数学课堂教学中大概念、大问题的运用研究

数学课堂教学中大概念、大问题的运用研究摘要实地调研发现的一些问题教学运用的理性审视协同运用的建议参考文献目录CONTENTS01摘要协同提升教效中小学数学教学中，教师需协同运用大概念与大问题，以提升教学深度与有效性，确保学生数学核心素养的全面发展。整合教学要素教师需要明确大概念所对应的大问题，并细化问题求解过程，强化真问题意识，促进师生有效互动，提升数学教学效能。强化真问意识强化真问题意识，鼓励师生基于大概念进行有效提问与引导，平衡学生提问与教师引领，深化数学探究，优化认知结构。分类精准引导发挥本原性、派生性大问题作用，分类引导，助力学生构建连续、系统的数学思维框架，提升数学核心素养。协同深化理解初中函数教学中，大问题与大概念协同运用，深化理解，构建系统知识框架，增强应用意识，提升数学能力。大问题大概念协同运用0102030405调研19所J省中小学，发现问题，教师教缺乏深度，学生学缺大概念整合、大问题探究意识，高观点指导效果未达预期。调研明确问题研究团队与中小学合作，开展行动研究，审视大概念、大问题教学价值及协同运用，提出协同运用建议，助力数学教学改革。研究改进策略明确大概念对应大问题，强化真问题意识，协同运用本原性、派生性大问题，促进大概念、大问题有效运用。策略促进协同调研建议与策略02实地调研发现的一些问题教学活动与结构教师为了赶教学进度，设计并使用了外观较为精美的多媒体数学教学课件，但由于课件主要用于定义、命题、数学题目与问题解答的呈现。教研与理解不足教师系统理解学科内容不足，导致实际教学中未能有效运用大概念引导学生数学思维，常限于表层思考与机械解题，缺乏深度引导。教学与指导缺失教师在数学教学过程中，未能充分发挥指导者与引导者角色，尤其在学生深度学习上指导不足，导致学生学习效果受限。教学容量与深度教师迷信大容量、快节奏教学，但课前准备不足，教学内容挖掘不深，课堂讲授多而学生收获少，实质效益降低。教的深度与有效性不足学生缺少大概念整合意识迁移应用与技能1/3学生不能及时进行所学数学知识的梳理整合，由于缺少启发性问题的引领和多样课堂教学情境，导致学习惰性，必备知识与技能不达标。学习内容与思维初二年级近1/5学生未能深入理解数学内容本质，无法建立与数学素养的连接，亦未能从思想、方法、联结和应用等层次进行深入分析思考。高阶思维与兴趣初三年级近2/9学生未形成高阶思维，学习兴趣不足。整体而言，所调研学校学生尚未达成数学课程标准中预设的核心素养培养目标。核心概念的构建访谈显示，学生在日常学习中普遍存在构建单元核心概念困难的问题，虽然具有问题意识，但缺乏大问题意识，影响学习效果。高观点指导的实践教学理论的认知理论与实践的差距实践中的异化现象为解决现实问题，部分学校采用“高观点数学指导”，取得一定成效，但距预期相去甚远。这并非实践思路的错误，需分析实施中的问题。教师认为高观点指导教学理论虽有道理，但实际操作不易，需兼顾学生心理，避免片面理解。讲座虽多，教师难掌握高观点等概念。教师虽认同高观点指导理论，但实践时存在差距，如难以显性地应用高观点，学校要求“高屋建瓴地审视教材”等做法感到困难。学校将高观点指导异化为知识超前、超纲学习，导致教学不恰当和负迁移。专家介入教学指导不足，未能有效激发师生主体性。高观点指导未达预期效果专家介入与指导专家介入教学指导多限于比赛课、示范课，提供感性建议，未能深入解决问题。教改实验出现不良效果后，专家才介入纠偏补救。教学指导的被动性专家教学介入总体较为被动无力，未能提前深入课堂发现问题并提供有效指导。其建议多限于表面，缺乏针对性和实效性。深入指导的缺乏专家介入教学多限于比赛和示范课，未能在日常教学中发挥更大作用。其指导方式偏重事后补救，而非事前预防。专家介入教学指导不足03教学运用的理性审视大概念的教学组织初中数学教学中，组织大概念可促进学生知识迁移，如代数式的运算律可迁移至后续学习，构建基于新对象的运算律，拓展知识并促进代数推理。大概念的意义大概念是数学知识整体的核心，如函数概念因其包容性和概括性，能联结初中数学教学内容，引导学生用联系和发展的眼光探究数学对象。大概念的教学价值大概念如代数式是初一数学关键，学习它不仅建立符号意识，还奠定数学思维基础，通过现实问题引导，用代数式思维统摄数与代数知识。重视大概念的教学运用数学教师需把握课程重点与连贯性，函数教学需关注学生辩证性思维，重视大概念教学是国内外的趋势，如美国NCTM强调教师需理解大概念。大概念的教学重点我国《义务教育数学课程标准》强调整体把握教学内容，重视大概念教学，数学教师需提取核心概念，建立联系，设计挑战性任务，促进学生数学素养。课标与大概念教学重视大概念的教学运用问题的认识论意义大数学家希尔伯特指出，问题驱动数学发展，是数学学科活力的源泉，问题承载着数学思想与方法，是数学大概念的重要载体。问题的教学价值数学课堂教学本质上是一个发现、提出、分析和解决问题的活动过程，问题教学有助于培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。大问题的引领作用大问题对数学课堂有重要引领作用，其特殊性促进深入数学认知，超越课时学习，具有结构性，统领教学内容，指向核心素养育人目标。重视大问题的教学运用010203一般问题的局限性封闭、细小或碎片化的问题对整体数学认知有局限性，易迷失问题本质，探究者缺格局，教学上需避免此类问题，以促深度学习。大问题的内涵大问题通常超越课时学习，经深入分析和梳理，聚焦大概念和结构问题，统领教学内容，构成数学思维主线，精准指向核心素养目标。重视大问题的教学运用教育教学本质协同运用案例思维与知识的整合整合性与建构性大问题与大概念协同运用大概念与大问题数学教育的本质在于探究核心概念和原理，通过大问题引领，彰显教师有指导的数学教学法价值，凸显数学教育的本质。数学问题驱动大概念形成，大概念指导大问题求解，两者相辅相成，构成数学教育核心素养培养的核心机制。大问题与大概念整合性强，贯通建构，统摄组织，迁移力显著，与核心素养目标高度匹配，助力数学教学目标精准实现。初中函数教学中，围绕核心素养目标，用大概念驱动大问题，通过逻辑关联的问题链引发关键概念学习，实现合目的性与合规律性。协同运用大问题、大概念强化问题与概念互动，促进思维与知识整合，深化学生理解，检验知识掌握与迁移能力。04协同运用的建议大概念挖掘结合学生数学现实，探究如何制作两面形状相同与大小一致的三角形锦旗、配制两块形状相同与大小一致的三角形玻璃。问题细化深入探究深入数学化条件，思考一个、两个对应条件是否能判断三角形全等，以及是否需要三个对应条件，并探讨什么情况下两个条件即可判断。以三角形全等判定为例，教师需引导学生思考全等判定及其对应的大问题，再具体思考三角形全等判定所对应的数学问题。清晰大概念对应的大问题教师需提炼数学大概念，聚焦大概念对应的大问题，并将目标问题进行细化分解。需明确大概念对应的大问题，才能设计有效问题情境。教学设计以问题求解为目标设计深度思维活动，协同运用大问题与大概念。需将大问题与大概念的协同运用有效落实到特定主题的教学活动设计与课堂教学展开中。思维活动清晰大概念对应的大问题真问题气球膨胀问题局限性强化真问题意识平衡问题探究气球膨胀问题伪问题教学形态的真问题是指能促使学生在数学活动中大概念得以建构、显化或数学命题得以进入探究视野、被发现的问题。教学形态的伪问题是指对学生而言没有数学概念建构意义、数学思维发展价值、脱离常识或者歪曲地反映了数学实践活动的问题。为了引入变化率这一数学概念，教师创设了与气球膨胀相关的问题，但此问题非教学形态的真问题，因其涉及非标准球体积的复杂计算。在现实生活中很难有人在吹气球时关心气球体积精准性的量变，且气球膨胀问题在教学上缺乏实质性意义，难以有效引导学生理解数学概念。数学教学需强化真问题意识，鼓励师生基于大概念进行有效互动，以大问题提炼、大概念聚焦为导向优化教法学法。需平衡学生提问与教师引导，暴露思维过程，优化认知结构，透视知识本质，确保数学问题探究的有效性和深度。强化真问题的意识本原性大问题本原性大问题是指促使包括数学大概念在内的不同层次数学知识得到创建、演变、复合、重组、转化、衍生、拓展、群落化、体系化的根源性数学问题。派生性大问题运动数据真问题发挥不同类别问题的作用派生性大问题是指由已经知道或被明确提出的数学问题根据逻辑演绎、推理或自然导出产生的问题，对于建立数学概念具有关键作用。在初中统计调查教学中，与学生运动成绩相关的数据可设为统计调查活动的本原性真问题，评价学生健康状况，为比赛选手选拔提供决策依据。派生性问题师生可进一步派生出如何进行科学高效调查、设计有价值问卷、调查关键因素、样本数量、抽样公平性等问题，体现真问题的整体性与连续性。微积分大概念微积分的创造源于对连续变化的理解和掌握“无穷”知识后创建的计算方法，是数学史上继函数概念后的重大创造，为理解世界提供了强大工具。微积分四问题怎样求曲线的切线？怎样计算“直线x=a，x=b，y=0，以及曲线y=f（x）所围曲面图形”的面积？如何计算物体在某个位置上的速度、加速度？发挥不同类别问题的作用010203如何找出最优解———函数的最大值或最小值问题？正是这些问题构成了微积分这一数学大概念产生的本原性数学大问题。微积分再审视历史上阿基米德用逼近法计算了球的表面积和体积等，但精准计算曲边图形面积的方法不多，这导致了微积分等概念的诞生。曲边图形面积算在形成定积分等概念后，如何计算具体函数定积分成为重要派生性问题，推动算法思维从特殊到一般发展，但求解仍面临挑战。定积分求解难发挥不同类别问题的作用面积的求解未完全解决，定积分计算虽可求解曲边图形面积但较繁琐。这促使人们审视不定积分概念，并探讨定积分与原函数或不定积分之间的联系。不定积分联系深探讨定积分与被积函数原函数或不定积分之间联系的重要贡献是牛顿-莱布尼兹公式的出现，这一公式为微积分的理论和应用提供了坚实基础。微积分定理贡献发挥不同类别问题的作用问题链互动在协同基础上的运用是指通过合理、有效的运用，强化数学课堂教学活动中问题与概念的互动与协进，促进思维与知识之间的联结与整合。大问题协同围绕核心素养育人目标，用大概念驱动大问题，让大问题成为构架大概念与关键概念相互联系的桥梁，转化问题链，强调师生协作与配合。大问题转化将抽象性、启思性、统摄性的大问题转化为具有内在逻辑关联的数学活动问题链，通过大问题引发关键概念学习，实现合目的性与合规律性。协同基础上突出运用协同基础上突出运用函数知识构建01在初一时需引导学生认识变量概念，分析变量信息，基于变量概念获得感性认识，发现变量之间的变化规律，归纳概括出函数定义。函数性质探究02在初二时要引导学生对函数的图像和性质进行初步探究，结合函数图像分析简单实际问题中的函数关系，推测相关变量的变化趋势。函数应用深化03在初三时要引导学生根据图像对一次函数、二次函数、反比例函数及其交点问题进行讨论，强调研究交点的实际意义，运用到几何图形变换。函数思想拓展04要引导学生通过函数图像获取并分析信息，用函数观点研究与方程、不等式等有关的大概念、大问题，运用函数性质解决一些具有综合性或跨学科的问题。05参考文献［1］［2］克莱因．高观点下的初等数学［M］．舒湘芹，陈义章，译．上海复旦大学出版社，2008，14，Ⅳ．［3］威金斯，麦克泰格．追求理解的教学设计［M］．2版．闫寒冰，宋雪莲，赖平，译．上海华东师范大学出版社，2017，72－73．［4］［8］克莱因．古今数学思想第二册［M］．朱学贤，申又怅，叶其孝，等译．上海，上海科学技术出版社，2007，46，49．参考文献参考文献［5］TOHTL．Big