湖北省襄阳樊城区七校联考2025届数学七下期末监测试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列调查中，适合用普查方法的是（）A．了解某品牌某一批次汽车刹车系统的使用寿命B．了解北京电视台《北京新闻》栏目的收视率C．了解七年级一班学生对“北京精神”的知晓率D．了解某品牌某一批奶制品中的蛋白质的含量是否达到国家标准2．下列图形中能折叠成棱柱的是（）A． B．C． D．3．下列四个图中，∠1与∠2是对顶角的是A． B． C． D．4．如图，将周长为的△ABC沿方向向右平移个单位得到△DEF，则四边形的周长为（）A． B． C． D．5．如图，平分，点为上一点，交于点.若，则的度数为（）A． B． C． D．6．ABC的内角分别为A、B、C，下列能判定ABC是直角三角形的条件是（）A．A2B3C B．C2B C．A:B:C3:4:5 D．ABC7．如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是（）A．先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位B．先把△ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位C．先把△ABC向左平移5个单位，再向上平移2个单位D．先把△ABC向右平移5个单位，再向上平移2个单位8．若关于x的不等式，整数解共有2个，则m的取值范围是A． B． C． D．9．如图，长方形的边平行于轴，物体甲和物体乙由点同时出发，沿长方形的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以个单位秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以个单位秒匀速运动，则两个物体运动后的第次相遇点的坐标是（）A． B． C． D．10．某校七年级统计30名学生的身高情况（单位：），其中身高最大值为175，最小值为149，在绘制频数分布直方图时取组距为3，则组数为（）A．7 B．8 C．9 D．10二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．当a=2时，代数式3a﹣1的值是____．12．如果一个角的余角的2倍比它的补角少，则这个角的度数是______．13．关于x的不等式组只有4个整数解,则a的取值范围是_____．14．我们见过的足球大多是由许多小黑白块的牛皮缝合而成的．初一年级的李强和王开两位同学，在踢足球的休息之余研究足球的黑白块的块数．结果发现黑块均呈五边形，白块呈六边形．由于球体上黑白相间，李强好不容易数清了黑块共12块，王开数白块时不是重复，就是遗漏，无法数清白块的块数，请你利用数学知识帮助他们求出白块的块数为_____块．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为_______cm．16．如图，，，与交于点，那么在图中与相等的角（不包括）有_______________________．（填上所有符合条件的角）三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）为进一步推广“阳光体育”大课间活动，某中学对已开设的A实心球，B立定跳远，C跑步，D跳绳四种活动项目的学生喜欢情况，进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1、图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）请计算本项调查中喜欢“跑步”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；（3）在扇形统计图，请计算本项调查中喜欢“跑步”部分所对应的圆心角的度数；（4）如果全校共1200名同学，请你估算喜欢“跑步”的学生人数．18．（8分）如图，CD是△ABC的角平分线，点E是AC边上的一点，.（1）求证：；（2），，求∠DEC的度数.19．（8分）如图，，分别是边，上的点，，点在的延长线上，且.（1）试判断与的位置美系，并说明理由.（2）若比大.求的度数.20．（8分）AB两地相距60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中l1，l，2表示两人离A地的距离s（m）与时间t（h）的关系，请结合图象解答下列问题：（1）表示甲离A地的距离与时间关系的图象是（填l1或l2）；甲的速度是（km/h）；乙的速度是（km/h）；（2）甲出发多长时间后两人相遇？（利用方程解决）21．（8分）教科书中这样写道:“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形:先添加一个适当的项使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变这种方法叫做配方法.配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求化数式最大值.最小值等.例如:分解因式；例如求代数式的最小值..可知当时，有最小值，最小值是，根据阅读材料用配方法解决下列问题：（1）分解因式:_____（2）当为何值时，多项式有最小值，并求出这个最小值.（3）当为何值时.多项式有最小值并求出这个最小值22．（10分）你设计一个摸球游戏：在一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外完全相同的黄球，绿球和红球，每次摸出一个球，使摸到球的概率为：，，请问你设计的游戏中：（1）摸到红球的概率是多少？（2）袋子中各种颜色的球至少分别有几个？23．（10分）已知，如图，点F在AB上，点E在CD上，AE、DF分别交BC与H，G，∠A=∠D，∠FGB+∠EHG=180°．（1）求证：AB∥CD；（2）若AE⊥BC，直接写出图中所有与∠C互余的角，不需要证明．24．（12分）已知BD、CE是△ABC的两条高，直线BD、CE相交于点H．（1）如图，①在图中找出与∠DBA相等的角，并说明理由；②若∠BAC＝100°，求∠DHE的度数；（2）若△ABC中，∠A＝50°，直接写出∠DHE的度数是．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A.了解某品牌某一批次汽车刹车系统的使用寿命，由于具有破坏性，适合抽样调查的方式，故不符合题意；B.了解北京电视台《北京新闻》栏目的收视率，范围较大，适合抽样调查的方式，故不符合题意；C.了解七年级一班学生对“北京精神”的知晓率，适合普查的方式，故符合题意；D.了解某品牌某一批奶制品中的蛋白质的含量是否达到国家标准，适合抽样调查，故不符合题意，故选C.【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2、B【解析】

利用棱柱及其表面展开图的特点解题．三棱柱上、下两底面都是三角形．【详解】A、不能折叠成棱柱，缺少一个侧面，故A不符合题意；B、能折叠成四棱柱，故B符合题意；C、不能折叠成四棱柱，有两个面重叠，故C不符合题意；D、不能折叠成六棱柱，底面缺少一条边，故D不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查展开图折叠成几何体，解题关键在于熟练掌握考查展开图折叠成几何体的性质.3、D【解析】

根据对顶角的定义对各图形判断即可．【详解】A、∠1和∠2不是对顶角，故选项错误；

B、∠1和∠2不是对顶角，故选项错误；

C、∠1和∠2不是对顶角，故选项错误；

D、∠1和∠2是对顶角，故选项正确．故选：D.【点睛】考查了对顶角相等，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．4、B【解析】

根据平移的性质可得DF=AC，AD=CF=1，再根据周长的定义列式计算即可得解．【详解】解：∵△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，∴DF=AC，AD=CF=1，∴四边形ABFD的周长=AB+BF+DF+AD=AB+BC+CF+AC+AD=△ABC的周长+CF+AD=4+1+1=1．故选B．【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．5、B【解析】

根据两直线平行，同位角相等可求∠DBC的度数，再根据角平分线的定义可求∠ABF的度数，依此即可求解．【详解】解：∵EG∥BC，∠1=35°，

∴∠DBC=35°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABF=35°．

故选：B．【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，关键是熟悉两直线平行，同位角相等的知识点．6、D【解析】

根据直角三角形的性质即可求解.【详解】若ABC又AB+C=180°∴2∠C=180°，得∠C=90°，故为直角三角形,故选D.【点睛】此题主要考查直角三角形的判定，解题的关键是熟知三角形的内角和.7、A【解析】

解：根据网格结构，观察点对应点A、D，点A向左平移5个单位，再向下平移2个单位即可到达点D的位置，所以，平移步骤是：先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位．故选A．8、B【解析】

首先解不等式组，利用m表示出不等式组的解集，然后根据不等式组有2个整数解，即可确定整数解，进而求得m的范围．【详解】解：，解得，解得．则不等式组的解集是．不等式组有2个整数解，整数解是2，1．则．故选B．【点睛】本题考查了不等式组的整数解，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．9、C【解析】

由坐标得到矩形的周长，得到第四次相遇时所走的总路程，求解第四次相遇的时间，再计算甲所走的路程可得相遇点的坐标．【详解】解：（个）单位，两个物体第次相遇，共走．相遇时间：（秒），甲所走的路程是（个）单位又（个）单位，（个）单位，故从逆时针走个单位，即为，故选C【点睛】本题考查的平面直角坐标系内点的运动与坐标的变化，掌握运动规律是解题关键．10、C【解析】

计算最大值与最小值的差，除以组距即可求得．【详解】解：（175-149）÷3=26÷3≈9组．

故答案为：C．【点睛】此题考查的是组数的确定方法，组数=极差÷组距．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解析】将a=2直接代入代数式得，3a﹣1=3×2﹣1=1．12、【解析】

若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．结合已知条件列方程求解．【详解】设这个角是x°，根据题意得：2（90﹣x）=（180﹣x）﹣1，解得：x=1．即这个角的度数为1°．故答案为：1°．【点睛】本题考查了余角和补角的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握互余两角之和为90°，互补两角之和为180°．13、-3＜a≤-2【解析】

先求不等式组得解集，然后根据整数解的情况，确定a的范围.【详解】解：解不等式组得：a≤x≤1组4个整数解为：1，0，-1,-2,所以-3＜a≤-2故答案为：-3＜a≤-2【点睛】本题考查了不等式组的解法和根据整数解确定参数，其中解不等式组是解答本题的关键.14、1【解析】

由每个五边形都连接5个六边形，每个六边形都连接3个五边形，根据五边形的边数相等可列方程，求解即可．【详解】设白块有x块，则：3x＝5×12，解得：x＝1．故答案为1【点睛】本题考查一元一次方程的应用，关键是分清楚黑块与白块的关系．15、1．【解析】

∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，∴△ABC≌△BDE，∠CBD=60°，∴BD=BC=12cm，∴△BCD为等边三角形，∴CD=BC=BD=12cm，在Rt△ACB中，AB===13，△ACF与△BDF的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=1（cm），故答案为1．考点：旋转的性质．16、∠DCB，∠GMC，∠DME，∠HDC，∠GEF【解析】

根据两直线平行，同位角相等、内错角相等进行分析即可．【详解】∵EF∥DC，

∴∠EFB=∠DCB，

∵EG∥BC，

∴∠DME=∠DCB，∠GMC=∠DCB，∠GEF=∠EFB，

∵DH∥BC，

∴∠HDC=∠DCB，

∴∠EFB=∠DCB=∠GMC=∠DME=∠HDC=∠GEF，

故答案为：∠DCB，∠GMC，∠DME，∠HDC，∠GEF．【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）150名；（2）答案见解析；（3）144°；（4）1名【解析】

（1）根据喜欢A项目的人数是15，所占的百分比是10%即可求得调查的总人数；（2）利用总人数减去其它项的人数即可求得喜欢“跑步”的学生人数，然后根据百分比的意义求得百分比；（3）利用360°乘以对应的百分比即可求解；（4）利用总人数乘以对应的百分比即可．【详解】（1）共调查了15÷10%=150名学生；（2）本项调查中喜欢“跑步”的学生人数是；150﹣15﹣45﹣30=60(人)，所占百分比是：100%=40%，；（3）“跑步”部分所对应的圆心角的度数是：360°×40%=144°；（4）全校喜欢“跑步”的学生人数约是：1200×40%=1．【点睛】本题考查了条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．18、（1）证明见解析；（2）110°.【解析】

（1）根据角平分线的定义可得，从而求出，再利用内错角相等，两直线平行证明即可；

（2）根据三角形的外角性质得，可求出，再利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．【详解】（1）∵CD是△ABC的角平分线，∴∵∴∴（内错角相等，两直线平行）；（2）∵∠BDC是△ADC的外角∴∴∴∴.故答案为（1）证明见解析；（2）110°.【点睛】本题考查三角形的内角和定理，平行线的判定与性质，三角形的外角性质，准确识别图形是解题的关键．19、（1）.理由见解析；（2）.【解析】

（1），只要证明∠DFC＝∠BDE，即可解决问题；（2）用构建方程组的思想即可解决问题.【详解】（1）.证明：∵DE∥AC，∴∠BDE＝∠A，∵∠DFC＝∠A，∴∠DFC＝∠BDE，∴AB∥CF；（2）∵DE∥AC，∴∠ACF＋∠DFC＝180°，由（1）中已证∠DFC＝∠BDE，∴∠ACF＋∠BDE＝180°，又∵∠ACF比∠BDE大40°，∴∠BDE＋40°＋∠BDE＝180°，∴∠BDE＝70°．【点睛】本题考查平行线的判定和性质、二元一次方程组等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会与转化的思想思考问题，属于中考常考题型．20、（1）l1；30；20；（2）甲出发1.1小时后两人相遇．【解析】

（1）由题意及图像易知甲离A地的距离与时间关系的图象是l1，通过l1算出甲的速度，通过l2算出乙的速度即可；（2）设甲出发t小时后两人相遇．，根据题意列出方程解方程即可【详解】解：（1）由图象可知，表示甲离A地的距离与时间关系的图象是l1；甲的速度是：60÷2＝30（km/h），乙的速度是：60÷（3.5﹣0.5）＝20（km/h）．故答案为l1；30；20；（2）设甲出发t小时后两人相遇．根据题意，得30t+20（t﹣0.5）＝60，解得t＝1.1．答：甲出发1.1小时后两人相遇．【点睛】本题主要考查函数图像的有关知识点以及一元一次方程的简单应用，本题关键在于读懂题意与函数图像21、（1）；（2）时，最小值为-；（3），最小值为【解析】

（1）根据阅读材料，先将m2−4m−5变形为m2−4m＋4−9，再根据完全平方公式写成（m−2）2−9，然后利用平方差公式分解即可；（2）利用配方法将多项式转化为，然后利用非负数的性质进行解答；（3）利用配方法将多项式转化为，然后利用非负数的性质进行解答．【详解】（1）m2−4m−5＝m2−4m＋4−9＝（m−2）2−9＝（m−2＋3）（m−2−3）＝（m＋1）（m−5）．故答案为；（2）＝a2−4a＋b2＋6b＋8＝a2−4a＋4＋b2＋6b＋9-5＝，当a＝2，b＝−3时，有最小值，最小值为-5；（3）∵====∴当a＝4，b＝3时，多项式有最小值1．【点睛】此题考查了因式分解的应用，以及非负数的性质，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．22、（1）（2）黄球3个，绿球8个，红球1个．【解析】

（1）用1减去摸到黄球、绿球的概率即可；（2）找到各分母的最小公倍数即可求解．【详解】（1）摸到红球的概率是；（2）根据题意分析可得：在袋子中装有若干个球，其中黄球占＝；绿球占＝；红球占，即袋子中至少要有12个球；其中黄球3个，绿球8个，红球1个．【点睛】各种球的数目为整数，那么球的总数应为所有概率中分母的最小公倍数．部分数目＝总体数目乘以相应概率．23、（1）详见解析；（2）与∠C