流体动力学方程-2023版人才培养方案教学大纲

《流体动力学方程》课程教学大纲

（理论课程）

一、课程基本信息

课程号0923S07010开课单位数学与信息科学学院

（中文）流体动力学方程

课程名称

（英文）HydrodynamicEquations

课程性质选修考核类型考试

课程学分2课程学时34

课程类别学科拓展课

先修课程数学分析、常微分方程、复变函数、普通物理，数学物理方程

适用专业（类）数学类

二、课程描述及目标

（-）课程简介

流体动力学方程是一门基于物理背景的偏微分方程的基本理论课程，其特点

是集物理背景、解题方法和数学理论于一体。由于偏微分方程是当代数学研究中

最具活力的数学分支之一，是沟通数学与自然科学和工程技术的重要桥梁，也是

工程数学、应用数学的重要基础，因此该课程具有重要的科学意义。另外，该课

程以数学分析，常微分方程，复变函数，普通物理，数学物理方程等为先修课程，

是数学物理方程这门课程的深入学习，且突出体现数学理论的发展模式，因此具

有重大的教学意义。

（一）教学目标

本门课程的教学目标是：以输运方程，拉普拉斯方程，热方程，波动方程这

四类重要线性偏微分方程的基本解为基砒I,深入研究其它复杂解的性质，并了解

一阶非线性偏微分方程，使学生掌握最较深入一点的的线性偏微分方程理论、方

法和技巧，认识运用数学方法解决实际问题的一般过程，形成一定的理性思维素

养和较高的分析问题、解决问题的能力，为更进一步深入学习或从事实际工作打

1

好基础。

本课程要求学生一般了解线性偏微分方程和一阶非线性偏微分方程的物理背

景；牢固掌握研究四类线性偏微分方程其弱解存在唯一性的基本方法；一般掌握

一阶非线性偏微分方程的基本形式。

三、课程目标对毕业要求的支撑关系

毕业要求指标点课程目标权重

1-1:掌握政治理论知识，数学与应用数学学科的基本理论、

课程目标1,2,30.2

基本知识

1-2：掌握数学应用类问题的分析方法课程目标1,2,30.2

2-1：具备良好的数学思维能力课程目标1,2,30.15

2-2：具备从事科学研究、教学的能力课程目标1,2,30.15

2-3：具备应用知识独立分析解决问题的能力，良好的外语读

课程目标1,2,30.1

写及沟通能力

3-1：具有初步科学研究和实际工作能力，具有一定批判性思

课程目标1,2,30.1

维，良好的人文素质，健康的体魄

3-2：具有一定数学建模和利用工具解决问题的能力课程目标1,2,30.1

四、教学方式与方法

教学方式：课堂讲授、课堂讨论等。

教学方法：探讨式教学、启发式教学、分层次教学、理论和实际相结合等方

法。

五、教学重点与难点

（一）教学重点

输运方程，拉普拉斯方程，热方程，波动方程的弱解的存在唯一性和正则性

的研究。

（二）教学难点

输运方程，拉普拉斯方程，热方程，波动方程的弱解的存在唯一性和正则性

的证明，以及对一阶非线性偏微分方程的理解。

2

六、教学内容、基本要求与学时分配

教学

序号教学内容基本要求学时对应课程目标

方式

首先对偏微分方程具体

的形式和意义做简单介

绍，并给出几个简单的例

第一章对偏微分简单

1子，了解一些比较经典的2讲授课程目标1-3

介绍

偏微分方程；其次对偏微

分方程的的研究问题和

研究方法做简单介绍。

了解输运方程，拉普拉斯

方程，热方程和波动方程

这四类重要线性偏微分

方程的形式和物理意义

下的理解。了解输运方程

初边值问题；掌握拉普拉

斯方程，热方程基本解的

求解方法和平均值公式。

掌握调和函数的性质。会

第二章四类重要线性偏

2证明热方程初边值问题24讲授课程目标1-3

微分方程

解的光滑性和热方程的

强极值原理。深入了解在

不同空间下波动方程解

的情况，会证明波动方程

初边值问题解的光滑性。

深入理解并会用能量的

方法证明拉普拉斯方程，

热方程和波动方程解的

存在唯一性。

了解一阶非线性偏微分

方程的一般定义形式和

物理背景。了解完全非线

性积分泛函的定义.掌握

第三章一阶非线性偏如何构造一阶非线性偏

38讲授课程目标1-3

微分方程微分方程的解。理解一阶

非线性偏微分方程可以

在局部上转化为常微分

方程组。

合计68

3

七、学业评价和课程考核

（一）考核类型：回考试□考查

（二）考核方式：口开卷考试回闭卷考试□课程论文

□课程报告□其它：

（三）成绩评定:

考核建议分值

考核/评价细则对应课程目标

依据（百分比）

出勤20%是否旷课，迟到，早退。课程目标1

平时作业是否及时上交，做全，基本概念是否正

30%作业40%课程目标1-3

考核确，计算是否准确。

表现40%是否认真听讲，能否准确回答问题课程目标上3

期末课程目标1-3

70%期末考试成绩

考核

八、课程目标达成评价

课程目标的实际达成效果计算方式如下，达成值越高，教学效果越好。

学生相应环节得分平均值

课程目标达成度=

该环节的满分

毕业要求指标点达成度=W课程目标达成度x课程n标在毕业要求指标点的权重

九、教材与教学参考书

（一）教材

《PartialDifferentialEquations》，LawrenceC.Evans,American

MathematicalSociety,1997年，第一版。

（二）教学参考书

《数学物理方程》，谷超豪，李大潜，陈恕行等，高等教育出版社，2012年,

第三版；

《偏微分方程》，陈祖墀，中国科学技术大学出版社，2002年，第二版；

《数学分析讲义练习题选解》，刘玉琏等，高等教育出版社，1996年，第一版；

introductiontopartialdifferentialequations》,GeraldB.Fol.and,

1976年，影印版。