第十一讲定义新运算（思维拓展讲义）四年级数学尖子生高分题库学生版

第11讲定义新运算知识概述知识概述我们已经知道了常用的运算有：+、、×、÷,并学会了四则混合运算，而且也会速算和巧算。这一讲，我们要介绍一些新的运算。对于这样一些新的运算符号同学们可能会感到陌生，因为这是一种按规定进行的运算，解这类题目的关键是抓住新的规定，并从中找出一定的规律，然后进行运算。例题例题精学例1“⊙”表示一种新的运算，它是这样定义的：a⊙b=a×b(a+b)求：(1)3⊙5(2)(3⊙4)⊙5【思路点拨】解这类题的关键是抓住新运算的本质，也就是这个运算符号代表什么。“⊙”在这里就是代表两个数的积减去这两个数的和所得的差。关键是看这个符号被赋予了什么含义。“对!但是要注意，第二题要先算括号里的，然后再算括号外的。例题例题精学例2将新运算“*”定义为：a*b=b²+a,求(4*8)*(3*7)。【思路点拨】括号可以改变运算顺序，所以这里也要先算括号里的。新运算的定义都是人为规定的，找到规律就可以正确解答。为了方便，可以先把4*8和3*7分别计算出来。解答时还要注意b²就是bxb,要算出b²后再去加前面的a。例题例题精学例3如果m、n分别表示两个数，定义m△n=(m+n)÷5,那么5△(10△15)等于多少呢?【思路点拨】两个数的和再去除以5,所得的商就是“△”这个符号的运算结果。按定义是先加再除。同样要注意，其他的运算规则和普通的四则运算的规则相同。例题例题精学例4如果a⊕b=a×b+a+b那么（1）求6⊕2,2⊕6；（2）这个运算满足交换律吗？【思路点拨】对照新定义运算的含义，就是把两个数的积再连续加上这两个数。要知道是否满足交换律，可以看一看上面两个式子的计算结果是否相等。看结果决定是否满足交换律是不科学的。说得对，一组算式的结果有偶然性，正确的应该是看字母式是否满足交换律。 例题例题精学例5若a

b表示当a大于b时是用2a减去b,当a小于b时是用2b减去a。求(6

9)

(10

5)。【思路点拨】新符号“

”和以前的有所不同，要根据实际情况来分类计算。要注意两个数之间谁大。我知道，第一个括号里应该是26减去a,而.第二个括号里是2a减去b。可以用综合算式来计算这道题。同步精练同步精练1.设a*b=4×a5×b,求：(1)7*5(2)(5*3)*22.如果a*b表示a×ba+b,计算2*(4*6)*8的值。3.设a、b表示非0自然数，规定运算△:a△b=a÷b×2+3×ab,计算169△13的值。4.对于非0自然数a、b,规定a*b=a÷b×2+3,且256*a=19,求a的值。规定a*b=a×b+ab,计算2*3*4的值。6.定义运算*为a*b=a×b(a+b),求：(1)5*7,7*5；(2)这个新运算满足交换律吗?7.定义运算，χ□y为：χ和y加起来再除以4,求：(1)19□17的值；(2)2□(3□5)的值。8.对于数χ、y定义运算⊙及△如下：χ⊙y=3xχ+2xy,χ△y=3xχ×y,求(2⊙3)△4。9.规定a△b=(a+b)÷5,且9△χ=40,求χ的值。10.若aΟb=a×b+a+b,(aΟ2)Ο1=29,求a的值。课后作业课后作业1.a、b是自然数，规定a*b=a×bb÷a,求[3*(2*6)]+5的值。2.定义运算A*B=(A+B)÷2,求9*(10*12)的值。3.定义运算a△b=(a+b)÷2,a○b=3ab,求(1△3)○(1○2)的值。4.定义新运算“□”,χ□y表示把χ和y加起来除以4。(1)求19□17的值；(2)求2□(3□5)的值。5.规定a*b=axb+ab,计算2*3*4的值。6.定义一种运算△:a△b=3a2b。(1)求3△2和2△3;(2)这个运算“△”有交换律吗?7.定义一种新运算：a⊕b=axb+a+b。(1)求6⊕2和2⊕6;(2)求(1⊕2)⊕3,1⊕(2⊕3);(3)这个运算有交换律和结合律吗?8.对于任意的两个整数a、b,定义两种新运算“⊕”和“⊙”:a⊕b=a+b1,