山东省泰安市泰前中学2025届数学七下期末质量检测模拟试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列正多边形地砖中，单独选用一种地砖不能铺满地面的是（）A．正三角形地砖 B．正方形地砖C．正六边形地砖 D．正八边形地砖2．下列计算正确的是（）A．3a·4a＝12a B．a3·a2＝a12 C．(－a3)4＝a12 D．a6÷a2＝a33．下列各式属于一元一次方程的是（）A．3x+1B．3x+1＞2C．y＝2x+1D．3x+1＝24．如图是某手机店今年1﹣5月份音乐手机销售额统计图．根据图中信息，可以判断相邻两个月音乐手机销售额变化最大的是A．1月至2月 B．2月至3月 C．3月至4月 D．4月至5月5．若x轴上的点p到y轴的距离为5，则点的坐标为（）A．(5,0) B．(5,0)(-5,0) C．(0,5) D．(0,5)或(0，-5)6．有个数值转换器，原理如图所示，当输入为27时，输出的值是（）A．3 B． C． D．327．如图，ΔABC中，∠ABC=∠ACB，∠BPC=113°，P是ΔABC内一点，且∠1=∠2A．113° B．67° C．23° D．46°8．下列计算正确的是（）A．＝±2 B．（﹣3）0＝0C．（﹣2a2b）2＝4a4b2 D．2a3÷（﹣2a）＝﹣a39．已知x，y满足方程组，则x与y的关系是（）A．x+y＝3 B．x+y＝﹣2 C．x﹣y＝2 D．x﹣y＝﹣310．如图是运动员冰面上表演的图案，下列四个选项中，能由原图通过平移得到的是（）A． B． C． D．11．下列多项式不能使用平方差公式的分解因式是()A． B． C． D．12．已知a＜b，则下列不等式一定成立的是()A．a＋5＞b＋5 B．－2a＜－2b C．a＞b D．7a－7b＜0二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．分解因式：a3﹣a=_____．14．计算：18°26′+20°46′=_________________15．如果3a3xby与﹣a2ybx+1是同类项，则2x+y＝_____．16．如图，数轴上点A，B对应的数分别为﹣1，2，点C在线段AB上运动．请你写出点C可能对应的一个无理数_____．17．一儿童在如图所示的正方形地板上跳格子，当他随意停下时，停在阴影部分的概率_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知，直线，点为平面上一点，连接与．（1）如图1，点在直线、之间，当，时，求．（2）如图2，点在直线、之间左侧，与的角平分线相交于点，写出与之间的数量关系，并说明理由．（3）如图3，点落在下方，与的角平分线相交于点，与有何数量关系？并说明理由．19．（5分）不等式（组）（1）（2）20．（8分）已知和都是等腰三角形，，，．（初步感知）（1）特殊情形：如图①，若点，分别在边，上，则__________．（填＞、＜或=）（2）发现证明：如图②，将图①中的绕点旋转，当点在外部，点在内部时，求证：．（深入研究）（3）如图③，和都是等边三角形，点，，在同一条直线上，则的度数为__________；线段，之间的数量关系为__________．（4）如图④，和都是等腰直角三角形，，点、、在同一直线上，为中边上的高，则的度数为__________；线段，，之间的数量关系为__________．（拓展提升）（5）如图⑤，和都是等腰直角三角形，，将绕点逆时针旋转，连结、．当，时，在旋转过程中，与的面积和的最大值为__________．21．（10分）先化简，再求值：(a＋2)2－(a＋1)(a－1)，其中a＝－22．（10分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，对于两个点P，Q和线段AB，给出如下定义：如果在线段AB上存在点M，N（M，N可以重合）使得PM=QN，那么称点P与点Q是线段AB的一对关联点．（1）如图，在Q1，Q2，Q3这三个点中，与点P是线段AB的一对关联点的是；（2）直线l∥线段AB，且线段AB上的任意一点到直线l的距离都是1．若点E是直线l上一动点，且点E与点P是线段AB的一对关联点，请在图中画出点E的所有位置．23．（12分）我们约定：体重在选定标准的%（包含）范围之内时都称为“一般体重”．为了解某校七年级男生中具有“一般体重”的人数，我们从该校七年级男生中随机选出10名男生，测量出他们的体重（单位：kg），收集并整理得到如下统计表：男生序号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩体重（kg）45625558678053656055根据以上表格信息解决如下问题:（1）将这组数据的三个统计量：平均数、中位数和众数填入下表：平均数中位数众数（2）请你选择其中一个统计量作为选定标准，说明选择的理由．并按此选定标准找出这10名男生中具有“一般体重”的男生．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】

一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°．【详解】解：A、正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺，故A不符合题意；B、正方形的每个内角是90°，4个能密铺，故B不符合题意；C、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺，故C不符合题意；D、正八边形每个内角是180°-360°÷8=135°，不能整除360°，不能密铺，故D符合题意．故选：D．【点睛】题意在考查学生对平面镶嵌知识的掌握情况，体现了学数学用数学的思想．由平面镶嵌的知识可知只用一种正多边形能够铺满地面的是正三角形或正四边形或正六边形．2、C【解析】

直接利用单项式乘以单项式；同底数幂的乘法运算法则；以及幂的乘法运算法则和同底数幂除法运算法则分别计算得出答案.【详解】A项3a·4a＝12a2故A项错误.B项a3·a2=a5故B项错误.C项(－a3)4＝a12正确.D项a6÷a2＝a4故D项错误.【点睛】此题考查了单项式乘以单项式、同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘法运算法则和同底数幂除法运算法则运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键.3、D【解析】

直接利用一元一次方程的定义分析得出答案．【详解】A、3x+1是代数式，故此选项错误；B、3x+1＞2，是不等式，故此选项错误；C、y=2x+1，是一次函数，故此选项错误；D、3x+1=2属于一元一次方程，故此选项正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握定义是解题关键．4、C【解析】

根据折线图的数据，分别求出相邻两个月的音乐手机销售额的变化值，比较即可得解：【详解】解：1月至2月，30﹣23=7万元，2月至3月，30﹣25=5万元，3月至4月，25﹣15=10万元，4月至5月，19﹣14=5万元，所以，相邻两个月中，用电量变化最大的是3月至4月．故选C．5、B【解析】本题主要考查了平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标特点及点到坐标轴的距离.先根据P在x轴上判断出点P纵坐标为0，再根据点P到y轴上的距离的意义可得横坐标的绝对值为5，即可求出点P的坐标．解：∵点P在x轴上，∴点P的纵坐标等于0，又∵点P到y轴的距离是5，∴点P的横坐标是±5，故点P的坐标为（5，0）或（-5，0）．故选B．6、B【解析】

利用立方根的定义，将x的值代入如图所示的流程，取27的立方根为3，为有理数，再次代入，得，为无理数符合题意，即为y值．【详解】根据题意，x=27，取立方根得3，3为有理数，再次取3的立方根，得，为无理数.符合题意，即输出的y值为.故答案选：B.【点睛】此题考查立方根、无理数、有理数，解题关键在于掌握对有理数与无理数的判定.7、D【解析】

先在△BCP中用内角和定理求得∠PCB=67°-∠2，根据∠1=∠2得∠ACB=67°；再在△ABC中用内角和定理求∠A．【详解】∵∠BPC=113°∴∠PCB=180°-∠BPC-∠2=67°-∠2∵∠1=∠2∴∠ACB=∠1+∠PCB=∠1+67°-∠2=67°∴∠ABC=∠ACB=67°∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-2×67°=46°故选D．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，由已知的角确定每一步在哪个三角形中用内角和定理是解题易错点．8、C【解析】

根据整式的运算法则，立方根的概念，零指数幂的意义即可求出答案．【详解】A.原式＝﹣2，故A错误；B.原式＝1，故B错误；C、（﹣2a2b）2＝4a4b2，计算正确；D、原式＝﹣a2，故D错误；故选C．【点睛】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．9、D【解析】

解出方程组的解后即可得出结论．【详解】解：，①+5×②得，x＝﹣0.5，把x＝﹣0.5代入②得：y＝1.5，解得x+y＝1．x﹣y＝﹣3，故选：D．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．10、C【解析】

平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动．

旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心．所以，它并不一定是绕某个轴的．然后根据平移与旋转定义判断即可．【详解】解：列四个图案中，可以通过右图平移得到的是：

故选：C．【点睛】本题考查学生对平移和旋转的认识，知道平移和旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小．11、A【解析】

原式各项利用平方差公式的结构特征即可做出判断．【详解】下列多项式不能运用平方差公式分解因式的是．故选A．【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．12、D【解析】分析：根据不等式的性质判断即可．详解：A．∵a＜b，∴a+5＜b+5，故本选项错误；B．∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，故本选项错误；C．∵a＜b，∴a＜b，故本选项错误；D．∵a＜b，∴7a＜7b，∴7a﹣7b＜0，故本选项正确．故选D．点睛：本题考查了对不等式性质的应用，注意：不等式的性质有①不等式的两边都加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变，②不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、a（a+1）（a﹣1）【解析】解：a3﹣a=a（a2﹣1）=a（a+1）（a﹣1）．故答案为：a（a+1）（a﹣1）．14、39°12′【解析】

两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为度．【详解】18°26′+20°46′=38°72′=39°12′．故答案为：39°12′．【点睛】此类题考查了度、分、秒的加法计算，相对比较简单，注意以60为进制即可．15、1【解析】

根据相同字母的指数相同列方程组求出x和y的值，然后代入2x+y计算.【详解】∵3a3xby与-a2ybx+1是同类项，∴，解得，∴2x+y=2×2+3=1．故答案为：1【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：①所含字母相同；②相同字母的指数相同．16、（答案不唯一，无理数在﹣1与2之间即可）【解析】

根据点C表示的数大于-1且小于2解答即可.【详解】解：由C点可得此无理数应该在﹣1与2之间，又∵1<<2，故可以是，故答案为（答案不唯一，无理数在﹣1与2之间即可），【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算被开方数在哪两个相邻的平方数之间，再估算该无理数在哪两个相邻的整数之间．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．17、【解析】

根据几何概率的求法：最终停留在黑色的方砖上的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值．【详解】观察这个图可知：黑色区域（3块）的面积占总面积（9块）的，故其概率为．

故答案为.【点睛】本题考查了几何概率的求法，解题关键是熟记几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）；（2），见详解；（3），见详解【解析】

（1）过点P作，根据平行线的性质得到，再根据计算即可；（2）过K作，根据平行线的性质和角平分线的定义可得出与的数量关系；（3）过K作，根据平行线的性质和角平分线的定义可得出与的数量关系.【详解】（1）(如图1，过点P作（2）如图2，过K作过点P作同理可得与的角平分线相交于点K（3）如图3，过K作过点P作同理可得与的角平分线相交于点K【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题的关键是作出平行线构造内错角相等计算.19、（1）；（2）.【解析】

（1）先去分母，再去括号，然后移项合并即可；（2）利用解一元一次不等式的一般步骤分别求不等式即可得到不等式组的解集.【详解】（1），，；（2）解不等式得，解不等式得，则不等式组的解是.【点睛】本题主要考查解一元一次不等式（组），解此题的关键在于掌握解一元一次不等式的一般步骤：去分母，去括号，移项合并，系数化1.20、（1）=；（2）证明见解析；（3）60°，BD=CE；（4）90°，AM+BD=CM；（5）1【解析】

（1）由DE∥BC，得到，结合AB=AC，得到DB=EC；（2）由旋转得到的结论判断出△DAB≌△EAC，得到DB=CE；（3）根据等边三角形的性质和全等三角形的判定定理证明△DAB≌△EAC，根据全等三角形的性质求出结论；（4）根据全等三角形的判定和性质和等腰直角三角形的性质即可得到结论；（5）根据旋转的过程中△ADE的面积始终保持不变，而在旋转的过程中，△ADC的AC始终保持不变，即可．【详解】[初步感知]（1）∵DE∥BC，∴，∵AB=AC，∴DB=EC，故答案为：=，（2）成立．理由：由旋转性质可知∠DAB=∠EAC，在△DAB和△EAC中，∴△DAB≌△EAC（SAS），∴DB=CE；[深入探究]（3）如图③，设AB，CD交于O，∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AD=AE，AB=AC，∠DAE=∠BAC=60°，∴∠DAB=∠EAC，在△DAB和△EAC中，∴△DAB≌△EAC（SAS），∴DB=CE，∠ABD=∠ACE，∵∠BOD=∠AOC，∴∠BDC=∠BAC=60°；（4）∵△DAE是等腰直角三角形，∴∠AED=45°，∴∠AEC=135°，在△DAB和△EAC中，∴△DAB≌△EAC（SAS），∴∠ADB=∠AEC=135°，BD=CE，∵∠ADE=45°，∴∠BDC=∠ADB-∠ADE=90°，∵△ADE都是等腰直角三角形，AM为△ADE中DE边上的高，∴AM=EM=MD，∴AM+BD=CM；故答案为：90°，AM+BD=CM；【拓展提升】（5）如图，由旋转可知，在旋转的过程中△ADE的面积始终保持不变，△ADE与△ADC面积的和达到最大，∴△ADC面积最大，∵在旋转的过程中，AC始终保持不变，∴要△ADC面积最大，∴点D到AC的距离最大，∴DA⊥AC，∴△ADE与△ADC面积的和达到的最大为2+×AC×AD=5+2=1，故答案为1．【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了旋转和全等三角形的性质和判定，旋转过程中面积变化分析，解本题的关键是三角形全等的判定．21、-1.【解析】试题分析：先去括号，然后再合并同类项，最后代入数值进行计算即可.试题解析：原式＝a2＋4a＋4－a2＋1＝4a＋5，当a＝－时，原式＝4×(－)＋5＝－1.22、（1）Q2、Q3；（2）8个点E，见解析.【解析】

（1）根据关联点的定义和作图可得结论；（2）先确认直线l是两条直线，根据PM=EN，画图可得结论．【详解】解：（1）如图1和图2，PM=QN，可知：与点P是线段AB的一对关联点的是：Q2、Q3；（2）如图3，存在8个点E，分别是：①PA=E1A=E8A，②PB=BE2=BE3，③PA=BE4=BE5，④PB=AE6=AE2．【点睛】本题属于作图题和新定义问题，考查了点P与点Q是线段AB的一对关联点，格点作图问题，勾