人教版七年级下册数学11.1.2不等式的性质(第2课时)（同步课件）

11.1.2不等式的性质(第2课时)主讲：人教版（2024）数学七年级下册

第十一章

不等式与不等式组1.进一步了解不等式的基本性质，会用不等式的基本性质解简单的不等式.2.学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表达中渗透数形结合的思想．学习目标问题

不等式的性质有哪些?1.不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变.2.不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.3.不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.复习引入

解方程需要依据等式的性质，同样解不等式也需要依据不等式的性质进行.

本节课我们就来学习怎样利用不等式的性质解不等式.

思考

解不等式的最终目标是把不等式转化成什么形式？

与解方程类似，解不等式要借助不等式的性质，将不等式逐步化为x＞m或x＜m(m为常数)的形式.新知探究

解:(1)根据不等式的性质1，不等式两边加7，不等号的方向不变,所以x－7＋7＞26＋7，x＞33.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：033典例精析

(2)根据不等式的性质1，不等式两边减2x，不等号的方向不变，所以3x-2x＜2x+1-2x，

x＜1.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：01典例精析

075典例精析

0典例精析

除了含有＜,＞,≠的不等式，像a≥b或a≤b这样的式子，也经常用来表示两个数量的大小关系，它们也是不等式.例如x≥3表示x＞3或x=3，即x可以取3和大于3的所有值．符号“≥”读作“大于或等于”，也可以说是“不小于”；符号“≤”读作“小于或等于”，也可以说是“不大于”．

a≥b或a≤b形式的不等式，具有与前面所说的不等式的性质类似的性质．例如，如果a≥b，那么-2a≤-2b．新知探究

生活中也有很多不等关系可以用形如a≥b或a≤b的不等式表示.如图所示的高速公路的限速标志，表示在此道路上行驶的汽车的最低车速应为80km/h,最高车速应为100km/h.如果用v(单位：km/h)表示汽车的速度，则v应满足:v≥80且v≤100,或表示为80≤v≤100.新知探究常用的表示不等关系的关键词语及对应的不等号关键词语第一类：明确表明数量的不等关系第二类：明确表明数量的范围特征①大于②比…大③超过①小于②比…小③低于①不小于②不低于③至少①不大于②不超过③至多正数负数非负数非正数不等号＜＞≥≤＞0＜0≥0≤0总结归纳

例4

如图,一个长方体形状的鱼缸长10dm,宽3.5dm,高7dm.若鱼缸内已有水的高度为1dm,现准备向鱼缸内继续注水.用V(单位：dm³)表示新注入水的体积，写出V的取值范围并在数轴上表示.

分析：问题中的不等关系是：已有水的体积与新注入水的体积之和不能超过鱼缸的容积.典例精析

解：因为“已有水的体积＋新注入水的体积V≤鱼缸的容积”,所以10×3.5×1＋V≤10×3.5×7,解得V≤210.

又由于新注入水的体积V不能是负数，所以V的取值范围是0≤V≤210.

在数轴上表示V的取值范围如图所示.0210☀归纳

在表示0和210的点上画实心圆点，表示取值范围包含这两个点所对应的数.典例精析1.如图所示,数轴上关于x的不等式的解集是(

)A.x＞1B.x＜1

C.x≥1

D.x≤12.在下列所表示的不等式的解集中,不包括-5的是(

)A.x≤-4

B.x≥-5

C.x≤-6

D.x≥-7DC随堂检测3.利用不等式的性质,解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来.(1)x+2＞6;(2)2x-1≥0;解:(1)x+2＞6,x+2-2＞6-2,x＞4,如图所示.

随堂检测1.小希就读的学校上午第一节课的上课时间是8点.小希家距学校有2千米,而她的步行速度为每小时10千米.那么,小希上午几点从家里出发才能保证不迟到？

能力提升2.有4人携带装修材料乘坐电梯,这4人的体重共300千克,每捆材料重20千克,电梯最大负荷为1050千克,求该电梯在只有这4人乘坐的情况下最多还能搭载多少捆材料.解:设还能搭载x捆材料.依题意,得300+20x≤1050,

解得x≤37.5.

∵x为整数,∴x的最大值为37.答:该电梯在只有这4人乘坐的情况下最多还能搭载37捆材料.能力提升不等式性质的应用解不等式用“≥”“≤”表示不等式解决实际问题课堂小结1.用不等式的性质解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来．

（1）x+8＞6；

（2）-2x＜-4.解：（1）两边同时减去2，得x＞-2.将不等式的解集表示在数轴上如下.（2）两边同时除以-2，得x＞2，