山东科技大学2011-2012学年第二学期《概率论与数理统计》考试试卷（A卷）

第35页/共2页山东科技大学2011—2012学年第二学期《概率论与数理统计》考试试卷（A卷）班级姓名学号题号一二三总得分评卷人审核人得分一、填空题（每题5分，共30分）1．已知事件相互独立，且，_0.7______。2．设是来自正态总体的一组样本，则分布参数的一个置信水平为的双侧置信区间为_______。3．设某电子元件的使用寿命(单位：小时)是一个随机变量，服从参数为的指数分布，则这种电子元件的使用寿命在1200小时以上的概率为__________。注：指数分布的概率密度为4．设随机变量与相互独立，服从标准正态分布，服从参数为3的泊松分布，则＝_____9D(x)+4D(y)=21______________。5.设是来自总体的一组样本，统计量服从的抽样分布为___F（1，1）_F（n，1）_??_____。6．口袋中有六个球，球上分别标有数字：-3，-3，-1，1，1，2，任取一个球，用表示取出的球上的数字，则=______-0.5______。二、计算题（每题10分，共50分）1.甲盒内装有2个红球3个黑球；乙盒内装有3个红球2个黑球；丙盒装有3个红球3个黑球；丁盒中4个红球1个黑球。设到4个盒子取球的机会相等，从中任取一球，求(1)取到红球的概率；全概率公式(2)已知取出的球是红球，问其来自于乙盒的概率。P（B/A）=P（AB）/P(A)2.袋子中有6个球，其中红、白、黑球各有1、2、3个，从中任取2个球。假设取到每个球的可能性都相同，取到红球的个数记为，取到白球的个数记为，试求随机变量的联合分布律，并求Cov(X，Y)。 3.设随机变量的密度函数为，且,试求：E(X)=∫xf（x）dx(1)参数的值；(2)随机变量落在区间内的概率；(3)随机变量的分布函数。4.设随机变量与独立同分布于参数为的指数分布，求随机变量的概率密度函数。；5.设随机变量与独立，均服从区间上的均匀分布，求概率。三、解答题（每题10分，共20分）1.设总体的概率密度为，其中为未知参数，是来自总体的一个样本，为其样本观测值，试求分布参数的最大似然估计量。2.已知某机器包装的每袋糖果重量服从正态分布，机器正常情况下，包装的每袋糖果重量的均值为500克。现随机抽取了9袋糖果，测得样本均值和样本标准差分别为：（单位：克）。试在显著性水平下，判定机器是否运转正常。山东科技大学2010—2011学年第二学期《概率论与数理统计》考试试卷（A卷）答案一、1、2、3、。二、1、A2、C3、D。三、1、（1）设为事件“取得的一件是次品”，为事件“取得的一件产品是甲厂生产的”，为事件“取得的一件产品是乙厂生产的”，为事件“取得的一件产品是丙厂生产的”，由全概率公式。……………6分（2）依题意，由贝叶斯公式：。……………10分2、解：因为，，所以，；；……………2分（1）；……………5分（2）；……………7分（3）。……………10分3、解：（1）……………2分……………6分（2）；……………8分（3）。……………10分四、1、（1）因为，所以；……………2分（2）……………6分显然，，故不独立。……………8分（3）。……………10分2、解：（1）一阶矩，令，得的矩估计量为；……………4分（2），，令，得故最大似然估计量为。……………10分3、解：因为，所以概率密度为。的分布函数……………3分所以，……………6分4、解：根据题意需检验假设：……………2分选择检验统计量，……………4分则拒绝域：，……………6分又因为所以可计算得，故接受，即可以认为等于520。……………8分五、证明：……………2分