合肥市包河区2023年七年级《数学》上册期中试卷与参考答案

14/18合肥市包河区2023年七年级《数学》上册期中试卷与参考答案一、选择题本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。1.6的倒数是（）A.6 B. C. D.【答案】D【分析】直接根据倒数的定义作答即可．【详解】解：，故选D．【点睛】本题考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解答本题的关键．乘积为1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数．2.与的和为（）A. B. C.8 D.2【答案】B【分析】直接根据有理数的加法计算即可．【详解】解：，故选B．3.中国共产主义青年团是中国青年的先锋队，是中国共产党的忠实助手和可靠后备军．截至2021年12月31日，全国共有共青团员7371.5万名．其中，学生团员4381万名．数据“4381万”用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【分析】直接根据科学记数法的表示方法作答即可．【详解】解：4381万，故选C．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.下列式子计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】直接根据同类项判断即可．【详解】解：A．和不能合并，故选项错误；B．，故选项错误；C．，故选项错误；D．，故选项正确；故选D．【点睛】本题考查了同类项的定义及合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．5.如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是﹣3，那么点B表示的数是（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B【分析】可借助数轴，直接数数得结论．【详解】当点A表示的数为﹣3时，点B表示的数为1．故选：B．【点睛】本题考查了数轴的相关知识，题目比较简单．解题的关键是掌握在数轴上两点间的距离=右边点表示的数-左边点表示的数．6.下列方程变形正确的是（）A.由，得 B.由，得C.由，得 D.由，得【答案】D【分析】直接根据等式的基本性质分别判断即可．【详解】解：A．由，得，故选项错误；B．由，得，故选项错误；C．由，得，故选项错误；D．由，得，故选项正确；故选D．【点睛】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式．7.已知单项式与单项式是同类项，则的值为（）A. B.7 C.1 D.11【答案】A【分析】根据同类项的概念：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式是同类项，可求出的值，然后代入求解即可；【详解】解：由单项式与单项式是同类项，可得：，故选：A．【点睛】本题主要考查同类项的概念，熟练掌握同类项的概念：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式是同类项，是解题的关键．8.方程，处被盖住了一个数字，已知方程的解是，那么处的数字是()A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【分析】使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解．将方程的解代入方程可得关于★的一元一次方程，从而可求出★的值．【详解】解：将代入方程，得：，解得：，即处的数字是，故选：A．【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义，将将代入方程是解题的关键．9.《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问多久后甲乙相逢？设乙出发x日，甲乙相逢，则可列方程（）A B. C. D.【答案】D【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据题意设乙出发x日，甲乙相逢，则甲、乙分别所走路程占总路程的和，进而得出等式．【详解】解：设乙出发x日，甲乙相逢，则甲出发日，故可列方程为：．故选：D．10.小明利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：输入12345…输出1…当输入的数据为10时，输出的数据为（）A. B. C. D.【答案】C【分析】根据表格中的数据，其规律为，分子等于序数，分母为分子乘以3减2，得到输入为时，输出的结果，从而可以求得当输入数据为时，输出的数据．【详解】由表格中的数据可得，分子等于序数，分母为分子乘以3减2，当输入时，输出结果为，当时，，故选：C．【点睛】本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化特点，求出相应的数据．二、填空题本大题共4小题，每小题5分，满分20分。11.比较大小__________（填“＞”、“＜”或“＝”符号）【答案】＜【分析】同为负数，绝对值大的反而小，据此进一步比较大小即可.【详解】因为，，而，所以，故答案为：.12.用四舍五入法取近似值：精确到百分位为___________．【答案】【分析】把千分位上的数字4进行四舍五入即可．【详解】解：精确到百分位为．故答案：【点睛】本题考查了近似数，四舍五入法精确到哪一位，要从这一位的下一位四舍五入．13.已知，则___________．【答案】【分析】先根据绝对值的非负性得到m，n的值，再代入计算即可．【详解】解：因为，，，所以，，所以，，所以，故答案为．【点睛】本题考查了绝对值的非负性，有理数的乘方，代数式求值，根据得到，是解题的关键．14.下表中，从左到右在每个格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．43…则（1）___________；（2）第2022个格子中的数字是___________．【答案】①.②.3【分析】（1）根据题意可得，求方程组的解即可得出答案；（2）根据题意可得格子中的整数以“”为周期循环，则2022÷3=674，即可得出答案．【详解】解：（1）根据题意可得，，，即，，故答案为：；（2）因为任意三个相邻格子中所填的整数之和都相等，所以格子中的整数以“”为周期循环．，所以第2022个数是b．由题意可知第三个数等于第九个数，所以，故答案为3．三、解答题本大题共2小题，每小题8分，满分16分。15.计算：（1）．（2）．【答案】（1）（2）【小问1详解】原式．【小问2详解】原式．【点睛】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算．如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行．16.解方程：．【答案】【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】解：去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得．17.先化简，再求值：，其中．【答案】，【分析】先去括号，合并同类项，再代入求值．【详解】原式．当时，原式．【点睛】本题考查了合并同类项和代入求值，熟练掌握相关知识点是解题的关键．18.如图，长为，宽为的长方形被分割成7部分，除阴影部分，外，其余5部分为形状和大小完全相同的小长方形，其中小长方形的宽为3．（1）求小长方形的长（用含的代数式表示）．（2）小明发现阴影图形与阴影图形的周长之和与值无关，他的判断是否正确，请说明理由．【答案】（1）（2）正确，理由见解析【解析】【分析】（1）由图形求得阴影P的长即可得出结论．（2）由图形求得阴影P，Q的长与宽，利用长方形的周长公式列代数式，化简即可得出结论．【小问1详解】因为小长方形的宽为3，所以小长方形的长为．【小问2详解】判断正确．理由如下：由图可得阴影图形的长为，宽为，阴影图形的长为9，宽为，阴影图形和阴影图形的周长之和为，所以阴影图形与阴影图形的周长之和与值无关，小明的判断是正确的．【点睛】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，充分利用图形的特点求得阴影P，Q的长与宽是解题的关键．19.某食品厂在产品中抽出袋样品，检查其质量是否达标，超过标准的部分用正数表示，不足的部分用负数表示：与标准质量的差/克01袋数1434323（1）这批样品的总质量比标准总质量多还是少？多或少几克？（2）若每袋的标准质量为克，求这批样品平均每袋的质量是多少克？【答案】（1）这批样品总质量比标准总质量少，少2克（2）这批样品平均每袋的质量是克【分析】（1）把记录结果相加求和即可得；（2）先求出这批样品的总质量，再除以样品数即可得．【小问1详解】解：==（克）即这批样品的总质量比标准总质量少，少2克；【小问2详解】解：==（克）（克）即这批样品平均每袋的质量是克．【点睛】考查了正负数的实际应用，解体的关键是掌握正负数表示相反意义的量，正确计算．20.下表为某市居民每月用水收费标准（单位：元/立方米），设用户用水量为立方米．用水量/立方米单价/（元/立方米）超出30的部分（1）某用户用水10立方米，共交水费29.8元，求的值．（2）在（1）的前提下，该用户10月份交水费109.4元，请问该用户用水多少立方米？【答案】（1）的值为；（2）该用户用水35立方米．【分析】本题主要考查了一次函数的应用．（1）根据题意列出关于a的方程，解方程即可；（2）先判断用水量超过30立方米，然后列出关于x方程，解方程即可．【小问1详解】解：由题意，得，解得．答：的值为；【小问2详解】解：因为用水30立方米时，水费为，所以，所以，解得．答：该用户用水35立方米．21.下列每一幅图都是由单位长度均为1的小正方形（包含白色小正方形和灰色小正方形）按某种规律组成的．（1）根据规律，第4个图中共有___________个小正方形，其中灰色小正方形共有___________个．（2）第个图形中，白色小正方形共有___________个．（用含的式子表示，为正整数）（3）白色小正方形可能比灰色小正方形正好多2024个吗？如果可能，求出的值；如果不可能，请说明理由．【答案】（1）36，8（2）（3）505，见解析【分析】（1）根据前三个图观察规律解答即可；（2）根据（1）中规律解答即可；（3）根据题意列方程求解即可．【小问1详解】解：因为第1个图共有小正方形：个，其中灰色小正方形有：个；第2个图共有小正方形：个，其中灰色小正方形有：个；第3个图共有小正方形：个，其中灰色小正方形有：个；第4个图共有小正方形：个，其中灰色小正方形有：个；故答案为：36；8．【小问2详解】解：由（1）可知，第个图形中，小正方形共有：个，其中灰色小正方形有：，所以白色小正方形共有：个．故答案为：．【小问3详解】解：白色小正方形可能比灰色小正方形正好多2024个．设第个图形中，白色小正方形比灰色小正方形正好多2024个，由题意得，解得，所以第505个图形中，白色小正方形比灰色小正方形正好多2024个．【点睛】此题考查了图形变化类规律问题的解决能力，以及一元一次方程的应用，关键是能根据图案变化观察、猜想、验证而得到此题蕴含的规律．22.我们知道：．类似地，若我们把看成一个整体，则有．这种解决问题的方法渗透了数学的“整体思想”．“整体思想”是数学解题中的一种重要的思想，其应用较为广泛．请运用“整体思想”解答下面的问题．（1）把看成一个整体，计算．（2）已知，求代数式的值．（3）已知，，，求的值．【答案】（1）（2）7（3）13【分析】（1）把看成一个整体直接合并同类项，计算即可；（2）将原式变形，然后整体代入，计算即可；（3）先将原式去括号，然后利用加法交换律和结合律得，再整体代入即可求值．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：因为，所以，所以；【小问3详解】解：因为，，，所以．【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，掌握合并同类项法则是解决本题的关键．23.【背景知识】数轴是我们学习数学的一个重要工具，利用数轴可以很好地将数与形结合．如图，若数轴上A，B两点表示的数分别为，，则A，B两点之间的距离，例如，，，则．【问题情境】如图，A，B两点在数轴上对应的数分别为，12，甲、乙分别从A，B处同时出发，甲的速度为1个单位长度/秒，乙的速度为3个单位长度/秒，设运动的时间为秒．（1）___________．【综合运用】（2）如果甲、乙相向运动（甲向右运动，乙向左运动），记相遇点为，则点表示的数为___________，此时___________．（3）如果甲、乙都向左运动，①当为何值时，乙恰好追上甲？②当为何值时，甲、乙之间恰好相距5个单位长度？【答案】（1）20（2），5（3）①，②或12.5【解析】【分析】（1）直接根据两点间的距离公式求解即可；（2）根据