高中数学弧度制教学设计

（一）

一、教学目标

1、了解弧度制引入的必要性，通过弧度制的学习提升学生直观想象、数学抽象及逻辑推理能力。

2、通过角度制与弧度制的换算提升学生的数学运算、数据分析水平。

3、通过弧长与半径之长的比来度量角度，建立起角度集与实数集之间的对应关系，让学生体验数学建模的

意识，提升学生应用知识分析问题解决问题的能力。

二、教学重难点

重点：1弧度的定义，正确进行弧度与角度的换算

难点：弧度的概念，弧度制与角度制之间的对应关系

三、教学方法

问题导向教学法

四、教学过程

导入：

1、万物皆数2、数与数不同3、秦始皇统一度量衡

【读一读】教材P,阅读内容

【直观想象】

1、实数有正数、负数、零之分，角度有正角、负角、零角之别，它们之间可否建立一一对应关系？

2、学过相似三角形，想一想什么样的两个扇形才相似？

【逻辑推理】我们已学习过角的度量，规定周角的」一为1度的角，这种用度作为单位来度量角的单位制

360

叫做角度制。那么圆心角n度的扇形，它的弧长和面积各是多少？可否简化运算？

合作探究一

1、半径为r,圆心角为60。的弧长是多少？

2、半径为2r,圆心角为60。的弧长又是多少？

3、就上面两个问算一算弧长与半径之比是多少？

弧长

【数学抽象】圆心角一定,是定值，我们把长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角,

记作：lrad。用弧度作为角的单位来度量角的单位制称为弧度制

用弧度表示角的大小时.，只要不引起误解，可以省略单位。

【逻辑推理】|£|=:

(1)L是以角a作为圆心角时所对弧的长，r是半径

(2)正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是。

【数学抽象】

角的集合实数集R

正角------------正实数

零角-----------►零

负角--------------负实数

【数学建模】想一想：它们之间的对法则是什么？是一个什么样的函数模型？

合作探究二：角度制与弧度制的换算

【数学运算】用“弧度"与"度”去度量每一个角时，除了零角以外，所得到的量数都是不同的，但它们

既然是度量同一个角的结果，二者可以相互换算。

假设弧是一个整圆，它的圆心角是周角，其弧度数是2%,而在角度制里它是360°,因此360°=27rad

所以我们有：

360°=2mud

180°=7crad

1°=-^―radx0.01745rad

180

Irad=四度。57.30°

7T

以上的近似值可作为数据分析的一个重要工具。

例1、将以下特殊角的角度与弧度进行转化

角度0°30°45°60°90°120°135°150°180°

弧度

角度

弧度57147r37r57c77r1ITTIn

46

64323

例2、按照以下要求，把67°30,化成弧度

风采展示：

1、教材P9练习1

2、教材p9练习2

小结提炼：

1、弧度制（其实质就是用长度表示角度）

2、弧度与角度的换算

3、数形结合思想

4、数学核心素养：直观想象、逻辑推理、数据分析、数学抽象、数学运算、数学建模。

五、稳固提升

1、Pi%组7⑴、⑶，

2、pi°A8组（2）、（4）

六、板书设计：_________________________________

弧度制

例2、按照以下要求，把67°30'化成弧

\a\=-1°=—raJ»0.01745raiZ度

「2、180

1、

Imd=竺^度