山东省济南回民中学2025届数学七下期末质量检测模拟试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C＝35°，则∠BED的度数是（）A．70° B．68° C．60° D．72°2．某班实行每周量化考核制，学期末对考核成绩进行统计，结果显示甲、乙两组的平均成绩相同，方差分别是S2甲=36，S2乙=30，则两组成绩的稳定性()A．甲组比乙组的成绩稳定 B．乙组比甲组的成绩稳定C．甲、乙两组的成绩一样稳定 D．无法确定3．某校初二（1）班组建了班级篮球队和足球队，已知篮球数量比足球数量的2倍少3个，且篮球数量与足球数量比是3：2，求篮球和足球各有多少个？若设篮球有x个，足球有y个，则下列正确的方程组是A．x=2y-33x=2y B．x=2y-32x=3y C．x=2y+34．导火线的燃烧速度为0.8cm/s，爆破员点燃后跑开的速度为5m/s，为了点火后能够跑到150m外的安全地带，导火线的长度至少是()A．22cm B．23cm C．24cm D．25cm5．如图，直线，将一直角三角尺的直角顶点放在直线上，已知，则的度数为（）A．135° B．145° C．120° D．125°6．如图，点、在线段的同侧，连接、、、，已知，老师要求同学们补充一个条件使．以下是四个同学补充的条件，其中错误的是A． B． C． D．7．如图，直线与直线相交，将直线沿的方向平移得到直线，若，则的度数为（）A． B． C． D．8．实数，，，，，中，无理数的个数是()A．4 B．3 C．2 D．19．如图，沿直角边所在直线向右平移到，则下列结论中，错误的是()A． B． C． D．10．如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=120°，∠2=45°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转（）A．15° B．30° C．45° D．60°二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．点P（-2，1）向下平移3个单位，再向右平移5个单位后的点的坐标为________。12．计算_____．13．如图，平分，于，于，.若，则____________.14．用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要棋子枚．15．如图，正方形ABCD的顶点B、C都在直角坐标系的x轴上，若点A的坐标是（-1，4），则点C的坐标是_____．16．分解因式：4x3﹣xy2=______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）解不等式或解不等式组(1)(2)18．（8分）（原题）已知直线AB∥CD，点P为平行线AB，CD之间的一点．如图1，若∠ABP=50°，∠CDP=60°，BE平分∠ABP，DE平分∠CDP，求∠BED的度数．（探究）如图2，当点P在直线AB的上方时，若∠ABP=α，∠CDP=β，∠ABP和∠CDP的平分线交于点E1，∠ABE1与∠CDE1的角平分线交于点E2，∠ABE2与∠CDE2的角平分线交于点E3，…以此类推，求∠En的度数．（变式）如图3，∠ABP的角平分线的反向延长线和∠CDP的补角的角平分线交于点E，试猜想∠P与∠E的数量关系，并说明理由．19．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都为，在方格纸内将平移后得到，图中点为点的对应点.画出的边上的中线；画出的边上的高；画出；的面积为.20．（8分）某公司分两次采购甲、乙两种商品，具体情况如下：商品甲乙花费资金次数第一次采购件数10件15件350元第二次采购件数15件10件375元（1）求甲、乙商品每件各多少元？（2）公司计划第三次采购甲、乙两种商品共31件，要求花费资金不超过475元，问最多可购买甲商品多少件？21．（8分）已知，△ABC为等边三角形，点D，E为直线BC上两动点，且BD＝CE．点F，点E关于直线AC成轴对称，连接AE，顺次连接A，D，F．（1）如图1，若点D，点E在边BC上，试判断△ADF的形状并说明理由；（2）如图2，若点D，点E在边BC外，求证：．22．（10分）田中数学兴趣小组发现，很多同学矿泉水没有喝完便扔掉，造成极大的浪费.为増强问学们的节水意识，小组成员在学校的春季运动会上，随机对部分同学半天时间内喝矿泉水的浪费情况进行了问卷调查(半天时间每人按一瓶500mL的矿泉水量计算，问卷中将间学们仍掉的矿泉水瓶中剩余水里大致分为四种:A：全部喝完；B．喝剩约满瓶的，C．喝剩约满瓶的；D．喝剩约满瓶的.小组成员将收集的调査问卷进行数据整理，并根据整理结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请根据统计图提供的信息，解答下列问题:（1）此次问卷共调查多少人；（2）请补全条形统计图；（3）计算平均每人半天浪费的矿泉水约为多少亳升；（4）请估计这次春季运动会全校名同学半天浪费的水量相当于多少瓶矿泉水(每瓶按计算).23．（10分）解不等式(组)：(1)(2)24．（12分）先化简，再求值：，其中是方程的根．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

先根据平行线的性质求出∠ABC的度数，再由BC平分∠ABE可得出∠ABE的度数，进而可得出结论．【详解】解：∵AB∥CD，∠C=35°，

∴∠ABC=∠C=35°．

∵BC平分∠ABE，

∴∠ABE=2∠ABC=70°．

∵AB∥CD，

∴∠BED=∠ABE=70°．

故选：A．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．2、B【解析】试题分析：方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定．因此，∵30＜36，∴乙组比甲组的成绩稳定．故选B．3、B【解析】

根据题意，列出关系式即可.【详解】解：根据题意，则可得x=2y-3故答案为B.【点睛】此题主要考查二元一次方程组的实际应用，根据题意，列出关系式即可.4、C【解析】解：设导火线至少应有x厘米长，根据题意≥，解得：x≥24，∴导火线至少应有24厘米．故选C．5、D【解析】

根据两直线平行，内错角相等求出∠4，根据余角的性质求出∠3，再根据补角的性质求解即可．【详解】如图：∵，∠1=35°，

∴∠4=∠1=35°（两直线平行，内错角相等），

∴∠3=90°-∠4=90°-35°=55°，

∴∠2=180°-∠3=180°-55°=125°．

故选：D．【点睛】本题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质以及余角、补角的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．6、A【解析】

因为∠ABC=∠DCB，BC共边，对选项一一分析，选择正确答案．【详解】、补充，不能判定，故错误；、补充，可根据判定，故正确；、补充，可根据判定，故正确；、补充，可根据判定，故正确．故选．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7、C【解析】

先利用平移的性质得到l1∥l2，则根据平行线的性质得到∠3＝120°，然后根据对顶角的性质得到∠2的度数．【详解】解：∵直线l1沿AB的方向平移得到直线l2，∴l1∥l2，∴∠1＋∠3＝180°，∴∠3＝180°−60°＝120°，∴∠2＝∠3＝120°．故选C．【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等，同时也考查了平行线的性质．8、C【解析】

根据无理数的定义逐一判断即可．【详解】∵-8，，0，是有理数，，是无理数；故答案选：C．【点睛】此题考查无理数的定义：无限不循环小数．9、D【解析】

由平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，选择正确答案．【详解】A、Rt△ABC向右平移得到△DEF，则△ABC≌△DEF成立，故正确，不符合题意；B、△ABC≌△DEF，则BC＝EF，BC－EC＝EF－EC，即BE=CF，故正确，不符合题意；C、△ABC≌△DEF，则AC=DF成立，故正确，不符合题意；D、BE=EC不能成立，故错误，符合题意，故选D．【点睛】本题考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等.10、A【解析】试题分析：先根据邻补角的定义得到∠3=60°，根据平行线的判定当b与a的夹角为45°时，b∥c，由此得到直线b绕点A逆时针旋转60°﹣45°=15°．解：∵∠1=120°，∴∠3=60°，∵∠2=45°，∴当∠3=∠2=45°时，b∥c，∴直线b绕点A逆时针旋转60°﹣45°=15°．故选A．点评：本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、（3，-2）【解析】

由平面直角坐标系中点的平移规律可知,向下平移3个单位，再向右平移5个单位,即纵坐标减3，横坐标加5，据此可写出平移后的点的坐标.【详解】解：向下平移3个单位即纵坐标减3，，向右平移5个单位即横坐标加5，，所以平移后的点的坐标为（3，-2）.故答案为（3，-2）【点睛】本题考察坐标系中坐标点的平移，x（右加左减），y（上加下减），理解坐标系中点的平移规律是解题的关键.12、2【解析】

根据零指数幂和负整数指数幂，进行计算即可.【详解】1×2=2故答案为：2.【点睛】此题考查零指数幂和负整数指数幂，解题关键在于掌握运算法则.13、1【解析】

根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DF，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【详解】∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE=DF，∵AB=6，BC=8，∴S△ABC=AB•DE+BC•DF=×6DE+×8DE=21，即1DE+4DE=21，解得DE=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，三角形的面积，是基础题，熟记性质是解题的关键．14、3n+1【解析】分析图形中黑色棋子数量与序号间的关系可知：第1个图形中，黑色棋子的个数=1+3=4；第2个图形中，黑色棋子的个数=1+3×2=7；第3个图形中，黑色棋子的个数=1+3×3=10；由此可知，在第n个图形中，黑色棋子的个数=1+3×n=3n+1.15、(3,0)【解析】

试题分析：此类问题是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握．【详解】根据点A的坐标即可确定正方形的边长，从而求得点C的坐标．∵正方形ABCD，点A的坐标是（－1，4）∴点C的坐标是（3，0）．考点：坐标与图形性质．16、x(2x+y)(2x﹣y)．【解析】

原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：原式=x(4x2﹣y2)=x(2x+y)(2x﹣y)，故答案为：x(2x+y)(2x﹣y)．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、(1)；(2).【解析】

（1）先把不等式去分母后再求其解集；（2）先把不等式组中的各不等式去分母后去括号，分别求出其解集，再求其公共解集。【详解】解：（1）原不等式去分母可化为，2(x-2)3(x+1)-122x-43x+3-12解得：x≤5.(2)原不等式组分别去分母、去括号可化为：由①得，x＞-6由②得x≤2所以，不等式组的解集为：-6＜x≤2【点睛】求不等式组的解集应遵循以下原则：“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”，的原则。18、【原题】55°；【探究】∠En的度数为（β﹣α）；【变式】∠DEB=90°﹣∠P．理由见解析.【解析】

过E作EF∥AB，依据平行线的性质，即可得到∠BED=∠BEF+∠DEF=∠ABE+∠CDE，依据角平分线即可得出∠BED的度数；【探究】依据平行线的性质以及三角形外角性质，求得∠E1=（β﹣α），∠E2=（β﹣α），∠E3=（β﹣α），以此类推∠En的度数为（β﹣α）；【变式】过E作EG∥AB，进而得出∠DEB=∠BEG+∠DEG=∠MBE+∠FDE=∠ABQ+∠FDE，再根据平行线的性质以及三角形外角性质，即可得到∠DEB=90°﹣（∠CDP﹣∠ABP）=90°﹣（∠AHP﹣∠ABP）=90°﹣∠P．【详解】如图1，过E作EF∥AB，而AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠ABE=∠FEB，∠CDE=∠FED，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=∠ABE+∠CDE，又∵∠ABP=50°，∠CDP=60°，BE平分∠ABP，DE平分∠CDP，∴∠ABE=∠ABP=25°，∠CDE=∠CDP=30°，∴∠BED=25°+30°=55°，故答案为55°；【探究】如图2，∵∠ABP和∠CDP的平分线交于点E1，∴∠ABE1=∠ABP=α，∠CDE1=∠CDP=，∵AB∥CD，∴∠CDF=∠AFE1=，∴∠E1=∠AFE1﹣∠ABE1=﹣α=（β﹣α），∵∠ABE1与∠CDE1的角平分线交于点E2，∴∠ABE2=∠ABE1=α，∠CDE2=∠CDE1=，∵AB∥CD，∴∠CDG=∠AGE2=，∴∠E2=∠AGE2﹣∠ABE2=（β﹣α），同理可得，∠E3=（β﹣α），以此类推，∠En的度数为（β﹣α）．【变式】∠DEB=90°﹣∠P．理由如下：如图3，过E作EG∥AB，而AB∥CD，∴AB∥CD∥EG，∴∠MBE=∠BEG，∠FDE=∠GED，∴∠DEB=∠BEG+∠DEG=∠MBE+∠FDE=∠ABQ+∠FDE，又∵∠ABP的角平分线的反向延长线和∠CDP的补角的角平分线交于点E，∴∠FDE=∠PDF=（180°﹣∠CDP），∠ABQ=∠ABP，∴∠DEB=∠ABP+（180°﹣∠CDP）=90°﹣（∠CDP﹣∠ABP），∵AB∥CD，∴∠CDP=∠AHP，∴∠DEB=90°﹣（∠CDP﹣∠ABP）=90°﹣（∠AHP﹣∠ABP）=90°﹣∠P．【点睛】本题考查了平行线性质以及三角形外角性质的应用，解题的关键是正确作出辅助线，构造出平行线求解．19、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）8【解析】

（1）直接利用中线的定义得出答案；（2）直接利用高线的作法得出答案；（3）直接利用得出平移后对应点位置进而得出答案；（4）直接利用三角形面积求法得出答案．【详解】(1)如图所示：CD即为所求；(2)如图所示：AE即为所求；(3)如图所示：△A′B′C′，即为所求；(4))△A′B′C′的面积为：×4×4=8.故答案为：8.【点睛】此题考查作图-平移变换，解题关键在于掌握作图法则.20、（1）甲商品每件17元，乙商品每件12元；（2）最多可购买甲商品20件【解析】

（1）设甲商品每件x元，乙商品每件y元，构建方程组即可解决问题；（2）设购买甲商品a件．根据不等式即可解决问题；【详解】解：（1）设甲商品每件x元，乙商品每件y元．由题意，解得，答：甲商品每件17元，乙商品每件12元．（2）设购买甲商品a件．由题意：17a+12（31-a）≤475，解得a≤20.6，∵a是整数，∴最多可购买甲商品20件，答：最多可购买甲商品20件．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是学会利用参数构建方程组或不等式解决问题，属于中考常考题型．21、（1）△ADF为等边三角形，见解析；（2）见解析【解析】

（1）先根据等边三角形的性质得出，然后证明，得出，再根据对称的性质得出,从而有，则结论可证；（2）先根据等边三角形的性质得出，然后证明，得出，再根据对称的性质得出,从而有，则△ADF为等边三角形，则，通过等量代换即可得出答案．【详解】解：（1）△ADF为等边三角形，理由如下：∵△ABC为等边三角形，∴．在和中，，．∵点F，点E关于直线AC成轴对称，，．，，即,∴△ADF为等边三角形．（2）∵△ABC为等边三角形，∴．在和中，，．∵点F，点E关于直线A