人教版八年级下册数学19.2.1（第1课时）正比例函数的概念（同步课件）

19.2.1(第1课时)正比例函数的概念第19章

一次函数鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥(候鸟)套上标志环；大约128天后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它．(1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？(2)这只燕鸥飞行一个半月(一个月按30天计算)的行程大约是多少千米？(3)这只燕鸥的行程y(单位：千米)与飞行时间x(单位：天)之间有什么关系？思考：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式：(1)某复印社按复印A4纸1张收0.4元计费,变量是复印纸张数x(张)与费用y(元).y=0.4x（x是正整数）(2)正方形ABCD的边长为6,P是边BC上的一点,变量是BP的长x与△ABP的面积S.ABCDPx6S=3x（x>0）思考：（4）冰的密度为1.0g/cm3,冰的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化．(3)从地面到高空11千米处,高度每增加1千米,气温下降6℃,某地的地面气温是0℃,在11千米以下的空中,变量是空中某处离地面的气温t(℃)和高度h(千米).下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式：t=-6hm=0.9V（V>0）思考：认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是函数、常量和自变量．

函数解析式函数常量自变量y=0.4xS

=3x

t

=-6hm=0.9v这些函数解析式有什么共同点？这些函数解析式都是常数与自变量的乘积的形式！0.4xy3xStmv-60.6h函数=常数×自变量ykx＝正比例函数y=kx(k≠0的常数)比例系数自变量正比例函数一般形式：

正比例函数y=kx(k≠0)的结构特征

①k≠0②x的次数是1

一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．思考：判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？是，0.7不是是，π不是是，是，一般情况下，正比例函数中自变量的取值范围是全体实数，但实际问题中，自变量的取值需要符合实际意义.

函数y=k（k是常数）是常函数，即对于自变量的所有值，函数值都是常数k.例1填空:（1）如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足____.（2）如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=__.（3）如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=__.（4）如果y=(m-1)x|m|，是关于x的正比例函数，m=

.k≠124-1例2例3例3待定系数法1．一般地，形如y＝kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做_____________，

其中k叫做比例系数．2．待定系数法求正比例函数的解析式的步骤：①设含有待定系数的函数的解析式为____________；②把已知条件代入__________；③解方程，求出待定系数k；④将求出的待定系数k代入所设解析式即可．正比例函数y＝kxy＝kx例4已知y1与x＋1成正比例，y2与x－1成正比例，y＝y1＋y2，当x＝2时，y＝9；当x＝3时，y＝14.求y与x之间的函数解析式．解：设y1＝k1(x＋1)，y2＝k2(x－1)，∴y＝k1(x＋1)＋k2(x－1)＝(k1＋k2)x＋k1－k2.将x＝2，y＝9，x＝3，y＝14代入上式中，解得k1＝2，k2＝3，∴y＝5x－1.例5

京沪高速铁路全长1318千米.2017年开始，京沪高速铁路开始使用我国研制的复兴号动车组列车，其平均速度为350km/h.考虑以下问题：(1)乘复兴号高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（保留一位小数）？（2）京沪高铁的行程y（单位：千米）与时间t（单位：时）之间有何数量关系？解：（1）1318÷350≈3.8（小时）（2）y=350t（0≤t≤3.8）例5（3）从北京南站出发2.5小时后，是否已经过了距始发站1000千米的南京南站？（3）y=350×2.5=875（千米）,这时列车尚未到达距始发站1000千米的南京南站.形式求解应用y=kx（k≠0）待定系数法：设-待+代-求-写利用正比例函数解决

简单的实际问题正比例函数ABD1.2.3.

BBA7.下列函数中，表示y是x的正比例函数的是(

)B．y＝x＋2

C．y＝x2

D．y＝2xD9．填空：(1)若y＝5x3m－2是正比例函数，则m＝_____；(2)若y＝(m－1)xm2是正比例函数，则m＝_______．1－18.已知y与x成正比例，当x等于3时，y等于-1.则当x=6时，y的值为

.-2

11.已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15L．所使用的汽油为8元/L．（1）写出汽车行驶途中所耗油费y（元）与行程x（km）之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数；（2）计算该汽车行驶200km所需油费是