福建省宁德市部分达标中学2011-2012学年高二下学期期末联考数学文试题扫描版缺答案

福建省宁德市部分达标中学2011-2012学年高二下学期期末联考数学文试题扫描版缺答案一、选择题要求：从每题的四个选项中，选择一个正确的选项，并将所选选项的字母填入题后的括号内。1.已知函数f(x)=x^3-3x+1，若f(x)在x=1处取得极小值，则f(x)的极大值是（）A.0B.1C.-1D.-22.设a、b、c是等差数列，且a+b+c=3，a^2+b^2+c^2=9，则a+c的值为（）A.1B.2C.3D.43.在平面直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-1,1)，则线段AB的中点坐标是（）A.(1,2)B.(1,3)C.(3,1)D.(3,2)4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=10，S10=50，则S15的值为（）A.75B.80C.85D.905.若复数z满足|z-1|=|z+1|，则复数z的实部是（）A.0B.1C.-1D.不存在二、填空题要求：将正确答案填入题后的括号内。6.已知函数f(x)=(x-1)^2+2，则f(x)的最小值为______。7.已知数列{an}的通项公式为an=2n-1，则数列{an}的前n项和为______。8.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为______。9.若复数z满足|z-1|=|z+1|，则复数z的实部为______。10.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=10，S10=50，则S15的值为______。三、解答题要求：解答下列各题，写出解题过程。11.（本小题满分12分）已知函数f(x)=x^3-3x+1，求f(x)的极值。12.（本小题满分12分）已知数列{an}的通项公式为an=2n-1，求该数列的前n项和Sn。四、证明题要求：证明下列各题中的结论。13.证明：若数列{an}是等差数列，且a1+a3+a5=9，则a2+a4+a6=9。14.证明：对于任意实数x，有x^2+1≥2x。五、应用题要求：解答下列各题，写出解题过程。15.（本小题满分12分）某工厂生产一批产品，前5天共生产了200件，之后每天比前一天多生产10件。求该工厂在第10天生产了多少件产品。16.（本小题满分12分）一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，且a+b+c=10，a^2+b^2+c^2=50，求长方体的体积V。六、综合题要求：解答下列各题，写出解题过程。17.（本小题满分15分）已知函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若f(1)=3，f(2)=7，且f(x)的图像关于x=1对称，求函数f(x)的解析式。18.（本小题满分15分）在平面直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-1,1)，点C(x,y)在直线y=x+2上，求三角形ABC的面积。本次试卷答案如下：一、选择题1.D.-2解析：求导得f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=±1，代入f(x)得f(1)=0，f(-1)=-2，因为f(-1)<f(1)，所以-2是极大值。2.B.2解析：由等差数列的性质，a+c=2b，又因为a+b+c=3，所以3b=3，b=1，因此a+c=2。3.A.(1,2)解析：中点坐标公式为((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)，代入得中点坐标为(1,2)。4.A.75解析：等差数列的前n项和公式为Sn=n(a1+an)/2，已知S5=10，S10=50，可得an=2a1+9d，代入公式解得d=1，a1=1，再代入求S15。5.A.0解析：由|z-1|=|z+1|，得(z-1)^2=(z+1)^2，展开得z^2-2z+1=z^2+2z+1，化简得4z=0，z=0，实部为0。二、填空题6.2解析：f(x)=(x-1)^2+2，当x=1时，f(x)取得最小值，最小值为f(1)=2。7.n^2解析：an=2n-1，则Sn=n(a1+an)/2=n(1+(2n-1))/2=n^2。8.75解析：∠A=60°，∠B=45°，则∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°。9.-1解析：由|z-1|=|z+1|，得(z-1)^2=(z+1)^2，展开得z^2-2z+1=z^2+2z+1，化简得4z=0，z=0，实部为-1。10.75解析：等差数列的前n项和公式为Sn=n(a1+an)/2，已知S5=10，S10=50，可得an=2a1+9d，代入公式解得d=1，a1=1，再代入求S15。三、解答题11.（本小题满分12分）已知函数f(x)=x^3-3x+1，求f(x)的极值。解析：求导得f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=±1，代入f(x)得f(1)=0，f(-1)=-2，因为f(-1)<f(1)，所以-2是极大值。12.（本小题满分12分）已知数列{an}的通项公式为an=2n-1，求该数列的前n项和Sn。解析：an=2n-1，则Sn=n(a1+an)/2=n(1+(2n-1))/2=n^2。四、证明题13.证明：若数列{an}是等差数列，且a1+a3+a5=9，则a2+a4+a6=9。解析：由等差数列的性质，a3=a1+2d，a5=a1+4d，代入a1+a3+a5=9得3a1+6d=9，即a1+2d=3，同理可得a2+a4+a6=3a1+6d=9。14.证明：对于任意实数x，有x^2+1≥2x。解析：将不等式变形得x^2-2x+1≥0，即(x-1)^2≥0，因为平方数永远大于等于0，所以原不等式成立。五、应用题15.（本小题满分12分）某工厂生产一批产品，前5天共生产了200件，之后每天比前一天多生产10件。求该工厂在第10天生产了多少件产品。解析：设第n天生产的产品数量为an件，则an=200+10(n-5)，代入n=10得a10=200+10(10-5)=250。16.（本小题满分12分）一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，且a+b+c=10，a^2+b^2+c^2=50，求长方体的体积V。解析：由柯西不等式得(a^2+b^2+c^2)(1^2+1^2+1^2)≥(a+b+c)^2，代入已知条件得50*3≥10^2，即V=abc≤50/3，当且仅当a=b=c时取等号，所以V≤50/3。六、综合题17.（本小题满分15分）已知函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若f(1)=3，f(2)=7，且f(x)的图像关于x=1对称，求函数f(x)的解析式。解析：由对称性得f(1)=f(2)，即a+b+c=3，4a+2b+c=7，联立方程解得a=1，b=2，c=0，所以f(x)=x^2+2x。18.（本小题满分15分）在平面直角坐标系中，点A(