第七单元三角形的特性篇-四年级数学下册典型例题苏教版

20222023学年四年级数学下册典型例题系列之第七单元三角形的特性篇（解析版）编者的话：《20222023学年四年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题、专项练习、分层试卷三大部分。典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。分层试卷部分是根据试题难度和掌握水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。本专题是第七单元三角形的特性篇。本部分内容考察三角形的定义、性质、高的认识及画法、三边关系的应用等，考点和题型相对简单，建议作为本章重点内容进行讲解，一共划分为八个考点，欢迎使用。【考点一】认识三角形。【方法点拨】1.三角形的定义：由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。2.三角形有3条边、3个角和3个顶点。【典型例题】一个三角形有()条边、()个顶点和()个角。解析：3

3

3【对应练习1】由三条()围成的图形叫做三角形，一个三角形有()个角。解析：线段

3【对应练习2】由三条()围成的图形叫作三角形，三角形有()条边，()条高。解析：线段

3

3【对应练习3】由三条()围成的图形叫做三角形。一个三角形有()条边，()个角，()个顶点。三角形具有()性。解析：线段

三

三

三

稳定【考点二】数三角形。【方法点拨】数三角形从小到大，按顺序数，避免漏数。【典型例题】数一数。()个三角形。解析：单个的三角形是4个，2个三角形组成的三角形是3个，3个三角形组成的三角形是2个，4个三角形组成的三角形是1个，据此加起来即可解答问题。4＋3＋2＋1＝7＋2＋1＝9＋1＝10（个）【对应练习1】数一数，下图中一共有()个三角形。解析：由三条边组成的封闭图形是三角形，只含有一个三角形的有3个，有两个小三角形组成一个大三角形的有5个，含有多个图形组成三角形的有4个。3＋5＋4＝12（个）【对应练习2】图中有()个三角形。解析：图中单独的三角形有4个，由四个单独的三角形组成的三角形有1个，则一共有（4＋1）个三角形。4＋1＝5（个）【对应练习3】下图中共有()个三角形。解析：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形，依此计算出三角形的个数即可。3＋2＝5（个），即图中共有5个三角形。【考点三】三角形的性质。【方法点拨】1.三角形具有稳定性。2.四边形具有不稳定性。【典型例题】房屋的屋架设计成三角形是运用了三角形具有()的特性。解析：稳定性【对应练习1】如图，阅读支架的使用是利用了()的稳定性。解析：三角形【对应练习2】对照相要求比较高的时候，摄影师一般会使用一个三角支架，这是利用了三角形的()性。解析：稳定【对应练习3】下面两个框架中，()不容易变形，因为()具有稳定性。解析：②；三角形【考点四】三角形的高。【方法点拨】从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底（如图）。注意事项∶三角形的底与高是相对应的，它们是一组互相垂直的线段，在哪一条边上作高，这条边就是这条高所对应的底.【典型例题】如图△ABC中，BC边上的高是线段()，AB边上的高是线段()。解析：AE；CD【对应练习1】以BC边为底，高是()；以AC边为底，高是()。解析：AN；BM【对应练习2】以BC边为底，高是()；以AC边为底，高是()。解析：AN

BM【对应练习3】画出下面三角形给定底边上的高，并标出来。解析：【考点五】画三角形的高。【方法点拨】三角形高的画法：因为三角形有3个顶点，过每个顶点都可以向对边作一条垂线段，所以任意一个三角形都可以作3条高，由于三角形的形状不同，因此三角形的高的位置也就不同。（如下图）【典型例题】画出下面三角形底边上的高。解析：如图：【对应练习1】画出三角形指定底边上的高。解析：【对应练习2】画出下面图形指定底边上的高。解析：如图所示：【对应练习3】如下图三角形ABC。（1）过点A作三角形BC边上的高；（2）过点A作BC边的平行线，并在平行线上截取点D，使线段AD＝BC。（3）连接BD（或CD），得到平行四边形ABCD。解析：（1）、（2）、（3）画图如下：【考点六】两点间的距离。【方法点拨】两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。【典型例题】从小华家到学校有三条路线如下图，请你选择一条最近的路线并说明理由。如果小华家到学校的距离是1200米，小华步行需要15分钟，平均每分钟走多少米？解析：选第②条路线最近，因为两点间所有连线中线段最短；80米【对应练习1】小熊要回家，走哪条路最近？为什么？解析：第①条路【对应练习2】（1）上面三幅图中，（

）应用了三角形的稳定性。（2）在三角板中，如果以它的AC边为高，那么对应的底是线段（

）。（3）你认为晓玲上学走哪条路最近？为什么？解析：（1）上面三幅图中，篱笆应用了三角形的稳定性。（2）在三角板中，如果以它的AC边为高，那么对应的底是线段BC。（3）我认为晓玲上学走中间这条路最近，因为两点间所有连线中线段最短。【对应练习3】看图回答问题。周末，实验小学的李老师要去吴军家进行家访。从李老师家到吴军家有（

）条路可以走。哪条路最近？请说明理由。解析：3；走直接去吴军家那条路最近，因为两点间所有连线中线段最短。【考点七】三角形三边关系。【方法点拨】三角形三边的关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。【典型例题】下面四组小棒，（

）组中的三根小棒无法围成三角形。（单位：厘米）A．3、4、5 B．3、3、3 C．2、2、6 D．3、3、5解析：C【对应练习1】下面三组线段中，不能围成三角形的一组是（

）。A．0.5cm、1cm、1.8cm B．1cm、2.5cm、3cmC．2cm、3cm、4cm D．6cm、10cm、5cm解析：A【对应练习2】能围成三角形的一组线段是（

）。A． B．C．D．解析：C【对应练习3】下面几组小棒，能摆成三角形的是（

）。A．2厘米，4厘米，8厘米 B．2厘米，4厘米，6厘米C．2.1厘米，4厘米，6厘米 D．2厘米，4厘米，6.1厘米解析：C【考点八】利用三边关系求边长。【方法点拨】三角形三边的关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。【典型例题1】王老师准备了12厘米和6厘米的木棒各一根，现在他想拼成一个三角形，这个三角形第三边最长是多少厘米？最短是多少厘米？（取整厘米）解析：12＋6＝18（厘米）12－6＝6（厘米）根据三角形的三边关系，因此三角形的第三边必须在6厘米和18厘米之间（不包括6厘米和18厘米），因此最长是：18－1＝17（厘米）最短是：6＋1＝7（厘米）答：这个三角形第三边最长是17厘米；最短是7厘米。【对应练习1】已知一个三角形的两条边分别是6厘米和10厘米，如果第三边的长恰好是整数，那么，第三边最长是多少厘米？最短又是多少厘米？（取整厘米数）解析：10＋6＝16（厘米）10－6＝4（厘米）则第三条边应比16厘米短，比4厘米长。因为要求取整厘米数，所以第三条边最长是15厘米，最短是5厘米答：第三条边最长是15厘米，最短是5厘米。【对应练习2】现有两根小棒分别长10厘米和4厘米，若再找一根整厘米长的小棒使它能和前两根小棒围成一个三角形，则这根小棒最长是多少厘米？最短是多少厘米？解析：10＋4＝14（厘米）10－4＝6（厘米）则这根小棒的长度大于6厘米，小于14厘米。答：这根小棒最长是13厘米，最短是7厘米。【对应练习3】如果三角形的两条边长分别是7厘米和3厘米，那么第三条边可能是几厘米？（结果取整厘米数）解析：5、6、7、8、9厘米【典型例题2】如果三角形的两条边的长分别是6厘米和3厘米，那么第三条边的长可以是多少？（边长为整厘米数）解析：6厘米＋3厘米＝9厘米，6厘米－3厘米＝3厘米，3厘米＜第三边的长度＜9厘米，因此第三条边的长可以是8厘米、7厘米、6厘米、5厘米、4厘米。答：第三条边的长可以是8厘米、7厘米、6厘米、5厘米、4厘米。【对应练习1】如果三角形的两边长分别是9cm和7cm，那么第三边长可能是多少厘米？（取整厘米数）解析：3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13