型装置数量正好组成GH型产品．(1)按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品？(2)工厂补充10名新工人，这些新工人只能独立进行G型装置的加工，且每人每天只能加工4个G型装置，则补充新工人后每天能配套生产多少产品？(3)为了在规定期限内完成总任务，请问至少需要补充多少名(2)中的新工人才能在规定期内完成总任务？18．（8分）计算：(1)(2)(3)已知，求的值.19．（8分）如图，△ABC在直角坐标系中，（1）请写出△ABC各点的坐标．（2）求出△ABC的面积．（3）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到△A′B′C′，请在图中画出△A′B′C′，并写出点A′、B′、C′的坐标．20．（8分）计算：（1）(－3)2－|－|＋(3.14－x)0（2）先化简，再求值:[(2x－y)2＋(2x－y)(2x＋y)]÷(4x)，其中x＝2,y＝－121．（8分）如图，已知AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF，求证：AC∥DF．22．（10分）如图，AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC＝42°，EF平分∠AED交AB于点F，求∠AFE的度数．23．（10分）某学校为改善办学条件，计划采购A、B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元．（1）求A型空调和B型空调每台各需多少元；（2）若学校计划采购A、B两种型号空调共30台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？（3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？24．（12分）每年的6月5日为世界环保日，为提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新机器，现有甲、乙两种型号的机器可选，其中每台的价格、产量如下表：甲型机器乙型机器价格（万元/台）ab产量（吨/月）240180经调查：购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多12万元，购买2台甲型机器比购买3台乙型机器多6万元．（1）求a、b的值；（2）若该公司购买新机器的资金不超过216万元，请问该公司有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，若公司要求每月的产量不低于1890吨，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项．【详解】=-2，0.21，=1是有理数，、是无理数，故选B．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．2、B【解析】

根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法和除法法则逐一进行判断即可【详解】解：A.与不是同类项，不能合并，本选项不符合题意；B.，本选项符合题意；C.，本选项不符合题意；D.，本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法和除法，熟练掌握法则是解题的关键．3、A【解析】

根据棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（-2，1），进而得出原点的位置，进而得出答案．【详解】解：如图所示：帅的位置为原点，则棋子“炮”的点的坐标为（1，3）．

故选：A．【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．4、C【解析】试题分析：∵∠1=145°，∴∠2=180°-145°=35°，∵CO⊥DO，∴∠COD=90°，∴∠3=90°-∠2=90°-35°=55°；故选C．考点：垂线．5、B【解析】

方程组中的两个方程相减得出x-y=3m+2，根据已知得出不等式，求出不等式的解集即可．【详解】解：，①-②得：x-y=3m+2，∵关于x，y的方程组的解满足x-y＞-，∴3m+2＞-，解得：m＞，∴m的最小整数解为-1，

故选B．【点睛】本题考查了解一元一次不等式和解二元一次方程组、二元一次方程组的解、一元一次不等式的整数解等知识点，能得出关于m的不等式是解此题的关键．6、B【解析】

根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】点P(-故选：B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(-,+)；第三象限(-,-)；第四象限(+,-)．7、C【解析】

由题意根据轴对称图形的定义即如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行分析即可．【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查轴对称图形，轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合．8、D【解析】

根据幂的运算法则依次判断即可.【详解】A.a2⋅B.a2C.a6÷D.(ab)3故选D.【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式.9、C【解析】

无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式，①开方开不尽的数，如，等；②圆周率π；③构造的无限不循环小数，如（0的个数一次多一个）.【详解】，0，是有理数；是无理数.故选C.【点睛】本题考查了无理数的识别，熟练掌握无理数的定义是解答本题的关键.10、D【解析】

由已知得出，代入第二个式子后整理得出，推出，求出x，y，z的值，最后将x，y，z的值代入计算，即可求出的值．【详解】解：∵x+y＝5，∴，把代入得：，∴，∴，∴，，故选：D．【点睛】本题主要考查了因式分解的方法及代数式求值的方法，综合性较强，有一定难度．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、P＞Q．【解析】

直接求出P-Q的差，利用完全平方公式以及偶次方的性质求出即可．【详解】P﹣Q＝（m2﹣m）﹣（m﹣2）＝m2﹣m﹣m+2＝m2﹣2m+2＝m2﹣2m+1+1＝（m﹣1）2+1，∵（m﹣1）2≥0，∴（m﹣1）2+1＞0，∴P＞Q，故答案为：P＞Q．【点睛】本题考查了整式的大小比较，掌握完全平方公式以及偶次方的性质是解题的关键．12、【解析】

解：用不等式表示“y的与5的和是正数”为：．故答案为．13、1【解析】

根据样本容量则是指样本中个体的数目解答即可．【详解】解：从中抽取了1名学生进行测量，其中有30名学生的身高在165cm以上，则该问题中的样本容量是1，

故答案为1．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．14、251【解析】

分别利用大、小和尚一共100人以及馒头大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，馒头一共100个分别得出等式得出答案．【详解】设大和尚有x人，小和尚有y人，根据题意得，解得．答：大和尚有25人，则小和尚有1人．故答案为：25；1．【点睛】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．15、【解析】

根据角平分线的性质，可得∠EBO与∠OBC的关系，∠FCO与∠OCB的关系，根据平行线的性质，可得∠DOB与∠BOC的关系，∠FOC与∠OCB的关系，根据等腰三角形的判定，可得OE与BE的关系，OE与CE的关系，根据三角形的周长公式，可得答案．【详解】∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，∴∠EBO=∠OBC，∠FCO=∠OCB．∵EF∥BC，∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，∴∠EOB=∠EBO，∠FOC=∠FCO，∴EO=BE，OF=FC．C△AEF=AE+EF+AF=AE+BE+AF+CF=AB+AC=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质是解题关键，又利用了角平分线的性质，平行线的性质．16、2【解析】

首先根据和都是关于x、y的方程y=kx+b的解，可得；然后根据二元一次方程组的求解方法，求出k、b的值各是多少即可．【详解】∵和都是关于x、y的方程y=kx+b的解，∴解得∴k的值是-5，b的值是1．所以k+2b=-5+1×2=2．故答案为：2【点睛】此题主要考查了二元一次方程的求解问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确二元一次方程的求解方法．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、(1)48套；(2)1套；(3)30名．【解析】

（1）设安排x名工人生产G型装置，则安排（80−x）名工人生产H型装置，根据生产的装置总数＝每人每天生产的数量×人数结合每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成，即可得出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值，再将其代入中即可求出结论；（2）设安排y名工人生产H型装置，则安排（80−y）名工人及10名新工人生产G型装置，同（1）可得出关于y的一元一次方程，解之可得出x的值，再将其代入中即可求出结论；（3）设至少需要补充m名（2）中的新工人才能在规定期内完成总任务，安排n名工人生产H型装置，则安排（80−n）名工人及m名新工人生产G型装置，由每天需要生产1200÷20套设备，可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：(1)设安排x名工人生产G型装置，则安排(80﹣x)名工人生产H型装置，根据题意得：，解得：x＝32，∴．答：按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成48套GH型电子产品．(2)设安排y名工人生产H型装置，则安排(80﹣y)名工人及10名新工人生产G型装置，根据题意得：，解得：y＝1，∴＝y＝1．答：补充新工人后每天能配套生产1套产品．(3)设至少需要补充m名(2)中的新工人才能在规定期内完成总任务，安排n名工人生产H型装置，则安排(80﹣n)名工人及m名新工人生产G型装置，根据题意得：，解得：．答：至少需要补充30名(2)中的新工人才能在规定期内完成总任务．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（3）找准等量关系，正确列出二元一次方程组．18、(1);(2);(3)10【解析】

（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；（2）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简即可得到结果；（3）原式中括号中利用平方差公式，以及完全平方公式化简，再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：(1)原式=(2)原式(3)原式，∴原式【点睛】此题考查了整式的混合运算，以及整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19、（1）A（﹣1，﹣1），B（4，2），C（1，3）；（2）S△ABC＝7；（3）见解析，A′（1，1），B′（6，4），C′（3，5）．【解析】

（1）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；（2）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可；（3）根据图形平移的性质画出△A′B′C′，并写出点A′、B′、C′的坐标即可．【详解】解：（1）由图可知，A（﹣1，﹣1），B（4，2），C（1，3）；（2）S△ABC＝4×5﹣×2×4﹣×1×3﹣×3×5＝7；（3）如图，△A′B′C′即为所求，A′（1，1），B′（6，4），C′（3，5）．【点睛】本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．20、(1)10;(2)5.【解析】

(1)运用实数运算法则即可；（2）根据整式乘除法先化简，再代入求值.【详解】（1）＝9－＋＋1＝10（2）[(2x－y)2＋(2x－y)(2x＋y)]÷(4X)＝(4x2－4xy＋y2＋4x2－y2)÷(4X)＝(8x2－4xy)÷(4X)＝2x－y当x＝2,y＝－1时原式＝2×2－（－1）＝5【点睛】本题考核知识点：实数运算和整式乘除法.解题关键点：熟记运算法则.21、证明见解析．【解析】试题分析：首先由BE=CF可以得到BC=EF，然后利用边角边证明△ABC≌△DEF，最后利用全等三角形的性质和平行线的判定即可解决问题．试题解析：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠DEF，又∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即：BC=EF，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠ACB=∠DFE，∴AC∥DF．22、∠AFE＝69°.【解析】

由平角求出∠AED的度数，由角平分线得出∠DEF的度数，再由平行线的性质即可求出∠AFE的度数．【详解】解：∵∠AEC＝42°，∴∠AED＝180°－∠AEC＝138°.∵EF平分∠AED，∴∠DEF＝12∠AED＝∵AB∥CD，∴∠AFE＝∠DEF＝69°.23、（1）A型空调和B型空调每台各需9000元、6000元；（2）共有三种采购方案，方案一：采购A型空调10台，B型空调20台，方案二：采购A型空调11台，B型空调19台，案三：采购A型空调12台，B型空调18台；（3）采购A型空调10台，B型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元．【解析】分析：（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以求得有几种采购方案；（3）根据题意和（2）中的结果，可以解答本题．详解：（1）设A型空调和B型空调每台各需x元、y元，，解得，，答：A型空调和B型空调每台各需9000元、6000元；（2）设购买A型空调a台，则购买B型空调（30-a）台，，解得，10≤a≤12，∴a=10、11、12，共有三种采购方案，方案一：采购A型空调10台，B型空调20台，方案二：采购A型空调11台，B型空调19台，方案三：采购A型空调12台，B型空调18台；（3）设总费用为w元，w=9000a+6000（30-