2025届湖北省武汉市东西湖区七下数学期末经典试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．地球半径约为6400000米，用科学记数法表示为（）A．0.64×107 B．6.4×106 C．64×105 D．640×1042．若一个多边形的内角和等于外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A．8 B．6 C．5 D．43．如图，下列结论中不正确的是（）A．若AD//BC，则∠1=∠BB．若∠1=∠2，则AD//BCC．若∠2=∠C，则AE//CDD．若AE//CD，则∠1+∠3=4．点P（5，-3）所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．实数﹣27的立方根是（）A．﹣3 B．±3 C．3 D．﹣6．掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件属于随机事件的是（）A．掷一次，骰子向上的一面点数大于0B．掷一次，骰子向上的一面点数是7C．掷两次，骰子向上的一面点数之和是13D．掷三次，骰子向上的一面点数之和是偶数7．在平面直角坐标系中，点位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．如图所示，被遮挡的点的坐标可能是（）A．（3，2） B．（3，2）C．（2，3） D．（2，3）9．已知（x-m)（x+n）=x2-3x-4，则mn的值为(

)A．4 B．-4 C．-3 D．310．下列调查中，调查方式合适的是（）A．对全省七年级学生知晓“生命安全”知识情况采用全面调查B．对全省所有七年级学生下学期期末考试成绩情况采用全面调查C．对我市某校全体教师工资待遇情况采用抽样调查D．对某品牌手机的使用寿命采用抽样调查二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程4x+2y=9的解，则k的值是_____12．如图，实数a、b在数轴上的位置，化简=_____13．我们把△ABC三边上的高分别记作：，，，如果=3，=8，是偶数，则的值是_____.14．空气是由多种气体混合而成的，为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是______(从“条形图，扇形图，折线图和直方图”中选一个)15．如果将点A（1，3）先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后，得到点B，那么点B的坐标是_____．16．如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线a上，若∠1＝25°，则∠2等于_____度．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，AD是△ABC的高线，在BC边上截取点E，使得CE＝BD，过E作EF∥AB，过C作CP⊥BC交EF于点P。过B作BM⊥AC于M，连接EM、PM。(1)依题意补全图形；(2)若AD＝DC，探究EM与PM的数量关系与位置关系，并加以证明。18．（8分）如图，正方形ABCD和正方形OPEF中，边AD与边OP重合，AB=8，OF=14AB，点M、N分别在正方形ABCD的边BC、CD上，且∠CNM=45°.将正方形OPEF以每秒2个单位的速度向右平移，当点F与点(1)请求出t的取值范围；(2)猜想：正方形OPEF的平移过程中，OE与NM的位置关系．并说明理由．(3)连结DE、BE．当ΔBDE的面积等于7时，试求出正方形OPEF的平移时间t的值．备用图19．（8分）如图，正方形的顶点在线段上，于点.于点，（1）求证：；（2）判断线段、、之间的数量关系，并给出证明；（3）如图，若将正方形四个顶点都置于一组平行线上，且平行线间的间距都为，求此时的长.20．（8分）某商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元．打折前一次性购物总金额优惠措施不超过300元不优惠超过300元且不超过400元售价打九折超过400元售价打八折(1)若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？(2)该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润(利润＝售价﹣进价)不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案；(3)在“五•一”黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销的活动．按上述优惠条件，若小王第一天只购买甲种商品一次性付款200元，第二天只购买乙种商品打折的一次性付款324元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？(通过计算求出所有符合要求的结果)21．（8分）解不等式组，并写出不等式组的整数解.22．（10分）计算下列各式：（1）1－=___________________;(2)=；（3）=；你能根据所学知识找到计算上面的算式的简便方法吗？请你利用你找到的简便方法计算下式：23．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，长方形ABCD的四个顶点分别为（1，1），（1，2），（-2，2），（-2，1）.对该长方形及其内部的每一个点都进行如下操作：把每个点的横坐标都乘以同一个实数a，纵坐标都乘以3，再将得到的点向右平移m（m＞0）个单位，向下平移2个单位，得到长方形A´B´C´D´及其内部的点，其中点A，B，C，D的对应点分别为A´，B´，C´，D´.（1）点A´的横坐标为__________（用含a,m的式子表示）.（2）点A´的坐标为（3，1），点C´的坐标为（-3，4），①求a，m的值；②若对长方形ABCD内部（不包括边界）的点E(0，y)进行上述操作后，得到的对应点E´仍然在长方形ABCD内部（不包括边界），求y的取值范围.24．（12分）客车和货车分别在两条平行的铁轨上行驶，客车长450米，货车长600米．如果两车相向而行，那么从两车车头相遇到车尾离开共需21秒钟；如果客车从后面追货车，那么从客车车头追上货车车尾离开货车车头共需1分45秒，求两车的速度．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．6400000一共7位，从而6400000=6.4×2．故选B．2、B【解析】

设边数为x，根据题意可列出方程进行求解.【详解】设边数为x，根据题意得（x-2）×180°=2×360°解得x=6故选B.【点睛】此题主要考查多边形的内角和，解题的关键是熟知多边形的外角和为360°.3、A【解析】

根据平行线的性质和判定逐个分析即可.【详解】A.根据“两直线平行，内错角相等”，若AD//BC，则B.根据“内错角相等，两直线平行”，若∠1=∠2C.根据“同位角相等，两直线平行”，若∠2=∠C，则AED.根据“两直线平行，同旁内角互补”，若AE//CD故选A【点睛】掌握平行线的判定和性质定理.4、D【解析】

根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】点（5，−3）横坐标为正数，纵坐标为负数，故所在的象限是第四象限．故选：D．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．5、A【解析】根据立方根的意义，由（-3）3=-27，可知-27的立方根为-3.故选：A.6、D【解析】

根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念以及事件发生的可能性大小判断即可.【详解】A.掷一次骰子,在骰子向上的一面上的点数大于0是必然事件,不合题意;B.掷一次骰子,在骰子向上的一面上的点数为7是不可能事件,不合题意;C.掷两次骰子,在骰子向上的一面上的点数之积刚好是13是不可能事件,不合题意D.掷三次骰子,在骰子向上的一面上的点数之和刚好为偶数是随机事件,符合题意故选D【点睛】此题考查随机事件，难度不大7、C【解析】

根据第三象限内的点的横坐标小于零，纵坐标小于零，可得答案．【详解】解：在平面直角坐标系中，点位于第三象限，故选：．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．8、A【解析】

根据点所在的象限进行判断即可．【详解】∵被遮挡的点在第二象限∴故答案为：A．【点睛】本题考查了象限的问题，掌握象限的性质是解题的关键．9、A【解析】

根据多项式乘多项式法则把等式的左边展开，根据题意求出m、n的值，计算即可．【详解】（x-m)（x+n）=x+nx-mx-mn=x+（n-m）x-mn,则mn=4故选A【点睛】此题考查多项式乘多项式，解题关键在于掌握运算法则10、D【解析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A、对全省七年级学生知晓“生命安全”知识情况应该采用抽样调查，本项错误；B、对全省所有七年级学生下学期期末考试成绩情况应该采用抽样调查，本项错误；C、对我市某校全体教师工资待遇情况应该采用全面调查；本项错误；D、对某品牌手机的使用寿命采用抽样调查，本项正确；故选择：D.【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解析】

先解方程组，求出它的解，然后代入二元一次方程4x+2y=9即可求出k的值.【详解】解，得，把代入4x+2y=9得，，解之得k=1.故答案为：1.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，当两方程中相同的未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法解方程组比较简单．灵活选择合适的方法是解答本题的关键.12、2a【解析】

根据数轴可知a<0<b，再根据算术平方根、立方根的性质化简即可.【详解】a<0<b原式=a+b-=a+b+a-b=2a.故答案为：2a.【点睛】此题考查了实数与数轴、立方根与算术平方根的性质，熟练掌握立方根和算术平方根的性质是化简的关键.13、4【解析】

根据面积相等设三角形的边a为8x,边b为3x,从而得到第三边c的取值范围，再根据面积2倍除以边的即为高可得：hc的取值范围，再结合hc是偶数，从而得到hc的值.【详解】∵ha=3，hb=8结合面积相等，∴设边a为8x,边b为3x,∴5x<c<11x,面积为12x,∴<hc<,即为<hc<4.8,又∵hc是偶数，∴hc=4.故答案是：4..【点睛】考查了三角形面积公式的运用，解题关键是设求知数，从而得到c的取值范围，再根据面积公式得到hc的取值范围.14、扇形统计图【解析】

扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；

折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别．【详解】解：根据题意，得：直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是扇形统计图．故答案为扇形统计图．【点睛】此题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点.15、（3，0）【解析】

向右平移得到横坐标为1+2=3，向下平移得到纵坐标为3-3=0，即可得到点B的坐标.【详解】由题意得点B坐标为（3,0）.故填（3,0）.【点睛】此题考查坐标的平移变化，当点沿x轴左右平移时规律是横坐标左减右加，沿y轴上下平移时规律是纵坐标上加下减.16、1【解析】

先根据余角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【详解】解：∵直角三角板的直角顶点在直线a上，∠1＝25°，∴∠3＝1°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝1°，故答案为：1．【点睛】本题考查的是平行线的性质以及垂线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）见解析；（2）EM⊥PM，EM=PM，证明见解析．【解析】

（1）根据要求画出图形即可；（2）连接MD，证明△ABD≌△PEC，则AD=PC，可得出PC=DC，再证△DCM≌△PCM，则MD=MP，∠PMC=∠DMC，再证△MDB≌△MEC，则MD=ME，∠BMD=∠CME，即可得出EM与PM的数量关系与位置关系.【详解】解：（1）补全的图形如图所示；（2）EM⊥PM，EM=PM.证明：连接DM，∵EF∥AB，∴∠ABD=∠PEC，∵AD是△ABC的高线，CP⊥BC，∴∠ADB=∠PCE=90°，∵BD=EC，∴△ABD≌△PEC，∴AD=PC，∵AD＝DC，∴PC=DC，∵AD是△ABC的高线，CP⊥BC，AD＝DC，∴∠ACD=∠ACP=45°，又∵CM=CM，∴△DCM≌△PCM，∴MD=MP，∠PMC=∠DMC；∵BM⊥AC，∠ACD=45°，∴MB=MC，∠ACD=∠MBC=45°，又∵BD=CE，∴△MDB≌△MEC，∴MD=ME，∠BMD=∠CME，∴MP=ME；∵BM⊥AC，∴∠BMD+∠DMC=90°，∵∠BMD=∠CME，∠PMC=∠DMC，∴∠CME+∠PMC=90°，即MP⊥ME，∴EM与PM的数量关系与位置关系是：EM⊥PM，EM=PM.【点睛】本题考查作图，全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．18、（1）0≤t≤3；（2）OE⊥MN，证明见详解；（3）t的值为：98【解析】

（1）根据题意，当AD与OP重合时，可求出AF=OF=2，BF=6，然后求出时间的最大值，即可得到t的取值范围；（2）连接AC，BD，OE，在运动过程中有OE∥AC，由∠CNM=45°=∠CDB，得到BD∥MN，由AC⊥BD，得到AC⊥MN，即可得到OE⊥MN；（3）由勾股定理求出BD=82，由面积公式，求出△BDE的高为728，连接DE，BE，连接OE与BD相交于点H，根据正方形OPEF求出OE的长度，然后得到OH的长度，由等腰三角形△OBH中，根据勾股定理求得OB的长度，然而OB=（8-2t），最后求出【详解】（1）根据题意，当AD与OP重合时，∴AF=∴BF=8-2=6当点F到达点B时的时间为：t=6÷2=3∴t的取值范围是：0≤t（2）OE与MN是垂直的关系；如图，连接AC，BD，OE，由平移性质得：OE∥AC，由正方形性质可知，∵∠CDB=45°=∠CNM∴MN∥BD，∵AC⊥BD，∴AC⊥MN∴OE⊥MN；（3）连接DE，BE，连接OE与BD相交于点H，在正方形ABCD中，有AB=AD=8，∴BD=82由（2）知，OE⊥BD，则EH是△BDE的高，由三角形面积公式，得：12∴12∴EH=7①当点E在BD的下方时，如下图：在正方形OPEF中，OE=∴OH=∵△OBH是等腰直角三角形，OH=BH∵运动过程中，AO=2t，则OB=（8-2t）由勾股定理得：OB2∴（8-2解得：t=②当点E在BD的上方时，如图：此时，OH=2由勾股定理得：（8-2解得：t=∴t的值为98或23【点睛】本题考查了正方形的性质，平行线的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，线段上的动点问题，解题的关键是找出题干的突破口，画出满足题意的图形，然后根据图形求解.19、（1）见解析；（2），见解析；（3）的长为.【解析】

（1）先根据余角的性质说明，然后根据“AAS”即可证明；（2）由可得,，从而可证；（3）作a4于，a4于，由第一问得，，从而，然后根据勾股定理求出BC、DC、BD的长即可.【详解】解：（1）在正方形中，，，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴，（2）线段、、之间的数量关系是：，∵，∴,，∴，即.（3）作a4于，a4于，由第一问得，，∴，∴，同理∴，∴，答：的长为.【点睛】此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，注意准确作出辅助线是解此题的关键．20、(1)甲种商品40件，乙种商品60件；(2)共有三种进货方案：方案一：购进甲种商品48件，乙种商品52件；方案二：购进甲种商品49件，乙种商品51件；方案三：购进甲种商品50件，乙种商品50件；(3)一共可购买甲、乙两种商品18件或19件．【解析】

（1）等量关系为：甲商品总进价+乙商品总进价＝2700，根据此关系列方程即可求解；（2）关系式为：甲商品件数×（20﹣15）+乙商品件数×（45﹣35）≥750，甲商品件数×（20﹣15）+乙商品件数×（45﹣35）≤760；（3）第一天的总价为200元，打折最低应该出270元，所以没有享受打折，第二天的也可能享受了9折，也可能享受了8折．应先算出原价，然后除以单价，得出数量．【详解】(1)设购进甲、乙两种商品分别为x件，(100﹣x)件，根据题意得15x+35(100﹣x)＝2700，解得x＝40，则100﹣40＝60，答：甲种商品40件，乙种商品60件；(2)设该商场进甲种商品a件，则购进乙种商品(100﹣a)件，根据题意得(20﹣15)a+(45﹣35)(100﹣a)≥750，(20﹣15)a+(45﹣35)(100﹣a)≤760，因此，不等式组的解集为48≤a≤50，根据题意得值应是整数，所以a＝48或a＝49或a＝50，该商场共有三种进货方案：方案一：购进甲种商品48件，乙种商品52件；方案二：购进甲种商品49件，乙种商品51件；方案三：购进甲种商品50件，乙种商品50件．(3)根据题意得:第一天只购买甲种商品不享受优惠条件，∴200÷20＝10件第二天只购买乙种商品有以下两种情况：