第02讲复杂和差倍（教师版）

第2讲复杂和差倍三年级寒假第2讲复杂和差倍三年级寒假知识点知识点复杂和差倍（三下）1.当题目中包含两个以上的对象时，最简单的解决方法就是：把其中的若干对象“打包”，变成一个对象，从而减少对象的数量，最终把问题变成两个对象间的和差倍问题．2.当对象无法合并时，就必须利用线段图来表示多个对象之间的数量关系．3.两个对象之间互相存在倍数关系时，也可以画线段图表示对象之间的数量关系．温故知新温故知新和差倍问题解题思路：（1）有时要将条件巧妙的转化成和倍或差倍问题．（2）根据题目意思，想好最基本的“1”份取多少．一般选取较少的数量画成一段，再按照题目条件中所给的数量关系画出其他量的长度．（比如：甲是乙的3倍，就应该把乙取为“1”份）（3）画线段图，找“总量”与“1”段之间的关系，设法求出“1”段代表的数量．严格按照题目的意思来画图，多思考如何把题目的条件在图中表现出来．（4）当一个量不是另一个量的整数倍，而是“几倍多几”或“几倍少几”时，可以把多的去掉，或者把少的补上，把问题变成整数倍来解决．课堂例题课堂例题多个对象”打包“成两个对象1、小华有数学书、语文书和英语书一共70本，其中数学书和语文书的数量之和是英语书的4倍，数学书和英语书的数量之和比语文书的3倍少2本，那么小华有几本数学书？【答案】

38本【解析】

设英语书有“1”份，则数学书、语文书加起来共有“4”份．英语书英语书数学书与语文书“4”“1”70本由线段图知，则70本相当于“5”份，所以“1”份是本，即英语书有14本．设语文书有“1”份，则数学书、英语书加起来比“3”份少2本．语文书语文书数学书与英语书“3”“1”少270本由线段图知，则70本相当于“4”份少2本，所以“1”份是本，即语文书有18本．由于三种书的总数是70本，所以数学书就有本．2、四个人的年龄之和等于77，其中年龄最小的是10岁，他与年龄最大的人的年龄之和比另外两人的年龄之和大7岁，那么年龄最大的人是多少岁？【答案】

32岁【解析】

把最小年龄与最大年龄之和放在一起考虑，也把另外两人年龄之和放在一起考虑．此时二者的和是77，差是7，因此最小年龄与最大年龄之和是岁．由于最小的年龄是10岁，那么最大的年龄就是岁．画线段图表示多个对象3、超级女生比赛开始报名，一共有上海、北京和湖南3个赛区，总的报名人数为600人．其中上海赛区的报名人数比北京的2倍少80人，湖南赛区的报名人数比北京的3倍多20人．问3个赛区各有多少人报名？【答案】

北京110人，上海140人，湖南350人【解析】

上海和湖南赛区报名人数之和是北京的5倍少60人，所以三个赛区报名总人数是北京的6倍少60人．即北京人，上海人，湖南人．4、由甲、乙、丙、丁四箱苹果，甲箱苹果数是乙的2倍，乙箱苹果数比丙丁两箱和的3倍多4个，丙箱苹果数是丁的2倍．四箱苹果一共132个．那么丁箱有多少个苹果？【答案】

4【解析】

设丙丁两箱和为1份，则乙箱为3份多4个，甲箱为6份多8个．根据和倍问题，1份为个，即丙丁共12个．又因为丙箱苹果数是丁的2倍，所以丁箱有个．丙丁和乙甲丙丁和乙甲481325、小明、小红、小玲共有73块糖．如果小玲吃掉3块，那么小红与小玲的糖就一样多；如果小红给小明2块，那么小明的糖就是小红的糖的2倍．问：小红有多少块糖？【答案】

19块【解析】

假设小红给小明2块糖后，小红的糖数是“1”份，那么开始时小红比“1”份多2块糖，而开始时小玲比小红多3块糖，小明比“2”份少2块糖．由线段图知，小红有块糖．小红小红“1”小明“2”小玲“1”73块多2多3少2多2两个对象两个倍数6、慢羊羊给羊族的小羊们分青草丸子，喜羊羊得到的青草丸子比美羊羊的2倍少10个，美羊羊得到的青草丸子比喜羊羊的2倍少10个，美羊羊得到多少个青草丸子？【答案】

10【解析】

设美羊羊的为1份，则喜羊羊为2份少10个．又因为美羊羊比喜羊羊的2倍少10个，则美羊羊可以表示为4份少30个．因为美羊羊的青草丸子可以用1份和4份少30个两种方式来表示，说明1份和4份少30个相等，所以1份为个，即美羊羊得到10个青草丸子．7、拍卖行卖出了两件艺术品，第一件的拍卖价格比第二件的3倍多3万元，而第二件的拍卖价格比第一件的3倍少73万元，请问：这两件艺术品一共卖了多少万元？【答案】

35万元【解析】

设第二件的拍卖价格为“1”份，则第一件的拍卖价格为“3”份加3万元．从线段图中看出，相差的73万元比第二件的拍卖价格的8倍还多9万元．于是第二件艺术品的拍卖价格就是万元．则第一件艺术品的拍卖价格是万元，因此这两件艺术品一共拍卖了万元．第二件第二件“1”第一件“3”3万元第一件的3倍“9”9万元73万元8、小高的积分比墨莫的2倍少10分，墨莫的积分比小高的2倍少10分．那么两人分别有多少分？【答案】

10【解析】

设墨莫为1份，则小高为2份少10分．因为墨莫的积分比小高的2倍少10分，所以墨莫积分为4份少30分．因为墨莫的积分可以用1份和4份少30分两种方式表示，所以1份和4份少30分相等，那么1份为分，墨莫有10分，小高有分．9、小高的积分是墨莫的2倍，墨莫的积分比小高的2倍少30分．那么两人分别有多少分？【答案】

10，20【解析】

设墨莫的积分为1份，则小高为2份．因为墨莫的积分比小高的2倍少30分，所以墨莫的积分为4份少30分．因为墨莫的积分可以用1份和4份少30分两种方式表示，所以1份和4份少30分相等，那么1份为分，墨莫有10分，小高有分．

随堂练习随堂练习1、萱萱折了有大、中、小三种纸鹤共576只，其中大纸鹤和中纸鹤的总数要比小纸鹤多24只，那么萱萱折了多少只小纸鹤？【答案】

276【解析】

设小纸鹤数量为1份，则大纸鹤和中纸鹤的总数为1份多24只．根据和倍问题，小纸鹤有只．小纸鹤小纸鹤大中纸鹤245762、有四块重量不同的蛋糕，一共重2000克，其中重的两块重量之和比轻的两块多1000克，最轻的那块蛋糕只有100克重，那么第三重的蛋糕有多重？【答案】

400【解析】

设轻的两块重量之和为1份，则重的两块重量之和为1份多1000克．根据和倍问题，1份为克，即轻的两块重量之和为500克，所以第三重的蛋糕有克．轻的两块轻的两块重的两块100020003、萱萱折了一些新的纸鹤，大、中、小三种纸鹤共740只，其中，中纸鹤的数量要比大纸鹤的2倍多20只，而小纸鹤的数量则要比中纸鹤的2倍少20只，那么现在大纸鹤有多少只？【答案】

100【解析】

设大纸鹤为1份，则中纸鹤为2份多20只，那么中纸鹤的两倍为4份多40只，则小纸鹤为4份多20只．根据和倍问题，1份为只，即大纸鹤为100只．大纸鹤大纸鹤中纸鹤小纸鹤20207404、卡莉娅有四种颜色的铅笔共43支，红铅笔比黄铅笔的2倍多3支，黄铅笔的数量等于蓝、绿铅笔的数量和，蓝铅笔比绿铅笔多2支，那么绿铅笔有多少只？【答案】

4【解析】

设蓝、绿铅笔的数量和为1份，所以黄铅笔为1份，红铅笔为2份多3支．根据和倍问题，支，所以蓝、绿铅笔共10支．又因为蓝铅笔比绿铅笔多2支，所以绿铅笔为支．蓝绿和蓝绿和黄铅笔红铅笔343课后作业课后作业1、有4个战斗力不同的战士，他们的战斗力之和为205（战斗力越高越厉害），其中最弱的战士的战斗力为35，而他与最强的战士的战斗力之和要比其他两人之和高5．最强的战士战斗力为____________．【答案】

70【解析】

设战斗力中等的两名战士战斗力之和为1份，则最弱的和最强的两人战斗之和为1份多5．根据和倍问题，1份为，所以最强的和最弱的两人战斗力之和为．又因为其中最弱的战士的战斗力为35，那么最强的战士战斗力为．中间两人中间两人强弱两人52052、小红、小蓝和小绿三人共写了120个英文单词，已知小蓝比小绿多写了5个，小红写的是小蓝的3倍，那么小红写了__________个单词．【答案】

87【解析】

设小绿的单词为1份，小蓝为1份多5个，小红为3份多15，根据和倍问题，1份为个，小红写了个单词．小绿小绿小蓝小红1205153、大、中、小三个班级共有学生64人，中班人数比小班的2倍多2人，大班人数又比中班的2倍多2人，那么小班有_____________人．【答案】

8【解析】

设小班人数为1份，则中班人数为2份多2人，中班的2倍为4份多4人，所以大班为4份多6人．根据和倍问题，1份为人，所以小班有8人．小班小班中班大班26644、甲、乙、丙、丁四人共有128个苹果，甲、乙两人的苹果总数比丙、丁两人的2倍多8个，丙、丁两人的苹果总数比丙的2倍少2个，那么丁有_________个苹果．【答案】

19【解析】

设丙、丁两人的苹果数为1份，则甲、乙两人的苹果为2份多8个．根据和倍问题，1份为个，即丙、丁两人共40个．因为丙