理论力学期末考试题

秋季学期理论力学试题

一、是非题（每题2分。正确用J,错误用X,填入括号内。）

1、作用在一个物钵上有三个力，当这三个力的作用线汇交于一点时，则此

力系必然平衡。（）

2、力对于一点的矩不因力沿其作用线移动而改变。（）

3、在自然坐标系中，如果速度u=常数，则加速度。=0。（）

4、虚位移是假想的，极微小的位移，它与时间、主动力以及运动的初始条

件无关。（）

5、设一质点的质量为m,其速度M与x轴的夹角为a，则其动量在x轴上

的投影为mvx=mvcosa<>（）

二、选择题（每题3分。请将答案的序号填入划线内。）

1、正立方体的顶角上作用着六个大小相等的力，此力系向任一点简化的结

果是O

①主矢等于零，主矩不等于零；

②主矢不等于零，主矩也不等于零;

③主矢不等于零，主矩等于零；

④主矢等于零，主矩也等于零。

2、重。的均质圆柱放在V型槽里，考虑摩擦柱上作用一力偶，其矩为仞时

（如图），圆柱处于极限平衡状态。此时按触点处的法向约束力M与M的关系

为。

®NA=NB；②NA>NB,®NA<NB。

3、边长为L的均质正方形平板，位于铅垂平面内并置于光滑水平面上，如

图示，若给平板一微小扰动，使其从图示位置开始倾倒，平板在倾倒过程中，其

质心。点的运动轨迹是0

①半径为〃2的圆弧；②抛物线；③椭圆曲线；④铅垂直线。

4、在图示机构中，杆01A幺。2&杆。2。么。3。，且OM=200mm,OiC=

400mm,CM=MD=300mm,若杆AOi以角速度co=3rad/s匀速转动,则。

点的速度的大小为cm/s,M点的加速度的大小为cm/s2o

\P

、I

Oi0、

①60；②120；③150；@360o

5、曲柄OA以匀角速度转动，当系统运动到图示位置(OA//OiB,ABLOA)

时，有vAvB,aAciB,coAB0,aAB0。

①等于；②不等于。

三、填空题（每题5分。请将简要答案填入划线内。）

1、已知A重lOOkN,8重25kN,A物与地面间摩擦系数为0.2。端较处摩

擦不计。则物体A与出面间的摩擦力的大小为。

□

2、直角曲杆OiAB以匀有速度町绕Oi轴转动，则在图示位置（AOi垂直

0102）时，摇杆02c的角速度为o

6叭入

3、均质细长杆。八，长L,重P,某瞬时以角速度s、角加速度£绕水平轴

0转动；则惯性力系向。点的简化结果是（方向要在图中画

出）。

4

七、计算题（本题18分）

机构如图，已知：匀质轮。沿倾角为0的固定斜面作纯滚动，重为P、半径

为R,匀质细杆0A重Q,长为/,且水平初始的系统静止，忽略杆两端A,。处

的摩擦，试求：（1）轮的中心。的加速度（2）用达朗伯原理求4处的约束

力及B处的摩擦力（将这二力的大小用加速度。表示即可）。

户

秋季学期理论力学试题答案

一、错，对，错，对，对。

二、①；②；④；②，④；①，②，①，②。

1pJp1P

三、15kN；0；F1=a——，F.n=(o2——,M=a——C°

2gl2gl/0o3g

四、解：以整体为研究对象，受力如图所示，由

_12人

2M八(尸)=0,一久叫•—必-4•L2+FNBQL、+2L2)-M=0③

23

再以BC杆为研究对象受力如图所示，由

④

XMc(F)=0,FW・2L「％L2=U

联立①②③④得

FAX=1133.3N,FAy=100N,FNB=1700NFT=1133.3N

五、解：选取套管B为动点，0。为动参考体,

由点的速度合成定理

匕=匕+匕

大小v??

方向JJJ

由速度平行四边形得

V.=vcos60=-

,2

•句G

匕.=vsm60=——v

"2

从而得

y3p

=-=^==——rad/s

0cOB4/?

则

VF=CDOCOF=^V

又由速度投影定理

vEcos30=vF

得

v/2/

V-=XFos30=-V

进而得

再进行加速度分析，仍与速度分析一样选取动点与动系，由点的加速度合成

定理

cia=6；++ar+5c

大小0?colF-OF?2%户•匕

方向JJJVV

利用加速度合成图，将上式向〃轴投影，得

o=。：+o+o-%

得

e04/?

从而得

2

anc=-^==0.366rad/s

OF

六、取整体为研究对象，受力如图所示,

设物A下落s距离时的速度为耳，则有

vc=vE=coBr=^

Mc~---

rR

系统动能为

Ti=0

22

2PAR-+2Pl{p+3P(.r0

4g..以

主动力作功

W=PA・S

利用动能定理

T2-T}=YWn

2PR2+2Pp2+3P-r2

Afic•心不

4西

得

七、解:

设轮的中心。的速度吃，则

%二%=%R

则系统的动能为

W沁修冷，*甯

功率P=(P+Q)sin夕%

利用功率方程

叱产.2%q=(P+Q)sin网

4g

得

2g(P+Q)sin£

3P+2Q

取OA杆为研究对象，真实力受力如图所示。

虚加惯性力为F=—a

irgo

由“平衡”方程

_II

ZMO(F)=0FIC'—p-Q—+FNAcos>p-I=0

得

2-w—•巴30

M2cos夕g3P+202cosy?

再取轮为研究对象，真实力受力如图所示。

PR

虚加惯性力为丁外

2g

由“平衡”方程

2Mo(”)=0,一%。一FSfiR=0

得

P(P+Q)sin”

-ao

2g33+2Q

哈工大2002年秋季学期理论力学试题

一、选择题（每题3分。请将答案的序号填入划线内。）

1、若作用在A点的两个大小不等的力月和E，沿同一直线但方向相反。则

其合力可以表示为o

①”-三；②耳-6；③耳+后。

.A「

i'""定

2、空间力偶矩是o

①代数量；②滑动矢量；③定位矢量；④自由矢量。

3、一重卬的物体置于倾角为。的斜面上，若摩擦因数为力且lga</，则物

体o若增加物重量，则物体:若减轻物体重量，则物体O

①静止不动；②向下滑动；③运动与否取决于平衡条件。

4、在点的合成运动问题中，当牵连运动为定轴转动时o

①一定会有科氏加速度；②不一定会有科氏加速度；③一定没有科氏加速度。

5、直角刚杆A0=2m,B0=3m,已知某瞬时A点的速度乙=6m/s；而B

点的加速度与8。成a=60°角。则该瞬时刚杆的角度速度/=rad/s,

2

角加速度a=rad/so

①3；②6；@5V3；④96。

二、填空题（每题5分。请将答案填入划线内。）

1、已知A（1,0，1）,B（0,1,2）（长度单位为米），F=V3kNo则力F

对x轴的矩为,对），轴的矩为，对z轴的

矩为_________________

<5

5(0,1,2)

2、均质杆AB长为L,质量为办绕z轴转动的角速度和角加速度分别为S,

,，如图所示。则此杆上各点惯性力向4点简化的结果：主矢的大小

是;主矩的大小是。

3、为了用虚位移原理求解系统B处约束力，需将8支座解除，代以适当的

约束力，A,。点虚位移之比值为：讥：与=，P=5（）N,则B处约

束力的大小为（需画出方向）。

三、计算题（本题10分）

图示平面结构，自重不计,8处为校链联接。已知1：。=100kN,M=200kN

L\=2m,Li=3nio试求支座A的约束力。

四、计算题（本题10分）

在图示振系中，已知：物重Q,两并联弹簧的刚性系数为肌与依。如果重

物悬挂的位置使两弹簧的伸长相等，试求：（1）重物振动的周期；（2）此并联弹

簧的刚性系数。

五、计算题（本题15分）

半径R=0.4m的轮1沿水平轨道作纯滚动，轮缘上A点较接套筒3,带动直

角杆2作上下运动。已知：在图示位置时，轮心速度%=0.8m/s,加速度为零，L

=0.6m。试求该瞬时：11）杆2的速度匕和加速度或；（2）较接点A相对于杆2

的速度匕和加速度勺。

六、计算题（本题15分）

在图示系统中，已知：匀质圆盘A和3的半径各为R和r，质量各为加和

加。试求：以。和，为广义坐标，用拉氏方程建立系统的运动微分方程。

七、计算题（本题20分）

在图示机构中，已知：纯滚动的匀质轮与物A的质量均为〃?，轮半径为八

斜面倾角为£，物A与斜面的动摩擦因数为尸，不计杆OA的质量。试求：（1）

。点的加速度；（2）杆OA的内力。

哈工大2002年秋季学期理论力学试答案

一、③；④；①，①，①；②；①，④。

二、1、-IkN-m,-2kN-m,IkNmo

—ml2ao

3

3、4：3,37.5No

三、解，以整体为研究对象，受力如图所示。

由Z%(7)=0P-2L,-FAV.(2L1-L2)-^V-2L2-M=0...(1)

再以EADB为研究对象受力如图所示,

由2%行）=。FAxL.-FAy-L2-M=O……⑵

联立（1）（2）两式得

F=—kN=85.7IkNFlv=—kN=l9.05kN

a*7A321

四、解：（1）选取重物平衡位置为基本原点，并为零势能零点，其运动规律为

x=Asin（cot+3）

在瞬时/物块的动能和势能分别为

T=-mv2_Q_COS2（to,/+

2一2g

V=；G+&）[（X+R,）、E]—O（X+/一口）

=g（&+K）x

当物块处于平衡位置时

T」以才

max个〃

2g

当物块处于偏离振动中心位置极端位置时，

1.

匕”=5屿+自）4

由机械能守恒定律，有

“a/少=演+”2

_/化+3）

C0，，~\~~Q^S

重物振动周期为

2兀

T==27rQ

(4+攵2>g

（2）两个弹簧并联，则弹性系数为攵=匕+&。

五、解:

P

轮作纯滚动，轮上与地面接触点。为瞬心，则

co=—=2rad/s,«=0

R

以套管A为动点，杆为动参考系，由点的速度合成定理

Va=Ve+Vr

大小⑴向示??

方向JJJ

由速度平行的四边形得

匕.=vAsin〃=1.2m/s

ve=vAcos0=0.8m/s

所以有匕=1.2m/s,v2=0.8m/s

再进行加速度分析

以C点为基点，由基点法得加速度

©

再与速度分析一样选取点，动系，由点的加速度合成定理

②

aA

将①②两式联立得

ac+aAc+aAc=ae+ar.......③

大小00心R??

方向VVV。J

由加速度平行四边形得

2

ar=aAcosa=0.8\/3=1.3856in/s

2

ae=aasina=0.8m/s

所以有q=1.3856m/s2，a、=0.8m/s2

六、解，以圆盘A和B的转角e和夕为广义坐标，以A位置为势能位置，系统动

能、势能分别为

7二；

=—MR飞2+gm(R©+r6)2+；nir232

V=—〃次（R（p+&）（略去常数项）

由于是保守系统，拉格朗日函数为

L=T-V=^MRp+1m（R①+r6）2+户伊+mg（R（p+r0）

利用第二类拉格朗日方程

—(―)--=0,(―+ni)R飞+mRrf)-mgR=0

dr加加2

—(―)--=0»—mr23+-mgr=0

drd0d02

七、解，以物块A为研究对象，受力如图所示。

由质点的运动微分方程，有

ZF、,=ma,F+mgsinp-FsA=maA.......①

WX=°，FyingcosB=D.......②

及补允方程

FsA=f'FNA=f'mgc^p・•・・・・③

设物块4沿斜面下滑s,速度为“，则系统的动能为

o1o12oloil，）八\）52

T=;〃叱「+Omvo+-3f=-wv；+-加E+----（—）■=7fnvA

2222222r4

系统的理想约束不作功，功率为

P=2mgvAs'\n^-FsAvA

利用功率方程

笠及

dr乙

京〃.2以%=2〃吆巳sinp-FsA-vA

联立以上各式，得

4sin4一2/，cos”

aO=aA=~g

厂3/'cos尸一sin。

尸二-----------mg

哈工大2003年秋季学期理论力学试题

一、是非题（每题2分）

1、作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是：两个力的

作用线相同，大小相等，方向相反。（）

2、在有摩擦的情况下，全约束力与法向约束力之间的夹角称为摩擦角"）

3、加速度更的大小为如。•）

drdr

4、已知质点的质量和作用于质点的力，质点的运动规律就完全确定。（）

5、质点系中各质点都处于静止时，质点系的动量为零。于是可知如果质点

系的动量为零，则质点系中各质点必都静止。（）

二、水平梁A8的A端固定，8端与直角弯杆BEOC用钱链相连，定滑轮半

径R=20cm,CD=DE=100cm,AC=BE=75cm,不计各构件自重，重物重

P=10kN,求C,A处的约束力。（20分）

三、在图示平面机构中，已知：OiA杆的角速度3=2rad/s,a=0,O\A=O2B

=R=25cm,EF=4R,OiA与O2B始终平行。当（p=6（）°时，/G水平，砂铅直，

且滑块。在E尸的中点。轮的半径为R,沿水平面做纯滚动，轮心为G。求该瞬

时，轮心的速度％与加速度万G。轮的角速度g与角加速度%。（2。分）

四、图示系统，均质轮C质量为〃小半径为凡，沿水平面作纯滚动，均质

轮。的质量为，〃2,半径为绕轴。作定轴转动。物块8的质量为"73,绳A£

段水平。系统初始静止。

求：（1）轮心C的加速度与、物块3的加速度为;

（2）两段绳中的拉力。（20分）

五、图示三棱柱体ABC的质量为如，放在光滑的水平面上，可以无摩擦的

滑动。质量为〃?2的均质圆柱体。沿三棱柱体的斜面A8向下作纯滚动，斜面倾

角为〃。以x和s为广义坐标，用拉格朗日方程建立系统的运动微分方程，并求

出三棱柱体的加速度（用其他方法做不给分）。（15分）

哈工大2003年秋季学期理论力学试题答案

一、对，错,错,错,错。

二、解：1、以BEC定滑轮与重物为研究对象，受力图如图（a）由

ZMB(F)=OfP(DE-R)-FT(BE-R)-FCCE=O

解得

Fc=1.25kN

2、以整体为研究对象，受力图如图(b)由

(b)

EFx=0,F.-FT=0

际=0,FAy+Fc-P=0

2MA(b)=0,MA-FT(BE-R)-P(CD+R)=0

解得

FAX=10kN,FAy=8.75kN,MA=17.5kN-m

三、解：先进行速度分析，A3。杆作平移弓=弓，aD=aA,以套管。为动

点，E尸杆为动参考系，由点的速度合成定理

大小coR??

方向vVV

由速度平行四边形，得

v=——a)R

r2

匕=—coR

e2

从而得

a>EF=上==—co=0.866rad/s

DE4

vF=CDEF-EF=y/^coR

PG杆作瞬时平移，%=可得，

Q%=£=2G=3.464rad/s

再进行加速度分析

动点、动系选取同速度分析，由点的加速度合成定理

4=/+/+%+%

大小心R?(:吃EF?2fo£Fvr

方向JJJJJ

由加速度示意图，将上式向n轴投影，得

-aacos60=a'e-ac

解得

==0.366rad/s2

EF

进而得

2

=aEF-EF=0.732m/s

尸G杆作平面运动，以厂点为基点，由加速度基点法有

“G=磋+”尸+aFG+aFG

由加速度示意图，将上式向n轴投影，得

2

aG=a'F-a^c=0.134m/s

从而得

2

a(.=—=0.536rad/s

GR

四、解，以整体为研究对象，设物块8的速度为可，加速度为鼎如图所

示

则有

系统的动能为

。1,)3,4+4〃b+8%2

T=-mBvi+~+彳见%+彳Jccoc=------77"VB

2222lo

理想约束不作功，力的功率为