（解决问题专项）第5讲简易方程-五年级数学上册应用题专项讲义（人教版）

第5讲简易方程（思维导图+知识锦囊+典例精讲+真题演练）【思维导图】【知识锦囊】【典例精讲】【典例一】一个文具盒的单价是元，李老师买了8个，王阿姨买了5个。（1）用含有字母的式子表示李老师比王阿姨多用了多少元。（2）当＝15时，李老师比王阿姨多用了多少元？【分析】（1）根据“单价×数量＝总价”，先分别求出李老师和王阿姨买文具盒的花费，再相减，即是李老师比王阿姨多用的钱数。（2）把＝15代入式子中，计算出结果即可。【详解】（1）8－5＝3（元）答：李老师比王阿姨多用了3元。（2））当＝15时，3＝3×15＝45（元）答：当＝15时，李老师比王阿姨多用了45元。【点睛】本题考查用字母表示式子以及含有字母式子的求值，从题目中找到数量关系式，按数量关系式写出含字母的式子，把未知数的值代入式子中，求出得数。【典例二】某剧场3张前排票价和4张后排票价一样。李老师买了9张前排票和9张后排票，共花去1260元。每张前排票和每张后排票各是多少元？【分析】由题意可知，3张前排票的价格＝4张后排票的价格，利用等式的性质2，等式两边同时乘3，得出9张前排票的价格＝12张后排票的价格，9张前排票的价格＋9张后排票的价格＝1260元，把等式中9张前排票的价格转化为12张后排票的价格，利用等式的性质2，等式两边同时除以21，求出每张后排票的价格，最后根据前排票与后排票的数量关系求出每张前排票的价格，据此解答。【详解】3张前排票的价格＝4张后排票的价格3张前排票的价格×3＝4张后排票的价格×39张前排票的价格＝12张后排票的价格9张前排票的价格＋9张后排票的价格＝1260元12张后排票的价格＋9张后排票的价格＝1260元21张后排票的价格＝1260元21张后排票的价格÷21＝1260元÷21每张后排票的价格＝60元4×60＝240（元）3张前排票的价格＝4张后排票的价格＝240元240÷3＝80（元）答：每张前排票80元，每张后排票60元。【点睛】本题主要考查等量代换，利用等式的性质求出每张后排票的价格是解答题目的关键。【典例三】郑州自古以来就是文明交流的十字要冲，域内留存了丰富的文化遗产。全市拥有商城遗址、轩辕黄帝故里等历史名胜和文化古迹等不可移动文物近万处。其中市级重点文物保护单位246处，比国家级重点文物保护单位的2倍还多80处。郑州市拥有国家级重点文物保护单位多少处？（用方程解答）【分析】将郑州拥有的国家级重点文物保护单位数量设为x处，那么市级重点文物保护单位为（2x＋80）处。市级重点文物保护单位246处，据此列方程解方程即可。【详解】解：设郑州市拥有国家级重点文物保护单位x处。2x＋80＝2462x＋80－80＝246－802x＝1662x÷2＝166÷2x＝83答：郑州市拥有国家级重点文物保护单位83处。【点睛】本题考查了简易方程的应用，找出数量关系是列方程解方程的关键。【典例四】为了培养学生的劳动习惯，发展劳动技能，王老师请来家长志愿者为同学们组建了种植和烹饪两个兴趣小组。班里36名同学每人都选择了一个兴趣小组，其中参加烹饪小组的人数是种植小组的2倍。两个小组分别有多少人参加？（1）找出以上信息中的等量关系，并进行表示。（2）请列方程解决问题。【分析】（1）根据题意，参加烹饪小组的人数是种植小组的2倍，求一个数的几倍是多少，用乘法，所以第一个数量关系是参加种植小组的人数×2＝参加烹饪小组的人数，第二个数量关系是参加种植小组的人数＋参加烹饪小组的人数＝36，据此解答。（2）可假设参加种植小组的人数为x人，代入到（1）中的数量关系里面，先表示出参加烹饪小组的人数，再根据数量关系列出方程，解方程即可求出分别求出参加种植小组的人数和参加烹饪小组的人数。【详解】（1）数量关系如下：参加种植小组的人数×2＝参加烹饪小组的人数参加种植小组的人数＋参加烹饪小组的人数＝36（2）解：设参加种植小组的人数为x人，则参加烹饪小组的人数是2x人，x＋2x＝363x＝363x÷3＝36÷3x＝1212×2＝24（人）答：参加种植小组的人数是12人，参加烹饪小组的人数是24人。【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把参加种植小组的人数设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。【典例五】张叔叔开车从哈尔滨市甲地去乙地运送防疫物资，平均每小时行驶64.5千米，2.4小时到达。如果他从乙地按原路返回甲地，节约0.4小时，他返回平均每小时行驶了多少千米？（列方程解答）【分析】根据题意可知，往返的路程不变，根据“速度×时间＝路程”可得出等量关系：返回时的速度×返回的时间＝去时的速度×去时的时间，据此列出方程，并求解。【详解】解：设他返回平均每小时行驶了千米。（2.4－0.4）＝64.5×2.42＝154.82÷2＝154.8÷2＝77.4答：他返回平均每小时行驶了77.4千米。【点睛】本题考查列方程解决问题，根据速度、时间、路程之间的关系得出等量关系，按等量关系列出方程。【真题演练】一、解答题1．（2023春·北京海淀·五年级统考期末）为了培养学生的劳动习惯，发展劳动技能，王老师请来家长志愿者为同学们组建了种植和烹饪两个兴趣小组。班里36名同学每人都选择了一个兴趣小组，其中参加烹饪小组的人数是种植小组的2倍。两个小组分别有多少人参加？（1）找出以上信息中的等量关系，并进行表示。（2）请列方程解决问题。2．（2022春·湖南永州·五年级统考期末）实验小学开展“清廉美德润童心，携手抗疫绘丹青”的作品展，五、六年级一共有92幅作品参展，其中六年级的参展数量是五年级的1.3倍，五、六年级各有多少幅作品参展？（列方程解答）3．（2022春·重庆綦江·六年级统考期末）某水果店一次批发苹果若干筐，每筐苹果的进价为30元，如果按照每筐40元的价钱卖出，那么当卖出苹果比全部苹果的一半多5筐时，恰好收回全部苹果的成本，那么这个水果店这次一共批发苹果多少筐？4．（2019秋·湖南永州·五年级统考期末）列方程解答。

5．（2022秋·湖南常德·五年级统考期末）会客室买来6把椅子和2张桌子，共用去606元。每张桌子120元，每把椅子多少钱？（列方程解答）6．（2023秋·湖北随州·五年级统考期末）“五一”劳动节期间，学校组织五、六年级的同学观看教育影片，一共去了680人，其中五年级人数是六年级人数的1.5倍少20人，六年级去了多少人？7．（2022春·广西北海·五年级统考期末）华氏温度比摄氏温度的1.8倍多32。小华今天早上的体温是100.4华氏度。他今天发烧吗？为什么？（人体的正常温度是36°C－37°C）8．（2022秋·湖北宜昌·五年级统考期末）四（1）班的李凯和爸爸、妈妈去科技馆参观机器人展览，买票时爸爸付了100元钱，找回47.5元，已知学生票是成人票的一半，你知道成人票和学生票的票价各是多少元吗？9．（2023秋·四川广元·五年级统考期末）两地间的路程是600千米。甲、乙两列火车同时从两地开出，相向而行。甲车每小时行驶230千米，乙车每小时行驶170千米。经过几小时两车相遇？（要求：先根据题中信息，画出简单的示意图；再计算）10．（2023秋·河南开封·五年级统考期末）颐和园是我国现存规模最大、保存最完整的皇家园林，被誉为“皇家园林博物馆”，面积约是3平方千米，比世界上国土面积最小的国家梵蒂冈的面积的6倍还多0.36平方千米。梵蒂冈的面积是多少平方千米？11．（2023春·重庆忠县·五年级统考期末）忠县到重庆的公路全长240千米，一辆轿车和一辆客车分别从重庆和忠县同时相对开出，1.2小时后两车相遇，轿车每小时行105千米，客车每小时行多少千米？（要求：先写出等量关系式，再根据等量关系列出对应的方程解答）12．（2023秋·山东济宁·五年级统考期末）为创建省级文明城市，学校开展“争当最美少年”活动，五年级两个班学生共拾得300个废塑料瓶，五（1）班拾得的数量是五（2）班的1.5倍，五（1）班和五（2）班各拾得多少个废塑料瓶？13．（2023秋·河南洛阳·五年级统考期末）一般用字母表示路程，表示速度，表示时间。（1）求速度的字母公式可以写成：________（2）一辆物流货车在公路上3.2小时行驶了224千米。请你利用上面的字母公式求出这辆货车在高速公路上的平均速度。14．（2019春·重庆黔江·五年级统考期末）一辆客车和一辆货车同时从黔江开往重庆，3小时后，客车离重庆还有65千米，货车离重庆还有95千米。已知客车每时行75千米，货车每时行多少千米？（列方程解答）15．（2023春·内蒙古呼伦贝尔·六年级统考期末）妈妈去超市买了2包卷纸，每包48元，还买了3支牙育。结账的时候，妈妈付了200元，收银员问妈妈，有2元吗？妈妈给了收银员2元，收银员找回妈妈10元。问，妈妈买的牙膏每支多少元？（列方程解答）16．（2022春·重庆渝北·六年级统考期末）某市居民用电实行峰谷（指用电高峰期和低谷期）电价，收费标准如下表。时段高峰期（7：00－22：00）低谷期（22：00－次日7：00）电价（元/千瓦时）0.60.5陈爷爷家这个月用电120千瓦时，其中高峰期的用电量是低谷期的3倍，陈爷爷家这个月应付电费多少元？17．（2023春·河南安阳·六年级统考期末）一群猴子分桃吃，如果每只猴子吃5个，还剩7个；如果每只猴子吃7个，就少5个。这群猴子一共有多少只？18．（2022春·重庆彭水·五年级统考期末）重庆和上海是长江经济带最重要的两大城市，目前连接两地的铁路大约有2170千米。有甲乙两列火车从两地同时相对开出，甲车每时比乙车快10千米，经过7小时在中途相遇。乙车平均每时行驶多少千米？（列方程解答）19．（2022春·广西北海·六年级统考期末）广西南宁市的面积大约是2.21万平方千米，比北海市面积的6倍还多0.23万平方千米，北海市的面积大约是多少万平方千米？（用方程解）20．（2022春·河南洛阳·六年级校考期末）学校购买2张桌子和5把椅子，共付690元，已知每张桌子的价格比每把椅子的3倍还多15元，每张桌子和椅子分别多少元？21．（2023春·河南新乡·五年级期末）亮亮和婷婷都喜欢收集邮票。亮亮收集了96张邮票，比婷婷收集的3倍还多12张，婷婷收集了多少张邮票？（用方程解答）22．（2023春·广东揭阳·五年级校考期末）每年的3月5日是学习雷锋纪念日，今年的3月5日当天，五年级的少先队员们展开了“检塑料瓶”的活动，一共捡了345个塑料瓶，其中女生捡的个数是男生的2倍。男生、女生各捡了多少个塑料瓶？（列方程解答）23．（2022春·广东梅州·五年级统考期末）一间房子要用方砖铺地，用边长3分米的方砖，需要160块。如果改用边长4分米的方砖，至少要用多少块？（列方程解答）24．（2023秋·湖南张家界·五年级统考期末）五（1）班王老师和符老师带着45位同学一起去参观博物馆，买门票一共用去490元。已知每张成人票的价格是每张儿童票的2倍。每张儿童票多少元？每张成人票多少元？（用方程解答）25．（2022秋·贵州安顺·五年级统考期末）五年级同学乘车去博物馆参观。如果租5辆车，则有10名同学没有座位；如果租6辆车，则多出32个座位。（1）每辆车上有多少个座位？（列方程解答）（2）一共有多少名同学去博物馆参观？参考答案1．（1）见详解；（2）见详解；12人；24人【分析】（1）根据题意，参加烹饪小组的人数是种植小组的2倍，求一个数的几倍是多少，用乘法，所以第一个数量关系是参加种植小组的人数×2＝参加烹饪小组的人数，第二个数量关系是参加种植小组的人数＋参加烹饪小组的人数＝36，据此解答。（2）可假设参加种植小组的人数为x人，代入到（1）中的数量关系里面，先表示出参加烹饪小组的人数，再根据数量关系列出方程，解方程即可求出分别求出参加种植小组的人数和参加烹饪小组的人数。【详解】（1）数量关系如下：参加种植小组的人数×2＝参加烹饪小组的人数参加种植小组的人数＋参加烹饪小组的人数＝36（2）解：设参加种植小组的人数为x人，则参加烹饪小组的人数是2x人，x＋2x＝363x＝363x÷3＝36÷3x＝1212×2＝24（人）答：参加种植小组的人数是12人，参加烹饪小组的人数是24人。【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把参加种植小组的人数设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。2．40幅；52幅【分析】根据题目中的数量关系：五年级的参展数量×1.3＝六年级的参展数量，五年级的参展数量＋六年级的参展数量＝92，假设五年级的参展数量是x幅，则六年级的参展数量是1.3x幅，代入到数量关系中，列出方程，解方程即可分别求出五、六年级各有多少幅作品参展。【详解】解：设五年级有x幅作品参展，则六年级有1.3x幅作品参展。x＋1.3x＝922.3x＝922.3x÷2.3＝92÷2.3x＝40六年级：40×1.3＝52（幅）答：五六年级有40幅作品参展，六年级有52幅作品参展。【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把五年级的参展数量设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。3．20筐【分析】设这个水果店这次一共批发苹果x筐，全部苹果的一半多5筐用x表示是（x÷2＋5）筐，根据全部苹果的一半多5筐×零售价＝总筐数×进价，列出方程解答即可。【详解】解：设这个水果店这次一共批发苹果x筐。（x÷2＋5）×40＝30x20x＋200＝30x20x＋200－20x＝30x－20x10x＝20010x÷10＝200÷10x＝20答：这个水果店这次一共批发苹果20筐。【点睛】关键是理解单价、数量、总价之间的关系，用方程解决问题的关键是找到等量关系。4．6辆【分析】由题意可知，设还需要x辆小车，根据等量关系：坐大客车的人数＋坐小车的人数＝120，据此列方程解答即可。【详解】解：设还需要x辆小车。30×3＋5x＝12090＋5x＝12090＋5x－90＝120－905x＝305x÷5＝30÷5x＝6答：还需要6辆小车。【点睛】本题考查用方程解决实际问题，找准等量关系是解题的关键。5．61元【分析】由题意可知，设每把椅子x元，根据单价×数量＝总价，再根据等量关系：椅子的总价＋桌子的总价＝606，据此列方程解答即可。【详解】解：设每把椅子x元。240＋6x＝606240＋6x－240＝606－2406x＝3666x÷6＝366÷6答：每把椅子61元。【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。6．280人【分析】由题意可知，五年级去的人数＝六年级去的人数×1.5－20，设六年级去的人数为x人，则五年级观去的人数为（1.5x－20）人，根据等量关系式：五年级去的人数＋六年级去的人数＝680，列方程解答即可。【详解】设六年级去的人数为x人，则五年级去的人数为（1.5x－20）人。x＋1.5x－20＝6802.5x－20＝6802.5x－20＋20＝680＋202.5x＝7002.5x÷2.5＝700÷2.5x＝280答：六年级去了280人。【点睛】此题的关键是根据等量关系式：五年级去的人数＋六年级去的人数＝680，列方程解答。7．发烧；体温超过37℃【分析】设小华今天早上的体温是x摄氏度，根据摄氏温度×1.8＋32＝华氏温度，列出方程求出x的值是摄氏温度，与正常体温比较即可。【详解】解：设小华今天早上的体温是x摄氏度。1.8x＋32＝100.41.8x＋32－32＝100.4－321.8x＝68.41.8x÷1.8＝68.4÷1.8x＝3838℃＞37℃答：他今天发烧，体温超过了37℃。【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。8．21元；10.5元【分析】根据题意，假设学生票的票价是x元，则成人票的票价是2x元，付了的100元减去找回的47.5元，等于买票所花的总钱数，再根据学生票价×1＋成人票价×2＝买票的总价，据此列出方程，解方程即可分别求出成人票和学生票的票价。【详解】解：设学生票的票价是x元，则成人票的票价是2x元，x＋2x×2＝100－47.5x＋4x＝52.55x＝52.55x÷5＝52.5÷5x＝10.52x＝10.5×2＝21（元）答：学生票的票价是10.5元，则成人票的票价是21元。【点睛】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系。9．见详解；1.5小时【分析】速度×时间＝路程，设经过x小时两车相遇，根据甲车速度×相遇时间＋乙车速度×相遇时间＝总路程，画图，并列出方程解答即可。【详解】解：设经过x小时两车相遇。230x＋170x＝600400x＝600400x÷400＝600÷400x＝1.5答：经过1.5小时两车相遇。【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，用方程解决问题的关键是找到等量关系。10．0.44平方千米【分析】设梵蒂冈的面积约是x平方千米，根据题意可得等量关系式：世界上最小的国家梵蒂冈的面积×6倍＋0.36平方千米＝颐和园面积，据此列方程解答。【详解】解：设梵蒂冈的面积约是x平方千米，根据题意得：6x＋0.36＝36x＋0.36－0.36＝3－0.366x＝2.646x÷6＝2.64÷6x＝0.44答：梵蒂冈的面积约是0.44平方千米。【点睛】此题考查的是复合应用题，理解题意明确等量关系是解题关键。11．等量关系式见详解；95千米【分析】把客车每小时行驶的路程设为未知数，根据“速度和×相遇时间＝总路程”列出等量关系式，再利用等式的性质求出未知数的值，据此解答。【详解】等量关系式：（轿车的速度＋客车的速度）×相遇时间＝忠县到重庆的总路程。解：设客车每小时行x千米。（105＋x）×1.2＝240（105＋x）×1.2÷1.2＝240÷1.2105＋x＝200105＋x－105＝200－105x＝95答：客车每小时行95千米。【点睛】本题主要考查列方程解决实际问题，明确题目中存在的等量关系是解答本题的关键。12．180个；120个【分析】设五（2）班拾得x个塑料瓶，则五（1）班拾得1.5x个塑料瓶，再根据等量关系式：五（1）班拾得的数量＋五（2）班拾得的数量＝300个，据此列方程解答即可。【详解】解：设五（2）班拾得x个塑料瓶，则五（1）班拾得1.5x个塑料瓶。x＋1.5x＝3002.5x＝300x＝300÷2.5x＝120300－120＝180（个）答：五（1）班拾得180个塑料瓶，五（2）班拾得120个塑料瓶。【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。13．（1）；（2）70千米/时【分析】（1）表示路程，表示速度，表示时间，根据速度＝路程÷时间，求速度的字母公式就是。（2）利用字母公式计算的方法：先写出字母公式，再代入数据求值，然后在计算结果后面加上单位名称，最后写出答语。据此把路程224千米，时间3.2小时，代入公式计算出速度即可。【详解】（1）求速度的字母公式可以写成：。（2）＝224÷3.2＝70（千米/时）答：这辆货车在高速公路上的平均速度是70千米/时。【点睛】此题主要考查了行程问题中的数量关系式、用字母表示数、用字母公式计算的方法。14．65千米【分析】根据题意可知，客车和货车从黔江到重庆的路程一定；根据“速度×时间＝路程”可得等量关系：货车的速度×行驶时间＋95＝客车的速度×行驶时间＋65，据此列出方程，并求解。【详解】解：设货车每时行千米。3＋95＝75×3＋653＋95＝225＋653＋95＝2903＋95－95＝290－953＝1953÷3＝195÷3＝65答：货车每时行65千米。【点睛】本题考查列方程解决问题，根据速度、时间、路程之间的关系得出等量关系，按等量关系列出方程。15．32元【分析】根据题意可得等量关系式：3支牙膏的钱数＋2卷卷纸的钱数＝付出的钱数－找回的钱数，列出方程解答即可。【详解】解：设牙膏每支x元。48×2＋3x＝200＋2－1096＋3x＝19296＋3x－96＝192－963x＝96x＝32答：妈妈买的牙膏每支32元。【点睛】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。16．69元【分析】假设低谷期的用电量是x千瓦时，则高峰期的用电量是3x千瓦时，再根据高峰期的用电量＋低谷期的用电量＝120，列出方程，解方程分别求出高峰期的用电量和低谷期的用电量，再根据不同时段的电价，分别用高峰期和低谷期的用电量乘对应的电价，即可分别求出高峰期和低谷期的电费，两者加起来可得解。【详解】解：设低谷期的用电量是x千瓦时，则高峰期的用电量是3x千瓦时，x＋3x＝1204x＝1204x÷4＝120÷4x＝3030×3＝90（千瓦时）90×0.6＋30×0.5＝54＋15＝69（元）答：陈爷爷家这个月应付电费69元。【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把低谷期的用电量设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程求出高峰期和低谷期的用电量，再根据不同时段的收费标准，从而解决问题。17．6只【分析】根据题意可知，猴子的只数×5个＋7个＝猴子的只数×7个－5个，设这群猴子一共有x只，列方程为7x－5＝5x＋7，然后解出方程即可。【详解】解：设这群猴子一共有x只。7x－5＝5x＋77x－5－5x＝5x＋7－5x2x－5＝72x－5＋5＝7＋52x＝122x÷2＝12÷2x＝6答：这群猴子有6只。【点睛】本题主要考查了盈亏问题，可用列方程解决问题，找到相应的数量关系式是解答本题的关键。18．150千米【分析】根据题干，设乙车的速度是x千米/小时，则甲车的速度就是（x＋10）千米/小时，根据等量关系：（甲车的速度＋乙车的速度）×相遇时间＝两地之间的距离，据此列出方程即可解答问题。【详解】解：设乙车的速度是x千米/小时，则甲车的速度就是（x＋10）千米/小时，根据题意可得：（x＋x＋10）×7＝2170（2x＋10）×7＝217014x＋70＝217014x＋70－70＝2170－7014x＝210014x÷14＝2100÷14x＝150答：乙车平均每时行驶150千米。【点睛】解答此题关键是明确相遇问题中：二者的速度之和×相遇经过的时间＝两地之间的距离，据此列出方程即可解答问题。19．0.33万【分析】由题意可知，设北海市的面积大约是x万平方千米，根据等量关系：北海市的面积×6＋0.23＝广西南宁市的面积，据此列方程解答即可。【详解】解：设北海市的面积大约是x万平方千米。6x＋0.23＝2.216x＋0.23－0.23＝2.21－0.236x＝1.986x÷6＝1.98÷6x＝0.33答：北海市的面积大约是0.33万平方千米。【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。20．椅子60元；桌子195元【分析】由题意可知，设每把椅子的价格为x元，则每张桌子的价格为（3x＋15）元，根据等量关系：桌子的总价＋椅子的总价＝690，据此列方程解答即可。【详解】解：设每把椅子的价格为x元，则每张桌子的价格为（3x＋15）元。5x＋2×（3x＋15）＝6905x＋6x＋30＝69011x＋30＝69011x＋30－30＝690－3011x＝66011x÷11＝660÷11x＝6060×3＋15＝180＋15＝195（元）答：每把椅子60元，每张桌子195元。【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。21．28张【分析】由题意可知，设婷婷收集了x张邮票，根据等量关系：婷婷收集的邮票张数×3＋12＝亮亮收集的张数，据此列方程解答即可。【详解】解：设婷婷收集了x张邮票。3x＋12＝963x＋