2025年山东省德州市德城区、陵城区、天衢新区中考数学一练试卷

第1页（共1页）2025年山东省德州市德城区、陵城区、天衢新区中考数学一练试卷一、选择题（本大题共10小题，共40分）1．（4分）下列各数中最大的数是（）A．﹣5 B．0 C．﹣1 D．2．（4分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（）A．圆柱 B．圆锥 C．长方体 D．球3．（4分）将一个含45°角的三角尺和直尺如图放置．若∠1＝65°，则∠2＝（）A．20° B．25° C．30° D．35°4．（4分）下列运算正确的是（）A．x3+x3＝x6 B．x3•x9＝x27 C．x3÷x＝x2（x≠0） D．（x2）3＝x55．（4分）在一个化学实验室里，有四瓶外观完全相同的密封且不透明的试剂瓶，分别装有稀硫酸、氯化钠、稀盐酸、碳酸钠四种溶液．已知只有酸性溶液（稀硫酸溶液、稀盐酸溶液），从中随机抽取两瓶，则这两瓶溶液都可以用于除铁锈的概率是（）A． B． C． D．6．（4分）下列不等式中，与﹣x＞1组成的不等式组无解的是（）A．x＞2 B．x＜0 C．x＜﹣2 D．x＞﹣37．（4分）如图某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，并在门洞外侧沿圆弧形边缘装一条灯带．如图，高为，圆弧所在的圆外接于矩形（）A． B． C． D．8．（4分）若点A（a，m），B（a+2，n）是反比例函数图象上的两点（）A．n＜m B．当a＜﹣2时，n＜m＜0 C．当﹣2＜a＜0时，m＜n＜0 D．当a＞0时，0＜m＜n9．（4分）如图，△ABC中，∠BAC＝90°，且CD＝AC，∠ABC与∠ACD的平分线交于点E，ED．若∠D＝45°，DE＝2（）A．2 B． C．4 D．10．（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A（﹣1，1），（2，1），则二次函数y＝x2﹣2mx+m2+m+1与矩形ABCD有交点时m的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共5小题，共20分）11．（4分）因式分解：a2﹣9＝．12．（4分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的边AO，D的横坐标分别是1，4，则OB＝．13．（4分）已知n为正整数，且3＜＜4．14．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（3，4），得到△CDE，点F为DE中点的图象经过点C和点F，则k的值是．15．（4分）如图，∠ABC＝36°，分别以点A和B为圆心的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，再以点A为圆心，以BD的长为半径作弧交BC于点E，则＝．三、解答题（本大题共8小题，共90分）16．（10分）（1）计算：；（2）化简：．17．（8分）如图，△ABC≌△DEF，点A，E，B，连接AF，CD．判断AF与CD的数量关系18．（10分）非物质文化遗产（简称“非遗”）进校园是对文化传承的担当，是对文化自信的增强，我校举行有关“非遗”的知识测试活动，现从七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为合格），下面给出了部分信息．七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图所示：七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数如下表所示：年级平均数众数中位数七年级7.5b7八年级a8c请你根据以上信息，解答下列问题：（1）上表中a＝，b＝，c＝；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对“非遗”知识的认知情况较好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）我校七、八年级共220名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？19．（10分）某电力部门在某地安装了一批风力发电机，某校实践活动小组对其中一架风力发电机的塔杆高度进行了测量，形成了如下实践报告：【测量对象】风力发电机的塔杆高度．【测量工具】测角仪、激光测距仪等．【测量活动】利用激光测距仪测得斜坡CD长为20米，坡底与塔杆底的距离BC＝30米；利用测角仪测得斜坡CD的坡角为60°（图中各点均在同一竖直平面内，AB⊥BC）【问题解决】请根据以上测量数据，求该风力发电机塔杆AB的高度．（结果精确到个位：参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，1.73）20．（12分）随着新能源技术的日益发展与提升，新能源汽车深受广大民众的喜爱．某校数学兴趣小组为了解新能源汽车的充电情况，对某品牌新能源汽车进行了调查研究（单位：kW•h）与充电时间x（单位：min）之间的关系如图所示．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）该品牌新能源汽车的最大充电量为120kW•h，为保证汽车的正常行驶，在最低电量不低于20kW•h的情况下汽车就要及时充电．如果在电池的电量剩余20%时，求电池充满电量需要的时间．21．（12分）如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝45°，过点C作⊙O的切线，与BA的延长线交于点D．（1）求证：OA∥CD；（2）若∠BAC＝75°，AD＝4，求图中阴影部分的面积．22．（14分）已知二次函数的图象经过点（2，﹣4），与x轴交于点（4，0）．（1）求二次函数的表达式．（2）若在m≤x≤5范围内二次函数有最大值为，最小值为，求m的取值范围．（3）若把二次函数的图象沿x轴平移n个单位，在自变量x的值满足2≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为﹣323．（14分）以下是人教版九年级下册教材《相似》一章的某个练习题：如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高（1）△ACD∽△ABC；（2）△CBD∽△ABC．小明针对该习题进行了拓展研究，提出了如下问题，请尝试解决．在△ABC中，点D为边AB上一点，连接CD．（1）已知∠ACD＝∠B．①如图1，请找到一组相似的三角形，并证明；②若点D为AB的三等分点，，求CD的长；（2）如图2，点E为CD中点，连接BE，∠ACD＝∠EBD，，直接写出BE的长：BE＝．

2025年山东省德州市德城区、陵城区、天衢新区中考数学一练试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案DABCDACBBB一、选择题（本大题共10小题，共40分）1．（4分）下列各数中最大的数是（）A．﹣5 B．0 C．﹣1 D．【解答】解：∵﹣5＜﹣1＜3＜，∴最大的数是：．故选：D．2．（4分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（）A．圆柱 B．圆锥 C．长方体 D．球【解答】解：∵主视图和左视图是长方形，∴几何体是柱体，∵俯视图的大致轮廓是圆，∴该几何体是圆柱．故选：A．3．（4分）将一个含45°角的三角尺和直尺如图放置．若∠1＝65°，则∠2＝（）A．20° B．25° C．30° D．35°【解答】解：∵直尺对边平行，∴∠3＝∠1＝65°，∴∠2＝25°．故选：B．4．（4分）下列运算正确的是（）A．x3+x3＝x6 B．x3•x9＝x27 C．x3÷x＝x2（x≠0） D．（x2）3＝x5【解答】解：A、x3+x3＝8x3，故此选项不符合题意；B、x3•x8＝x12，故此选项不符合题意；C、x3÷x＝x2（x≠5），故此选项符合题意；D、（x2）3＝x2，故此选项不符合题意；故选：C．5．（4分）在一个化学实验室里，有四瓶外观完全相同的密封且不透明的试剂瓶，分别装有稀硫酸、氯化钠、稀盐酸、碳酸钠四种溶液．已知只有酸性溶液（稀硫酸溶液、稀盐酸溶液），从中随机抽取两瓶，则这两瓶溶液都可以用于除铁锈的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：列表如下：稀硫酸氯化钠稀盐酸碳酸钠稀硫酸（稀硫酸，氯化钠）（稀硫酸，稀盐酸）（稀硫酸，碳酸钠）氯化钠（氯化钠，稀硫酸）（氯化钠，稀盐酸）（氯化钠，碳酸钠）稀盐酸（稀盐酸，稀硫酸）（稀盐酸，氯化钠）（稀盐酸，碳酸钠）碳酸钠（碳酸钠，稀硫酸）（碳酸钠，氯化钠）（碳酸钠，稀盐酸）共有12种等可能的结果，其中这两瓶溶液都可以用于除铁锈的结果有：（稀硫酸，（稀盐酸，共2种，∴这两瓶溶液都可以用于除铁锈的概率为．故选：D．6．（4分）下列不等式中，与﹣x＞1组成的不等式组无解的是（）A．x＞2 B．x＜0 C．x＜﹣2 D．x＞﹣3【解答】解：∵﹣x＞1，∴x＜﹣1；A、，无解；B、的解集是x＜﹣1；C、的解集是x＜﹣2；D、的解集是﹣3＜x＜﹣1；故选：A．7．（4分）如图某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，并在门洞外侧沿圆弧形边缘装一条灯带．如图，高为，圆弧所在的圆外接于矩形（）A． B． C． D．【解答】解：如图，连接AD，交于O点，由条件可知BC是直径，∴，∵四边形ABDC是矩形，∴，∵CD＝7，∴OC＝OD＝CD，∴∠COD＝60°，∴门洞的圆弧所对的圆心角为360°﹣60°＝300°，∴改建后门洞的圆弧长是，故选：C．8．（4分）若点A（a，m），B（a+2，n）是反比例函数图象上的两点（）A．n＜m B．当a＜﹣2时，n＜m＜0 C．当﹣2＜a＜0时，m＜n＜0 D．当a＞0时，0＜m＜n【解答】解：∵k＝1＞0，∴反比例函数y＝的图象分布在第一，在每个象限内，A、无法确定a，故无法确定n＜m；B、当a＜﹣2时，n＜m＜0，符合题意；C、当﹣5＜a＜0时，a+2＞8，原说法错误；D、当a＞0时，0＜n＜m，不符合题意；故选：B．9．（4分）如图，△ABC中，∠BAC＝90°，且CD＝AC，∠ABC与∠ACD的平分线交于点E，ED．若∠D＝45°，DE＝2（）A．2 B． C．4 D．【解答】解：过点E作EP⊥BD与点P，过点E作EQ⊥BA交BA的延长线于点Q∵∠ACE＝∠DCE，在△ACE和△DCE中，，∴△ACE≌△DCE（SAS），∴AE＝DE＝2，∠D＝∠CAE＝45°，∴∠EAQ＝45°，∵∠EPD＝∠AQE＝90°，∴∠D＝∠PED＝45°，∠EAQ＝∠QEA＝45°，∴AQ＝QE，EP＝PD，∵AE＝DE＝2，，，∴，，∵∠QBE＝∠PBE，又∵BE＝BE，∠EPB＝∠AQE＝90°，∴△QBE≌△PBE（AAS），∴BQ＝BP，∴，故选：B．10．（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A（﹣1，1），（2，1），则二次函数y＝x2﹣2mx+m2+m+1与矩形ABCD有交点时m的取值范围是（）A． B． C． D．【解答】解：将y＝x2﹣2mx+m5+m+1配成顶点式：y＝（x﹣m）2+m+7，此二次函数的顶点坐标是（m，m+1），开口向上，则此二次函数的顶点在直线y＝x+1的直线运动，如图，当二次函数与矩形第一次相交时，4），由条件可得：1+2m+m8+m+1＝1，解得：，（舍去），则m的最小值是，如图，当二次函数与矩形最后一次相交时，1），由条件可得：m7+m+1＝1，解得：m7＝0，m2＝﹣5（舍去）∴，故选：B．二、填空题（本大题共5小题，共20分）11．（4分）因式分解：a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）．【解答】解：a2﹣9＝（a+2）（a﹣3）．12．（4分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的边AO，D的横坐标分别是1，4，则OB＝6．【解答】解：∵点C，D的横坐标分别是1，4，∴CD＝2﹣1＝3，∵点C，D是OA，∴OB＝2CD＝6．故答案为：6．13．（4分）已知n为正整数，且3＜＜45（答案不唯一）．【解答】解：∵，∴，∴5＜n＜9，∴写出一个满足条件的n的值可以为5或8或7或8，故答案为：5（答案不唯一）．14．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（3，4），得到△CDE，点F为DE中点的图象经过点C和点F，则k的值是6．【解答】解：由平移的性质可得AC＝OE＝BD，由条件可知OA＝CE＝4，AB＝3．设AC＝OE＝BD＝a，则AD＝a+7，∴C（a，4），4），7）．∵点F为DE中点，∴．∵函数的图象经过点C和点F，∴．解得．∴k＝6．故答案为：6．15．（4分）如图，∠ABC＝36°，分别以点A和B为圆心的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，再以点A为圆心，以BD的长为半径作弧交BC于点E，则＝．【解答】解：如图所示，连接AE，由作图可得，MN垂直平分AB，∴AD＝BD，AE＝BD，∴AE＝AD，∠DAB＝∠B＝36°，∴∠AED＝∠ADE＝∠DAB+∠B＝72°，∴∠EAD＝36°，∴∠EAD＝∠B，∠AEB＝∠AEB，∴△AED∽△BEA，∴，即，整理得，解得或（舍去），∴．故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，共90分）16．（10分）（1）计算：；（2）化简：．【解答】解：（1）原式＝4+1﹣4＝2．（2）原式＝＝＝．17．（8分）如图，△ABC≌△DEF，点A，E，B，连接AF，CD．判断AF与CD的数量关系【解答】解：AF＝CD，∵△ABC≌△DEF，∴AC＝DF，∠CAB＝∠EDF（全等三角形的对应边，∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行），∴四边形ACDF是平行四边形，∴AF＝CD．18．（10分）非物质文化遗产（简称“非遗”）进校园是对文化传承的担当，是对文化自信的增强，我校举行有关“非遗”的知识测试活动，现从七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为合格），下面给出了部分信息．七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图所示：七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数如下表所示：年级平均数众数中位数七年级7.5b7八年级a8c请你根据以上信息，解答下列问题：（1）上表中a＝7.5，b＝7，c＝7.5；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对“非遗”知识的认知情况较好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）我校七、八年级共220名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？【解答】解：（1）八年级平均数为（2×8+4×6+8×7+5×5+2×9+3×10）＝7.5，∵七年级分数6出现了6次，∴众数是7，∵八年级数据从小到大排列，第十名同学和第十一名同学的成绩分别是6，8，∴中位数为＝7.2，故答案为7.5，4，7.5；（2）从表格来看，七年级和八年级的平均数一样，八年级的数据均大于七年级的数据；（3）由数据可知，七年级有18人合格，∴估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数为220×＝198（人）．19．（10分）某电力部门在某地安装了一批风力发电机，某校实践活动小组对其中一架风力发电机的塔杆高度进行了测量，形成了如下实践报告：【测量对象】风力发电机的塔杆高度．【测量工具】测角仪、激光测距仪等．【测量活动】利用激光测距仪测得斜坡CD长为20米，坡底与塔杆底的距离BC＝30米；利用测角仪测得斜坡CD的坡角为60°（图中各点均在同一竖直平面内，AB⊥BC）【问题解决】请根据以上测量数据，求该风力发电机塔杆AB的高度．（结果精确到个位：参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，1.73）【解答】解：过点D作DF⊥AB于点F，作DH⊥BE于点H，由题意得：DC＝20m，∠DCH＝60°，在Rt△DCH中，∵，，∴CH＝CD•cos60°＝10m，，∵∠DFB＝∠B＝∠DHB＝90°，∴BH＝FD，BF＝DH，∵BH＝BC+CH＝（30+10）m＝40m，∴FD＝40m．∵，∴AF＝FD•tan20°≈40×7.36＝14.4m，∴AB＝AF+BF≈（17.3+14.7）m＝31.7m≈32m．答：AB的高度为32m．20．（12分）随着新能源技术的日益发展与提升，新能源汽车深受广大民众的喜爱．某校数学兴趣小组为了解新能源汽车的充电情况，对某品牌新能源汽车进行了调查研究（单位：kW•h）与充电时间x（单位：min）之间的关系如图所示．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）该品牌新能源汽车的最大充电量为120kW•h，为保证汽车的正常行驶，在最低电量不低于20kW•h的情况下汽车就要及时充电．如果在电池的电量剩余20%时，求电池充满电量需要的时间．【解答】解：（1）设y与x之间的函数表达式为y＝kx+b，把（10，（40，解得，∴y与x之间的函数表达式为y＝x+20；（2）∵在电池的电量剩余20%时，对汽车开始充电，∴开始充电时，电池的电量为120×20%＝24（kW•h），在y＝x+20中，令y＝24得24＝x+20，解得x＝4，∴开始充电时，x的值为2；在y＝x+20中，令y＝120得120＝x+20，解得x＝100，∴结束充电时，x的值为100，∵100﹣4＝96（min），∴电池充满电量需要的时间为96min．21．（12分）如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝45°，过点C作⊙O的切线，与BA的延长线交于点D．（1）求证：OA∥CD；（2）若∠BAC＝75°，AD＝4，求图中阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD＝90°，∵，∠ABC＝45°，∴∠AOC＝2∠ABC＝90°，∵∠AOC+∠OCE＝180°，∴OA∥CD．（2）解：过点A作AF⊥DC交DC于点F，∵∠AOC＝90°，OA＝OC，∴∠OAC＝45°，由∠BAC＝75°可得∠BAO＝∠BAC﹣∠OAC＝75°﹣45°＝30°，∵AO∥DC，∴∠D＝∠BAO＝30°，∵AD＝4，∴．∵∠OCD＝90°＝∠AOC＝∠AFC，OA＝OC，∴OAFC是正方形，∴OA＝AF＝3，S阴影＝＝π﹣2．22．（14分）已知二次函数的图象经过点（2，﹣4），与x轴交于点（4，0）．（1）求二次函数的表达式．（2）若在m≤x≤5范围内二次函数有最大值为，最小值为，求m的取值范围．（3）若把二次函数的图象沿x轴平移n个单位，在自变量x的值满足2≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为﹣3【解答】解：（1）已知二次函数的图象经过点（2，与x轴交于点（4，将（2，（4，解得，∴二次函数的表达式为；（2），∴二次函数的开口向上，当x＝5时，，∵二次函数的对称轴为直线x＝1，当x＝6或x＝﹣3时，，∵在m≤x≤5范围内二次函数有最大值为，最小值为，∴﹣3≤m≤1；（3）由（2）可得的对称