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文档简介

8.1平方根（第1课时）主讲：人教版（2024）数学七年级下册

第八章

实数1.了解平方根的概念，并理解平方与开平方的关系.2.知道平方根的性质，会用符号表示平方根，会求非负数的平方根.学习目标

90.360.369

思考：反过来，如果已知一个数的平方，怎样求这个数？复习引入思考：如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？因为32＝9，所以这个数可以是3；又因为(-3)2＝9,所以这个数也可以是-3.因此,如果一个数的平方等于9,那么这个数是3或-3.思考

填写下表：x21163649x1或-14或-46或-67或-7

新知探究

一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个数x叫做a的平方根或二次方根.平方根的定义：

例如，3和－3是9的平方根，

简记为±3,则±3是9的平方根.新知探究－1＋1＋2－2＋3－3149平方－1＋1＋2－2＋3－3149开平方互为逆运算已知一个数，求它的平方的运算，叫做平方运算.求一个数的平方根的运算，叫做开平方.新知探究

典例精析

思考

正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？

平方根的性质：

正数的平方根有两个，它们互为相反数.0的平方根是0.

负数没有平方根.新知探究

新知探究

例2

下列各数有平方根吗？如果有，求它的平方根：如果没有，说明理由.

（1）0.36；

（2）-5；

（3）(-4)2.

典例精析

①④⑤随堂检测

±44±16随堂检测

解(1)有意义.(2)无意义，负数没有平方根，也就没有负的平方根.(3)有意义.(4)有意义.(5)无意义，负数没有平方根.随堂检测6.求下列各式中x的值：（1）3x²－27＝0；

（2）(x－2)²＝36.解：(1)3x²－27＝0,

移项得：3x²＝27,

两边同除以3得：x²＝9,

两边开方得：x＝3或x＝－3(2)(x－2)²＝36x－2＝6或x－2＝－6,解得：x＝8或x＝－4随堂检测能力提升解：因为一个正数的两个平方根是2a-1和a-5，

则有(2a-1)+(a-5)=0，

解得a=2.

所以2a-1=3，

所以这个正数为32=9.1.已知一个正数的两个平方根分别是2a-1和a-5，求

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