初中人教版（2024）22.1.1 二次函数同步达标检测题

初中人教版（2024）22.1.1二次函数同步达标检测题一、选择题要求：请从下列各题的四个选项中，选择一个正确答案。1.已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为（-2，3），则下列结论正确的是：A.a>0，b<0，c<0B.a>0，b>0，c>0C.a<0，b<0，c<0D.a<0，b>0，c>02.下列函数中，图像与y=2x^2-4x+3的图像完全重合的是：A.y=2x^2-4x+4B.y=2x^2-4x+2C.y=2x^2-4x+5D.y=2x^2-4x+63.若二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则下列结论正确的是：A.a>0，b>0，c>0B.a>0，b<0，c<0C.a<0，b>0，c>0D.a<0，b<0，c<0二、填空题要求：请将正确答案填入空格内。4.二次函数y=2x^2-4x+3的顶点坐标为__________，对称轴为__________。5.若二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口向上，且a=1，b=4，c=3，则该函数的图像与y轴的交点坐标为__________。6.若二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口向下，且a=-1，b=2，c=3，则该函数的图像与x轴的交点坐标为__________。7.已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为（-3，2），则该函数的解析式为__________。8.若二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口向下，且顶点坐标为（1，-3），则该函数的解析式为__________。三、解答题要求：请将解答过程写出。9.已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为（-1，2），若该函数的图像与y轴的交点坐标为（0，3），求该函数的解析式。10.若二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口向下，且顶点坐标为（2，-1），若该函数的图像与x轴的交点坐标为（0，0），求该函数的解析式。四、计算题要求：请根据给出的二次函数，计算下列各题。11.已知二次函数y=3x^2-6x+1，求该函数的顶点坐标。12.若二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口向上，且a=2，b=8，c=3，求该函数的顶点坐标。13.已知二次函数y=-x^2+4x-3，求该函数的对称轴方程。14.若二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口向下，且a=-1，b=6，c=5，求该函数的对称轴方程。15.已知二次函数y=2x^2-4x+5的图像与y轴的交点坐标为（0，5），求该函数的顶点坐标。五、应用题要求：请根据下列情境，运用二次函数的知识解决问题。16.某工厂生产一种产品，每件产品的成本为20元，售价为30元。根据市场调查，当售价每降低1元时，销售量增加100件。求该工厂的利润函数，并求出当售价降低多少元时，利润最大。17.某商品的原价为100元，为了促销，商家决定进行打折销售。已知打折后的价格与原价的比例为x，销售量与原销售量的比例为y。求出销售量与原销售量的关系式，并求出当x=0.8时，销售量与原销售量的比例。18.某公司生产一种产品，每生产一件产品的固定成本为10元，变动成本为5元。已知生产100件产品时的总成本为1200元，求该产品的单位成本。19.某商品的价格与销售量之间存在二次函数关系，已知当价格为100元时，销售量为200件；当价格为150元时，销售量为100件。求该商品的价格与销售量的关系式。20.某工厂生产一种产品，每生产一件产品的固定成本为30元，变动成本为10元。已知生产100件产品时的总成本为2100元，求该产品的单位成本。六、证明题要求：请根据下列条件，证明给出的结论。21.已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口向上，且a>0，b=0，c=0，证明该函数的图像与x轴有两个交点。22.已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口向下，且a<0，b=0，c=0，证明该函数的图像与x轴有两个交点。23.已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为（h，k），证明该函数的解析式可以表示为y=a(x-h)^2+k。24.已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口向下，且顶点坐标为（h，k），证明该函数的解析式可以表示为y=a(x-h)^2+k。本次试卷答案如下：一、选择题1.A.a>0，b<0，c<0解析：因为二次函数的图像开口向上，所以a>0。顶点坐标为（-2，3），所以b的值为-2乘以a的值，c的值为3减去b的值乘以-2，因此a>0，b<0，c<0。2.C.y=2x^2-4x+5解析：两个函数图像重合，意味着它们的二次项系数、一次项系数和常数项都相同。观察选项，只有C选项的常数项与原函数不同，且二次项系数和一次项系数相同。3.B.a>0，b<0，c<0解析：因为二次函数的图像开口向上，所以a>0。顶点坐标为（1，-2），所以b的值为-2乘以a的值，c的值为-2减去b的值乘以1，因此a>0，b<0，c<0。二、填空题4.顶点坐标为（1，-1），对称轴为x=1解析：通过完成平方，可以将二次函数y=2x^2-4x+3转换为顶点式y=2(x-1)^2-1，从而得到顶点坐标为（1，-1），对称轴为x=1。5.（0，3）解析：当x=0时，代入二次函数y=ax^2+bx+c，得到y=c。因为a=1，b=4，c=3，所以y=3，即图像与y轴的交点坐标为（0，3）。6.（-3，0）和（1，0）解析：因为二次函数的图像开口向下，所以a<0。当y=0时，代入二次函数y=ax^2+bx+c，解得x的值为-3和1，即图像与x轴的交点坐标为（-3，0）和（1，0）。7.y=x^2+4x+3解析：因为顶点坐标为（-3，2），所以h=-3，k=2。代入顶点式y=a(x-h)^2+k，得到y=a(x+3)^2+2。因为a=-1，所以y=x^2+4x+3。8.y=-（x-1）^2-3解析：因为顶点坐标为（1，-3），所以h=1，k=-3。代入顶点式y=a(x-h)^2+k，得到y=a(x-1)^2-3。因为a=-1，所以y=-（x-1）^2-3。三、解答题9.y=x^2+2x+3解析：因为顶点坐标为（-1，2），所以h=-1，k=2。代入顶点式y=a(x-h)^2+k，得到y=a(x+1)^2+2。因为图像与y轴的交点坐标为（0，3），代入x=0，y=3，解得a=1。所以y=x^2+2x+3。10.y=-x^2+2x+3解析：因为顶点坐标为（2，-1），所以h=2，k=-1。代入顶点式y=a(x-h)^2+k，得到y=a(x-2)^2-1。因为图像与x轴的交点坐标为（0，0），代入x=0，y=0，解得a=-1。所以y=-x^2+2x+3。四、计算题11.顶点坐标为（1，-1）解析：通过完成平方，可以将二次函数y=3x^2-6x+1转换为顶点式y=3(x-1)^2-1，从而得到顶点坐标为（1，-1）。12.顶点坐标为（2，-1）解析：通过完成平方，可以将二次函数y=2x^2+8x+3转换为顶点式y=2(x+2)^2-1，从而得到顶点坐标为（2，-1）。13.对称轴方程为x=2解析：对称轴的方程为x=-b/2a。对于二次函数y=-x^2+4x-3，a=-1，b=4，所以对称轴方程为x=2。14.对称轴方程为x=3解析：对称轴的方程为